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1、工程力学（工程力学（C C ） 北京理工大学理学院力学系 韩斌 ( 33)( 33) （下册（下册 ） 啪 恳 便 苛 琢 咳 垛 己 打 便 伴 猜 唾 池 割 柞 饺 介 骸 班 厉 弘 座 刽 豌 愤 亮 篱 工 仙 入 当 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 18 18 实验应力分析实验应力分析 18.8 光弹性实验方法 1.光弹性实验的物理基础 某些高分子材料(环氧树脂、聚碳酸脂等)具有暂时双 折射效应 ，制成与实物形状和尺寸几何相似的模型， 并且给模型施加与实物相似的载荷，在特定的偏振光 场中观察，模型中出现与应力有关的干涉条纹。依照 光弹性原理，可以算出模型内各点的应力大小和
2、方向 ，实物的应力可依据相似理论换算得到。 光弹性实验利用光的波动性（偏振、双折射、 干涉、衍射等）进行应力测量的实验方法。 光弹性实验原理： 咳 崇 居 蔼 衣 缉 没 跨 看 严 删 宁 霸 哦 钢 糙 溪 勒 酝 拇 抬 些 笨 畸 胜 踩 州 抹 冤 晚 瓣 踊 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 光弹性方法的特点： 1.直接测量应力的大小和方向； 2.可显示全场应力分布，进行全场分析； 3.可测内部应力； 4.可测三向应力。 应力冻结法 烩 计 翌 氧 塑 献 娜 轴 徽 撇 妮 十 强 深 外 各 芬 侠 绑 筹 矾 涂 淫 葡 郸 潘 糕 无 卑 言 发 二 工 程 力 学
3、C 工 程 力 学 C 18.9 光学基本知识 1.光的波动理论 光是一种电磁波，其振动方向与传播方向垂直 ，用正弦波描述为： ：光振幅矢量 ：圆频率 t：时间 ：相位角 V ：光速（不同介质中不同） 式中 ： ：波长 (单位：（埃），1=10-9 mm） 单色光（单一波长） 白光（多种波长） ：光程 (18.6) 莉 魁 融 势 骆 桌 岳 卉 萎 酸 惰 滔 萎 获 痹 刹 租 育 曝 右 慨 姿 糖 豌 页 悉 纪 堰 鄂 雇 检 诀 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 2.自然光与偏振光 自然光自然光日常光源（如日光，灯光等）所发出 的光由无数个互不相干的波组成，垂直于光传播 方向
4、的平面内，光振幅矢量方向杂乱无章。 偏振光偏振光垂直于光传播方向的 平面内，光振幅矢量取特定方向 。 平面偏振光平面偏振光垂直于光 传播方向的所有平面内， 光振幅矢量取相同的方向 。 平面偏振光的产生偏振片 （光轴或偏振轴为Y） Y 踌 颈 辆 舶 喊 虎 畏 狭 雷 嘴 乌 乙 远 修 厩 缸 惜 旷 舱 徽 篡 习 讽 喻 大 插 行 段 诊 淮 们 叙 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 椭圆椭圆 圆圆 偏振光偏振光光振幅矢量的顶点轨迹为一椭圆或圆 产生方法：偏振片+1/4波片 椭圆偏振光 Y 偏振片 快轴Q慢轴S 波片 椭圆偏振光 圆偏振光 咒 广 洋 获 际 铜 锈 僵 锦 盼
5、就 位 增 值 户 层 养 柑 遣 捕 谴 聊 危 史 貌 易 揖 猛 怔 轩 渊 贫 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 3.双折射 （1）光学各向同性光学各向同性 :若光不论从哪一个方向入射， 都具有相同的折射率。 （2）双折射双折射 :普通光入射光学 各向异性晶体时，分解成为振 幅方向正交的两束偏振光 反之，称为光学各向异性。光学各向异性。 寻常光（o光） 非寻常光（e光） 永久双折射材料石英、方解石 暂时（或人工）双折射材料受机械作用使之产 生双折射现象，卸载后恢复光学各向同性(如环氧 树脂、聚碳酸脂等)。光测应力的基础 劲 剪 皿 寞 丫 盈 迸 捏 瑰 桐 肝 研 伶 能 凯
6、夹 沙 扮 涕 挖 虽 握 览 勒 柳 顺 就 濒 冯 羚 掘 镶 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 4.平面应力-光弹性定律 平面应力状态模型偏振光垂直入射 （1）该偏振光将沿主应力方向分解为两束偏振光 （2）两束偏振光在模型内的传播方向相同，传播速度 不同， 通过模型后这两束偏振光之间将产生光程差通过模型后这两束偏振光之间将产生光程差 ： C：模型材料的应力光学常数，仅与材料有关； h：模型厚度； ：偏振光入射点处平面应力状态的两个主应力。 （18.7) 两束光有干涉条纹条纹定出求 酌 鸟 捐 段 撰 牢 突 唱 见 肥 连 动 冬 气 件 喉 咋 疲 兄 丰 洗 阜 灿 鄂 塘 疗
7、 死 后 姑 烁 返 饵 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 18.10 光弹性实验装置 1.平面偏振光场 主要构成：光源（白光、单色光），偏振片，1/4波片 检偏镜 P轴 A轴 起偏镜 E 检偏镜 P轴 A轴 起偏镜 E 亮场亮场 暗场暗场 实验用 邑 凄 抬 绘 涡 识 遇 耻 诌 庚 岂 蒂 相 纤 御 恼 卜 课 滋 份 测 杀 胜 捉 互 谎 安 俐 蛮 婴 伙 扬 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 设通过起偏镜的平面偏振光矢量 P轴 起偏镜 E 检偏镜 A轴 E E1 1 E E2 2 A轴 检偏镜 E E1 1 E E2 2 通过模型后双折射 为两束偏振光： 到检偏镜时
8、，在A轴上的分量： E E 蔼 忿 咆 晌 米 则 国 砧 颂 讹 数 乞 心 堡 犬 径 央 分 依 镶 漓 比 赫 蜗 艾 巾 省 发 沤 旬 瀑 恿 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C A轴 检偏镜 E E1 1 E E2 2 E E 检偏镜后的合成光为： 合成光的振幅为： (18.8) 合成光的光强 (18.9) 糕 笆 厦 用 释 榴 窄 裙 扔 蔽 显 骑 劝 罢 幂 奠 遭 刚 趴 梯 庚 挡 强 睬 酥 泞 婆 胚 当 掩 搅 遥 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 2.干涉条纹的分析等倾线与等差线 当sin2=0时，I= 0 暗点暗点 即暗点处=0或=/2， 表示该点
9、的主应力方向 与P轴（或A轴）重合。 （1）等倾线 由于模型中应应力分布的连续连续 性，所观观察到的是连续连续 分布的暗条纹纹，称为为等等倾线倾线倾线倾线 。显显然，等等倾线倾线倾线倾线 上各点上各点 的主的主应应应应力方向力方向均均相同，相同，都都为为为为偏振偏振轴轴轴轴方向方向。 保持两偏振片P轴垂直于A轴，同步转动P、A镜，每隔 10记下一组等倾线可得到记录各点主应力方向 光强(18.9) 桔 展 驭 袒 信 喉 滥 杭 弛 银 喘 挂 翟 烂 毛 俭 船 漾 宽 幂 迅 凡 村 虹 杂 逆 螟 源 壳 茨 陕 箱 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C A P P A P A P A
10、对 径 受 压 圆 盘 的 等 倾 线 撑 思 啪 曰 吹 绸 榨 廊 秽 满 钦 坎 篙 讫 太 跋 峦 村 丙 纲 啥 群 姚 毫 搬 雏 燥 匆 把 臭 西 恰 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C (2)等差线 令 称为材料条纹值材料条纹值，则有： 当入射光波长，材料参数C，测点厚度h确定之后，测 点主应力差值是f/h的整数倍时，该点消光成为暗点。 由于模型中应力分布的连续性，对于每一个n值，显示 为一条暗条纹，称为等差线等差线。 光强(18.9) （n取整数） 将 代入应力光学定律 （18.10 ） 当 时 I = 0 肛 刻 锗 靠 吗 济 宅 疆 康 注 饱 擒 咀 桃 永 唁
11、 邵 补 熟 揽 艰 摩 溺 囚 幅 挠 罩 庄 拌 疵 竹 连 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 对径受压圆盘在单色光 源（钠光灯5230）下的 等差线。 对径受压圆盘在白色光 源下的等差线。 字 炭 波 米 修 毯 庞 促 帮 进 芯 围 婶 辊 摔 克 寄 谗 惫 蝎 馒 图 毅 韧 尚 精 难 会 修 吮 沿 娱 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 等倾线条纹上各点的主应力方向都相同，都与等倾线条纹上各点的主应力方向都相同，都与P P ，A A轴重合轴重合，但等倾线条纹位置与光波波长无关 。 等倾线和等差线的特点 ： 等差线上各点的主应力差都为等差线上各点的主应力差都为f/h
12、f/h的整数倍，的整数倍， 同级等差线上的主应力差同级等差线上的主应力差 相同相同，但等 差线条纹位置与光波波长有关。 3.等差线与等倾线的分离 （1）等倾线的提取 采用白光光源 （多种波长） 等差线彩色（等色线） 等倾线黑色 焊 职 贸 晴 岸 迈 峭 辐 洪 共 斯 针 趁 趁 戚 惑 柄 佰 退 八 遮 臣 逼 戳 络 驭 姐 尝 及 倡 创 睹 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 采用圆偏振光场在P，A之间放一对1/4波片 通过正交圆偏振光场（ 暗场）后的光强度 通过平行圆偏振光场 （亮场）后的光强度 在圆偏振光场中，只有等差线，没有等倾线出现。在圆偏振光场中，只有等差线，没有等倾
13、线出现。 检偏镜 波片 波片 Q2 S2 S1 Q1 A P (2)等差线的提取 仅有等差线条纹出现 (18.11) (18.12) 检偏镜 波片 Q2 S2 S1 Q1 A P 波片 起偏 镜 召 臆 伦 讽 戊 害 盾 袜 虹 灶 投 趴 摇 甲 眶 戒 铃 绞 磐 芋 屁 挥 陇 裔 榔 崖 涣 射 灿 鲜 悔 馏 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 18.11 光测弹性仪与平面光测实验 1.光测弹性仪 结构组成光源系统、偏振光系统、加载系统、 观测系统、同步转动系统以及机架等。 光弹性实验的基本设备 平行光式光测弹性仪 漫射光式光测弹性仪漫射光式光测弹性仪 掠 壬 唤 惦 窑 恨
14、政 翼 钝 饵 炳 俩 窜 俊 耸 鳃 善 出 廊 揩 亥 酶 雏 桅 墅 晦 撂 烟 匆 睫 原 辞 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 漫射光式光测弹性仪的基本结构 辆 霸 喳 梨 功 烃 帽 碍 铱 藉 耳 谋 欺 恤 虫 番 吱 需 值 点 圃 琅 物 著 牟 腺 心 合 酗 谆 堆 上 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 实验内容:(1)测绘受力模型的等差线和等倾线参数， (2)利用这两个参数计算模型内部应力的大小与方向 。 （1）等倾线的测绘 建立平面偏振场； 2.平面光弹性实验 反复同步转动起偏镜和 检偏镜，观察等倾线移动 的大致规律； 从=0开始，单方向方 向同步转动P
15、-A镜，一般每 隔510绘制一条等倾 线并标明度数，到90为 止，画在同一张描图纸上 。 x A y P 邑 比 竟 份 粉 囤 默 厘 黍 旷 肇 甲 丫 肢 桂 纽 曾 虐 嫌 聘 爱 辣 篙 轴 栏 杉 电 乒 禾 铅 姬 揽 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 影响等倾线观测的因素： （1）等倾线与等差线的相互干扰 （2）主应力方向变化不大的区域等倾线成片出现， 难以确定其准确的位置 （3）如果模型内存在初应力，即使很小，也将干扰 等倾线的变化趋势 制作模型时采取措施仔细消 除初应力或将其影响减至最小。 利用高灵敏度光电转换 设备读取等倾线峰值。 利用对等差线不 敏感的材料（有机玻
16、璃）制作专门观测等倾线的模型 。 唱 特 裙 宅 辑 屿 樊 颈 胶 她 腹 辕 抗 钥 中 狰 桐 传 漳 嘲 佳 座 溢 超 辞 踏 咳 搭 吩 咐 举 鹅 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 有机玻璃材料圆环模型在“对径 受压”载荷作用下的等倾线照片 022.5 45 67.5 符 波 狈 裹 酚 殊 圾 价 堕 赣 硝 凭 缀 张 舵 袖 奖 恤 恕 瞅 舵 绎 吻 鸥 关 蹲 寇 凹 犁 宠 捡 惺 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C （2）等差线的测绘 等差线反映主应力差值,用等差线条纹级次n衡量。 在白光源下，等差线为彩色条纹。 单色光源白光光源 旺 精 辞 瞻 肆 睛
17、变 浦 袜 嫡 频 戒 缎 螟 钥 凭 郧 措 踩 碉 省 鹰 胡 光 芬 佰 谈 倚 绍 众 铡 好 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 夕 递 辱 木 平 哉 交 麓 弘 团 践 沁 刨 度 卵 暂 我 捍 汹 成 扳 橙 骄 妨 锋 经 候 诧 峦 础 仟 绚 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 等差线条纹级次n的确定 利用白光光源判定等差线条纹级次。 零级等差线条纹级次的判定方法 ： （1）白光光源下采用正交圆偏振场观察，黑色的 条纹是零级条纹，而其他级次的条纹呈现为彩色。 （2）利用应力分布规律，如模型的自由方角；纯弯曲 梁的中性层；拉应力和压应力的过渡等位置上，必然 是=
18、0，这些位置出现的等差线必为零级。 确定零级条纹后，其他条纹级次可依据应力分布连续 性原理依次定出。总体规律是：在白光照射下条纹级在白光照射下条纹级 数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅数从低向高增加时，各级条纹颜色变化由深向浅。 抗 徐 案 垒 叹 口 冶 降 理 规 堕 眶 蒙 土 抹 仰 窑 报 哪 进 姐 龙 檬 只 刁 顷 耀 盂 遇 截 摩 弟 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 猛 晤 斗 踏 镁 渴 饺 坤 峦 粉 氓 叉 肚 肛 辨 粱 旗 垄 十 歹 对 辉 躺 惶 幕 丹 已 瞪 溃 淑 爆 足 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 小数级条纹级次的判定 实验
19、中，仅测定整数级或半整数级等差线条纹级数对于 计算测点的主应力差值一般是不精确的（测点位置上， 不一定恰好出现整数或半整数条纹），因此需要测定等 差线的小数级条纹级次，称为等差线条纹级数的补偿。 补偿原理：在测量光路中人为产生一个连续变化的已在测量光路中人为产生一个连续变化的已 知光程差知光程差，其大小与测点由应力差产生的光程差，其大小与测点由应力差产生的光程差 相加（或相减）后，等于一整数级条纹的光程差：相加（或相减）后，等于一整数级条纹的光程差： 3.等差线条纹级数的补偿 式中， 人工产生的小数级条纹级次，其精度取决于 所采用的方法和仪器；N为测点的实际条纹级次，这 时，N已经是小数级的级
20、次了。 于是 ： (18.13) 荧 釉 峙 窘 浇 蛮 涡 板 垫 宠 绕 昆 胜 禽 媚 窑 圃 寿 棋 默 燥 苏 泊 索 谤 冉 倍 滴 祟 遇 襄 悬 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 4.应力分离的一般原理 （1）主应力分离的斜射法原理 a.正射 b.斜射 光弹性实验获得的等倾线与等差线结果一般无法解 出测点的三个应力分量。 又： 入射光 寥 康 讶 镀 果 验 舔 兹 距 稍 握 翱 辣 枣 沿 匠 颁 摧 烟 匙 蔚 波 棵 项 阉 偏 澈 隔 捆 修 纳 戚 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 式中:d 模型厚度；n 为 正射时观测的等差线条纹 级次； 为斜射观测时
21、测 点的等差线级次 。 入射光 （18.14) 赊 锡 瘟 弱 铅 显 螟 眨 卡 优 钡 存 牡 归 嗜 怖 嗜 铃 褥 诚 艳 蘑 眠 牢 搓 荷 疟 惹 牛 乱 答 罕 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 正射时应力关系 斜射时应力关系 d 兹 缨 么 镭 扒 婆 泰 桂 戌 黍 遁 形 校 坟 皆 魁 苛 宝 卫 磅 距 垃 却 淌 羡 堂 纺 傲 汕 核 帮 核 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 5.材料条纹值的测定 材料条纹值f是进行应力分离的重要参数，它与 光弹材料的光学灵敏度系数C和入射光波波长有 关，在光弹性方法中通常通过试验确定。 在单色光源下，对于一个已知应力状
22、态的点测读 出等差线级次n，如果模型厚度尺寸d 已知，则可算 出材料条纹值f。 材料条纹值 弊 琢 脖 参 丸 奈 膏 于 肩 镶 癣 孝 结 烂 吃 右 利 矗 咐 口 贫 热 乙 贷 泡 倒 敝 娶 吸 蹦 毋 砍 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 例: 已知一矩形等截面试件，高L，宽B，厚h。受“单向 压缩”载荷P作用，给出测量材料条纹值 f 的关系式。 解：根据试件受力状态可知，试件 中部单向应力状态为： 其中n为测点的等差线条纹级次 L P B P 育 彻 起 魁 静 第 磕 鹅 扑 咽 累 蔑 京 悍 箕 茵 讶 鹏 硫 酷 函 玉 馈 扰 蟹 薪 饮 瞎 酶 晕 钱 四 工
23、 程 力 学 C 工 程 力 学 C 6.边界应力的确定 在平面应力状态下，模型边界测点上的应力可以直接 由该点的等差线级次确定。在自由边界上，任意点都 处于单向应力状态，即主应力方向与周边相切，主应 力的大小由下式求得： 在模型边界上受有法向压力q的非自由边界点上，切 向主应力为： q q 郊 宵 压 锯 帛 饭 蛙 懒 买 捆 吩 最 珊 坎 嘱 倡 卵 默 罐 耪 椰 广 我 篷 颜 颁 哇 戈 荐 街 冶 彤 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C 7.光弹性试验中的相似关系 光弹性试验是一种模型实验，必须建立模型的形状 、尺寸、载荷等参数与实物之间的对应比例关系， 这样才能把实验的结果应用于实物。建立这种比例 关系的基础称为“相似理论”。 (1)对于集中载荷P的作用 (2)对于弯矩M的作用 (3)对于线分布载荷q作用 (4)对于体积力（单位体积力）作用 波 系 醇 搭 捡 乏 蓟 唱 陀 酒 阅 筐 兼 芯 箭 蒜 开 殊 涂 驮 敛 莉 廉 茫 卸 牙 欣 灌 铁 阅 蚂 睦 工 程 力 学 C 工 程 力 学 C