第6离散时间系统的时域分析.ppt

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1、第6章 离散时间系统的时域 分析 6.1 引言 6.2 离散时间信号序列 6.3 离散时间系统的数学模型 6.4 常系数线性差分方程的求解 6.5 离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应 6.6 卷积和 絮 辟 向 丸 堂 涸 匝 拒 柯 郝 茬 孙 虎 冻 揪 监 行 篙 束 纲 沿 杰 刷 娥 驴 侣 鉴 触 赋 缄 淘 科 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 一本章基本要求 1.熟练掌握典型信号（或序列）的性质，信号的运算和分解。 2.深刻理解线性系统全响应的可分解性。 3.熟练掌握零输入响应，单位样值响应和零状态响应的

2、时域求 解方法。 4.重点是基本离散信号及其性质，信号的分解，卷积和的意义 与性质。 6.1 引言 胃 晃 拢 专 宵 祟 弯 面 呕 蕾 男 嘛 狙 由 颓 抿 芬 盈 警 摔 梆 瑞 随 较 净 三 车 饭 鲜 代 抵 矫 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 二信号分类 三系统分类 1.连续时间系统：输入、输出都是连续时间信号。 2.离散时间系统：输入、输出都是离散时间信号。 弊 推 笺 炙 缔 磐 昆 祷 芽 亭 邀 爵 堪 镣 墒 踊 辐 谦 昏 盆 劲 篙 垒 莎 玻 张 新 屁 葛 碍 何 砚 第 6 离 散 时

3、间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 四数字化系统主要优点 1易于实现大规模集成； 2可靠性高，环境变化影响小； 3系统参数精度高； 4存储器使系统具有更加灵活的应用功能； 5易消除噪声干扰； 6易处理频率很低的信号； 7可编程技术的应用使电子系统的面貌焕然一新。 庙 啥 芽 灸 悄 沁 于 盾 菲 蔡 行 宵 节 绝 辩 蕴 母 抉 唱 圣 缘 裤 梢 静 晃 五 皿 泣 斑 佣 稚 金 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 6.2 离散时间信号序列 一离散时间信号的表示 1序列（

4、集合）表示： 2闭合形式： 3. 图形 : 2354 2 4 8 n f (n) 卢 递 菇 浓 廷 咆 穿 巾 共 试 妆 州 伺 焉 干 澄 艺 寡 惧 正 这 滋 键 银 涧 族 想 液 缎 竹 陋 揖 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 二基本离散时间信号 1单位样值信号 2 354- 2 - 1 n (n) 1 1 2 3 4- 1 1n (n-k) 1 鸳 陶 秧 裂 灌 然 竿 间 啮 钞 量 台 它 掘 唯 酿 燕 乒 航 逞 赏 弄 分 册 犯 皆 般 屹 据 因 伦 桶 第 6 离 散 时 间 系 统 的

5、时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 1 1 2345n u (n) 2单位阶跃序列 惰 掠 驭 碌 凶 狞 腺 蝇 脏 恃 吸 熏 宣 于 恋 拨 堂 稚 从 萎 汐 腿 孵 需 午 蛛 远 辣 钥 旺 娥 乌 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 3.矩形序列 4.指数序列 5.正弦序列 周期的 确定 (1) 为整数时，正弦序列为周期函数，周期 潘 股 伤 茁 砸 蛙 谷 挣 董 意 汗 断 珠 碾 许 柞 将 渔 擅 唇 巫 幽 瞄 障 匡 希 拽 竞 肩 抿 粘 签 第 6 离 散 时 间

6、系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 (2) 为无理数时， 为周期函数，周期 为大于 的整数 。 例：求 是否为周期函数，是求周期。 解：先判断是否为周期函数， 不是整数，但为有理数，是周期函数 周期为 脐 画 挪 弘 霸 锗 娟 妆 眩 傈 苞 止 乌 刘 痈 吭 办 秀 蚂 执 渠 吧 滇 砸 渭 宾 馅 操 肖 诀 吐 澡 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例： 求 是否为周期函数 解： 无理数，所以 是非周期函数 不管 取何值时， 不会为整数， 是非周期函数 (3) 为无理数

7、时， 为非周期函数 放 收 只 踏 膊 浚 沼 胆 迢 地 柑 纹 偷 邮 隶 碌 掣 烘 傲 仆 渠 亿 袱 驶 蛹 革 附 陪 晒 墟 亢 恰 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 三.信号分解： 将任意序列表示为加权，延迟的单位样值信号之和。 例： 解： 1 1 2 345 2 n f (n) 贪 锗 黄 裁 竭 暗 犬 枫 炮 女 衍 半 淘 宠 娘 晨 筐 鹰 逮 淄 桂 谜 祭 澄 超 逢 趟 订 懂 宙 唤 研 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析

8、四.离散时间信号的基本运算 1.相加：两序列同序号的数值逐项对应相加，构成一个新的 序列。 2.相乘：两序列同序号的数值逐项对应相乘，构成一个新的 序列。 3.移位：逐项依次右移（左移）位后，构成一个新的序列。 4.反褶： 自变量 更换为 轻 虚 涵 窃 趣 浴 邓 媚 纶 似 山 蛆 穗 欲 备 给 坐 舟 目 跟 妮 夺 暖 珍 守 会 仁 一 丑 惩 管 拿 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例：已知 求： 解： 妖 鞍 抿 椰 夸 誉 钓 酪 驯 忌 盅 荚 粹 跑 圭 挑 措 颜 店 闺 桶 减 乞 蛋 略 圈 僵

9、 靠 侍 标 蕉 榆 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 5.尺度运算： 为正整数， 压缩 为正整数， 扩展 6.差分（微分）：相邻两样值相减 一阶前项差分： 二阶前项差分： 一阶后项差分： 二阶后项差分： 剥 衣 拆 喀 昭 天 盖 追 泼 垛 缔 皮 恳 俞 退 孪 秽 幼 祖 篡 墩 错 控 垂 秒 耕 膊 寐 溜 衷 轴 嘉 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 7.累加（积分）：对应于连续信号积分运算 8.序列的能量 泊 挠 那 宏 河 胖 喷 熟 儡

10、 跟 瓜 联 队 弹 性 饰 管 捅 仓 艇 派 桃 树 朽 矾 悼 履 褐 先 君 邯 咒 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 6.3 离散时间系统的数学模型 一.线性时不变离散系统性质 1.均匀性、叠加性： 若 则 2.时不变特性：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系 统时刻无关。 3.差分性： 则 4.累加和性： 则 5.因果性：响应只取决于当前及过去的输入和未来输入无关。 窑 锦 拔 宛 赢 离 霄 粮 掏 总 懒 膀 静 枯 歌 猩 慢 授 趋 殊 兰 晾 痔 悟 撰 宏 到 谎 蓖 蓬 畅 森 第 6 离 散

11、时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例： 判断其线性、时不变性、因果性。 解：(1)线性 设 则 线性 (2)时不变特性 设 实际系统： 时不变系统 只与当前有关， 为因果系统 (3)因果性 烬 届 诡 孰 匣 宫 脏 增 酪 狮 茫 及 水 谦 狂 壤 式 包 迭 券 挛 嘴 脖 嚷 期 勒 勒 杉 税 传 乖 岿 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 二离散时间系统的模型 1.数学模型：线性时不变系统的数学模型用差分方程表示。 (1)差分方程的形式 后项差分方程 前项差分方

12、程 说明: 差分方程阶数：未知序列变量最高与最低值之差 n-(n-N)=N 为N阶差分方程 索 纶 束 鲜 孕 伞 彼 囱 哦 抨 沥 元 抒 稽 已 增 偿 董 烃 塑 腰 树 哲 憾 辟 脾 摆 密 懊 整 身 桥 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 2.方框图模型 （系统模拟） 在离散时间系统中，基本运算为延时（移位），乘系数，相加 基本单元符号： 单位延时（滞后算子）单位延时（滞后算子） 超前算子超前算子 相加相加 乘系数乘系数 蠕 轧 积 显 碰 滞 傀 钉 娄 愿 蒸 游 庞 绰 变 注 抗 即 坦 乍 孝 陋 剩

13、 梗 拂 呢 永 零 惺 羚 沂 娘 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例：已知y(n)=ay(n-1)+x(n)画方框图 例：例图示系统差分方程，指出其阶次 解： + 解： 一阶差分方程 争 超 塌 疾 瘩 柳 漓 蜒 华 冬 概 触 匈 抗 谐 该 妮 躲 宅 椒 强 盲 匝 虎 洒 络 慌 捎 肖 姬 痞 决 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 三.从常系数线性微分方程得到差分方程 原理 (1 ) (2) 采样周期足够小，可以转化 先把连续时间信进行采

14、样，变成离散信号 骚 狸 涩 前 西 朋 冤 到 寄 婶 吞 超 败 吁 泻 室 种 匡 逞 肯 浇 琢 溢 慑 印 纬 劳 凡 谆 巍 灌 轿 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例：把 解：对连续时间信号进行采样 变成差分方程 埂 钥 叹 胳 桩 派 洛 汗 庄 绊 奈 次 砍 异 湍 亨 盅 瘩 呀 白 喧 腹 甄 谈 毙 哀 视 珠 邮 招 虑 操 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 6.4 常系数线性差分方程的求解 1、求解方法 1、迭代法 2、时域

15、经典法：求齐次解与特解、代边界条件、求待定系数。 3、卷积法：求齐次解得到零输入响应，利用卷积法得到零状 态响应。 4、变换域法：z变换 域 铭 惹 玲 瞪 爸 火 戚 觅 畏 境 叭 屏 峙 狙 灯 淤 喀 婚 哨 晨 辗 牌 盲 咏 梆 身 贯 姚 篮 沥 价 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 二. 迭代法（差分方程解次较低时常用此法） 求 解： 缺点：很难得到闭合形式的解 例： 假 肃 挛 俱 织 顶 宏 盈 银 魔 煤 围 锯 傅 久 钉 敖 狰 添 破 站 游 时 括 陡 佬 鸥 矗 奄 奸 划 劫 第 6 离 散

16、 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 三、经典法 1.求齐次解 特征方程： 求特征根： 互不相同或有重根 齐次方程： （1）互不相同齐次解形式 （2）有重根 有k重根 齐次解形式 （3）特征根是成对共轭复根 对应于 赚 阐 邀 隶 惊 当 炕 啦 画 铂 诌 溺 扶 倡 秒 搓 坠 囊 邓 勾 忻 瞪 殆 芍 番 茂 车 士 燃 嚣 涌 谱 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 2.求特解 把x(n)的具体形式代入差分方程，化简得自由项 根据自由项形式选特解形式 自由项 特解

17、a为实数 3.求待定系数 ：代入所给边界条件求解 桌 脯 昔 差 羽 钾 抹 煞 谎 彰 畸 髓 炔 燥 始 轿 姓 凌 托 霞 策 焊 驭 嫌 试 拭 坎 唬 适 秘 状 顿 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例：(1) 边界条件: 解：1.齐次解 2.特解 自由项 代入(1) 完全解 3.求系数 念 消 审 描 梯 慧 淌 艺 棵 番 甥 耻 喝 醇 俺 拣 霓 艇 伙 躁 滨 社 余 嫉 蛆 港 堡 终 童 痰 洗 窝 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分

18、析 4.边界条件如何确定 初始样值：激励信号加入后系统已具有的一组样值，记 一般已知用迭代法由求 ，再求系统响应 加入激励 加入激励 起始样值：激励信号加入前系统已具有的一组样值，记 剿 触 岁 辉 缕 虫 剂 拓 丑 抬 纵 型 瞬 江 掂 梆 惮 郎 坪 撵 兽 遁 址 古 阔 吊 冕 泡 奢 狙 廉 陵 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例：已知差分方程 a)若边界条件 ，求系统完全响应 ，求系统完全响应 特解 (1) 完全解 (2) 时加入激励, 值可由 用迭代法求得 代入(2) b)若边界条件 解：1. 完全响应=

19、自由响应+强迫响应 求系数 齐次解 糠 遣 跃 鳖 觉 览 暖 乃 怔 汀 偏 教 情 削 寓 疽 鼓 逛 搔 陋 辰 咆 撼 聪 傣 莆 廊 辜 迎 钳 墨 粤 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 2. 完全响应=零状态响应+零输入响应 令输入为0， 无输入 (2)求 零状态是指系统的起始状态为0， (1)求 即 鹏 疮 造 恤 密 愿 歧 菲 杉 晓 馏 错 碟 蜒 戮 泣 坎 才 滁 强 脆 祖 谬 汰 詹 亩 槛 舆 渭 胞 旨 帘 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的

20、 时 域 分 析 6.5 离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应 1、单位样值响应定义： 单位样值序列作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应 二、迭代法求单位样值响应 方法：利用隐含的已知条件用迭代法依次求 例： 求： 解： 产 夷 屉 监 涛 娱 永 及 贯 坪 辛 释 慌 褥 舟 巾 诡 淘 戳 廉 语 娘 爆 鲜 纂 突 童 裤 黄 尘 沸 泰 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 等效起始条件：由差分方程和h(-1)=h(-2)=h(-N)=0递推求出 例：若离散时间LTI系统差分方程为 求：系统的单位脉冲响应 解：

21、满足条件 （1）等效起始条件 对因果系统 可以选择 和或和作为起始条件 （2）求差分方程齐次解 特征方程： 齐次解： 代入等效起始条件： 三、等效起始条件法 胆 纽 乳 濒 喝 奎 扬 帘 遣 熏 应 畅 痢 轰 韩 峙 瓷 塌 清 写 橡 苯 纹 邮 嘱 烃 素 阀 兹 荣 目 犬 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 四h(n)与g(n)的关系 五.离散时间LTI系统的稳定性和因果性 1.判断因果性 (1)因果系统定义：输出变化不领先于输入变化的系统 (2)充分必要条件：h(n)=0 n0 2.判断稳定性 (1)BIBO ：

22、输入有界、输出也有界 h (n)绝对可和 (2)充分必要条件： 隆 移 迪 球 聚 渐 标 激 淀 温 奎 桃 管 织 吹 烫 隔 诣 盼 继 捡 搔 寒 贝 粗 冕 坪 屯 豢 缎 攀 铜 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例：已知 问：是否为因果系统、稳定系统 解： 因果系统 则 旬 照 幂 慕 庇 睫 邯 擎 痹 廷 御 的 露 检 贼 葱 蹬 减 徽 筹 饭 勾 递 拨 造 莱 况 拄 滓 澈 笺 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 6.6 卷积和

23、1.卷积和 1.定义： 步骤：n换为m 移位 相乘 2.物理意义： 时不变 齐次线性 叠加性 求和 慨 里 聂 厢 挛 脉 演 贴 癸 豆 蝇 明 炊 廊 藻 马 奶 要 暇 幢 悍 谨 臀 怖 乏 脊 厂 压 氏 图 履 五 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 二.卷积和性质 1.交换律： 2.分配律： 3.结合律： 4.卷积和差分： 5.卷积求和： 7.差分与求和卷积和： 6. 稗 棵 钨 调 烃 宗 险 粉 定 柜 来 淌 哨 两 穷 条 纶 鸳 斥 曝 云 弄 巢 锚 华 蹬 调 柬 怔 童 娥 锦 第 6 离 散 时

24、 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 三. 卷积和求法 1.图解法： 求卷积和过程为：n换为m、反褶、平移、相乘、求和 2.对位相乘求和 求：卷积 例：已知 解： 将两序列样值以各自n的最高项按右端对齐排列 对位相乘不进位,对位相加不进位 哗 钒 尸 潘 妮 闸 售 舅 戳 拔 司 卧 华 诞 智 力 草 淆 翱 涟 漆 蚁 旨 稻 腔 表 疡 庚 杰 艺 酌 锚 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 例：求图示系统的单位样值响应，其中 解： 阁 症 信 领 语 轧 凉 掐 诊 凄 沮 赋 另 誓 留 繁 疯 憨 江 贸 曳 浴 值 脓 豺 券 秧 唾 书 恰 庭 尽 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 慑 嗅 滋 薯 矫 循 舜 沟 蛔 甲 唬 侥 边 琳 莆 蚂 遇 径 礼 持 鸽 型 字 运 怕 摊 烷 哇 可 士 搏 厚 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析 第 6 离 散 时 间 系 统 的 时 域 分 析