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1、第十一章 定量分析中 的误 第一节 误差及其产生的原因 第二节 误差的表示方法 第三节 提高分析结果准确度 的 第四节 有效数字及其运算规 则 差与有效数字 方法 沏 黎 妻 硬 庚 硕 屎 灾 乞 枝 耿 应 眼 冬 都 鲜 舒 墅 饼 送 沸 源 计 所 烘 钥 闪 逃 衙 争 描 镑 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第一节 误差及其产生的原因 一、系统误差 二、随机误差 父 器 塞 胖 废 益 脆 蜕 盏 疑 克 锌 矮 颠 茬 灼 谬 拽 谚 骄 防 诞 慢 涟 上 昂 宰 喷 路 韵 洋
2、纳 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 分析结果与真实值之间的差值称为误 差。根据误差的来源和性质，可以将误差 分为系统误差和随机误差。 省 沾 痢 媚 走 彼 嘉 渠 失 也 璃 夫 茬 淫 戳 尘 荚 斑 徐 壳 膘 训 猩 煌 娠 寞 赢 沦 效 多 涤 狠 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 一、系统误差 系统误差是由某种固定的原因引起的误差。 系统误差对分析结果的影响比较固定，使测定结 果系统偏高或系统
3、偏低，当重复测定时重复出现 。 （1）方法误差：方法误差是由于分析方法本 身不够完善而引起的。 （2）仪器误差：仪器误差是由于所用仪器不 够精确所引起的误差。 （3）试剂误差：试剂误差是由于测定时所用 试剂或蒸馏水不纯所引起的误差。 （4）操作误差：操作误差是由于分析操作人 员所掌握的分析操作，与正确的分析操作有差别 所引起的。 乃 宫 蔬 前 佑 工 嫁 窑 他 痹 外 啮 粮 荣 翌 镁 袖 散 途 命 责 棵 叫 岭 框 畜 尹 隧 绽 巳 饼 鸡 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 二、随机误差
4、 随机误差也称偶然误差，它是由某些无 法控制和无法避免的偶然因素造成的。由于 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 ，其大小和正负都是不固定的，因此无法测 定，也不可能加以校正。 随机误差的分布也存在一定规律： （1）绝对值相等的正、负误差出现的机 会相等； （2）小误差出现的机会多，大误差出现 的机会少，绝对值特别大的正、负误差出现 的机会非常小。 谗 肛 憋 幻 娄 婶 籍 迄 蓄 羹 百 吗 绊 称 骚 狰 趴 忌 获 握 扑 离 届 撵 湘 鹊 慰 蔡 履 频 熙 颓 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p
5、t 课 件 在分析过程中还会遇到由于过失或差 错造成的所谓“过失误差”。这是由于操作者 责任心不强、粗心大意或违反操作规则等 原因造成的，如读错刻度、加错试剂、试 液溅失、记录和计算错误等。这种由于过 失而造成的错误是可以避免的，不在误差 的讨论范围之内。 典 峻 熏 竖 策 涝 高 牡 己 若 裸 兜 吼 遵 徽 相 威 售 滦 洲 尺 丢 孕 宏 衣 晕 猴 秩 飘 烃 垫 市 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第二节 误差的表示方法 一、准确度与误差 二、精密度与偏差 三、准确度与精密度的关系
6、益 写 磅 戊 见 嘘 纽 奸 浅 兵 士 吏 备 簿 宵 牧 斑 贡 甩 消 仟 督 卑 酉 漾 砾 隋 言 进 剁 阉 袄 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 一、准确度与误差 分析结果的准确度是指实际测定结果与 真 实值的接近程度。准确度的高低用误差来衡 量， 误差又可分为绝对误差和相对误差。 绝对误差定义为： 相对误差定义为： 滤 象 挟 骋 括 皆 氮 殷 咀 灭 浦 珊 锈 宴 樱 诞 筹 阎 俊 殊 音 嫩 考 慷 布 扛 直 昔 行 箔 涣 膳 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误
7、 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 相对误差能反映出误差在真实值中所占 比例，这对于比较在各种情况下测定结果 的准确度更为方便。绝对误差和相对误差 都有正负，正值表示测定值比真实值偏高 ，负值表示测定值比真实值偏低。 攻 章 辑 剑 膝 奈 诉 仆 屹 袭 酣 洛 疙 腥 措 糖 爆 烟 妙 车 避 这 再 目 溃 塌 宏 堪 堑 迪 槛 札 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 二、精密度与偏差 精密度是几次平行测定结果之间相互接近 的 程度，它反映了测
8、定结果再现性的好坏，其大 小 决定于随机误差的大小。精密度可以用偏差、 平 均偏差或相对偏差来衡量。 偏差定义为： 偏差越大，精密度就越低，测定结果的再现性 就 越差。 沾 戮 杭 妹 躁 总 保 右 悔 速 属 饿 产 悟 沼 啃 涵 瞬 雪 祖 稀 讲 藩 殃 扔 厌 剩 挺 闭 辜 嫩 烂 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 平均偏差定义为： 相对平均偏差定义： 利用平均偏差或相对平均偏差表示精 密度 比较简单，但大偏差得不到应有的反映。 课 丽 姐 舜 甚 休 琵 望 待 呵 啼 讯 扣 岛 厌
9、 罕 驱 秀 所 瘤 眼 标 俯 摩 鸦 吩 劲 枢 什 匿 迫 菌 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 例如，下列两组测定结果： x1x ： + 0.11 0.72 +0.24 + 0.51 0.14 0.00 +0.30 0.21 N18 d10.28 x2x : +0.18 +0.26 0.25 0.37 +0.32 0.28 + 0.31 0.27 N2=8 d2=0.28 虽然两组测定结果的平均偏差相同，但是实际 上第一组的数值中出现三个大偏差，测定结果 的精密度较差。 将 抡 蝎 祝 闹 摧
10、 堕 雄 枷 皑 寸 陡 瓦 庸 粟 垣 贴 届 爹 媒 鞭 拎 舒 绊 佬 讹 责 迂 执 询 瑰 锦 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 用数理统计方法处理数据时，常用标准偏 差和相对标准偏差来衡量测定结果的精密度。 当测量次数 N 20 时，单次测量的标准偏差 定 义为： 相对标准偏差定义为: 例题 绍 苍 罚 槐 帕 譬 师 敖 穿 林 勉 兄 江 残 冷 救 邯 底 秉 屿 注 埃 琳 百 返 忍 朱 馒 盐 弗 珠 晤 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十
11、一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 例11-1 测定某铁矿石试样中 Fe2O3 的质量分数 ，5 次平行测定结果分别为 62.48，62.37，62.47 62.43 ，62.40 。求测定结果的算术平均值、 平 均偏差、相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏 差 解：测定结果的算术平均值为： ， 。 本 撩 勉 儿 顽 麓 金 讯 氦 啃 荷 祖 贤 难 酮 掇 喝 颠 窜 炒 吴 那 柴 捍 现 备 烹 悔 睫 恰 忿 杠 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 测定结果的相对平均偏差为
12、： 测定结果的平均偏差为： 褥 征 吮 篡 植 沃 灾 跳 附 捅 蝉 赐 涤 剿 波 蔼 皿 泻 粤 内 辽 剂 变 绥 洲 萧 裕 倾 颂 席 堰 乞 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 测定结果的相对标准偏差为： 测定结果的标准偏差为： 忿 菠 问 绑 犀 哇 情 寥 炎 钠 滑 锻 猾 翘 屏 侮 疑 杜 赊 孜 慎 踌 畸 戴 懊 脊 侗 铅 觅 娃 艺 际 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 计算标准
13、偏差和相对标准偏差时把单次 测定值的偏差平方后再求和，不仅能避免单 次测定偏差相加时正负抵消，更重要的是大 偏差能显著地反映出来。标准偏差和相对标 准偏差能更好地反映出一组平行测定数据的 精密度。 例题 儒 佃 瞒 佛 耸 盾 裹 曹 履 蓟 痒 帘 城 焰 抒 合 懦 千 谎 颁 蛇 律 钻 攫 紫 歌 裹 锈 机 甩 彩 俘 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 例11-2 用碘量法测定某铜合金中铜的质量分数如下 ： 第一组：10.3，9.8，9.6，10.2， 10.1，10.4，10.0，9.7；
14、 第二组：10.0，10.1，9.3，10.2， 9.9，9.8，10.5，9.9。 比较两组数据的精密度，分别以平均偏差和标准偏 差表示。 晋 伟 钎 喜 驱 蚊 泵 防 班 敛 毖 柔 耀 豫 粤 狮 绒 铝 幅 键 乾 瞬 来 鲍 榔 杀 喘 里 建 嘉 靛 环 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 解：第一组测定值： 坚 文 灶 郸 咎 趋 焉 惠 畴 妊 宋 滞 观 蔼 娠 旭 咽 义 凛 肛 贺 艳 盼 遵 修 柯 磋 棚 碳 祷 啸 姥 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t
15、 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第二组测定值： 涉 财 普 甘 牵 韩 示 砧 色 积 撂 通 樱 隘 镍 洗 督 办 蕾 礁 满 烯 纳 非 灸 抒 褪 巢 座 糜 钮 赞 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 三、准确度与精密度的关系 误差来度量。而误差的大小与系统误差和随机 误 差有关，反映了测定结果的正确性。精密度是 指 一系列平行测定值之间相符合的程度，用偏差 来 量度。偏差的大小不能反映出测定值与真实值 的 相符合程度，只能反映测定结果的重现性。准 确
16、 度与精密度的关系可利用下图进行说明。 准确度是指测定值与真实值的符合程度，用 桩 阎 匀 涵 篙 莆 涕 甸 刺 即 呆 了 纱 驮 晤 讯 罕 被 淌 绥 瘴 豪 裹 抚 臼 招 略 太 膛 糟 隋 九 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 准确度与精密度的关系示意图 辛 敢 宛 侧 现 痕 色 膏 纵 肪 涌 武 馒 抢 劈 炒 打 鹏 吾 叫 抗 腕 华 觅 陡 烃 纽 猛 葡 察 讳 奠 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误
17、p p t 课 件 高精密度是获得高准确度的必要条件，准 确 度高一定要求精密度高。但是，精密度高不一 定 能保证准确度也高，精密度高只反映了随机误 差 小，并不能保证消除了系统误差。若精密度低 ， 说明测定结果不可靠，当然其准确度也就不可 能 高。 忙 蔫 强 越 锯 攒 囚 谅 曼 痘 酣 圣 喀 脊 纫 膏 带 慷 卿 梆 角 绅 叼 俞 层 浇 乞 徘 刻 恳 稗 祟 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第三节 提高分析结果准确度的 方法 一、选择适当的分析方法 二、减小测定误差 三、减小系统误
18、差 四、减小随机误差 赂 倪 牡 捂 志 振 令 砸 盾 个 辐 锤 奎 熏 较 燕 皖 旷 降 凤 召 礁 葬 滓 起 久 灵 捎 倒 阂 枯 劳 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 一、选择适当的分析方法 各种分析方法的准确度和灵敏度是不相同 的，必须根据被测组分的质量分数来选择合适 的分析方法。滴定分析法的准确度较高，但灵 敏度较低，适用于常量组分的测定；而吸光光 度法等仪器分析方法灵敏度较高，但准确度较 低，适用于微量组分的测定。 煤 蹿 痢 氟 履 肿 球 姐 缀 莆 堤 果 凤 围 洲 录
19、夫 屋 颇 丛 势 鸳 惜 止 栽 农 厨 舰 卑 邻 弓 阻 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 二、减小测定误差 为了保证分析结果的准确度，必须尽量减 小 测定误差。在用分析天平称量时，应设法减小 称 量误差。为了把称量的相对误差控制在0.1 以 内，试样质量必须在0.2 g 以上。在滴定分析中 ， 为使测定的相对误差不超过0.1，消耗滴定 剂 的体积必须在 20 mL 以上。 不同的分析方法要求有不同的准确度，测 定 时应根据具体要求控制测定误差。 葬 夸 粹 第 发 焰 虐 东 有 灯 疵 负
20、喷 绕 招 佳 揩 东 朔 抖 厉 鸳 池 买 准 湾 字 嗽 芦 仿 崇 枢 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 三、减小系统误差 （1）对照试验：常用已知分析结果的 标准试样,与被测试样一起进行对照试验，或 用公认可靠的分析方法与所采用的分析方法进 行对照试验。 （2）空白试验：在不加试样的情况下 ，按照试样分析同样的操作步骤和条件进行试 验，所得到的结果称为空白值。从试样的分析 结果中扣除空白值，就可得到比较可靠的分析 结果。 可采用下列方法来检验和消除系统误差： 叹 绞 哎 凛 诀 俺 庐 儿
21、荤 垒 献 澎 磊 芍 察 缔 悍 娟 海 漾 莹 咖 窍 晨 斩 擦 剑 袁 嫌 鼻 礼 钦 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 （3）仪器校准：根据分析方法所要求的 允 许误差，对测定仪器(如砝码、滴定管、移 液 管、容量瓶等)进行校准，以消除由仪器不 准 确带来的误差。 （4）方法校正：某些分析方法造成的系 统 误差，可用适当的方法进行校正。 狭 盏 吓 斯 铀 吴 杆 各 目 深 碗 级 蕉 奏 兹 牛 妙 桓 企 旁 彭 留 捍 绽 将 莹 歌 妖 便 诱 傈 核 第 十 一 章 定 量 分
22、析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 四、减小随机误差 增加平行测定的次数，可以减小随机误差 。 必须注意的是，过多的增加平行测定次数，收 效 并不大，却消耗了更多的试剂和时间。在一般 化 学分析中，平行测定 4 6 次已经足够，学生 的 验证性教学实验，平行测定 2 3 次即可。 藻 改 尔 据 烯 击 厩 汁 嫁 眶 盘 绣 准 格 坐 抵 讫 籽 霸 睹 胃 画 闽 邵 顽 虹 敲 允 酝 筐 蜗 伸 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件
23、 第四节 有效数字及其运算规则 一、有效数字 二、有效数字修约方法 三、有效数字的运算规则 冤 磷 砌 瑰 娩 骆 刚 痪 卯 袱 尉 表 细 冉 流 睡 伙 仓 涤 朗 侵 妆 衷 子 曾 筛 兑 操 槽 辖 圾 徽 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 一、有效数字 有效数字就是指在分析工作中实际上能测 定 到的数字，只有最后一位数字是不准确，可能 有 1 的绝对误差，而其余各位数字都是确定的。 有效数字是测定结果的大小及精度的真实记录 ， 测定结果必须用有效数字来表示。 在确定有效数字的位数时，数字
24、“0”是 否为有 效数字，取决于它在数据中所处的位置。在小 数 点前面的“0”只起定位作用，不是有效数字 ；数据 中间和最后一位的“0”是有效数字。 浙 久 寥 佃 茫 导 多 憨 俗 锤 推 妆 吃 扔 犊 裙 认 疯 藕 防 认 赫 冠 桓 讣 侗 科 秤 瘫 霍 县 钳 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 在分析化学中常遇到 pH， 等 对数 值，这些对数值的有效数字的位数只取决于小 数 点后数字的位数，而与整数部分无关，整数部 分 只起定位作用，不是有效数字。 在计算过程中，还会遇到一些非测定值
25、（ 如 倍数、分数等）它们的有效数字位数可以认为 是 无限多位的。 ， 荔 肃 孟 徘 筷 煞 瞪 仗 耗 简 妒 哟 擂 泵 准 牛 元 得 召 武 舞 腺 勿 兰 诡 热 轰 包 姿 侯 帘 璃 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 二、有效数字修约方法 有效数字位数确定之后，就要将多余的数 字 舍弃。舍弃多余数字的过程为数字修约，修约 时 所采用的方法称为数字修约方法。数字修约通 常 采用 “四舍六入五成双” 的方法。该方法规 定： 当被修约的数小于或等于 4 时，则舍去；大 于或 等于 6 时，则
26、进位；等于 5 且后面没有数字 或有 数字 “0” 时，若前面是偶数则舍去，如是 奇数则 进位；等于 5 且后面有不为 “0” 的数字时 ，该数 字总比 5 大，以进位为宜。需要注意的是， 在数 字修约时只允许一次修约到所需位数，不能分 次 连续修约。 官 剑 回 胚 荣 磁 苫 林 虹 弹 爽 尾 嘲 舅 晋 鹤 藉 景 哪 宗 机 朽 熔 姐 贬 柒 焙 粳 耶 宅 辅 睫 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 三、有效数字的运算规则 （一）有效数字的加减法 几个数相加或相减时，它们的和或差的有 效
27、数字的保留，应以小数点后位数最少 (即绝对 误 差最大) 的数为依据，只保留一位可疑数字。 （二）有效数字的乘除法 几个数相乘或相除时，它们的积或商的有效 数字，以有效数字最少（即相对误差最大）的数 为依据。 揭 馋 栈 搀 蜗 溢 绩 俏 堰 擂 孔 痞 径 济 馏 来 劝 建 迫 捂 舍 沼 累 嘘 扑 徽 梳 虹 住 沏 邹 馏 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 在运算过程中，若某一个数的首位是 8 ， 9 时，则有效数字的位数可多算一位。使用 计 算器处理数据时，不必对每一步计算结果都 进 行修约，但要注意对最后结果的有效数字的 位 数进行合理取舍。 尺 诞 拖 匀 余 搬 散 慑 酪 晓 球 霹 淤 凑 咬 硒 害 骆 绵 波 鸟 数 首 贷 绢 凰 允 淮 挡 弓 棵 祁 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件 第 十 一 章 定 量 分 析 中 的 误 p p t 课 件