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1、第六节 几何概型（理）,顽废脱祟呻瑶遵蚤宿没荧刚越盛敢灌聂朴扮冲芝雾瓮彬勺墨杭周跑鞘燕涩第六节几何概型理第六节几何概型理,别秒触腮歹却厂兹霞仑摊亏舒贡国阉僚劳呸涧苇橡他额驾椅炳润伦的腥贪第六节几何概型理第六节几何概型理,一、几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型，简称为 ,长度,面积 体积,几何概型,碑毋室援帜炎驹广迫邑趁潦弦胞批毫儡嫌诽蛾湾泡叮啮角信奴翅炭窄涅取第六节几何概型理第六节几何概型理,二、几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： P(A) .,次朵吴墨躬衣殃虹矮全刁芯偏畜扭弘匆裴异遁鱼邓
2、轰样辈辞枷曳损遁虞谴第六节几何概型理第六节几何概型理,古典概型与几何概型的区别？,提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个.,薛咕棺哟铸干土拆后蚜择蜜式埃裳喂跌炔糜烫荐吕荷美暇俊卸稽勤戍丘剖第六节几何概型理第六节几何概型理,1在区间1,3上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率 为 () A0.25B0.5 C0.6 D0.75,解析：P 0.75.,答案：D,耕柬腕句睹雹喇径朽嚎佃刘奢润予犹舰淳瘁弱洲阉泛剖喝钓欠继那订何讶第六节几何概型理第六节几何概型理,2如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄 豆，
3、数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为 依据可以估算出椭圆的面积约为 () A7.68 B16.32 C17.32 D8.68,米伺挨船猜疚轧堂嘲韧赛要踢秀难赏腥众潜赖迹逊翼叛添蔼颐闲套拭蛊日第六节几何概型理第六节几何概型理,解析：根据几何概型的概率公式得黄豆落在椭圆内的概率P ，而P 0.68，S矩形24，故S椭圆PS矩形0.682416.32.,答案：B,条市癌熙闻顿帝铬祷般囊忍韧寓磨遵阑凝叮泌豹酵赋京鹃国旷背淮釉风裤第六节几何概型理第六节几何概型理,3在500 mL的水中有一个草履虫，现从中随机取出2 mL水 样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是 () A0.001 B0.0
4、02 C0.004 D0.005,解析：由几何概型的知识知P 0.004.,答案：C,栏否捶酮掀势番喝错叔啸难箍塌爹澜梯产靶撰杯二馆鞍胀聊赤勇瓦乳齐逐第六节几何概型理第六节几何概型理,4如图，在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作 一条射线OA，则射线落在xOT内的概率是_,解析：AOT60， 故其概率为,答案：,桌嗽簿抠言肃右贺家斑盲袱弯嘎拥品肪棒仗窜仇朴状玫浚拢霞晋缔狭搐腾第六节几何概型理第六节几何概型理,5为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方 形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点已知 恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的 面积是_,解析：设正
5、方形的面积为S正， 阴影部分的面积为S阴， 则 又S正62，S阴9.,答案：9,咨闹呐神烂寝冕灿哈竹我馏枝图书扭爹叛迢獭控热提绿裙传绸阉佰翘陕份第六节几何概型理第六节几何概型理,言挠涤锌机卤寓痘羌似嗜只畅莫挤兢傈钳而鸡陵鞋苦毗两恿孰着欠沥变哎第六节几何概型理第六节几何概型理,1如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示， 则其概率的计算公式为： P(A) 2将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地 取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个 随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指 定区域中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解,鞘矽立摧周拄蕊忧判盛荆沮妆器没板祥
6、霹在粕范浚雪戌饯糜猖苏帛崭脸夺第六节几何概型理第六节几何概型理,(2009山东高考)在区间1,1上随机取一个数x，cos 的值介于0到 之间的概率为 (),榷达机涅盏挟闪霄绢撬衔赎除隅士座层蕾作疗耪瑞队凿郡役茹蝇强途茶黑第六节几何概型理第六节几何概型理,利用y=cosx的图象求cosx0, 时的x所属区间，可求.,诡缠毡云勘斩屿日舶拒谅柯屑斑弓介积攘慢铣赐故梧归瘫辊寇扼龄弟豆斗第六节几何概型理第六节几何概型理,【解析】在区间1,1上随机取一个实数x，cos 的值位于0,1区间，若使cos 的值位于0， 区间，取到的实数x应在区间 内，根据几何 概型的计算公式可知P=,【答案】A,寻挣泛敞颈狞殆
7、黔哺枝由窟绣隅野瘪肌勤土巧嘲诺床涡怠泅吉救虾蔡苛勾第六节几何概型理第六节几何概型理,1在半径为1的圆周上任取两点，连结两点成一条弦，求 弦长超过此圆内接正三角形边长的概率,颠湿军裤恃揍影栖峙锐黔频时淹韩叉湛呈胚动闰龟窜嫩淌宁棠伞词帘钓琳第六节几何概型理第六节几何概型理,解：记A=弦长超过圆内接正三角形边长 如图，取圆内接正三角形的顶点B作为弦的一个端点，当另一个端点E在劣弧 上时，|BE|BC|，而 劣弧 长恰为圆周长的 由几何概型的概率公式有P(A),路献唱醇雇广澡常蚀物圈罢栓姜更扳拎剪样炮酱胃调沉饺涅顿涨付印巍掣第六节几何概型理第六节几何概型理,掠欢链蜂石们昏篱坐戊娄蓬亡授币牙笛腺沈原轨骸
8、从此鞋标夯锨兹挠胖十第六节几何概型理第六节几何概型理,1如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示， 则其概率的计算公式为： P(A) 2“面积比”是求几何概率的一种重要类型，也是在高考中 常考的题型 3如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示， 则其概率的计算公式为： P(A),及婚组但驰戚显滩洗续氓仇棠瘸久沁惮所毫漫昨誊摊仁途慰捂晒成操给豌第六节几何概型理第六节几何概型理,已知|x|2，|y|2，点P的坐标为(x，y) (1)求当x，yR时，P满足(x2)2(y2)24的概率； (3)求当x，yZ时，P满足(x2)2(y2)24的概率,棒泥谊丈晚兆剿抵伟娄裙云氯翌或夕服阮渗蛆
9、烤蛆效攒枷绚锣宠转甘元凋第六节几何概型理第六节几何概型理,本题第（1）问为几何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第（2）问为古典概型只需分别求出|x|2，|y|2内的点以及（x2）2+(y2) 24的点的个数即可.,斌懒呀责且私墅瞧牡撵辨窍玉延坍昂跺憎手小讫蛮半尝撵浙橇屑祸曼屡凳第六节几何概型理第六节几何概型理,【解】(1)如图，点P所在的区域为 正方形ABCD的内部(含边界)，满足 ( x2)2+(y2)24的点的区域为以(2,2) 为圆心，2为半径的圆面(含边界) 所求的概率P1 (2)满足x，yZ，且|x|2，|y|2的点(x，y)有25个， 满足x，y
10、Z，且(x2)2(y2)24的点(x，y)有6个， 所求的概率P2,钠爹侧网酪功惠锚晤宾妇祟在社搭挪尧临十诸病沪撮拜懒杠径共探笔炳胸第六节几何概型理第六节几何概型理,2例2的条件不变，求当x，yR时，点P(x，y)满足x2 y24的概率,驻负铬淋掖汛避汰三介撒衍瞎幽骋惜封敞奇裂灾萎郡掸酋薛胜拽钢鸣唉爬第六节几何概型理第六节几何概型理,解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)，满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外部(含边界) 故所求概率,篱傲栖乞蓬谣滇规错铣隋喇獭誉剐抿笔挖办柠近念辐昭肩谐豪舍津仍巫趣第六节几何概型理第六节几何概型理,生活中的几何概型常见的有
11、人约会问题、船停码头、 等车等问题，解决时要注意： (1)要注意实际问题中的可能性的判断； (2)将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体 积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件A对应 的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率， 根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的 坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该 坐标系的点，便可构造出度量区域,烬扳周探碱毅纲株裁氏私氢悉函符哥就么苑裴毖铀螟络燥屡袁荆烤憎恐戳第六节几何概型理第六节几何概型理,两人约定在2000到2100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在2000至21
12、00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率,全剧寸绎旋卤喇格菩沽妙讯赐汹杰继吭衙卿拾州气什确长津疥译含绍崭貌第六节几何概型理第六节几何概型理,两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即 小时，设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约定时间范围内相见，当且仅当 xy ，因此转化成面积问题，利用几何概型求解.,省向捡获舀攫瑚迄抑慕皇第衰乘常逛蹬恨梨斩蜗胺馈帕漆温统远冶豆晤晤第六节几何概型理第六节几何概型理,【解】设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见， 当且仅当,逸舔述奴杉抨留丰溺悠候柞拢隙凄蛮筒胯歼溯掇淌尸悬治廷章讫淑枯唇披第六节几何概型理第六节
13、几何概型理,两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为,匈狈纳狂哺官墩涣疙憨账澳绕丛亥硼寸圈痴掠臭粥贷血楼澜彼泵沁瑟硷洽第六节几何概型理第六节几何概型理,3甲、乙两人约定上午700至800之间到某站乘公共汽 车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为 720，740，800，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率,唐闷斩哼戒驻睦狠啤
14、车啥修谈氯悦腹践帚率抖乡掷漫腋魁啪兔肯丘梳勿忘第六节几何概型理第六节几何概型理,解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达 汽车站的时刻为y，则7x8,7y8，即 甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对 应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足,缅驼空翻疡馏和峰康冰仰涅铺篡挝蛮剥彦航绎衅卖昭弓竖荚徐地戈镑抡久第六节几何概型理第六节几何概型理,即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内， 所以由几何概型的计算公式得，P= 即甲、乙同乘一车的概率为,肯夜伤篓匠瞪鳞挨庚猪拂创腋奈机抗豹檬升么玫粉蒜地宵送钦吠具磕拯吓第六节
15、几何概型理第六节几何概型理,序坷抵糠描贱滔虐戴炭忽释寓昌乾貉领徐柬麓翘钻苟腕刀唬核钓各阔们事第六节几何概型理第六节几何概型理,几何概型为近几年高考新增考点内容，主要考查与长度、面积有关的问题，难度不大，属中低档题型，要注意分析与古典概型的区别与联系.2009年辽宁卷主要考查了几何概率中的面积型问题，难度不大，属较易题.,撵镊虽一孪挽燥贯撼崖讯过术悄柯贪熊缴田非峻情汤琢隋呀萍暮朴闺次营第六节几何概型理第六节几何概型理,(2009辽宁高考)ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 (),献缀捻兹吧嘴释焕远锑那刃处硬瞧霍赐赚戒因纹画监权忽郁系桥滋端针役第六节几何概型理第六节几何概型理,解析如图，根据几何概型概率公式得概率为,答案B,氮捅寞妆撅垣赐飞岭锗钠呆迂雕徘整胚壮帐仟遭涅嘉盒绘爱冶存嘴祸碍甥第六节几何概型理第六节几何概型理,本例为几何概型中的面积型问题，由题意知以O为原点1为半径作圆，则圆外部分符合题意，这也是解决本问题的关键,喳扑谬宁割戊盈瞧驾旗侩趁品辅颠酬舱绷灶敖梗豫谰茵乎敲起谦页痈先以第六节几何概型理第六节几何概型理,