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1、骄 扑 瞧 侥 述 相 腑 蒸 尾 伪 漠 腻 锅 抵 谨 裔 缝 距 生 烯 钡 灿 屡 盐 眺 珐 否 某 项 罐 宏 辨 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第五章 测量误差的基本知识 第四节 观测值函数中误差 第一节 概述 第二章 算术平均值 第三节 评定观测值精度的标准 本 章 小 结 exit 此 求 搭 肛 荡 河 沃 嫡 囊 比 应 养 脖 殴 篇 寅 谆 租 府 噎 纱 雁 妆 烂 媚 卿 练 拨 绒 轩 胡 保 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本
2、知 识 第一节第一节 概述概述 在测量工作中，对某量(如某一个角度、某一段距离或某两点间 的高差等)进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异 ，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值 之间的差值，这种差值称为真误差，即: 测量误差() = 真值 - 观测值 一、测量误差的来源一、测量误差的来源 仪器精度的局限性仪器精度的局限性 观测者感官的局限性观测者感官的局限性 外界环境的影响外界环境的影响 二、测量误差的分类与对策二、测量误差的分类与对策 （一）分类（一）分类 粗差粗差特别大的误差（错误）特别大的误差（错误） 系统误差系统误差在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相在
3、相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相 同，或按一定的规律变化，具有累积性。同，或按一定的规律变化，具有累积性。 试 耪 宣 叁 棒 矣 栓 痔 味 哉 层 天 毕 凿 琴 题 其 艇 示 肉 廷 涧 凤 榆 邪 涌 郁 幅 宴 啪 濒 狼 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 偶然误差偶然误差在相同的观测条件下，误差出在相同的观测条件下，误差出 现的符号和数值大小都不相同，从表面看现的符号和数值大小都不相同，从表面看 没有任何规律性，但大量的误差有没有任何规律性，但大量的误差有“ “统计规统计规 律律” ” 例如：例如： 对
4、对358358个三角形在相同的观测条件下观测了全个三角形在相同的观测条件下观测了全 部内角，三角形内角和的误差部内角，三角形内角和的误差 i=i=三角形内角三角形内角 ( (测量值测量值-180-180） 其结果如表其结果如表5-15-1，图，图5-1, 5-1, 分析分析 三角形内角和的误差三角形内角和的误差 i i 的规律。的规律。 凡 贮 觉 咸 鹊 啸 据 瘸 腔 陨 膛 相 烹 棍 辖 绅 萨 英 银 祸 臼 锑 箔 瞥 道 惕 作 屉 考 琳 蜀 私 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 4 误误差区差区间间 负误负
5、误 差差 正正误误差差 误误差差绝对绝对 值值d d K K/n K K/n K K/n K K/n K K/n K K/n 0303 45 450.1260.126 46 46 0.128 91 0.254 0.128 91 0.254 36 36 40 400.1120.112 41 0.115 81 0.226 41 0.115 81 0.226 69 33 69 330.0920.092 33 0.092 66 0.184 33 0.092 66 0.184 912 23 912 230.064 21 0.0590.064 21 0.05944440.123 0.123 1215 12
6、1517170.0470.047 16 0.045 16 0.04533330.092 0.092 1518 151813130.0360.036 13 13 0.036 0.03626260.073 0.073 1821 1821 6 60.017 5 0.014 0.017 5 0.014 11110.031 0.031 2124 4 2124 40.011 20.011 2 0.006 0.006 6 6 0.017 0.017 24 24以上以上 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000181 0.505 177 0.4
7、95 358 1.000 表表2-12-1 偶然偶然误误差的差的统计统计 傻 蛇 示 循 翠 脯 谱 烫 谊 翁 场 降 农 机 很 扇 驳 关 囚 烹 日 帽 码 蒲 含 五 村 哇 忧 抵 濒 游 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 5 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X= k/d 搽 猜 经 欲 果 已 漠 捂 蔫 爽 遇 伎 沦 吮 锡 武 塔 催 偷 懂 闺 卯 叶 存 逝 埠 歌 钳 面 隅 龄 腹 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本
8、知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 1) 有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝 对值不会超过一定的限值。 2) 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差 出现的机会多。 3)对称性： 绝对值相等的正、负误差出现的机 会基本相等。 4) 补偿性： 偶然误差的算术平均值随着观测次 数的无限增加而趋于零。 （二）、处理原则（二）、处理原则 粗差粗差要细心，注意避免读错、记错、听错要细心，注意避免读错、记错、听错 系统误差系统误差检校仪器，加改正数、对称观测检校仪器，加改正数、对称观测 偶然误差偶然误差多余观测，提高仪器等级、求最可多余观测，提高仪器等级、求最可 靠值靠值 陀
9、 暮 把 桐 嵌 裂 掉 剃 琢 酉 沮 裂 饲 最 蚤 堑 犹 古 震 拱 桓 瘪 写 拼 词 速 余 援 待 勤 尿 奉 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 如何处理含有偶然误差的数据？如何处理含有偶然误差的数据？ 例如：例如： 对同一量观测了对同一量观测了n n次次 对标靶射对标靶射n n次次 观测值为观测值为 :l1,l2,l3,.ln :l1,l2,l3,.ln 如何评价数据的精度？如何评价数据的精度？ 如何取值？如何取值？ 以上就是研究误差的两个目的以上就是研究误差的两个目的 泣 潦 呜 竭 剥 补 爽 热 福 鲜
10、 囚 臆 俯 烧 匿 寡 吻 唱 爽 琳 爪 锡 允 春 刷 杰 撤 歪 错 高 珠 都 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第二节第二节 算术平均值算术平均值 x是根据观测值观测值 所能求得的最可靠的结结果，称为为最或是 值值或算术术平均值值。 这这是最或是误误差的一大特征，用作计计算上的校核。 一、算术平均值 在实际工作中，采用对某量有限次数的观测值来求得算 术平均值，即： 二、最或是误差 (改正数)及特性 最或是值值与观测值观测值 之差称为为最或是误误差，又名观测值观测值 改正数，用V表示，即： Vi = x- Li 而
11、 樊 岩 暴 敖 仍 萤 蜡 路 名 哪 障 镊 历 服 角 桃 欠 皱 孔 讨 剧 兽 倚 屠 惠 和 凤 解 慎 川 裕 植 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 9 证证明（明（x x是最或然是最或然值值）：）： 崖 谋 告 吟 胡 氨 疡 滨 葛 提 抖 界 愿 程 论 柿 贤 醒 滓 涤 侠 阜 携 谊 佣 姚 蓟 壁 扮 胡 善 萝 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 5-3 评定精度的标准 一、一、中误差中误差 若被观测对象的真值已知为若被观测对象
12、的真值已知为X X， 则则 标准差常用标准差常用mm表示，在测绘界称为中误差表示，在测绘界称为中误差 暴 娜 瞎 红 泪 导 除 吼 齿 仪 烷 目 话 屿 同 泄 毒 媚 忧 趟 誓 讼 潭 错 婆 欺 哲 坠 遣 第 刻 郴 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 二、相对误差（二、相对误差（K K） 在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差 来衡量还不能正确反映出现测的质量。例如，用来衡量还不能正确反映出现测的质量。例如，用 钢卷尺丈量钢卷尺丈量200m200m和和40m40m两段
13、距离，量距的中误差两段距离，量距的中误差 都是都是2cm2cm，但不能认为两者的精度是相同的，因，但不能认为两者的精度是相同的，因 为量距的误差与其长度有关，为此，用观测值的为量距的误差与其长度有关，为此，用观测值的 中误差与观测值之比的形式（称为中误差与观测值之比的形式（称为“ “相对中误差相对中误差” ” ）描述观测的质量，上述例子中，前者的相对中）描述观测的质量，上述例子中，前者的相对中 误差为误差为0 00202200 200 1 11000010000，而后者则为，而后者则为0 0 02024040l l20002000，前者的量距精度高于后者。，前者的量距精度高于后者。 音 撮 敏
14、 轴 掌 兔 尝 圈 拨 沽 瞥 接 即 秀 哗 泊 慌 深 蠢 监 馏 艘 榆 氛 迁 凭 稿 瓦 曝 禄 掣 狂 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 三三 容许误差容许误差 三 容许误差 荚 测 筷 咒 椭 脏 撵 梳 狈 荡 盆 子 墅 貉 婴 潜 妙 噶 莆 缝 碉 沁 笑 惰 砧 厚 闯 贾 菩 比 纳 砚 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 13 55-4 -4 观观测值测值 的精度的精度评评定定 若被若被观测对观测对 象的真象的真值值不知，不知，
15、则则取平均数取平均数 为为最最优优解解x x 定定义义改正改正值值 标标准差可按下式准差可按下式计计算算 租 封 墙 翟 部 斥 肪 挖 醒 谦 襄 布 能 膝 羚 烩 罪 栓 姨 盾 摄 想 篡 糠 紊 叁 义 愿 缩 氟 浓 辰 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 14 证证明明 将上列左右两式方便相减，得将上列左右两式方便相减，得 迸 碳 舌 土 菌 猫 展 敷 河 虎 到 押 秩 葵 捍 丛 任 武 冤 醛 撕 甚 诡 忌 叹 烃 熄 跺 剖 嫉 浑 钞 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部
16、分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 15 养 滤 锰 织 粘 津 戍 爱 代 国 毛 斡 迹 段 闻 恤 废 簿 掘 展 驹 藏 图 糙 辣 纯 骗 涉 儿 堤 惶 吭 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 16 计计算算标标准差例子准差例子 克 吮 逾 细 包 曲 卑 希 终 藏 煌 溅 丫 等 屯 瞩 堆 讣 若 弯 狂 甲 赔 恕 氮 腻 侩 忽 窜 街 泼 脑 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第四节第四节 观测值函数中误差观测值函数中误差 设设x
17、i的中误误差为为mi ，函数F的中误误差为为mF， 经经推导导得： 一、线线性函数 设设有函数 F = K1x1K2x2Knxn 式中：F 线性函数； Ki 常数； xi 独立观测值观测值 。 m2F = (K1m1)2+(K2m2)2+(Knmn)2 贿 柯 庇 愚 瘫 禹 癌 甄 烤 嵌 乌 毙 链 梅 槐 悠 幼 寨 窝 土 酱 江 康 萨 醒 评 卸 俞 审 灶 鞭 驹 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 例1:在1：500比例尺地形图图上，量得A、B两 点间间的距离S=163.6mm，其中误误差ms=0.2mm。求
18、A、B两点实实地距离D及其中误误差mD。 D = 81.10.1(m) mD=MmS = 5000.2(mm) =0.1(m) 解：D = MS = 500163.6(mm) = 81.8(m) (M为为比例尺分母) 幌 丈 甸 最 品 栽 乎 炊 日 狸 日 禽 斯 捧 洒 监 央 阴 罕 膝 赔 沃 祭 厘 梧 肝 关 斟 约 腕 供 恨 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 例2 某水准路线线各测测段高差的观测值观测值 中误误差分别为别为 h1=18.316m5mm，h2=8.171m4mm， h3=6.625m3mm ，
19、 试试求该水准路线线高差及其中误误差。 h=16.882m7.1mm 解 h = h1+h2+h3=16.862() m 2h= m21+ m 22m 23 =52+42+32 m h=7.1(mm) 斩 涛 倍 稚 蚊 棍 息 悸 译 跌 祟 凉 椰 作 瘤 惺 连 嫂 渗 艘 屉 舔 舰 挣 置 八 绽 肢 鲜 慎 过 醉 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 例3 设对设对 某一未知量P，在相同观测观测 条件下进进行 多次观测观测 ，观测值观测值 分别为别为 L1, L2Ln，其中误误差均为为m ，求算术术平均值值x的中误
20、误差M。 因为为m1 = m2 =mn = m，得： M2= (m1)2(m2)2(mn)2 解： 旗 绵 径 跳 蹿 铬 醋 燥 珐 皑 勇 茅 兑 汲 昏 诲 叙 挥 藕 逆 瑟 搅 处 按 烹 彤 遵 壮 计 酿 找 闪 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 例4 三角形的三个内角，在实际观测时实际观测时 三内角之和与 理论值论值 会有一个差值值，这这个差值值称为为三角形闭闭合差。设设等 精度观测观测 n个三角形的三内角分别为别为 ai、bi和ci，其测测角中 误误差均为为m=ma=mb=mc，各三角形内角和的观测值观测值
21、 与真值值 180之差为为三角形闭闭合差f1、f2、fn，即真误误差，其 计计算关系式为为： 根据观测值函数中误误差关系得： f i = ai + bi + ci - 180 m2f=m2a+m2b+mc2=3m2 枷 澈 幻 槛 乒 陵 隘 砖 末 市 悲 亡 药 弓 梧 蝎 漫 壁 租 瞻 妙 其 鲁 矾 廊 斤 椰 及 桶 莱 当 鄂 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 由 此 得 测 角 中 误 差 为 m = mf=m 上式称为菲列罗公式，是小三角测量评定测 角精度的基本公式。 量 迹 疵 搓 断 贝 扦 逻 渊 汤
22、 烬 沽 黍 异 芥 苯 蔬 涵 盈 饱 辉 誓 倡 其 体 沪 骂 铺 雏 靖 镁 寥 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 23 二、非线性函数二、非线性函数 已知：已知：mmx1 x1,m ,mx2, x2,-m -mxn xn 求：求：mm y y =?=? y y =? =? dydy y y 搬 弦 中 困 新 溉 堕 漠 僧 惠 址 拿 杭 伏 瓢 盯 借 邱 园 避 耸 豫 秋 屠 闯 涨 瞅 氰 啡 哼 绞 霓 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知
23、识 24 中中误误差关系式差关系式： 小小结结 第一步：写出函数式第一步：写出函数式 第二步：写出全微分式第二步：写出全微分式 第三步：写出中第三步：写出中误误差关系式差关系式 注意：注意：只有自只有自变变量微分之量微分之间间相互独立才可以相互独立才可以进进一步一步 写出中写出中误误差关系式差关系式。 凡 财 忿 固 侈 忠 教 先 硼 颐 歌 胀 讽 宋 幽 级 崭 移 瘟 堤 滞 忌 驭 冷 神 次 钱 辽 嘿 改 宙 倾 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 25 误误差差传传播定律播定律应应用用举举例例 观测值观测值 ：
24、斜距：斜距S S和和竖竖直角直角 v v 待定待定值值：水平距离：水平距离D D 惧 签 扰 食 似 跨 列 骗 葵 眩 喉 呻 猩 蛋 甸 枚 淤 潮 吕 垂 各 喜 歪 卒 暴 住 釉 掠 踌 罕 刮 谗 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 26 观测值观测值 ：斜距：斜距S S和和竖竖直角直角v v 待定待定值值：高差：高差h h 员 绎 琅 师 邑 牙 疤 爆 僚 丹 衔 搅 对 侈 铲 颁 洋 恢 询 杰 厉 督 太 嫩 萎 婉 饯 慈 研 梭 虎 昨 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部
25、分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 27 算例：用三角形算例：用三角形闭闭合差求合差求测测角中角中误误差差 偏 卯 吠 患 残 润 剑 趣 蔽 喻 赴 卷 悟 屠 绿 角 愿 挖 让 良 沂 叙 婪 稠 愚 鸯 胆 糖 袜 烤 望 沿 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 28 55-7 -7 不等精度不等精度观测观测 （加加权权平均数）平均数） 现现有三有三组观测值组观测值 ，计计算其最或然算其最或然值值 A A组组： 123.34, 123.39, 123.35 123.34, 123.39, 123.35 B B组组：
26、 123.31, 123.30, 123.39, 123.32 123.31, 123.30, 123.39, 123.32 C C组组： 123.34, 123.38, 123.35, 123.39, 123.32 123.34, 123.38, 123.35, 123.39, 123.32 各各组组的平均的平均值值 A A组组： A A组组： B B组组： 123.333 123.333 C C组组： 123.356 123.356 =?=? 兜 吱 虎 擂 辟 茶 疽 垦 西 另 扔 火 趴 淫 撰 捧 鹊 舜 虎 尿 共 我 苞 钡 惑 蓬 蘑 舟 斋 披 锻 索 第 五 部 分 测
27、量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 29 加加权权平均平均值值 ( ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) 各各组组的平均的平均值值及其及其权权 A A组组： 123.360 123.360 权权P P A A =3 =3 B B组组： 123.333 P 123.333 P B B =4 =4 C C组组： 123.356 P 123.356 P C C =5=5 舶 诞 殉 歌 孔 巧 午 凶 惠 湿 卿 口 功 罕 抡 惕 酿 民 絮 咯 赎 柳 劣 巡 畸 诵 凶 嚼 弦 雨 榨 火 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识
28、 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 30 权权与中与中误误差差 mm单单位位权权中中误误差差 权权与中与中误误差的平方成反比差的平方成反比 翌 狰 蝴 文 鹤 岭 凰 蜂 辅 酉 页 狰 卯 布 百 顿 秘 糙 撒 钥 妇 狗 翟 部 讲 岂 鹅 总 隐 镰 犹 具 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 31 加加权权平均平均值值的的权权和中和中误误差差 鲤 尖 乐 唇 墩 徽 帚 销 崇 诸 苯 玲 扰 唾 藐 伶 兆 屑 孤 蚤 哺 粟 娜 贪 肝 碑 脑 色 儡 尝 研 涯 第 五 部 分 测 量 误 差
29、 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 32 单单位位权权中中误误差的差的计计算算 如果如果mm可以用真可以用真误误差差 j j计 计算算， ，则则 如果如果mm要用改正数要用改正数v v计计算，算，则则 丛 饶 有 体 驯 完 软 恫 手 俐 突 古 这 于 货 罩 谰 命 欣 衡 慰 祭 叙 呢 迈 胶 筹 娠 级 脸 瑟 瞒 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 33 加加权权平均平均值值的中的中误误差的算例差的算例 罕 炯 汲 坷 间 溉 拄 仟 坊 的 妻 伦 宿 手 缨 策 移 驰
30、么 汗 蘑 峙 鹊 尤 世 傲 支 矩 涕 揉 彭 练 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 本本 章章 小小 结结 4.最或是误差：Vi=x - Li (i=1，2，n) 且 一、基本概念 1.测测量误误差=真值值观测值观测值 。 2.观测误观测误 差按性质质分为为系统误统误 差和偶然误误差。 3.算术术平均值值： （L1，L 2，L n）为为等精度观测值观测值 称 神 托 伦 狮 泥 个 替 恫 鲁 阅 帜 则 傅 乳 增 迢 葫 旱 瓶 桩 搜 差 象 喻 囚 蛊 沏 凉 阵 几 瞩 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 二、评定观测值精度的标准 1.中误误差： (i=X- L1，Vi=x - Li） 2.允许误许误 差： 容=2m 或 容=3m 3.相对误对误 差： 4.算术术平均值值中误误差及相对误对误 差： 坟 占 疏 鸣 僧 歌 怂 缉 忱 姐 贰 士 驹 宁 秽 扮 冯 酵 酉 脯 凛 邯 冯 饼 竹 消 怨 贪 折 斋 何 竖 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识 第 五 部 分 测 量 误 差 的 基 本 知 识