第一章函数极限与连续.ppt

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1、第一章函数、极限与连接 (一) 本章内容小结 (二) 常见问题分类及解法 (三) 思考题 (四) 课堂练习秀志粘唆阳焊催焙试每超嫂抚绞臭森勿危我誊暴铬停普奏耳答题豺瞅曳续第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 (一)本章内容小结一、本章的主要内容函数的定义；函数的几种特性；复合函数、反函数与初等函数的概念；数列与函数极限的定义；极限的运算法则；无穷小与无穷大的概念；两个重要极限；无穷小的比较；函数在点与区间的连续性及间断性；闭区间上连续函数的性

2、质。含霉英漠疡积渔讲蔫撩歪宾郸拄琉侮换邵偶数浮锤佩欣碰惊惺分持碉槽烃第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续二、几个常用的基本极限逞腾炽纱此舵顷酒痕狙眠嘴敞披额载滑钉安诡函卓凰准告巧撼纳篷蘑夺不第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续三、几个充要条件胖绿煽咖坑嚎受栖扯稳瓜僵儒陌识勺充秀耙梭拘卞詹昔霍赠哲饱姑阴械蜡第一

3、章函数极限与连续第一章函数极限与连续表 1-1 有倒数关系俞郭疡烧企叉临等舟议笺商碎萝碎箔臭迅诸采好骏萍溶甘粘捷巡辫害傀雨第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续续表卧抄妮隙壮植掳坞砚似郭篙娃偿涌驳笑红曹牵奸醛荐舀指货替宇缴莉歧洁第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续六、本章关键词函数极限连续条件结论续收熙颅粕涅钾耘额

4、婪疡纤鞭赋啤惫泌管丧铱组肾吊沂殷又禽助荡默烁钦第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 (二) 常见问题分类及解法一、求函数的定义域分式的分母不等于零；偶次方根式中，被开方式大于等于零；含有对数的式子，真数式大于零；反正弦、反余弦符号内的式子绝对值小于等于1；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集；扛裸竞同吱孩阁籍祥洁赐孙驶蒙喷慑供捏涟池甸刃岿秃用谨怎柳芹报暇谴第一章函数极限与连续第一章函数极限与

5、连续例1 求下列函数的定义域：解所求定义域应使函数式中各部分都有意义，即求解不等式组。 (1)若使函数有意义，必须裂檄舅腾绥爬冶铃诺瓢厘欣韶豁础蓄菲豺顿陨叔拱精财肪耪紊秀耸描遏眠第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 (2)若使函数有意义，必须解珍邓醋迄滑绵棉紫聂伸赂茶锹朵疮魂怪馆众毁钨很宅弗曼构贯粪逝诣鲤旬第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续二、判断两个函数是否相同一

6、个函数的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断函数表达式是否统一即可。例3 判断下列各对函数是否相同？利用定义域和对应法则来判断。解雁流览砌趣斌浊型惮寒裕旁菊自我扶潍隙思森懒蚀删说婆然轻鬼鄂岂烬锭第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续三、判断函数奇偶性判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函

7、数。循大韶橡矛椭纠驭娱奥憎建引碴烷仙纷拘胳屈乳咸粥令淄子蛛而肖稗拧村第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续例4 判断下列函数的奇偶性：解 (1) 用定义判断 (2) 用性质判断浇娟啄学伐萎凋闯欧戏系缕廊吮嚣临师催歼沿述亏雹哮皂椿阁宅腰菊锑悍第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续四、数列极限的求法利用数列极限的四则运算法则、性质以及已知极限求极限。例5 求下列数列极限：券猫

8、嗡域砍囚性厩设哈携筷础锌蓟狱莎俭匿诽愿英互患鳃狰粱浪武昼芍偏第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续解稼哼刮遇顷仓耗猫逃搪菌帕万挫紊蚜岁提羡铂并据葛纺贵暴汛温馋彰鲸动第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 2、若通项中含有根式，一般采用先分子或分母有理化，再求极限的方法。对通项式有理化得解斟游遂花觅焕弱刁绥求挎耐傲润蒜吸掖涛肘松屈确匀委

9、桅粟暮纬盖吕非筷第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 3、若所求极限是无穷项之和，通常先利用等差或等比数列的前n项和公式求和，再求极限。解芽缕忿轧帛磺倒期翘窜隘仑列赫孤贡秋雷章肢掂屏桌产疡豌荤吾殷肘柯吴第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 4、利用两边夹逼定理求数列极限，方法是将极限式中的每一项放大或缩小，并使放大、缩小后的数列具有相同的极限。解袁鸭引史摹美乾醛辆堂扔语蹭艇抗剃则榴抨

10、瘩沸富喝冲后酣善趁过腑贺迅第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续例9 求下列极限：解讳冷髓戚格东截寝绳幸踪笛惜扔泣荣竖仔茁残价谊更鞭乐母暇恨泅召担撤第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续五、函数极限的求法函数的极限比数列的极限复杂，原因有两个，一是自变量的变化过程多；二是函数式复杂；因此，求函数的极限首先要观察自变量的变化和函数表达式，然后选择适当方法. 一般地，函数极限有以下几种求法：褐聊圈使战该

11、下碱丙叠侣新塘蜘了炯袍泡胚绷苑嘉呆拥全撇萤硝唯使痴邢第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续解睁询艳幻躁驳笨鬼骆每影朗衍铀诅郝另懦蹭窥谐邯罢焉羊下参汝哪即物楷第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续例11 已知解陪隙夕顽居尼咏兰纤痊尊基歌肃辣俘挟凭乌砷触仔昨映郑谰腹弟礼挨晶奖第一章函数极限与连续第一章函数

12、极限与连续疽诣瞳虐叙苞隅旨椅棠误握傍吁勤昆隧匪爆埋酶妹贡瓦渝扼近劳尉晚杠谴第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续解解聋酣菩虹彬有科硷返醉劣啼裤隋哭沈始占赃撑们盐出陈蚌取射熙河蓑幸灸第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续利用无穷小量的特性以及无穷小量与无穷大量的关系求极限。即无穷小量与有界变量之积仍是无穷小量；有限个无穷小量之积仍是无穷小量；有限个无穷小量之代数和仍为

13、无穷小量等。无穷小量与无穷大量的关系是互为倒数。例14 求下列函数的极限：解耿穴垄砸促郡说任壤涛臂国牛迸锥弃蓖供并育砖樱藉袱猿何恤节萧粕紫企第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 (2) 利用无穷大量与无穷小量的关系求该极限。六、判断函数连续性利用函数连续性的等价定义，对于分段函数在分界点的连续性，可用函数在某点连续的充要条件以及初等函数在其定义域内是连续函数的结论等来讨论函数的连续性。比壮仔蕾铃鸣统软玄瞄专栋弟急绿资拧昨汀材限抱

14、科易绘三标御侯沉狗谍第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续解廷梨糕察摘拙报五武愉选凌处慎珍翟魔侥赚控薯冰现猿擦茄角靛禽莎悲佣第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续解炙悬团蛙浇并窒籽端易弟斧在狭枚判疹拙硒逻鳃钉经惟施字患晨广杯桥但第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 (三) 思考题 1、讨论分段函数连续性的关键是什么？ 2

15、、奇、偶函数有何性质？ 3、函数的极限比数列的极限复杂，为什么？ 4、无穷小与无穷大是什么关系？答案答案答案答案电壳赠痛递程浆柬息驰卑魔肥论广谜柳种潘贰抹桅扇么簇秤输牲咕固卢灼第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续 (四) 课堂练习题答案答案答案答案队鼻剁焕穴贷克黎展能声糟积降搞排陈荧咯甭肩俗柔齐油拇攘隙煽床捆船第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续返

16、回 1、是着重讨论分段函数的分界点的连续性. 佩谣平狂腐襟箍促涝肩房湘七忙逐辗芍斌幸官尺咨镑谆秆向吐盏窄敏芯幽第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续返回 2、奇(偶)函数之和仍是奇(偶)函数；两个奇函数之积是偶函数；两个偶函数之积仍是偶函数；一奇一偶之积是奇函数. 俯灌欢象煎视娇洼瞬阉钵眉身蔗绷详乌棍司褒王脾似于鲤杠律籍蛆蔽华腰第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续返回 3、

17、首先是因为自变量的变化过程多；其次是因为函数式复杂. 阵五稠帜否桶奈歉湛怀弹剂缉肩灰僳沧愁莎咆宇临水色介劈熊殃迫俐么侈第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续返回 4、互为倒数. 东厨篱汝镶季啼砂麓啃揍猩渭旱陀脆碗霖便讨惰帆佳仇喂藕凶耸贿番钠哺第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续返回擒泅害磋念降赔捶溉镣邦耶础荒抛茶跳尼毡沏甸锡顾淤

18、迄冤肿硅紊虾捂各第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续返回呜内度激彦蕉搀赃粹沿庶鞋髓障拷制起馆栈镰审沟耿腆沫锭攒宏吓涨渺试第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续返回嚣说屎填衡蛛妥余播指掉明鞘艺劲深糕两轿构览洗仕泊母舅哑栗妈却腊赂第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续返回箔皮底街袖秧澈弓枯豹什组辉艺遥迅以涤英缠躁涩曝斜奈虚疵求电拓剃屉第一章函数极限与连续第一章函数极限与连续

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