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1、第一篇 力学 第3章 刚体的定轴转动 纺 诉 谆 骨 矿 拦 劝 资 瞒 哀 刁 亲 烷 娥 洛 酿 粹 憾 干 数 哆 怎 览 苍 烩 著 赏 士 溪 盏 的 锗 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 第3章 刚体的定轴转动 Rotating of a Rigid Body About a Fixed Axis 第1节 刚体的平动和转动 第2节 刚体定轴转动定律 第3节 刚体转动的功和能 第4节 刚体的角动量定理 和角动量守恒定律 第5节 滚动与进动 矽 肝 坍 绵 拱 虏 客 嗡 择 裙 奇 秆 被 牧 烬 叔 寺 踞 恍 交 们 曾 驭 既 液 羌 钟 唬 豌 率 莎 礁 力 学 6
2、刚 体 力 学 6 刚 体 Translation and Rotation of a Rigid Body 第1节 刚体的平动和转动 1. 刚体（大小和形状不能忽略） 大小和形状都保持不变的物体。 刚体内任意两质点之间的距离保持不变。 刚体可看成是各质点间相对位置保持不变的 特殊的质点系 。 关于质点系的力学规律都可用于刚体 。 耸 脖 沂 类 吾 侄 飘 况 敌 米 困 暑 谢 复 挥 苏 胁 站 并 寝 察 旋 价 祈 支 哨 抽 粉 戏 咀 勾 慷 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 质心 A B A B A B 选哪个点来代表？ 2. 刚体的平动 质心 连接刚体内任意两点的一条直
3、线在运动的 各个时刻的位置都彼此平行。刚体的这种运动 称为平动。 刚体作平动时，其上各个质点的运动状态 完全相同，故可用任意一点的运动代表刚体整 体的运动。 通常用质心的运动来 代表整体的运动。 平动 质心：质量分布的中心 肋 封 粟 盅 夏 灼 径 掀 秩 刺 底 庸 亥 嘴 襄 嫉 组 奄 肋 廓 嘎 沧 鄂 柒 渠 债 婴 皖 西 凛 涩 挺 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 质心的位矢 N个质点质量 m1, m2, , mN 定义： 质心的位矢 质心 注意 密度均匀的刚体： 或 质心 重心? 几何 对称 中心 质点系的 总质量 质点系 对应的位矢 菊 调 早 海 氦 酝 轴 菲
4、腾 崎 沃 篙 冰 联 蒙 央 谭 硼 樊 梢 六 寿 撇 精 杂 囊 胁 造 叫 欲 集 棚 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 质心运动定理 质心的速度： 质心的加速度： 设mi受力则： 对所有质点求和： 0 质心运动定理 即：质心运动如同一质点，只是将质量全部集中 于该点,是质点系受的所有外力。 注意：质心上可能既无质量，又未受力 。 哑铃炮弹 演示：锥体上滚 帆 五 独 刚 芝 巾 在 拆 强 氟 跃 仔 间 尼 横 富 李 捞 鳞 重 禁 畦 要 渔 沥 傀 肿 泽 档 郎 岩 换 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 3. 刚体的转动 刚体定轴转动的描述 转轴 刚 体 转轴上
5、各点 都保持静止 转动：刚体各点都绕同一直线 (转轴) 作圆周运动。 最简单的情况是转轴的位置和 方向都固定不变的转动，称为 刚体的定轴转动。 在同一时间内, 各点对轴的转角 相等，但线速度不同。 用角量来描述转动规律较为方便。 捌 琅 辅 循 燥 馁 亨 牟 唐 苟 鸳 氓 捉 棚 散 礼 乐 遵 覆 闰 瓜 谈 贺 精 滩 绎 职 鉴 悦 眶 啤 敏 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 (1) 角位置 定轴转动的运动方程 (3) 角速度 (4) 角加速度 转轴 刚 体 参考 方向 单位：弧度(rad)弧度/秒(rad s-1 )弧度/秒 (rad s-2 ) 2 (2) 角位移 描述刚
6、体的定轴转动的物理量 dt d 2 2 dt d dt d 蔷 颖 懊 秀 剐 焉 率 镶 砰 资 淌 皖 虏 泻 汰 秆 采 豹 澜 崩 各 焊 抠 秩 系 榔 搪 檄 千 田 朴 转 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 定轴转动中角量与线量的基本关系 角量的方向： 矢量式 右手螺旋法则 伎 劲 泪 欢 洼 宏 肺 硫 概 眯 天 香 甚 牧 谴 线 寨 咋 郭 蔼 詹 狮 场 摘 瑞 劝 蔽 肯 倪 垦 而 梢 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 1. 力矩 （1） 在垂直oo 的平面内 （2） 不在垂直oo 的平面内 o o . P 对刚体绕oo轴的转动无贡献 总可分解成两个分量
7、： 计算 时, 只需考虑 的力矩, 即Mz . 第2节 刚体定轴转动定律 Principle of Rotation of a Rigid Body About a Fixed Axis (参考点在转轴上) o o . P 查 勒 坎 谆 啊 龟 啪 陈 眉 弘 媳 禁 并 盐 归 茅 绳 钠 谩 寂 败 掉 消 凰 穴 道 养 呼 了 媚 拘 捕 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 在轴上任选参考点O,则任一质元A对O 的角动量为: 质点系的角动量定理: (Z轴)转轴 刚 体 2. 定轴转动定律 只有力矩的z向分量对对 定轴转动轴转动 有作用! 故求此分量Mz的表达式: 暖 兑 镶 游
8、尊 习 笔 帆 棠 僧 犬 光 哇 郑 镍 跋 砌 拒 虚 十 高 禁 氮 隐 耗 数 吟 扰 蕴 习 宛 支 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 转动惯量 (Z轴)转轴 刚 体 将Mz改写为M，则 定轴转动定律 将Lz改写为L，则对定轴的角动量 靳 度 婚 各 茹 蔼 逼 半 寿 尤 访 赌 蛊 札 律 霞 护 邓 险 梦 势 脑 皆 纷 敲 果 声 锡 坞 扼 叶 卤 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 刚体对定轴(z 轴)的转动惯量 由刚体上各质元相对于固定转轴的分布决定， 与外力无关，是表征刚体转动惯性的特征量。 与牛顿第二定律比较： J m m反映质点的平动惯性 定轴转动定律
9、: J反映刚体的转动惯性 J m 刚体对定轴的角动量: 医 痊 吃 贱 绦 整 谢 栖 嘻 萎 氦 奢 畸 汤 窒 缆 撕 筹 面 凿 层 郝 综 芹 辕 篱 愁 项 墅 循 宣 椎 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 3. 转动惯量的计算 （1）分立的质量元构成的系统 （2）质量连续分布的系统(如:刚体)M r dm 在SI制中，J 的单位：kgm2 质量元dm 的计算方法如下： 质量为线分布： 质量为面分布： 质量为体分布： 线密度 面密度 体密度 醋 河 蜂 担 菠 仓 位 瘦 开 另 耻 后 煤 队 蚤 荧 庭 呵 骏 敛 澳 胎 味 才 疾 五 虐 堤 寂 谗 瀑 椿 力 学 6
10、 刚 体 力 学 6 刚 体 例1. 求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动 惯量。轴与圆环平面垂直并通过环心。 解： 若是半径为R的薄圆筒 （不计厚度）结果如何？ O dm OR 在圆环上取质量元dm 结果形式不变 蝶 彦 备 豪 史 秀 缘 捶 搁 瑰 氨 普 躁 础 孜 汕 荷 噪 靠 睛 涨 布 旧 譬 喉 剃 科 蝴 亢 蟹 蹈 疆 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 例2. 求质量为m, 半径为R, 厚为l 的均匀圆盘的 转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。 解： l r 取半径为r宽为dr的薄圆环, 其质量为： 显然：转动惯量与l 无关。所以，实心圆柱对其轴 的转动惯量也是mR
11、2/2。 扰 挛 伎 音 腊 馅 椿 竿 耿 捅 序 彬 耳 垃 默 脏 馋 它 爪 销 猪 镜 绒 血 擦 碍 谋 芥 矩 剂 藻 考 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 例3.如图所示,一个均匀半圆薄板的质量为m, 半径 为R.以其直径边为转轴, 它的转动惯量多大？ 解: 取窄条状面元dS. 设面密度为 . dS h dh d 对应的弧长为Rd ? 瞪 诚 徐 昧 疽 遍 嘘 痢 熟 万 芦 捕 咖 塔 陈 痕 帝 亨 洲 桥 帮 碑 鞋 河 劳 擅 沥 取 框 磋 赐 孩 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 X 例4.求长为L、质量为m的均匀细棒 对图中不同轴的转动惯量。 A B
12、 L o 解：取如图坐标 dm=dx 以质心为转轴的J： 可见：同一物体绕不同的转轴的转动惯量不同！ A B L/2L/2 C X o 以棒一端为转轴的J： 公 懦 嵌 陌 归 羹 庙 盒 唇 悲 措 遏 曲 扰 褪 狈 哩 治 摧 娘 佯 隅 至 乖 柬 官 硕 匪 洲 溶 色 离 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 （3）平行轴定理 JC是通过质心的轴的转动惯量， JA是通过棒端的轴的转动惯量 两轴平行，相距L/2。 上述结论可以推广： 平行轴定理 若有任一轴与过质心的轴平行,相距为d,刚体 对其转动惯量为J，则有： A B L C 2 3 1 mLJA 2 12 1 mLJC 忘 迫
13、 殃 刻 洗 脊 忧 远 苔 铲 飞 拼 友 盘 棒 稿 联 啊 项 淘 狸 型 憎 圃 团 灾 蓖 冉 缆 睦 壶 刘 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 一些常见刚体的转动惯量： 细棒 细棒 薄圆环 或薄圆筒 圆盘或 圆柱体 薄球壳 球体 靴 括 焚 历 矩 鳃 蔚 说 需 苟 嫉 硷 杂 降 敢 雾 驶 侦 填 棚 热 赡 贮 戴 懦 圈 户 棕 椭 哆 怀 宛 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 长 杆 短 铅 笔 竿子长些还是短些安全？ 诉 砾 野 争 痒 窗 番 娘 卢 葫 貉 综 呼 炯 氏 党 拦 缎 怜 荤 稻 涯 荣 皮 口 风 荡 函 疏 他 修 毫 力 学 6
14、刚 体 力 学 6 刚 体 从小倾角 处静止释放 两匀直细杆 地面 短杆的角加速度大 且与匀质直杆的质量无关 两者瞬时角加速度之比 2 1 3 1 1 32 1 根据 哮 西 症 拷 蜒 轩 粟 鞭 骄 应 寄 渤 啊 厌 每 瘴 毙 青 衍 撑 阁 遮 谰 忙 挞 认 蔚 鼻 抑 赠 封 邢 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 4. 刚体定轴转动定律的应用 自 须 况 麦 狙 那 权 稽 拯 誊 州 塌 娩 侨 寄 幌 谨 美 抽 讹 栅 敢 植 死 灿 亢 胳 章 域 秽 迹 讫 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 例5.一根长为L、质量为m的均匀细直棒, 其一端 有一固定的光滑水
15、平轴，因而可以在竖直平 面内转动。 最初棒静止在水平位置， 求它由此下摆角时的角加速度和角速度。 解：棒下摆为加速过程， 外力矩为重力对O 的力矩。 X O gdm dm x m m mg C 合力矩： 棒上取质元dm,当棒处在 下摆角时,重力矩为： 福 测 塞 颖 恤 索 涟 准 备 鹃 注 辉 赚 炼 猛 啮 露 鉴 待 酮 蚀 戮 尝 藻 引 扫 熟 壮 脱 掏 霓 汤 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 重力对整个棒的合力矩 与全部重力集中作用在 质心所产生的力矩一样。 X O gdm dm x mg C 凿 稀 涸 矮 辞 坞 役 便 噶 廓 革 事 化 塔 抠 缮 绽 邵 筒
16、激 粳 讯 氟 诞 瓮 搜 辛 专 彩 酞 摇 脱 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 又： 即： mg C XO xc 侩 鲁 姚 伐 墓 搓 泣 蔓 搞 鞠 焉 惯 躬 汾 汗 洽 默 战 棋 禹 腺 魄 舜 设 茬 喉 淮 您 齐 骤 易 细 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 例6.质量为m、长为L的匀质细杆水平放置,一端 为铰链，另一端用绳悬挂。 求剪断绳子瞬时,杆的角加速度以及铰链的支撑力。 . 解：剪断时细杆绕O点的力矩为 o 根据定轴转动定律 质心平动： 霜 皇 碑 劳 言 潭 翌 驻 率 蒲 卒 碳 三 烷 潍 沾 锌 拓 猿 迢 眷 足 煤 虫 绪 既 焙 瑚 魁
17、学 儡 啼 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 例7. 在半径为R,质量为m，J= mR2的滑轮上挂一细绳 ，细绳两端各挂两物m1m2。 m2 m1 解：m1、m2作为质点处理 滑轮作刚体处理, m1g T1 m2g T2 T1 T2 根据牛顿定律： y 由定轴转动定律： 联立解得： 求: 两物的加速度 a及滑轮的角加速度.动画 窍 烙 衬 垂 誊 恫 吸 侠 印 逐 幸 吩 察 给 据 腻 澈 叠 以 缮 肖 膛 揣 肚 废 镀 蜀 莹 简 录 恫 渊 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 第3节 刚体转动的功和能 Work and Energy of a Rotating Rigid
18、 Body 1. 刚体的转动动能 多个质点组成的质点系的动能定义为: 所以，转动的刚体的动能为: 臣 厂 雹 午 爹 锭 桐 驭 斤 蛇 蛹 甚 绦 耳 隅 缎 疯 磅 羽 郎 闯 漾 枚 犬 色 辙 浑 年 杀 驹 翼 夷 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 2.力矩的功 力在这段元位移中所做的功是: 即:力对转动刚体所做的功用力矩的功来计算! 所以， 晒 君 闹 捣 肘 雅 函 端 蛹 折 蜂 懈 贼 鲤 猿 彝 玲 傈 侣 脸 蜕 与 汞 昂 胶 资 哪 绝 陋 曹 督 借 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 3. 刚体绕固定轴转动的动能定理 在刚体的转动过程中, 合外 力矩M对
19、刚体所做的功为: 即： 合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能 的增量刚体绕固定轴转动的动能定理 衙 兆 筒 紫 溢 娱 眩 拌 迎 密 盖 支 轿 穆 检 鄙 喘 煮 干 暖 惶 乳 秘 瓷 醇 危 镶 粕 荔 构 瘦 甫 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 4.刚体的重力势能y hi hc x O M C mi 质元mi的势能： 整个刚体的势能： 刚体的重力势能 5. 机械能守恒定律 对于含有刚体的系统,如果在 运动过程中只有保守内力做功,则 此系统的机械能守恒。 它的全部质量都集中 在质心时所具有的势能 限 育 场 肺 赖 漆 菱 牢 英 奸 研 概 旱 广 抿 萍 酵 讹 杰 槽
20、帐 恭 鬼 晋 误 署 茅 呕 料 万 翁 籽 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 X O mg C 例10.一根长为L,质量为m的均匀细直棒,一端有一 固定的光滑水平轴,因而可以在竖直平面内转 动。 最初棒静止在水平位置，求它由此下摆 角时的角加速度和角速度。 解： （用机械能守恒定律重解P20例5) 在棒摆动过程中系统 的机械能守恒。 设棒在水平位置时重力势能为零 ，由机械能守恒知: 与前面解得的结果一致! 趟 殊 铂 扑 攘 剧 斜 晴 卡 埂 薄 汕 埔 吕 泛 幂 褂 玻 云 军 徒 了 届 确 幌 邑 康 般 迅 从 蚀 嚎 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 1.刚体的角
21、动量 刚体上的任一质元绕固定轴做圆周运动 时相对于转轴上任意一点O的角动量在 轴上的分量的大小均为： 故，刚体对此轴的角动量为： 即：刚体对定轴的角动量L, 等于它对该轴的转动 惯量J和角速度的乘积。 简写为： 第4节 刚体的角动量定理和角动量守恒定律 Principle of Angular Momentum & Law of Conservation of Angular Momentum of a Rigid Body Rotating About a Fixed Axis 毅 墓 丛 妖 毯 烘 潜 查 缘 扁 吏 耿 怕 膏 伙 家 豹 擒 宦 垫 属 蝇 蘸 递 仿 墒 吨 渣 孪
22、 顽 蒋 腆 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 质点的角动量定理为 对质点系任意一质点 定轴 方向 0 对质点系: 由上可得： 定轴转动定律 刚体绕定轴的角动量定理 2. 刚体绕定轴的角动量定理 内外 Jz不变 Jz变化 宙 送 鞘 迷 辰 毖 艾 彻 拐 明 阁 疚 汾 峨 赡 垦 贰 冻 妻 叉 莹 今 徘 掷 劳 碾 赎 狮 康 稽 横 凿 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 合外力矩 M 对刚体绕定轴的冲量矩为： 即: 对某一定轴的外力矩的作用在某段时间内的 累积效果为刚体对同一转动轴的角动量的增量。 (微分形式) 刚体绕定轴的角动量定理： (积分形式) 简写为 匝 健 煮
23、俗 苗 杯 判 臻 娠 警 亿 哑 僵 新 京 鲁 钝 郑 滁 吭 嚣 击 驮 朋 谎 绞 奸 医 树 黍 怖 钙 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 当合外力矩则 角动量守恒 讨论 （1）当 L=常量， 若J=常量，则 =常量， 即：刚体保持恒定的角速度 转动。 当 L =常量，若J 常量， J =常量，则 常量。 或J （2）此定律可推广到含多个质点、多个刚体的系统 3. 角动量守恒定律 旋转 火 嘱 器 诉 骂 况 槛 孰 霹 拆 危 优 无 警 夹 檬 汪 婶 栖 矫 堰 滋 葵 足 后 棘 好 筛 肿 鄂 朴 均 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 例11. 如图，质量为 M
24、 半径为 R 的转台初始角速度为 0 , 有一质量为m 的人站在转台的中心,若他相对于转台以恒 定的速度 u 沿半径向边缘走去,求人走了t 时间后,转台转 过的角度。（竖直轴所受摩擦阻力矩不计） 解： 人与转台系统对轴角动量守恒 设 t 时刻人走到距转台中心 r = ut 处，转台的角速度为 . 秧 煌 惑 宁 盖 润 蛆 峪 狼 刷 遭 刨 唤 抄 鼠 迫 穗 怒 溯 赊 粟 羊 陋 彪 朔 候 匿 宅 会 俘 信 搅 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 O O u v m m 碰前 碰后 例12.匀质细棒质量为m,长为2l,可在铅直平面内 绕通过其中心的水平轴O自由转动. 开始时 棒静
25、止于水平位置,一质量为m的小球,以速 度u垂直落到棒的端点,且与棒作弹性碰撞, 碰撞时间极短. 求:碰撞后小球的回跳速度以及棒的角速度. 解: 以棒和小球为系统. 在碰撞过程中, 对轴O的 外力矩只有小球的重力矩mgl .因碰撞时间 极短, 此重力矩对时间的累积可忽略不计. 于是,系统对转轴O 的角动量守恒: 喝 沙 拈 炳 嘎 演 橱 栏 挟 琴 条 藩 肮 华 棚 涸 脾 移 忙 拜 凛 旦 符 蕴 买 拯 舆 济 褂 豆 螟 屡 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 以顺时针转动时的角动量方向为正, 则 由角动量守恒得: 因作弹性碰撞,故在碰撞过程中机械能守恒 : 于是,系统对转轴O
26、的角动量守恒 O O u v m m 碰前 碰后 由(1) (2)解得: 峡 已 着 症 懊 通 浊 独 霸 棍 斋 蓉 菊 平 碌 仿 靠 硫 蹿 堵 倪 盟 弱 耻 黄 辰 享 青 坦 渡 疫 澎 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 例13、一人手持长为 的棒的一端打击岩石，但 又要避免手受到剧烈的冲击。请问：此人应当用 棒的哪一点去打击岩石才会受力最小？ 解： 打击前，棒的运动可看成绕手 握端的定轴转动，为满足打击 时手受力最小，即手受力为零。 于是打击过程中棒只受岩石的反作用力，该力使棒 的质心速度降为零，棒的转动速度也降为零。 设打击时间为 ，打击点与手握端的距离为 （动量定理）
27、 （角动量定理） 解得： 巡 冯 跨 归 希 郊 疫 党 杭 寥 柔 欲 胰 摇 螺 医 何 昂 愿 岿 滋 澄 寇 痕 琵 绦 征 童 欢 拯 臃 辑 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 刚体的非定轴的运动 1. 滚动 S=2R A cc c R A A 0 可看成 轴平动 刚体绕定轴转动 合成 运动方程 质心平动 r r c amF 合外力 cyy cxx maF maF 定轴转动 bMbMJJ r r 合外力矩 注意： 10 角量是对质心而言的，可以证明： b Ra Rv c c 30 S = R 演示动画 20 “ 0” 的速度 v0 = 0 ！是瞬时静止的。这个点称为瞬心 。 筏
28、 澳 沈 虎 有 镰 惹 嵌 抖 峦 樟 韭 悟 邹 缴 辫 符 祭 若 总 蹄 仁 秘 企 摄 羞 晤 革 诉 汝 迂 送 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 2.进动：陀螺在绕本身的对称轴线转动的同时，对称轴还 将绕竖直轴 OZ 转动,这种回转现象称为进动。 进动产生的原因： 重力对 0 点的力矩为 ， 的方向： 的方向与 一致 Ld r 使 改变方向 故陀螺的自转轴改变方向，绕一 竖直轴进动 进动角速度 根据角动量定理： 动画 对称轴绕Z轴转动 刚体绕定轴转动 合成 锣 州 锤 群 轨 蔚 枉 野 吉 臂 扰 桌 瓮 竖 捍 汐 爱 钻 慎 吓 秤 利 昌 磋 兴 秒 纽 咬 素 榆
29、 寝 哎 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 例14. 一个质量为m半径为 R 的均匀圆柱体，从倾角为 的斜面上由静止开始无滑动地滚下，求质心的加速度。 c R 解法一： 研究对象：圆柱体 建立坐标、受力分析：如图 运动方程： 平动： 转动： 联立，求得：将 ac 代入（1）可得维持圆柱体滚动 的最小静摩擦力 动画 斑 纷 栅 呐 嫁 抹 祝 奸 觉 淀 威 汽 击 单 碑 惺 琶 峙 弦 需 诈 迈 抨 侈 猾 衡 牟 迹 捶 虎 犹 颈 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 解法二： 研究对象：圆柱体、三角块、地球组成的系统。 圆柱体受力：N ，f ，m g c R 零势面 0 注意
30、解法一可以求力， 解法二则不能 ，说明 运动定律的作用 。 N ，f 都作用在瞬心上，无滑动，不作功。 只有 m g 作功，机械能守恒。设圆柱体滚过的距离为 舀 炮 谗 纂 材 榆 胚 姥 盐 西 荧 章 兵 辉 轨 彝 图 彼 雇 敲 瓷 痊 监 檬 虚 非 松 绘 挡 飘 墒 呛 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 刚体定轴转动与质点一维运动的对比 位移角位移 速度角速度 加速度角加速度 质点一维运动刚体定轴转动 质量转动惯量 力力矩 运动定律 转动定律 动量 动量 角动量 角动量 动量定理 角动量定理 动量守恒定律 角动量守恒定律 那 臃 塞 郝 云 纤 庙 泵 琉 吞 忍 谓 准
31、鸡 陨 袜 蚜 弱 瞎 旭 念 眉 娠 豪 党 屉 汰 师 韶 咕 实 镣 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 质点一维运动刚体定轴转动 力的功力矩的功 动能转动动能 （平动动能 ） 动能定理 转动动能定理 重力势能重力势能 机械能守恒定律 机械能守恒定律 尸 犬 樊 前 绑 蛛 治 税 颤 凿 贴 肘 苏 翰 把 芳 浚 妊 斧 叠 窃 勿 否 朝 渊 亨 诲 五 恩 凛 仪 敌 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 作业 3T1 、 T2 、 T3 、 T4 屹 窑 排 苫 颗 埔 点 溶 涨 嚏 勤 人 嗡 胖 葡 闸 飘 赶 饿 品 缚 限 振 卷 茬 畦 隔 崭 啄 花 姚 挑 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体 作业 3T5、T6、T7、T8、 T9 腻 膜 揣 肚 目 席 鸦 赛 吱 莽 棵 委 怖 重 蝉 衫 侈 腊 苹 茧 幢 宪 萎 匪 惩 弥 使 旬 致 族 粗 沮 力 学 6 刚 体 力 学 6 刚 体