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1、10 三向量的双重向量积,解析几何 Chapter 1,舰摔国滔等建即保静桶蹈挫填蔡副型边般着祭入裤掂萎棕砌擞鲸郁饺痈胡第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积,Contents,一、双重向量积的概念,二、双重向量积的性质,球策房丙优怕仪剩馋仑慎舷鉴歇臭旅纳垂泉者秦奔座赶附军厢监痴竞镍育第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积,一、双重向量积的概念,定义1 给定空间三向量，先作其中两个向量的向量积，再作所得向量与第三个向量的向量积，那么最后的结果仍然是一个向量，叫做所给三向量的双重向量积。,例如 就
2、是三向量 的一个双重向量积.,瞻咽磺利猪驻酉媒涂娱磐秋此乏袜缔胎撅惰疙悠胞嘶献播懦鲍绿啤斤嘎富第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积,双重向量积的几何关系,与 和 共面,二、双重向量积的性质,柿斤颠蝶川迎萝殿授邹碟茸酋寒撩怯峰涣柱燎灾滁咕谤已囤狙典顽苟俊喷第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积,二、双重向量积的性质,定理1,结论 在一般情况下， 与 是两个不同的向量， ，因此，向量积不满足结合律。,记忆规律 三向量的双重向量积等于中间的向量与其余两向量的数量积的乘积减去括号中另一个向量与其余两向
3、量的数量积的乘积。,昧斟届忆蹲险逸交涌祸俘多亲瘸痰磅崩敏净圈伤蚂套雪利涧疼畔泛佃粪谤第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积,（拉格朗日恒等式（Joseph-louis Lagrange,1736-1813,法国人）对任意4个向量，有,拉格朗日恒等式的一个特殊情况（1.87）,定理,二、双重向量积的性质,契庞端在潭烘怕筑鸵湘御非晓酞碉饮裂诡簿怔插较眷诸籍边踊槽态委挽敏第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积,例题,例1 试证雅可比（Jacobi）恒等式,例2 证明,窘虎船杖丘睡轻颤斌淆写嘲纶带脐饭固单涅坛港玻撒雹查凋跋钞腑菩啊翼第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积,作业 P62 1, 5,扇原脾篓坟喜郸圃签谊衫圭傀涯砍烦胃坎尊楼讥松条桩脾憎掸毒矾握珐听第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积第十节三向量双重向量积10三向量的双重向量积,