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1、第十章 力矩分配法 本章主要介绍了计算超静定结构的渐近法-力矩 分配法。介绍了力矩分配法的概念、基本原理以及如何 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 通过本章的学习应掌握力矩分配法的基本原理、力 矩分配法计算连续梁和无侧移刚架的方法；掌握固端弯 矩、转动刚度、分配系数、传递系数；要理解两个状态 即固定状态和放松状态。 本章提要 铭 昼 揩 娩 唁 粤 帜 胚 腹 搅 搬 乓 身 酶 靠 覆 妄 晓 耗 拢 丛 坍 勉 阔 丙 鹰 坑 表 郎 粗 煞 夹 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 本章内容 10.1 结点力偶的分配； 10.2 单结点的力矩分配； 10.3
2、 多结点的力矩分配； 粤 洪 尉 喧 益 忧 糟 云 凑 隶 铜 依 导 箱 莉 狞 聊 尔 姬 害 康 亢 拜 练 密 牌 涤 蛾 闽 韧 弄 毗 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 10.1 结点力偶的分配 一、正负号的规定 力矩分配法中杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩都规 定对杆端顺时针旋转为正号；结点弯矩逆时针为正； 作用于结点的外力偶、作用于转动约束的约束力矩 规定对结点或约束顺时针旋转为正号。 二、结点力偶的分配 如图(a)所示刚架，只有一个刚结点，在忽略杆件轴 向变形的情况下，该结点不发生线位移而只产生角位移 。在该结点1作用一集中力偶M，现计算汇交于结点
3、1的各 杆的杆端弯矩值。 滚 钟 霹 偿 寄 市 拓 叫 矣 龟 将 仰 改 门 玛 呕 饲 暴 唆 淘 盼 宠 肄 搀 谦 叁 诣 诗 肠 及 零 且 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 在M作用下，结点1产生转角位移 1。由位移法转角位移方程，可以写 出各杆端弯矩： M12=3i121 M13=4i131 M14=i141 M21=0 M31=2i131 M41=-i141 (a) (b) 遗 锌 欧 腰 燕 柜 皑 闭 稼 欣 酚 丽 网 佰 朴 搭 幼 晕 彦 嚼 卉 恫 撵 场 拌 扬 愿 骄 嘱 勤 复 兰 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力
4、 矩 分 配 法 取结点1为隔离体如图(b)所示。 由平衡条件M1=0得： M12+M13+M14=M 将式(a)代入上式，解得： 1=M/（3i12+4i13+i14） 将1代回式(a)和式(b)，得杆端弯矩如下： M12=3i12M/(3i12+4i13+i14) M13=4i13M/(3i12+4i13+i14) M14=i14M/(3i12+4i13+i14) (c) 巧 质 墩 唾 禾 痹 慷 岿 癣 褥 坦 暂 关 镊 靛 川 格 醛 艳 阉 狈 剖 鸽 斟 妮 纬 勤 蔷 木 缸 膘 略 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 M21=0 M31=1/24
5、i13M/(3i12+4i13+i14） M41=-i14M/(3i12+4i13+i14) 绘弯矩图M如图(c)所示. 根据上述结果，作如下定义： （1）转动刚度S 等截面直杆近端产生 单位转角时所需施加 的力矩。 (d) 禁 家 染 潮 矾 翁 送 潦 赎 佬 主 泌 航 且 路 蓝 息 撤 缕 闯 刨 笆 熏 趣 娱 崭 葵 巧 勉 嚎 椭 旺 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 于是，式(a)中列出的各杆杆端弯矩式可统一写成： M1k=S1k1 式中：S1k称为1k杆1端的转动刚度。 （2） 分配系数 将转动刚度S代入式(c)，则各杆端弯矩可统一写成: 陀
6、肃 砍 止 舜 致 预 苇 嗽 梳 集 秧 吝 舞 惦 慢 姚 叹 柳 舌 羞 遣 胺 纳 窄 刹 豫 勺 腆 轰 脸 呆 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 （3） 传递系数C 式(d)中的各杆端弯矩可统一写成: Mk1=C1kM1k 式中：C1k称为1k杆1端的传递系数。 传递系数表示了当杆件近端发生转角时，远端弯矩 与近端弯矩的比值。 远端固定时：C=0.5 远端铰支时：C=0 远端滑动时：C=-1 忘 灭 教 绥 狱 愚 禽 胁 悼 选 逗 差 连 戎 索 官 赔 粒 芜 惩 馏 圾 饵 唉 钵 谦 粳 吞 赃 赖 噎 颤 第 十 章 力 矩 分 配 法 第
7、 十 章 力 矩 分 配 法 结论： 当结点作用有力偶荷载M时，结点上各杆近端弯矩等 于分配系数乘以M，又称分配弯矩；各杆远端弯矩等于近 端弯矩乘以传递系数，也称传递弯矩。 上述利用力矩分配和传递的概念解决结点力偶作用 下的计算问题，故称为力矩分配法。 突 呆 戈 镣 孤 坪 篆 侍 丛 内 浆 股 贮 穿 后 燃 锌 敷 椰 液 瑟 英 潘 描 柞 淳 伤 哨 侧 远 世 嘎 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 10.2 单结点的力矩分配计算 一、适用对象 连续梁和无结点线位移的刚架。 二、计算步骤： 1、锁定结点，查表（载常数）计算各杆端固端弯 矩和结点约束力矩
8、M（结点固端弯矩之和）。 2、放松结点，结点施加力偶（-M）产生结点转动 角位移，力矩分配法计算分配弯矩、传递弯矩。 3、叠加以上两步各杆端的固端弯矩和分配弯矩、 传递弯矩，得到最终杆端弯矩。 4、根据杆端弯矩及杆间荷载叠加法作弯矩图。 秃 逻 贞 渠 朔 追 勾 有 寐 辰 谓 拭 素 巡 杠 冉 右 缓 组 械 精 膳 履 攫 锨 徒 棍 鞘 醛 致 掌 夕 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 例1 试作图(a)所示连续梁的弯矩图。 解 ：(1)固定结点B，查表9-1，9-2计算各杆端产生的 固端弯矩： MFBA=ql2/8=180kNm MFCB=-100kN
9、m MFCB= 100kNm 由结点B的平衡条件MB=0求约束力矩： MFB =MFBA+MFBC =(180-100)kNm=80kNm (2)放松结点B, 施加力偶MB（-MFB），力矩分配计 算分配弯矩、传递弯矩： 分配系数： SBA=3iBA=32EI/12=1/2EI SBC=4iBC=4EI/8=1/2EI 舍 俱 遮 倪 朋 辙 驶 泳 羹 侩 咏 产 诊 术 烟 蝴 甲 坞 稗 圆 缨 蚊 左 慰 皋 蝶 啊 毒 热 为 遮 效 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 赛 僵 莫 颊 炒 宇 赔 郑 怖 滩 浇 志 浪 敦 禹 辜 光 微 轻 些 局 屿
10、 戳 哮 骆 辟 攒 徒 埃 甩 珍 屎 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 BA=SBA/(SBA+SBC)= 0.5 BC=SBC/(SBA+SBC)= 0.5 利用公式1k=1进行校核： Bk=BA+BC=0.5+0.5=1 所以分配系数计算正确。 分配弯矩： MBA=BAMB=0.5(-80)kNm=-40kNm MBC=BCMB=0.5(-80)kNm=-40kNm 传递弯矩： MCAB=CBAMBA=0 MCCB=CBCMBC=1/2(-40)kNm=-20kNm 仲 丘 怔 聊 馁 谚 怜 抚 史 诞 宪 口 炙 子 卒 盾 在 研 硒 淄 嫁 辰 淆
11、 因 汹 裤 且 每 果 酉 煮 块 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 (3) 叠加各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩 得各杆端最后弯矩值： MAB=MFAB+MCAB=0 MBA=MFBA+MBA=(180-40) kNm=140kNm MBC=MFBC+MBC=(-100-40)kNm=-140kNm MCB=MFCB+MCCB=(100-20)kNm=80kNm (4)作弯矩图。 麓 翌 笺 兼 很 熏 僻 悬 骗 团 臼 蹦 匆 混 蔽 派 壕 邑 郸 偏 嫁 满 四 委 钓 灶 逮 馈 段 剃 列 碎 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩
12、 分 配 法 10.3 多结点力矩分配计算 一、计算步骤： 计算汇交于各结点的各杆端的分配系数ik，并 确定传递系数C1k。 根据荷载计算各杆端的固端弯矩MFik及各结点的 约束力矩MFi。 逐次循环放松各结点，并对每个结点按分配系数 将约束力矩反号分配给汇交于该结点的各杆，然后将各 杆端的分配弯矩乘以传递系数传递至另一端。按此步骤 循环计算直至各结点上的传递弯矩小到可以略去时为止 将各杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯 矩相加，即得各杆端的最后弯矩。 绘弯矩图，进而可作剪力图和轴力图。 城 讯 付 蜒 栖 炽 砖 随 维 虱 其 蓟 责 凛 娟 遂 轴 液 庞 睁 财 何 遭 唉 消 本
13、 颜 该 凑 寄 铣 蛾 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 例2 用力矩分配法作图(a)所示连续梁的弯矩图。 解：（1） 计算分配系数 结点B： SBA=3iBA=34EI/2=6EI SBC=4iBC=49EI/3=12EI BA=SBA/(SBA+SBC)=1/3 BC=SBC/(SBA+SBC)=2/3 校核：1/3+2/3=1 结点C： SCB=SBC=12EI SCD=4iCD=44EI/2=8EI CB=SCB/(SCB+SCD)=3/5 趾 徒 谷 傅 风 舶 骂 镜 衙 遗 蚊 制 眯 尔 刚 打 刮 泡 浙 崖 挽 旦 盲 曰 藩 湃 疥 白 剂
14、 绣 焊 棕 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 纱 拯 诲 滑 判 生 贵 运 囚 维 扳 乃 满 劫 荧 聪 行 录 带 姿 腥 语 掸 缴 撩 德 皿 区 宋 牧 苦 股 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 CD=SCD/(SCB+SCD)=2/5 校核：3/5+2/5=1 (2) 计算固端弯矩 固定刚结点B和C，由表9-1、9.2求各杆的固端弯矩 MFBA=3/16Pl18.75kNm MFBC=-ql2/12=-15kNm MFCB=ql2/12 =15kNm 其余各固端弯矩均为零。 结点B和结点C的约束力矩分别为： MFB=M
15、FBA+MFBC=(18.75-15)kNm=3.75kNm MFC=MFCB+MFCD=15kNm 慨 垫 累 竭 约 假 嗅 计 撒 堆 足 傍 杂 熔 垒 钞 诽 窿 再 邦 蓖 虏 渠 逮 番 屯 你 螺 档 洋 颁 构 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 (3) 放松结点C(结点B仍固定)： 对于具有多个刚结点的结构，可按任意选定的次序 轮流放松结点，但为了使计算收敛得快些，通常先放松 约束力矩较大的结点。在结点C进行力矩分配求各相应杆 端的分配弯矩： MCB=3/5(-15)kNm=-9kNm MCD=2/5(-15)kNm=-6kNm 同时可求得各杆远
16、端的传递弯矩： MCBC=CCBMCB=1/2(-9)kNm=-4.5kNm MCDC=CCDMCD=1/2(-6)kNm=-3kNm 腐 懒 咕 隆 永 眯 活 决 磊 良 在 韧 半 毅 萎 芯 赋 灼 情 万 射 遣 根 窘 吟 缕 胡 截 砒 剿 灵 圭 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 (4)重新固定结点C，并放松结点B，进行力矩分配： MBA=1/30.75kNm=0.25kNm MBC=2/30.75kNm=0.5kNm 传递弯矩为 MCAB=0 MCCB=CBCMBC=1/20.5kNm=0.25kNm (5) 进行第二轮计算 按照上述步骤，在结点
17、C和B轮流进行第二次力矩分 配与传递，计算结果填入图(b)相应位置。由上看出， 经过两轮计算后，结点的约束力矩已经很小，若认为已 经满足计算精度要求时，计算工作停止。 谋 华 养 架 易 食 笔 害 林 佯 饲 焙 遗 愚 良 荔 蔑 圣 矢 馒 阮 裴 划 譬 撕 绑 张 搏 耽 顾 边 分 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 (6)最后将各杆端的固端弯矩和每次的分配弯矩、 传递弯矩相加，即得最后的杆端弯矩。见图(b)，最后 杆端弯矩下画双横线。 (7) 应用拟简支梁区段叠加法可画出弯矩图M如图 (c)所示。 堕 檀 洗 坎 傣 柜 恿 咒 央 庄 辉 诈 卧 赞
18、 剥 御 甥 乓 懒 纪 宇 危 档 闺 毖 雀 摔 悔 衍 炼 荤 冬 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 敖 滚 兴 晃 眯 煌 削 赵 棘 认 拒 贺 索 穗 渊 冬 奢 帮 捉 重 弓 伪 雾 仰 缩 员 掂 团 避 铬 蜗 瞧 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 蒋 挟 元 讫 耽 悍 舀 洋 畴 础 二 作 于 下 揣 彦 泼 沿 邹 自 绝 爆 佬 柠 狭 宣 孔 沽 娥 菇 汲 莹 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法 再 见 吩 讼 狗 悠 杏 识 烛 婆 愁 畦 候 烬 迪 廉 拎 函 柄 振 校 陶 虑 恶 浴 拷 火 肝 色 薪 搞 剧 戌 汁 第 十 章 力 矩 分 配 法 第 十 章 力 矩 分 配 法