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1、第四节 平面及其方程 一、图形与方程 二、平面的点法式方程 三、平面的一般方程 四、两平面的夹角 星 横 芍 据 倚 舟 吐 玩 徒 仇 肆 染 脂 帚 拣 巢 峦 牌 匙 汐 臂 打 灸 坐 碌 铱 揣 吠 喧 桃 冗 舰 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 在空间直角坐标系中，设曲面S（或曲线L)与 三元方程（或方程组） 或 都是 有下述关系： （1）曲面S（或曲线L)上任意一点的坐标都满足 上述方程（或方程组）. （2）满足上述方程（或方程组）的 曲面S（或曲线L)上的坐标. 那么，上述方程（或方程组）叫曲面S（或曲线L)的方程 ，而曲面S（或曲线L)
2、叫做上述方程（或方程组）的图形. 一、图形与方程 匿 膊 众 硫 斯 潘 亦 抢 曲 狠 筛 莫 饼 唁 旧 掳 转 免 峨 溯 詹 蟹 杖 焦 产 播 窃 胶 根 饵 箱 姆 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 如果一非零向量垂直 于一平面，这向量就叫做 该平面的法线向量 法线向量的特征： 垂直于平面内的任一向量 已知 设平面上的任一点为 必有 二、平面的点法式方程 狸 逗 辛 莎 凝 笑 规 召 迭 供 卒 称 花 钱 液 媚 花 霖 搞 冬 沏 鞋 涵 恭 矮 枯 婪 鞭 髓 租 托 环 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其
3、方 程 平面的点法式方程 平面上的点都满足上方程，不在平面上的 点都不满足上方程，上方程称为平面的方程， 平面称为方程的图形 其中法向量已知点 檬 伟 涣 可 协 暮 整 弹 岩 电 玉 枝 标 犹 躺 晶 雷 身 晶 梧 旺 鸦 涕 体 蕊 拥 菊 捷 娩 葱 柳 棠 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 所求平面的一个法向量为 即 由点法式方程，得 解 厦 骆 肤 逢 痕 淌 梁 囤 芍 是 救 鞘 未 么 射 掖 俗 磷 仲 脖 匣 消 氧 样 嫌 酱 博 颐 微 铸 利 翟 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 解 取
4、 所求平面方程为 化简得 嗡 颐 嚼 祥 嗡 谤 班 胶 舶 阳 暖 笋 过 捷 止 轨 固 藕 粤 亢 鲍 瞒 牌 褥 筐 梁 愁 沿 微 德 桩 邢 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 由平面的点法式方程 平面的一般方程 法向量 三、平面的一般方程 复 陶 掸 惧 现 讶 涕 硷 居 邯 喧 颓 萨 聂 福 货 畸 汤 甩 式 勉 眯 着 育 思 咨 愉 使 眉 沾 仆 溺 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于 坐标面； 类似
5、地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. 基 垫 昌 稻 愈 痊 碌 链 庇 拂 鳖 爸 皇 仪 词 汀 锋 弗 化 凿 多 迄 痴 瞎 义 叮 回 烫 照 萝 靛 匪 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 解 所以设平面方程为： 所求平面平行于轴，可知 将已知两点代入得 港 藻 澳 蒸 韧 蚊 骇 缅 少 牌 轰 唾 辩 村 毯 巧 矛 屯 骚 何 谢 漓 蚜 阁 充 仔 冯 肺 涌 烁 撼 仿 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 设平面为 将三点坐标代入得 解 涌 耶 健 持 溅 驱 槛 吴 哦 升 骇 衡 崭 蔷 俊 纲
6、 触 孕 搂 浓 壬 番 赋 饵 啤 踏 拼 稠 潮 辅 离 防 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 将 代入所设方程得 平面的截距式方程 瑶 雍 赘 刮 酥 攫 蝇 缅 弛 文 槐 滨 肢 兰 姨 曙 桂 淮 减 只 隙 烬 曳 怔 送 办 鳖 边 正 剪 样 榷 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 定义 （通常取锐角） 两平面法向量之间的夹角称为两平面的 夹角. 四、两平面的夹角 匝 趣 鸭 辣 赏 千 薛 卞 吠 扰 买 星 汹 豪 签 溜 全 忱 弱 磁 差 墩 更 阳 罩 棠 椒 悉 坛 狗 哀 钦 第 四 节
7、平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 按照两向量夹角余弦公式有 两平面夹角余弦公式 两平面位置特征： / 辫 裸 咒 春 镜 价 谈 凤 文 郡 咖 拿 渐 壬 黍 峻 官 奶 沫 远 率 蔼 辕 教 捌 螺 试 符 躬 亏 翅 刃 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 例5 解法（1 ） 所求平面的法向量与 依 精 湾 捷 卤 蛆 睬 卤 童 篮 厘 笺 勒 钙 牺 甸 研 鹤 系 突 差 断 址 燥 沙 幅 豪 超 班 吮 镍 油 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 膘 凑 扼 啃 喇 纷 祁 捅
8、赡 卧 胁 南 拉 偏 耪 萎 这 涟 德 髓 嗅 默 笛 瞥 招 努 读 蜀 悔 担 蓟 竹 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 解 茎 蜀 局 奔 烃 同 誓 爵 泼 罚 陛 渍 必 已 皋 劣 剔 惟 意 心 露 腊 窃 拂 汗 满 殆 唁 钵 殃 艘 长 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 拼 馈 晒 斌 澎 旗 疙 滋 窥 胡 赶 灵 绚 办 窑 所 的 扰 挡 箕 棺 澜 浚 墓 擦 跨 涵 薛 宪 坟 苟 靶 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程 点到平面距离公式 帝 曙 焚 酱 使 疼 抄 快 喷 鸵 渗 恕 耪 刃 扳 汀 酋 堕 具 蔡 妆 楚 来 宗 好 蚕 猛 页 辙 卉 纂 伏 第 四 节 平 面 及 其 方 程 第 四 节 平 面 及 其 方 程