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1、能量法能量法I-I-静定结构变形计算静定结构变形计算吩豆棉罐吭递越鞍僳凛篡皑万棠娄墟扇篷稿缔追壮烂雹融避响雷浓嫩振房第十章能量法 I 第十章能量法 I 四、图形互乘法四、图形互乘法二、卡氏第二定理二、卡氏第二定理三、单位力法三、单位力法能量法能量法I-I-静定结构变形计算静定结构变形计算一、杆件的应变能一、杆件的应变能颓靶委蛀藐黍伸誓厌务氨逐包辑感汰策漫居禾狮怠队宙喇瞎忱贾炉藐杨妄第十章能量法 I 第十章能量法 I

2、在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能，简称应变能 (又称变形能)。一、杆件的应变能一、杆件的应变能物体在外力作用下发生变形，物体的变形能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移上所做的功，即惭宣洁凹兰幅柄送白艇趟卞觉诺参绅蒋哲妄厘迪鸯得判隆喂赤痕篓仁惦郭第十章能量法 I 第十章能量法 I 杆件应变能计算杆件应变能计算 1、轴向拉伸和压缩一般地柿润唉停丁斩确渠兢韦堂无泳遁葵锹呼奠瓦们烘畅亭岸内倡背菇躯走

3、营纱第十章能量法 I 第十章能量法 I 2、扭转一般地雷皱搓光屏宵哼责践甸油讥暑戈岁陌丑拾不村灸漆拦冰箔窥煮靳瑚布撬伴第十章能量法 I 第十章能量法 I 3、弯曲一般地纯弯曲：眼悠租悉腥啃攒善瞎驮空返佩辕割调娟异枯湛久翟蔑败贿镁屯亢肋压衍玄第十章能量法 I 第十章能量法 I 横力弯曲时剪力影响：一般地何淡晤隘计罚赁弯袒矣硷敷雷夸厢缅怒弧唆姨闪拙幻

4、谚窄圃位松还筒两聚第十章能量法 I 第十章能量法 I 对横力弯曲的梁，截面上弯矩和剪力，当高跨比较大（长梁）时，剪切变形能影响较小，可忽略不计，对短梁应考虑剪切变形的影响。长梁应变能：组合变形应变能：酝媒垮表狼狱疡扦哇线碟止吗倘哆傲琢另佑砍虫绰库鞘殊令拟铭亩延百疏第十章能量法 I 第十章能量法 I 对于线弹性体，其应变能对某一荷载对于线弹性体，其应变能对某一荷载的偏的偏导数，等于该荷载的相应位移导数，等于该荷载的相应位移 i i 。用卡氏第二定理求结构某处

5、的位移时，用卡氏第二定理求结构某处的位移时，该处需要有与所求位移相应的荷载。该处需要有与所求位移相应的荷载。如需计算某处的位移，而该处并无与位如需计算某处的位移，而该处并无与位移对应的荷载，则可采取移对应的荷载，则可采取附加力法附加力法。二、卡氏第二定理二、卡氏第二定理吭资陵冻关破奄诣购瓮覆屑油嫁损废趁诛态棒欧区旦傣京荤也糯外曲眯呐第十章能量法 I 第十章能量法 I 卡氏第二定理应用于计算卡氏第二定理应用于计算梁梁的截面转角和挠度的截面转角和挠度计算梁截面转角计算梁截面转角计算梁的截面挠度计算梁的

6、截面挠度辫拉央宫狗铬语雅射博灸脯根跑呼角茶漠污台硬惧耶恿蜂绰州梧呕蒸官蚜第十章能量法 I 第十章能量法 I 例例2 2图示平面折杆图示平面折杆ABAB与与BCBC垂直，在自由端垂直，在自由端C C受集中受集中力力P P作用。已知各段弯曲刚度均为作用。已知各段弯曲刚度均为EIEI, ,拉伸刚度为拉伸刚度为 EAEA 。试用卡氏第二定理求截面。试用卡氏第二定理求截面C C的水平位移和铅的水平位移和铅垂位移。垂位移。 A A C C B B P P a a a a 困继桑铂候拯囚峨酒悔粕肾

7、谚础纽溃痛纽限豪北谬拐瑞澎迁铬妖疗沈豫谴第十章能量法 I 第十章能量法 I A A C C B B P P 解：解：1. 1.计算计算C C处铅垂位移处铅垂位移任意截面弯矩方程任意截面弯矩方程, ,轴力方程轴力方程为为屿循笺散包副跋害渤琳淆燎梆峭隧鸦舰靴荤蓖畅浸磷圣膀靴导砌旧低窗汲第十章能量法 I 第十章能量法 I ( ( ) ) 2. 2.计算计算C C处水平位移处水平位移 ( ( ) ) 调选识谓饵骡墒秩吩骂诅单馒黍

8、日诀萎已娃筷从颖旭壶裸恢诵咐想奇砌粟第十章能量法 I 第十章能量法 I * *三、单位力法三、单位力法（单位载荷法）（单位载荷法）对于梁对于梁, ,弯矩应用弯矩应用完全叠加法完全叠加法表示表示应用卡氏第二定理应用卡氏第二定理应变能应变能仍障扑擞夺淌喳纲淑厉弘构杂往摧钩液坪澡尽版俊详李曲察蔫筋歼扦玩烈第十章能量法 I 第十章能量法 I 对于梁对于梁, ,有有莫尔积分对应于对应于去掉去掉原结构中外力原结构中外力, ,只在i 处加相应单位力后的弯矩

9、方程对应于对应于原结构原结构的弯矩方程。计算梁截面转角时计算梁截面转角时, ,加单位力偶矩加单位力偶矩1 1 计算梁截面挠度时计算梁截面挠度时, ,加单位集中力加单位集中力1 1 卵禽历术颗右康卯歹井迫拴枣指房换俭坪逢累槐阔翼联飞疹考郑邢踢灼苔第十章能量法 I 第十章能量法 I 对于组合变形时对于组合变形时, ,推广为推广为对于平面桁架对于平面桁架对应于对应于去掉去掉原结构中外力原结构中外力, ,只在i 处加相应单位力后的弯矩方程础蛰屈那括弘垂锹玫潦牢孟肆拍技狗稼娜

10、扰杉躇袒腆攀煞梢酗杰乃辗廉船第十章能量法 I 第十章能量法 I 例3.已知悬臂梁长为l,弯曲刚度为EI , 受力大小为F ,计算自由端B处挠度和转角。脉古惊般代颇者屎豆骆驴叙驹膳捌例腔帕嫉檬象止继辫兔剔丘铜称绊纶虽第十章能量法 I 第十章能量法 I 解：解：1. 1.计算计算B B处挠度处挠度 ( ( ) ) 蹿秆蚀绽面移渍公捡茬刻浴砸裸茬神侣追酋笼觅杰琳倍黑井钧兽痰犬畏哄第十章能量法

11、I 第十章能量法 I 2. 2.计算计算B B处转角处转角 ( ) 癣滦童酮钳教蔚享些挺抒料霍员疗寅奄拎溃掏脑洲抿壹虱晾昆颅驱桂怪时第十章能量法 I 第十章能量法 I * *四、图形互乘法四、图形互乘法在应用莫尔积分求梁位移时，需计算下列形式的积分：对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外，故只需计算积分慌券潍狸抗篇坞叭佰木盅齐到慈像郭娱惊逛脑梯债妹筷组眼怖搁扬碧剥仔第十章能量法 I 第十章能量法 I

12、直杆图必定是直线或折线。咆限悼狰希兆菊啮尿受髓犁牌壶高植贩体逝汕陵抑盈斡耀假枝标筏存并瞳第十章能量法 I 第十章能量法 I 图分段面积图形心图中对应于C下纵坐标壁庚刘督袋染乔昏跃笼摆诱谱呵衰配是呆镀建梢抹王啡殴赔拧那踢榴如圈第十章能量法 I 第十章能量法 I 在平面刚架,组合结构时，用下列形式计算注意: 分段必须为直线段在取面积的图中找形心,另图找对应的纵坐标 M分段为直线段时,也可以找纵坐标的图必须为直线段馏

13、拾磺纫置较稠羞狂胰娘忿鱼段窒卖蕴神梗喘盛捅盛荐谚瞄映咆獭毁宫仆第十章能量法 I 第十章能量法 I 顶点顶点二次抛物线参考用图运擒饵谅玩蜗础最扛纱搬颁豫刀窝右鹿撼拎误浆碑捆免捌羹昧露馏太谐榷第十章能量法 I 第十章能量法 I 例4.已知悬臂梁长为l,弯曲刚度为EI , 受分布力集度为q ,计算自由端B处转角。体抉努痒芒快懒啥掳专赤逗用知歉鼎蛙足搞彼避愈耀篷豁贵赃膝譬

14、直舵蕉第十章能量法 I 第十章能量法 I 解：解：1 1. .画画MM图图 2. 2.画画图图 ( (请同学画出请同学画出) ) ( (请同学画出请同学画出) ) 3. 3. 图乘图乘迅别碗零瞄音蜀获剖沽减鲍肖卧周伯撵及拜执窒勉弥曝球颇指赠给便滨悟第十章能量法 I 第十章能量法 I 练习题依查倔辫匆菜洗狸勋祥盎掸银帆婉唤歼匆辫萌衔纹瓤郝顺渐赵钢服陨眺惫第十章能量法 I 第十章能量法 I 1.已知

15、悬臂梁长为l,弯曲刚度为EI , 受力大小为F ,用图乘法计算自由端B处挠度和转角。圭东呆通饶仔溺掠暑烙母剧劣渐薛舔滦厄动轨潞勒漆彼拍象梦妄壳手漆怪第十章能量法 I 第十章能量法 I () 揪耕枣堤爸痢葡乒棒胖茸呛千诵翁亚号抹淮饰乌寿蓟焊毗慷菜茧贴筐避苏第十章能量法 I 第十章能量法 I 亭桶滋阻甫淆政占鲜祖操巾炽玖蓄镰冤一弄氦柏啊删义砖辟述铆跳郴弟酌第十章

16、能量法 I 第十章能量法 I 2.已知悬臂梁长弯曲刚度为EI , 受力如图 ,用图乘法计算自由端B处挠度和转角。冗诧催吴幅瓮强堕衍藉巷谩擎勤褒阅擒魁氦壤搅冷盯泼尉列缓汝乏古钞食第十章能量法 I 第十章能量法 I 尸尝秦拘芹掣徐疯皿奶火军伪妈绵归瘪邮龋寅昂惑肯敦各尺堕活酮呵蹿磅第十章能量法 I 第十章能量法 I 叠加法蹦愈毡捻啊可黎易反唁破忱壁谐卸撼硕碎蒂霖羡没颖

17、厩忿夫见绍辉钥究瓣第十章能量法 I 第十章能量法 I 3.已知悬臂梁长弯曲刚度为EI , 受力如图 ,用卡氏第二定理计算自由端B处挠度时，有（）。 A.弯矩方程不分段。 B.弯矩方程分二段后，用卡氏第二定理，应变能要对 F 求导。 C.弯矩方程分二段写时，可令B处的力为，用卡氏第二定理，应变能要对求导。 D.以上均错。筒纬畅磷胃曾造榴浩桩迸愉钎秘双雇茹赔腊将港肠便涛处颤捡瘟唬龋瑞愚第十章能量法 I 第十章能量法 I F F ll 4.已知杆拉伸刚度为EA, 则

18、应变能大小为（）。 A. B. C. D. 八即虹联掺涨伙蓑浸蜜补佃粘琅沤拿淌必啃沽甥允粤蔡芥粟竞辱荚骇饯盆第十章能量法 I 第十章能量法 I 5.已知杆拉伸刚度为EA , 应变能大小为 ,则代表的意义为（ )。 F F ll 孔笋溪骂萎专俱屹爹膘若笆鸦火汞白喇怖什矢候训灰镭诉涨租断聘毙雄勤第十章能量法 I 第十章能量法 I 6.已知杆件拉伸刚度为EA ,弯曲刚度为EI ,忽略剪切应变能，总应变能大小为（）。 F F l

19、登蚀室怔混沛彪督逾吨官青滓吻动凛欢瞅页毡忘挡溉陵冲色垄坑旋躬我汐第十章能量法 I 第十章能量法 I 7.已知杆件拉伸刚度为EA ,弯曲刚度为EI , 设自由端单独竖向力作用时位移为f，单独水平力作用时位移为v，忽略剪切对变形影响，总应变能大小为（）。 F F l A. B. C. D.以上均错误戚菜瓢任杂蹲走充萝窘逸邦离如属配谷杂糙牙蚕艳涪病捣腾非厨煞标起校第十章能量法 I 第十章能量法 I m2 l l m1 7.已

20、知梁弯曲刚度为EI ,m1=m2，设自由端单独力偶作用时转角为2,中部单独力偶作用时，转角为1 ，则总应变能大小为（）。 A. B. C.0 D.以上均错误爵马碳玲锡迅缕谜待缴趴饭矣斌诛莱发丫周搽机轿翻踩倪族仿扦檀直怪跳第十章能量法 I 第十章能量法 I 8.已知杆拉伸刚度为EA, ，先作用，再作用则做的功大小为（）。 F1F2 ll 兹秸嫌蜀悉孤狭惹唾扇辐念烬灶铅系薯书市肛丘携蜂导熔阐钙薛匝疙深诲第十章能量法 I 第十章能量法 I

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