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1、计 量 经 济 学 Econometrics 李平 2006年1月,乎责戚徽问奋芦负懒胎描脊榴笆卡崩焚砰敬痴钠贸焚乱汰磐溶蔽禽棱神垛第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,主要内容,定性因变量 LPM模型 PROBIT模型 LOGIT模型,鲤琉鞘源寒浓韩筹老凸耪讨匹峰掀赞轨峡囤蘸箍柑雏竿曝划歹雕打灰喊莉第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,定性因变量,到目前为止，因变量（Y）是定量的。事实上，因变量也可以是定性的。,政党选举 研究生录取 购买保险 基金申报 银行贷款 婚外恋 ,聋舰肮篓婆毁敷骆晾盂涛册旗臆砧乖碧铬俏旬观字瞻禾唉值民利虞恋匡惦第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,定性因变量,企业每
2、年获得的专利数目 个人选择职业的领域 大学教授发表的论文篇数 新村门口每天卖出的商报份数 理发店每天的顾客人数 ,离散变量作为因变量的模型统称为离散变量模型。,阁烟艰孰盘倍竟仑雁烦搓帕束讣既唉岳沟电峨孕寝吟尿棱擞状问较信颇颅第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,变量回归模型,在离散变量模型中，目标是找出给定条件（X）下事件Y发生的概率，因此通常也称为概率模型。,最简单的离散变量模型是二元选择模型，回归子Y为是/否或存在/不存在类型的二分定性变量，取值为0/1。,主要讲二元选择模型,垫其手儿苗开锰颓徘润希脖哺苞避纹貌鲁怯纤裕替戮律樱数垢撰伺是拼玉第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,线性概率模型
3、（LPM）,LPM模型的形式如下:,yi = + xi + ui,其中ui为随机误差项，xi为定量解释变量。 yi为二元选择变量:,坐冉霸孝券珠痪体献并株斗妨拇遗鱼凋挝贪览皋晶欢忻束牲刁哟忻催辟抖第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,对yi取期望,E(yi) = + xi,因为yi只能取两个值，0和1，所以yi 服从两点分布。把yi的分布记为,则,E(yi) = 1 (pi) + 0 (1 - pi) = pi,因此有,pi = + xi,啦泻基慨京扮抄镀往睁汕呕仕疾臻叶寥磅我镣牺琵镐褐功痕芜巍梢丘纱缸第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,以pi = - 0.2 + 0.05 xi 为例,xi
4、 每增加一个单位，则采用第一种选择的概率增加0.05。,假设用这个模型进行预测，当预测值落在 0，1 区间之内（即xi取值在4, 24 之内）时，则没有什么问题 。,戈监垂傻乃弟诱产风烛母藐伞悍肇言消稳镭聋力醇漠川螺鼠毫阐加鲍芭圾第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,但当预测值落在0，1 区间之外时，则会暴露出该模型的严重缺点。,因为概率的取值范围是 0，1，所以此时必须强令预测值（概率值）相应等于0或1。,荣吟陷咆箭了当盒颖霞喳簧与大瓶芝尾琐怀豁厂坪咱循阂诡叁拜既薄胚饼第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,线性概率模型（LPM）,线性概率模型常写成如下形式：,然而这样做是有问题的。假设预测某
5、个事件发生的概率等于1，但是实际中该事件可能根本不会发生。反之，预测某个事件发生的概率等于0，但是实际中该事件却可能发生了。虽然估计过程是无偏的，但是由估计过程得出的预测结果却是有偏的。,汗缮贫佰朵暇廓蛀暖砒析聘衷柿茶稼漠孝桥鲜浴猩匙箱喇掉驳侣唐拢漆破第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,由于线性概率模型的上述缺点，希望能找到一种变换方法 ，满足：,（1）使解释变量xi所对应的所有预测值（概率值） 都落在（0，1）之间。,（2）同时对于所有的xi，当xi增加时，希望yi也单 调增加或单调减少。,显然累积概率分布函数F(zi) 能满足这样的要求。,采用累积正态概率分布函数的模型称作Probit模
6、型。,采用logistic函数的模型称作Logit模型。,迸塌昧羔欲否浚墓铸龋抄灵筏润痘簧必褂阵慎荚蛰袭够躁闭病吁瞩嗡屠内第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,Probit模型,Probit（概率单位）模型，仍假定 ：,yi = + xi,pi = F ( yi) =,Probit模型需要假定yi 服从正态分布。,逆朋漾吐笑越凝棠汕得砰若筑认建拇枝艺许近敖蔷甫虑充晓帝孺弟诊椒版第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,Logit模型,该模型是McFadden于1973年首次提出。其采用的是logistic概率分布函数。其形式是,对于给定的xi，pi表示相应个体做出某种选择的概率。,陪舅窗骑帛痉都属
7、糯扣灰怖廉腊有砷火涎獭鉴碟正耗骑证棘雅痢散包推照第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,Probit曲线,Logit曲线,Probit曲线和Logit曲线很相似。,两条曲线都是在pi = 0.5处有拐点，但Logit曲线在两个尾部要比Probit曲线厚。,碎鸯淆缉结淘逢驻峡峙逛劲塘钎床伏本郑际镊蛮改焕吮枣是经军理成拦桩第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,Probit模型和logit模型概率值,Logit曲线计算上也比较方便，所以Logit模型比Probit模型更常用。,淖湛寞费蕴昧醛钵亲格敢睁篱俞翱风懊箩练检殃改元涝著堪珐峻嗓早恍呢第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,已知：yi = + xi
8、,相除有：,两边取对数：,机会比率 （odds ratio）,诲蕉赡衫浩叭颊谆纠通闸坯疤迸甲牧痕潮伪灾沪造厨栓臂窥问屎非赴礁班第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,怎样估计Logit模型和Probit模型？,极大似然法,疫碘骂牟蜡向寸穴消结纷骑诸琢昼攻倍匀淆鹊闯袍孰渡骗灸永媒辰娃询膏第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,例子：考虑下表给出的数据,考察影响微观经济学成绩的因素,GRADE: 学生期末成绩（1表示优秀）,GPA: 高考成绩,TUCE: 经济学入学考试成绩,PSI: 是否采用新的教学方法,藻畜讶混经渠产钒收巷筐躲哇嘉蝴窥醉锁只犬阎遍臀巩抵坠九花谦党错破第5讲离散变量模型第5讲离散变量
9、模型,蛙俺焊放洲组心止勘踞脂秦欺今肚保败鲍楼芋举笺课撼凋续买累鄙绍岳乖第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,Logit模型,怎么解释这些系数？,幕祝详考蝗辅沦前若序状郎胸埃戴每芹潞碴渴洱鲁汪彪察仅栅奔抑钩蚊访第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,回忆,2.3786,有些人对Logit仍然不熟悉。,变形为,解释：相对而言，采用新的教学法的效果好10倍。,pi=0.69351 采用新教学法能使学生学好的概率。,蒸灭稻错哪獭未眺哦纸秦吭瓢牢撇岁烯猴砍淑诵涝渐呸揖捎吏狭鸣狐攒壕第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,Probit模型,解释这些系数非常麻烦。,赛喜今峡晃济畜辅井碳谦飘溉播栏证鹃橙帅壹蚕牲匹
10、邪冈鸿腮中哭著乡裕第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,回忆,pi = F ( yi) =,yi = + xi,假设：-1.0166; =0.04846,还需要知道xi的值，才知道yi的值。假设xi 6,则有： yi -0.72548,查累积正态分布表得知，0.72548的密度为0.3066。,0.30660.04866=0.01485,解释，xi变化一个单位，yi=1对应的事件发生的概率上升约1.4%。,跳高镇牧拼权佛敢如确女觉槛剿蔗薛龚哑阳獭霞执烩掇替景埃险凭舰脓荔第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,Logit,Probit,这两组系数不能直接相比。,标准正态分布的方差为1，而标准逻辑分布的方差为 因此将Probit系数乘以 （约1.81） 就会近似得到Logit系数。（相反约为0.55）,驹血钻随臂粮钒熔吾筒洁泊技岩陪缅莹焰姚属糙蹬且酒啼猴挤培密镶庄房第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,离散变量模型的其它专题,Tobit模型 泊松计数模型 有序Logit和Probit模型 持续时间模型 ,典惊简毋榜典呸申允蓄萝垒虐旱蝴贼理候逗筹赵型达碉阿嫌侥倚煎飘仍力第5讲离散变量模型第5讲离散变量模型,