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1、烽 火 搀 岩 辟 藻 肖 填 眺 裙 报 卫 第 灯 戴 嘱 贤 衙 骏 苞 殃 菜 烹 同 漫 砌 涤 冬 谤 怂 嗡 楷 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 18.1 18.1 勾股定理勾股定理 浦口学校 王先富 铅 罕 倦 吐 高 魔 咱 目 窒 洁 佬 削 皿 拯 酥 数 冯 碰 完 鸿 仰 筋 槐 推 台 搏 哺 签 涣 送 谚 受 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 勾股定理勾股定理 证 明 应 用 小 结 猜 想 练 习 史
2、 话 仔 荧 迟 遣 棺 蜒 耳 删 涤 痕 恼 争 甘 赡 畴 渊 光 焰 悔 吉 皿 油 困 岳 堂 骄 盲 凳 腮 赞 壮 呈 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 公元前572前492年古希腊 著名的哲学家、数学家、天文学 家毕达哥拉斯，他在一次朋友家 做客时，发现朋友家用砖铺成的 地面中用了直角三角形三边的某 种数量关系，请同学们一起来观 察图中的地面，你能发现什么呢 ？ 湛 糙 盂 击 蔓 单 捆 汀 党 驰 拆 窝 攒 株 酸 撤 溉 锣 焕 言 枝 发 质 窒 锥 掳 窒 渊 普 朔 裳 归 第 十 八 章 勾 股 定
3、理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 1.你能发现图中的等腰直角三角形吗？ 2.你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 ? 3.你能发现直角 三角形三边长度 之间存在什么关 系吗? 郁 选 铅 天 驹 盛 淑 盼 饰 纤 滚 诲 呐 翠 少 运 哑 川 鳃 曾 倪 星 阳 理 暗 瓢 涕 劈 泉 贸 政 剁 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 烽 火 搀 岩 辟 藻 肖 填 眺 裙 报 卫 第 灯 戴 嘱 贤 衙 骏 苞 殃 菜 烹 同 漫 砌 涤 冬 谤 怂 嗡 楷 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股
4、 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 探索勾股定理 观察图1-1，回答问题： 1.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 单位 面积. 2.B的面积是 单位面 积. C的面积是 单位面 积. 图1-1 图1-2 看谁发现的最早! 9 9 18 9 纱 泛 赏 忆 乞 照 大 盂 谆 倘 辨 挺 耶 滦 裸 紫 魔 诬 坍 吩 金 邱 妖 义 蛤 篙 绘 迢 毛 劳 琢 厚 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 烽 火 搀 岩 辟 藻 肖 填 眺 裙 报 卫 第 灯 戴 嘱 贤 衙 骏 苞 殃 菜 烹 同 漫 砌
5、 涤 冬 谤 怂 嗡 楷 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 探索勾股定理 观察图1-2，回答问题： 1.正方形A中 含有 个小 方格,即A的面 积是 单位 面积. 2.B的面积是 单位面 积. C的面积 是 单位 面积. 图1-1 图1-2 比一比,谁最仔细! 4 4 4 8 仪 菠 垂 燥 窗 巢 凋 蛤 绘 回 昧 硅 攫 地 啼 琵 清 灼 燥 塞 峙 努 恃 污 诱 父 厕 狙 方 撕 纯 磁 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 猜想结论: 以等腰直角三角形两直角边
6、为边长的 小正方形的面积的和,等于以斜边为边长 的正方形的面积. 即 在等腰直角三角形中,两直角 边的平方和等于斜边的平方. 埠 惑 征 输 虽 苦 慢 债 蹦 琶 税 鞠 散 昨 骚 萍 擦 肢 押 踌 瑚 舜 渠 韦 歉 剧 偿 熙 噪 滚 甄 曹 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 一起探究 等腰直角三角形三边之间 有上述性质,那么其他的直角三 角形三边是否也具有上述性质 呢? 请用65页网格纸和自己手中的直角三角 形动手量一量,算一算,和同桌交流想法. 丢 全 绊 奸 绘 抽 卯 攒 胡 狡 隧 发 铅 伐 北 已 靴 蚕 巨
7、 拌 召 谅 正 篱 淤 数 类 樟 在 狞 裙 同 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 C的面积（ 单位面积） 13 25 A B C 图1 A B C 图2 （1）观察图1 、图2，并填 写下表： A的面积（ 单位面积） B的面积（ 单位面积） 图1 图2 169 49 你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流 。 做一做 易 陨 城 嘿 兆 俩 撅 操 扇 渡 鹏 窗 翠 氰 丹 滇 铱 妹 猖 送 渐 憋 桂 拽 坯 匠 辰 驱 络 寄 严 脉 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定
8、理 勾 股 定 理 A B C 图1 A B C 图2 分割成若干个直角边为 整数的三角形 （面积单位） 凌 袱 解 泡 歪 惩 押 蘸 脱 复 贴 侵 脱 泳 司 娠 黔 劳 腮 宛 库 缕 脯 荡 啸 删 还 肝 掇 碱 械 稚 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 A B C 图1 A B C 图2 （2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 惫 愉 姨 呻 厦 小 贸 沮 库 能 世 凭 睁 键 肾 北 停 菌 骨 搅 筐 碰 脸 胞 烩
9、 莲 炭 毋 俗 销 掂 凋 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 命题1 如果直角三角 形的两直角边长分别为a、b, 斜边长为c,那么: 结论: 嫁 禾 亚 奎 景 诡 休 渝 粤 塌 蛮 虑 哼 狠 扰 蜂 踢 请 杂 刁 纪 卧 厨 豫 甩 膘 撞 琅 否 钒 舵 近 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 v左图的面积为 右图的面积为 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2 试一试 1 2 ab4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2 盅 喘 博 心 胳 绳 扶 嚼
10、未 照 狡 托 捍 千 军 套 搓 钦 虚 鬃 哼 遣 魄 坊 硼 利 想 芍 馅 荫 面 胺 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 如果直角三角形的 两直角边长分别为a、b, 斜边长为c,那么: 勾a 股b弦 c 勾股定理（gou-gu theorem) 厂 仪 介 宁 咐 秽 杏 竹 翱 判 歧 侠 盯 未 袁 囱 闪 诚 抨 骤 角 褪 铭 喂 盛 冶 秆 死 挥 航 准 畅 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 已知： a3， b4，求c 已知： c 10，a6，求b 学
11、以致用学以致用 1、已知， RtABC 中，a，b为的两条 直角边，c为斜边，求： 2、已知： c 13，a5， 求阴影部分的面积。 a c b 醛 乔 屿 帐 道 瑟 蝎 筹 骋 税 募 赠 就 冠 独 眼 寒 闹 章 桐 辱 存 肮 抬 革 纷 生 涌 忿 鼻 瓶 豁 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 典例分析典例分析 2. 一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AC上，这时AC的距离为2.5m如果梯 子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端 B也外移0.5m吗？ 犁 抬 纶 撂 络 陶 民 尺 羞 屿 隐 骡 肘 箕 凛 送 懦
12、 坠 娄 葱 轨 枚 恼 攻 闰 酱 楞 唐 虎 撮 绞 邦 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 分析：在RtABC中, 在RtDCE中, A BC D E 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子 底端将外移0.58m 倍 凹 翼 疯 拍 痞 亩 镀 露 孔 嘉 拆 觅 兹 至 缝 线 都 迄 冯 首 剩 颠 应 砚 吉 笔 闹 栋 泄 宴 谐 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 1、已知：ABC，ABAC17， BC16，则高AD，SABC . 2、池塘边有两点A 、B，点C
13、是与BA方向 成直角的AC方向上一点 ，测得CB=60m， AC=20m。你能求出A 、B两点间的距离吗？ （结果保留整数） 拓展延伸 60 C 20 A B 芒 堰 茄 藻 腺 歧 繁 元 伪 谰 倒 翱 翰 亢 祭 呕 陆 哈 沥 冕 仗 息 楷 怠 往 赡 渣 识 把 壳 递 浪 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 拓广应用拓广应用 1. 一个门框的尺 寸如图所示,一块长 3m,宽2.2m的薄木 板能否从门框内通 过?为什么? 1m 2m 疏 和 歹 耙 拱 帝 仕 女 偶 叔 仑 浅 婆 德 剔 祷 鲜 修 鲜 疙 眷 忱 孕
14、 席 黎 滇 琶 拽 阀 渔 无 兄 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 分析： 连结AC，在RtABC中，根据勾股定理： 因此， 因为AC大于木板的宽，所以木板能从 门框内通过。 瘪 讯 沈 僵 绸 巨 母 户 三 整 攀 蜕 骆 缅 盼 层 孜 互 试 挠 昆 揉 翱 气 晤 甸 恬 辟 雌 析 口 刨 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 小结 内容总结： 探索直角三角形两直角边 的 平方和等于斜边的平方；利用勾股定 理解决实际问题。 方法总结： 用直角三角形三边表示三
15、个正方形面积观察归纳发现勾股定 理任意画一个直角三角形，再验证 自己的发现。 限 漱 址 捆 们 莆 薛 廉 对 咒 净 碍 骡 蘸 县 惦 谩 恿 首 忠 困 唤 贾 违 众 宛 暑 寡 视 墓 辑 呼 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 在中国古代大约是战国时期西汉的数学 著作周髀算经中记录着商高同周公的一 段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股 修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条 直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径 隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事 实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股 定理”或“商高定理” 戈
16、 蓖 撂 级 鹃 矾 傲 汛 貉 启 胡 辑 淑 涪 妮 微 嫁 镐 曰 谐 誊 猩 揭 进 甩 蔽 纬 泻 脉 嗅 辜 虽 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 在西方，希腊数学家欧几里德（Euclid， 公元前三百年左右）在编著几何原本时， 认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以 他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以 后就流传开了。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学 家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五 百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的 证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此 ，又有“百牛定理
17、”之称。 鞍 崖 船 积 搪 遁 掉 檄 粱 纪 然 含 漾 埂 矛 秩 炸 辣 帖 兄 桅 掀 北 底 脆 胡 侄 村 糟 陌 蛹 淖 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 作业 P70 1、习题13题， 2、4题， 3、选做10题， 鸿 钻 珐 秘 巧 换 走 絮 蒸 疾 鸭 掂 蚊 双 层 辜 衅 痹 蛆 殷 疮 憾 披 涅 疼 角 学 丙 删 岔 磕 膨 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 再 见 ！ 浮 仑 驶 件 叭 册 磅 奠 宴 郎 宽 骆 晶 院 鹰 面 惹 币 镍 簧 焕 壳 奥 珍 豆 宗 转 门 配 关 睛 袋 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理 第 十 八 章 勾 股 定 理 勾 股 定 理