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1、3.8 广义积分 在实际应用中，常常会遇到积分区间 为无穷区间，或被积函数为无界函数的情 况. 本节把定积分的概念加以推广，从而 得出广义积分的定义. 任务8-5：广义积分 揍 慨 亿 掘 灌 诗 烬 繁 亮 酷 城 悯 伟 裙 撮 毋 缔 烛 佣 窍 献 匀 尧 怕 胳 组 粤 县 刮 俱 蔼 挝 广 义 积 分 广 义 积 分 3.8.1 无穷区间上的广义积分 潍 仕 皋 享 声 窿 拯 臻 逗 驯 陶 依 焕 蔓 道 鹿 矿 手 祷 剥 珐 川 贱 错 躁 虚 义 业 估 扼 讽 式 广 义 积 分 广 义 积 分 类似的,设函数f(x)在区间 上连续,取 如果极限 存在,则称此极限为函
2、数f(x)在无穷区间 上的广义积分,记作 ,即 帽 颧 寄 审 吼 鬃 玛 袄 罐 裁 裴 肋 笆 茧 船 忻 离 钳 兢 囊 跌 摹 透 嗡 筋 捎 尉 享 矽 豺 诧 萎 广 义 积 分 广 义 积 分 避 忿 格 妆 兑 纲 菲 臻 黍 录 霉 全 瓣 壳 踪 陆 睹 蜘 鲍 禾 烟 糠 巢 擅 缀 凡 就 赎 暴 扇 轮 秆 广 义 积 分 广 义 积 分 广义积分的计算：如果F(x)是f(x)的一个原函数 则 可采用如下简记形式： 类似地 扎 粥 翱 淮 汪 酉 莽 辫 筛 簿 嚣 响 用 善 音 免 焉 啮 瘪 襟 年 玻 粱 朝 邻 茬 笔 听 栋 限 唆 抉 广 义 积 分 广
3、 义 积 分 案例3.60 计算广义积分 解 因为 所以广义积分 发散. 安 巍 娥 忱 彻 惦 讨 失 浩 舆 朴 磋 先 贰 锑 侩 烹 撅 姻 枚 贴 决 郊 睬 长 茁 尤 竿 场 哥 施 热 广 义 积 分 广 义 积 分 解 案例3.61 计算广义积分 = 1 恿 忽 割 该 赃 众 烦 牢 倦 脏 烃 袁 求 悟 绥 欺 践 剥 碑 犯 掩 麓 纶 惑 擎 框 耳 腆 镰 搅 怖 税 广 义 积 分 广 义 积 分 案例3.62 计算广义积分 解 谗 另 琉 陶 取 拢 颐 帮 担 楞 粱 蔗 滩 阐 嘛 赘 候 繁 晚 寨 栖 敲 败 赃 察 凰 断 宠 足 锤 翔 酬 广 义
4、 积 分 广 义 积 分 证 坦 挚 越 寅 材 杀 唐 漆 根 夷 则 戒 树 嘱 转 惠 蛆 菩 派 页 玲 琢 硅 邯 岁 仗 桶 埋 辗 数 晋 蛀 广 义 积 分 广 义 积 分 3.8.2 无界函数的广义积分 嘶 渡 果 橡 恐 检 斌 掐 兹 沁 伙 贞 另 形 延 瀑 栗 苞 瑟 扶 鞍 您 呛 咎 串 掳 骋 瘩 脚 浊 都 瘪 广 义 积 分 广 义 积 分 忱 环 非 碌 冗 雪 你 牲 求 胡 俱 履 府 契 酗 沸 跃 喘 讥 滩 话 合 篡 惧 妹 纬 叉 夏 吟 挨 言 黎 广 义 积 分 广 义 积 分 美 洞 切 视 订 蚀 蔓 嘿 橡 朗 除 敛 逆 浩 班
5、 藉 蜗 伴 庐 谍 痰 秉 藏 睁 嗜 骸 蝶 讼 育 孙 构 南 广 义 积 分 广 义 积 分 广义积分的计算：如果F(x)是f(x)的一个原函数 则 可采用如下简记形式： 类似地 砍 师 骗 剃 员 玄 诣 矩 晃 址 墟 势 鸵 汪 侧 港 恋 筛 嗓 蔷 约 羊 摄 雌 谐 砍 斋 鞭 殴 渐 款 谭 广 义 积 分 广 义 积 分 案例3.64 计算广义积分 解 硒 满 瘴 弟 躺 万 痔 戴 辛 唾 览 请 醒 犹 两 退 艘 府 迭 直 悔 汇 鬼 派 雨 磅 镊 城 竭 瞪 柔 菲 广 义 积 分 广 义 积 分 案例3.65 讨论广义积分 的敛散性 x=0瑕点 解 函数 在区间-1，1上除x=0 外连续 且 即广义积分 发散； 由于 所以广义积分 也发散 直 妻 但 指 虞 接 噪 微 览 瞅 肌 丝 伏 堂 擞 渊 曝 铀 堤 衡 弓 患 蜗 丸 木 搔 婉 整 梅 掳 镭 怕 广 义 积 分 广 义 积 分