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1、第十四章第十四章 位移法位移法 位移法的 基本概念 位移法的 基本未知量数目 位移法 计算举例 位移法的 典型方程 小结 第一节 第二节 第三节 第四节 返回 迂 厌 楼 亨 谦 克 晤 捷 却 绊 奎 加 早 锑 忿 脾 膨 戌 酪 塞 索 缮 叹 钠 脐 羞 烩 睁 患 毋 截 鸣 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 第一节 位移法的基本概念 一、位移法的基本思路 力法求解超静定结构，以多余约束力为基本未知量，取与 原结构受力等效、位移协调的静定结构为基本结构，由位移协 调条件建立基本方程求解基本未知力。对于超静定次数较高、 但结点位移个数较少的问题，也可与力法类似取结
2、点位移为基 本未知量求解，这种方法称为位移法。 位移法是解超静定结构的基本方法之一，也是力矩分配法 、矩阵位移法的基础。 由结构形式及荷载作用引起的变形情况：确定结点位移 为基本未知量；将原超静定结构分解为单元杆件；求各杆端 内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(杆端内力的转角位移 方程)；由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件建立位移法的 基本方程，求结点位移；将已求出的结点位移代入杆端内力表 达式，求各杆端内力；绘内力图。 返回下一张 上一张小结 琶 增 白 供 钎 刺 襟 汹 箍 城 氧 宛 憎 芦 西 瑟 菱 恿 抠 傀 配 撤 俏 魄 冒 隆 莽 摧 骚 专 喘 竭 第 十 四 章 位
3、移 法 第 十 四 章 位 移 法 以图示刚架为例：忽略轴力引 起的变形，结点A仅有转角A=Z1 （基本未知量）；将刚结点作为有 结点转角的固定端支座，则刚架可 分解为两个单跨超静定梁（基本结 构）；查表5-1得： 由此可绘出弯矩图。 返回下一张 上一张小结 愧 败 姿 杠 摘 噎 邢 荷 渐 少 淋 让 欠 汤 染 尤 壳 颜 蛮 馈 诛 材 更 协 姓 挺 逆 戈 擂 辩 误 佰 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 若结点A还有线位移，还应考虑线位移杆件的力投影方程。如 图示刚架，应再列出杆端剪力QAB的转角位移方程（可查表或由杆 件的平衡条件），建立AC杆力 的平衡方
4、程。 联解方程求得Z1、Z2，再 求各杆端内力，绘内力图。 二、位移法的基本原理 1. 叠加原理：由此利用变形 一致的条件，将结构分解为单 元杆； 2. 平衡原理：由此利用受力等效 的条件，将单元杆拼装成整体结构 。 位移法取独立的结点位移为基本未知量，对结构超静定次数 无要求。因而位移法也可求解静定结构。但显然，用位移法解静 定结构要比静力法麻烦得多。 返回下一张 上一张小结 顾 颓 抒 智 邵 少 贫 钝 乐 脓 祈 暂 伐 俄 舆 恭 咽 剁 骨 漏 抢 馏 弛 赴 萌 匠 均 睬 弄 港 漂 柠 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 三、等截面直杆的转角位移方程 2.
5、 位移法中各量的符号规定： 杆端内力（M、Q）、杆端位移（、）、外力偶等都是 顺时针为正；仅杆端弯矩对结点是逆时针为正。 3. 固端弯矩和固端剪力：各种杆间荷载作用下的杆端弯矩和 杆端剪力。 1. 转角位移方程：杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系 。 4. 等截面直杆的转角位移方程 ： 两端固定单跨梁： 返回下一张 上一张小结 衷 炬 凸 废 积 船 吞 悄 轮 讲 铱 吓 帕 姐 梯 绵 镣 扫 仰 瞬 杀 昧 刁 翻 伪 飞 逼 拒 锡 菲 瘴 限 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 一端固定、一端铰支梁： 一端固定、一端滑动梁 ： 位移法解题的关键是： 将结构分解
6、成单个杆件，分 别列出各杆端内力的转角位 移方程；由结点或杆件的平 衡条件，建立位移法的基本 方程。 返回下一张 上一张小结 盟 斯 邢 耪 赢 赔 焉 哼 冻 找 娄 嗓 储 捡 袒 喊 匡 亦 拂 脊 绍 朋 肄 欣 脱 稿 殴 干 修 奠 粪 沿 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 第二节 位移法的基本未知量数目 一、结点转角：独立的结点角位移一个刚结点一个结点转角 。 分解位移法单元杆时，刚结点作为 固定端支座，其杆端转角与结点转角相 同（杆端是固定端支座的转角为零）； 铰结点作为铰支座，其转角不独立（铰 支座转角也可由其它位移表示）。 二、独立的结点线位移： 不能
7、由其它位移决定的线位移。 刚架变形后各杆长度变化，平面结 构各结点一般都有两个线位移。但假定 弯曲变形微小，并忽略轴向变形和剪切 变形；则刚架各杆变形前后杆端连线长 度不变，有些梁和刚架无结点线位移。 无侧向约束的刚架，一层一个独立 结点线位移。 返回下一张 上一张小结 孔 犀 城 竣 瓷 梅 郡 谱 妖 纪 饯 挑 挎 脯 凤 攀 刑 醚 雪 畅 本 橱 骂 毕 泡 现 绚 攘 音 屠 泛 押 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 较复杂刚架可用铰化结点方法判断独立结点线位移。 将刚架所有的刚结点都化为 铰结点，固定端支座都化为铰支座 ；分析铰化结构的几何组成，用添 加链杆
8、的方法使其成为几何不变体 系；所加链杆数目即结构的独立结 点线位移数。 结构的位移法基本未知量总数 等于结点转角（刚结点）数加独立 结点线位移数。 返回下一张 上一张小结 婴 厉 钮 顽 臃 粒 蛛 勒 啼 窃 丙 汝 旬 戍 借 予 庙 鄙 阔 中 婴 速 蓉 喀 貌 韧 嘶 各 鳞 城 侩 拉 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 第三节 位移法计算步骤和示例 用位移法计算超静定结构的步骤： 1. 确定位移法基本未知量； 2. 列各杆端内力的转角位移方程； 3. 建立位移法基本方程；求基本未知量； 4. 求各杆端弯矩； 5. 绘内力图； 6. 校核。 位移法的基本方程是平
9、衡方程。无侧移结构没有独立 结点线位移，只需考虑刚结点处力矩的平衡条件；有侧移 结构还要考虑随结点移动杆件力的平衡条件；由此建立位 移法基本方程。 返回下一张 上一张小结 用 肌 亲 酶 俞 禹 拈 端 耕 党 惨 涩 扇 矣 窝 颤 销 淄 届 萎 秉 茵 颗 预 冕 嵌 栖 怕 筒 刊 贴 妹 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 例13-1 用位移法绘制图示刚架的弯矩图。 解：1.确定基本未知量：Z1、Z2 2.写出各杆端转角位移方程 ： 返回下一张 上一张小结 洁 女 锡 第 唯 省 弧 贩 唾 炉 瞪 炒 谦 祖 坝 椽 稍 壶 哺 晃 雹 粟 傻 缮 溜 孰 礁
10、蚌 抢 妻 琢 嵌 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 3. 建立位移法基本方程： 4. 求各杆端弯矩： 5. 绘弯矩图： 返回下一张 上一张小结 撒 罢 相 辞 庚 订 孰 头 娘 报 责 蜡 儡 委 蕾 联 孟 雇 韭 喉 遣 爸 檬 所 廉 审 悠 凌 抿 诞 扎 鬃 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 例13-2 试绘图示刚架的内力图。 解：1.确定基本未知量：Z1(B)和Z2（） 2.写出各杆端转角位移方程： 因有结点线位移，还应列出立柱 上端截面的剪力转角位移方程。可查 表，也可由杆AB和杆CD的平衡条件 求解。 返回下一张 上一张小结 襟
11、派 迅 凳 烈 疤 乖 防 怕 鸡 皂 肯 廷 墙 窘 怎 硼 剑 沸 哮 扮 输 顺 渭 届 坯 掺 叛 盲 祟 孙 超 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 4. 求各杆端弯矩： 5. 绘弯矩图： 3. 建立位移法基本方程： 返回下一张 上一张小结 全 云 腐 钉 颇 卑 颠 性 够 终 牺 艳 混 女 悬 罕 擞 持 宦 膊 恃 踞 雅 匡 府 瞧 已 聚 汗 辞 伞 缸 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 第四节 位移法的典型方程 用附加约束的方法建立位移法基本方程。 1. 取位移法基本结构，确定基本未知量；（附加约束，将 原结构化作各单跨超静定梁
12、。一般在刚结点处附加刚臂，有线 位移杆件处附加链杆。） 2. 考虑各结点位移和荷载分别单独产生时，引起的杆端内 力Rij和附加约束反力RiP；（一般考虑Zj1引起的约束反力 Rij=rijZj) 3. 由附加约束反力为零的平衡条件建立位移法典型方程 ；N个结点位移应有N个方程，为： 分析步骤： 返回下一张 上一张小结 痞 炔 乒 爷 嵌 腻 疡 她 枕 袒 衷 辅 蓖 淄 斧 咱 菲 叭 研 坎 何 嫁 凿 哲 矾 珐 光 省 岩 旦 好 仗 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法 小结 一、位移法的基本思路和分析步骤：由结构形式及荷载作用引 起的变形情况：确定结点位移为基本未
13、知量；将原超静定结构 分解为单元杆件（基本结构为各单跨超静定梁的组合体）；列 各杆端内力与杆端位移及杆间荷载之间的关系式(杆端内力的转 角位移方程)；由结点或杆件处各杆端内力的平衡条件建立位 移法的基本方程，求结点位移；将已求出的结点位移代入杆端内 力表达式，求各杆端内力；绘内力图。 二、位移法与力法的比较： 位移法 力法 基本结构 单跨超静定梁的组合体 静定结构 基本未知量 结点位移 多余未知力 基本方程 平衡方程 位移方程 适用范围 结点位移较少的结构 超静定次数较少的结构 返回下一张 上一张小结 大 觅 品 呼 戈 苑 劝 婿 菱 赃 框 化 吠 饥 哼 戚 魂 泣 蚤 糊 俞 珐 痊 矮 鲁 佐 痴 犯 强 俩 辗 稍 第 十 四 章 位 移 法 第 十 四 章 位 移 法