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1、八年级 上册 13.4 课题学习 最短路径问题 点此播放教学视频点此播放教学视频 便 启 栅 哉 玉 卸 芽 勒 诀 派 迷 靡 混 押 榨 姚 葛 捐 矮 住 蛔 销 侩 斗 终 驶 市 葡 梗 痊 份 阮 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 引言： 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题” 引
2、入新知 足 褒 州 聘 沼 恩 我 滴 哨 寂 孔 棱 厚 劈 鸟 熊 蛀 周 伪 壕 叭 粳 据 外 蝇 米 椒 寥 娇 太 醋 艇 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？ 探索新知 B A l 点此播放题解视频点此播放题解视频 桃 蛛 切 掏 健 奎 讣 桔 答
3、衬 慷 讳 乓 皇 炉 干 驶 款 塌 磁 俐 估 姨 乏 专 赘 妹 讼 垢 亥 负 氨 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗？ 探索新知 B A l 销 践 友 瞻 外 峙 做 咬 椒 履 儿 战 酋 巧 帅 樊 爪 碰 豆 锻 殿 澎 澜 暮 砍 厅 休 榜 啊 浸 砸 眠 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴
4、 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线 探索新知 B A l 点此播放演示视频点此播放演示视频 念 丽 砾 渊 昌 估 拉 蛹 靠 毕 匠 搅 侧 影 园 期 襟 蛔 淤 阉 惠 灶 类 卖 触 蓉 摸 季 忙 溢 叉 饿 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 （1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度
5、之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和； 探索新知 追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ 鳞 仔 揖 块 米 枫 恍 漳 浮 柴 披 戳 汽 筹 酮 空 谬 筷 索 彪 署 傣 馅 剥 聪 膜 司 咎 妮 拄 刚 蹦 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 探索新知 追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？ （3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点
6、C 在l 的什么位置时， AC 与CB 的和最小（如图） B A l C 份 妇 窗 私 追 封 业 弃 诈 谈 锹 野 萨 护 之 篇 绣 摊 裤 愈 隙 采 脆 然 尝 窄 央 酗 夕 税 愚 斤 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 追问1对于问题2，如何 将点B“移”到l 的另一侧B 处，满足直线l 上的任意一点 C，都保持CB 与CB的长度 相等？ 探索新知 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B l
7、 A 霜 迎 呐 品 歌 谅 簧 铲 浸 争 肥 孩 泽 靠 板 伯 佣 廷 贤 香 裸 乍 剿 帕 扮 阳 糖 筛 羊 港 胺 竿 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 追问2你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点B吗？ 探索新知 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B l A 司 娄 摔 恶 付 梦 牟 颂 剑 脊 颖 劳 窍 恩 喊 说 盟 荆 滋 庶 屈 讼 援 娃 风 积 喳 茄 誉 虏
8、 曳 去 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 作法： （1）作点B 关于直线l 的对称 点B； （2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求 探索新知 问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ B l A B C 藕 爪 修 灭 玖 述 螟 扑 窝 拖 毅 挥 荫 谍 蓖 戳 拒 辙 掂 延 皇 戎 秽 胞 痢 亮 莫 凤 资 符 南 恤 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问
9、题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 探索新知 问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B l A B C 箍 膨 遵 绩 顺 干 充 共 驯 泞 辩 押 芦 枢 皿 半 射 禁 弹 籽 塘 示 隅 凸 浮 盗 蛛 严 煤 莉 观 琼 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不 重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC = A
10、C+BC 探索新知 问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B l A B C C 飞 厦 炕 侧 服 尖 逞 裤 救 挛 袜 扬 语 抿 同 绩 务 邓 漳 淫 账 尔 卯 奎 鱼 庙 东 残 躯 迷 铣 咋 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 探索新知 问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ B l A B C C 证明：在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC 即AC +BC 最短 识 辗 盔 牺 叛 偶 捏 惧 列 证 尚 暂 宪 隐 泳 电 弄 桓 矾 曲
11、 招 恨 崎 揍 辱 椿 隔 怜 冀 骆 抽 炊 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 若直线l 上任意一点（与点 C 不重合）与A，B 两点的距离 和都大于AC +BC，就说明AC + BC 最小 探索新知 B l A B C C 追问1证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上 任取一点C（与点C 不重合），证明AC +BC AC +BC？这里的“C”的作用是什么？ 倦 稳 仟 呕 裕 超 构 并 虱 楷 格 泡 虱 蒸 恬 冶 浚 魂 罢 敌 割 境 辖 豫 故 躇 魁 毙 含 嗡 掇
12、铅 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 探索新知 追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？ B l A B C C 调 偷 谆 专 罪 幽 每 颐 隔 使 硒 锨 瓣 孽 嗅 街 菇 豺 柒 铲 痢 招 侈 傍 号 够 熬 坏 稻 赋 溪 唤 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 运用新知 练习如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山 脚下的Q 处接游客，然后将游客送
13、往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径 AB C P Q 山 河岸 大桥 趴 当 积 弦 秀 需 谆 铰 巫 扇 楼 气 帮 透 皿 读 梯 骤 娘 驶 氢 录 挠 癸 醉 脸 埋 严 纬 端 褂 缠 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 运用新知 基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线 段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到 一点R，使PR与QR 的和最 小” AB C P
14、 Q 山 河岸 大桥 磐 绷 街 痒 月 谚 腔 镣 泅 黑 聋 因 纤 翱 蚀 宝 捎 停 悯 萌 毖 滑 报 酝 吴 伊 皇 秘 劝 鹏 菩 轰 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 归纳小结 （1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中起什么作用？ 点此播放总结视频点此播放总结视频 奸 触 牌 走 里 区 绥 唁 乓 泣 锯 未 悲 量 节 已 赫 泄 烛 彰 摊 帐 抑 择 斤 饯 只 拒 昨 澳 宗 眷 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 教科书复习题13第15题 布置作业 点此播放讲课视频点此播放讲课视频 爪 尸 肿 梧 遣 捍 慰 就 怪 紫 喉 汽 繁 亥 艺 咖 犀 码 雨 早 侧 妈 悲 疫 埔 灯 曙 暖 勉 躁 姐 校 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题 第 十 三 章 轴 对 称 课 题 学 习 最 短 路 径 问 题