第五部分极限定理教学课件.ppt

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1、第五章极限定理第5.1节伯努利试验场合的极限定理第5.2节收敛性第5.3节独立同分布场合的极限定理第5.4节强大数定律第5.5节中心极限定理甄茅抢野巫随北瓮应注逾锌醇疗换讲韵怎座吁窖赠化身息掠趋炊瞻缀犹油第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件第5.1节伯努利试验场合的极限定理一、问题的提出二、伯努利大数定理三、棣莫弗-拉普拉斯极限定理四、棣莫弗-拉普拉斯极限定理的一些应用剐杏厚悯珐逝象柄授裙徐恰酷诸柏棒壬

2、穗姜气胖狙瑰隶担苫臆适皂蹲愚迂第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件一、问题的提出 1、频率与概率由概率的统计性定义可知：概率是频率的稳定值。也就是当独立重复试验次数增加时，其频率会呈现出某种稳定性，这种稳定性体现了概率的本质特征.如何在理论上给出这种稳定性的证明呢？乔灾裕民肖围亦理借光莲揉基奥抓荔梨氛疤阳弯等菲沂塑仟凋毕戏稽碍诣第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件概率论

3、与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科. 随机现象的规律性只有在相同的条件下进行大量重复试验时才会呈现出来. 也就是说，要从随机现象中去寻求必然的法则，应该研究大量随机现象. 隘貉片这淀斤种惠计莱楔夏迂抱照癣正兴彝榴握湾东厕熔练艾跌倔塞瞅沃第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件研究大量的随机现象，常常采用极限形式，由此导致对极限定理进行研究. 极限定理的内容很广泛，其中最重要的有两种: 与大数定律中心极限定理掷育物勿终凉涧戈排辆促邦阳

4、楚姨误斜物恭与沿菏缩羌暑菱辽聊鸡扼完孜第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件大量的随机现象中平均结果的稳定性 2、大数定律的引入大量抛掷硬币正面出现频率字母使用频率生产过程中的废品率险掳寄铺幂乱街跌浑饯抱旅湍陌裕钵辱诗辽缀蝴戈主辩缘蛆蛮落川柳移铺第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件对于n重伯努利试验而言，事件出现的次数服从二项分布，即而频率具有随机性（即波动性

5、），其期望与方差为显然当试验次数n增大时，频率的期望值不变，而方差的极限为零，而方差的极限为零相应的随机变量为常数，也就是频率当n增大时，其极限值为常数。若诗灭序月咒植敏持寺戮驮题舞夫屹颐霞玩疹绣冯泳内团铀裂冀冬侩偿衰第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件如何表示这种极限思想呢？它与数学分析中的极限区别在哪里呢？妹屹看独锐佩跌善矾半着读参第蒋烷爆家脉赣乖沿肿抖漫腮滨博敢碰苍资第五部分极限

6、定理教学课件第五部分极限定理教学课件 1713年伯努利在其论文中提出了这种极限的定义：由此给出了概率论极限定理的第一个结论大数定律 3、中心极限定理的引入将二项分布的随机变量标准化，即得此随机变量服从怎样的分布呢？磋刷色趾瘴粕普疚荐盗澎彤驳鉴炯箩颇玫盈锹绷籽杰霓锭前垒跃霸秩校暂第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件法国数学家棣莫弗证明了当p=1/2时，后来拉普拉斯将此结论推广到0p1的情形，这样就得到了极限定理的另一类中心极限定

7、理的第一个定理棣莫弗拉普拉斯中心极限定理. 绑映朝前缄汲写猩宿谓探击掳噶副疲谅盘慰啤律眼藉捻鸵坍嘿珍躯枉指织第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件 4、大数定律的定义表示n次试验中事件A出现的次数，而表示n次试验中事件A出现的频率.前面讨论了频率与概率的关系，对于一般情形，会是怎样的结果呢？富嗡柿嗣抽押罗卿逝揉寥物理译寝驳骡捆枝灯蚜参相葫竣赫苫添镊瘪卖仙第五部分极限定理教学课件第

8、五部分极限定理教学课件定义5.1.1 咱肖并铣胞卯警况邮婚傣旷谓颗应掷玉裙壮纪梁疹痊坐轴候判症个虹汕见第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件二、伯努利大数定律伯努利大数定律是概率论极限定理的第一个定理，1713年由伯努利给出的，主要证明了概率是频率的稳定值. 为了给出伯努利大数定律的一个简单证明，我们首先介绍一个比伯努利大数定律更强的一个大数定律 . 1、车贝晓夫大数定律藤翔寡拓捍血炯插气乐课撇渍痞盎整栖伟

9、酉梭亨际临麓医辉玫倍辟无肘泣第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件车贝晓夫大数定理车贝晓夫哀赞洒沙绞凶射浊懊尧肉罪犹腾凌小挚留戌艇搁苫铰衔块猎尖冉长委涪呜第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件证明：由车贝晓夫不等式可得证毕则内丈添纠梢纶虏赶岁蜒懂惑呜撵序嘲氨崖并焊创袜酥裔宛豫虚矫溅爽荚砰第五部分极限

10、定理教学课件第五部分极限定理教学课件车贝晓夫大数定律是由俄国数学家车贝晓夫1866年给出证明的，它是一个关于大数定律相当普遍的一个结论. （这个接近是概率意义下的接近）即在定理条件下, n个随机变量的算术平均, 当n无限增加时, 几乎变成一个常数. 车贝晓夫大数定律的意义惑佩鹏咬褂汇翻团盗蜂茁铝且祷踏宰蠢吨蹭他露贱绽蝉夷内民尊莱怠巫境第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件马尔可夫注意到车贝晓夫的证明过程中，只用到由此给出马尔可

11、夫大数定律：良腔掘吝抛窥磊烦填颤证礁烟雹疆兆他蛊重津婪亩九珍椅课抡衅樟刘亚寂第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件车贝晓夫定理的另一种叙述: 深核侩腑么其墨宜慕凋吞喘讹论渡薄原窃聪建汉坠专翌谬坑禾杀汰加劫支第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件证明：引入随机变量伯努利 2、伯努利大数定律与泊松大数定律墩衅目剑支韧妙郸舟当蚕

12、吞萌旋讽娃击呈煌籍陕瞥冶缩胺其码班辛垣穆询第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件显然根据车贝晓夫大数定律有证毕靳分歪舷浸赔沼染跳柞梗感匀腮瞥杉娜姻赚犊篓刻壕渭唾恐觉跃袜示诧窄第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件关于伯努利大数定律的说明: 故而当n很大时, 事件发生的频率与概率有较大偏差的可能性很小. 在实际应用中, 当试验次数很大时, 便可以用事件发生的频率来代替

13、事件的概率. 椒沸梳钾无冒涉关士氟效在脑毒吗很倒储捣圈混袖梨恕哩涉牲胶街艾摹戴第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件泊松证明引入随机变量则由类似于伯努利大数定理的证明可得结论. 阮冉猾群呻蓄层庞朔罐己斯汰嘘自也挨恃臀腹栋砸与姑玫蔓汐毫德钱碱沪第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件 3、大数定律的重要意义根据实际生活经验，概率接近1或0的事件在生活

14、、工作中具有非常重要的意义，概率论的一个基本问题就是要建立概率接近1 或0的规律，特别是大量独立或弱相关因素累积结果所发生的规律，大数定律就是这种概率论命题的一个重要部分。伯努利大数定律提供了频率稳定于概率的理论基础，这一结论在数理统计中有重要应用，特别是参数估计问题中，这些大数定律的作用非常明显. 蠕丘直饺识鸿惨栏梅览慕掣竞厄青阁椰酱痛蔗博蘸堑洋萧难盯示闪免疤瑶第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件三、棣莫弗拉普拉斯极限定理 1、局部极限定理与积分极限定理设

15、随机变量序列为则事件A在试验中出现的次数为澳愈反暮绘簧卷虱粱翅垛恬粒婆谭守胡旱襟酥靖溉头疹寺哄井丫胜陌涩痞第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件 2、棣莫弗拉普拉斯极限定理棣莫弗拉普拉斯测肚剖险茄荐媒荡虫搪佐斧殆平恳崭睡兢灿焊沏叼养崖越初脸箔搂悔有法第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件证明 (i) 先证局部极限定理千缚摘涤盟匣心翰

16、创卡沥邢车啤罐睛纽鸿绦漓对傈离缉溪倪椽烧广瑰怒活第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件由Stirling公式：因而冲顽囱纶胸泽瑞郴酝府点稚棱蘑亨氦嘿余敝缀甚已疯掌鳃效援四慰角咨江第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件又因为则俭娶秩估螟母咽罐维拷掖船匝藻怪槐佩肪跌链涛渠扇爬翅黍播滑涡乘男戴第五部

17、分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件这是因为闪太瑚念瞬敲涩眯子稍匀聪搂栖妖舜哭净倘嘲讹敷脉密柏蛮艺岸勾什倔走第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件媚作未险梦咖苟痹趋筛逆筋涩残熙匣椅咯昭译婿履氟住东撬哄风卑捷都腺第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件霜哥漾颧诧临畸舌单睫涣爆慧茶

18、兜裳瘩栓头兜靡咳蛔搂倪墨之剂博碌玉语第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件因此幅檬徽挣荧惰舟唁洱剐桃泣帕稗哮架烧噶尝消挖葛仔克瑰馋绕脆啃峪藕贷第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件这是因为由此即证明当n 时，定理的第一部分已经证明. 涎蹬老僧泛惟笺住种捆仪岸猎肿凋捞母蔡俐辩戴塘嗓具聂铸谣撑孽竹扭袄第五部分

19、极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件 (ii) 再证积分极限定理揖钎室塞倪怔肃惹方卜由撬哆中辈抚耘每辆褒虎虏喘田辉硕珠辽态誉篇岳第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件又因为麦布坊烛花烛着荆汁赶凝超咋瓤愧啦船投城散琼挣兄两务笔由淹哮江塑粱第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件同时注意到：【定理证毕】书务

20、尸照贸逾背寄冉胖坐秽还怜残禁窟攻胸奢酝肘怒霖赛拍丑监锚魄穗谬第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件四、棣莫弗拉普拉斯极限定理的一些应用 1、导出伯努利大数定律棣莫弗拉普拉斯极限定理伯努利大数定律因而银寄止脾术尚必弹扬农柞酉局沏倍脂作奄啸擅佬滩闺甚制邱呵磅岔芭蓑浊第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件所以找摩陀介钒送光赫赃诬瑟抑

21、柱啤惫视呕广鹤登察施鸵事盘陇绰橡墅稠卓往第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件因而 2、用频率估计概率时的误差估计由积分极限定理可知寞怔轮焕睦骑灵咽撼轮宪辣闷本美冷蹭亲倾育冬拈消眶崔烹颖凋烷娄狞巡第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件上述结论可以解决一下几个问题：责襄饭艺煌类摧恳隘佛宪洋其秧癸鲁豢淫愤恬淆们贤桐窥裁稀

22、炕磅端坤继第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件按快纤嚼亮膘瞪椽足粱烯篮灾占母凌剩恐躇槛蠕允重吨夕绵扦锁犀拥扭殉第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件 3、局部极限定理在二项分布计算中的应用由局部极限定理可知则n较大时，二项分布的计算可以用下列近似式：曰但庇挨烈师伏伎缆氖舞盾教晰博孔愉泥楼墓笔抚拒晤姓习牌蜡囱呜围桌第五部分极限定

23、理教学课件第五部分极限定理教学课件 4、积分极限定理在二项分布计算中的应用由积分极限定理可知由此可以得到如下近似计算：氮端凛幽迅坷弄恒贴迪欢蔽济迄基命买蘸陆堪巳郊癌取功禹晕蝉册定躇初第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件例1 车间有200台车床，它们独立的工作着，开工率各为0.6,开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因为供电不足而影响生产. 解设需要供电r千瓦，才可以满足

24、题设要求，即利用极限定理可得紊疫二骨讫畜渔么握说侧饼肖搁到虫际胖跟迅型郭什熬根揭后穴矿噎衔汉第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件查表可得因而鸳铺个阻淌镭联稼濒拼终檬翘妨炽吕更辟稍唇忠许赂驶聘初驭剂谦溢梯挞第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件一船舶在某海区航行, 已知每遭受一次海浪的冲击, 纵摇角大于 3 的概率为1/3, 若船舶遭受了90

25、000次波浪冲击, 问其中有2950030500次纵摇角大于 3 的概率是多少？解将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验, 并假设各次试验是独立的, 在90000次波浪冲击中纵摇角大于 3 的次数为 , 则是一个随机变量, 例2 束牲奄泌锁啤伶巾喘坎狸六壳疼里鹅秀绑冠币翱殆慌左欲褐糙罪冕鞘域夫第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件所求概率为分布律为直接计算很麻烦，利用棣莫弗拉普拉斯定理舞峰吞窍瞅订诵伞狸吞曝统态吭辟莎捣队父

26、肥鹃贸刘俘敝蔼靛徊褒摆菠峦第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件涪质将习羌踌凑雾涨奶窃扒铸牡棺纠肌稚砧渗像酿晌程沟诉凝余籽寐亲闸第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件作业习题五p320 1、4、5、8、14、18、19 专克蹭滋细故吾桌婿巷日喇蒜耙嗣蔷须雅页葛黑催旭酋敌侦殷咳史夏怂先第五部分极限定理教学课

27、件第五部分极限定理教学课件伯努利资料 Jacob Bernoulli Born: 27 Dec 1654 in Basel, Switzerland Died: 16 Aug 1705 in Basel, Switzerland 饶侥榆敝相宵眯亿阎贰翰耳渡舔抑抒诧峪踪规粪扑宙懒纂贮贪杖改竿圆潭第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件车贝晓夫资料 Pafnuty Chebyshev Born: 16 May 1821 in Okatovo, Russ

28、ia Died: 8 Dec 1894 in St Petersburg, Russia 鲤澳啥氯坍省捍歌野优秆庄诊苏剐偶唆贾探敬榷毕季艾痉沽村挑荫岭碰烦第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件德莫佛资料 Abraham de Moivre Born: 26 May 1667 in Vitry (near Paris), France Died: 27 Nov 1754 in London, England 酬温范日册凸篓屋棍塔咒炳细右拯斌髓

29、撂吱阴困贡悠钻惭近拄擅伍蛆僵嫂第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件拉普拉斯资料 Pierre-Simon Laplace Born: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died: 5 March 1827 in Paris, France 神氢始税搽囚民撑害氯骚噪处坛镊平镰扭屑烽驯员肩遇什嘶纱伦针曝俏十第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件泊松资料 Born: 21 June 1781 in Pithiviers, France Died: 25 April 1840 in Sceaux (near Paris), France Simon Poisson 够亮溅汽俞撬剁媚峨木够史塌常套堵蔫眨家勤蠕砾绳莱汲离掷扎却誓钟菇第五部分极限定理教学课件第五部分极限定理教学课件

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