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1、第五章平面向量 第四讲平面向量应用举例 凯里一中2013届理科高考复习专用 凯里一中数学组 任 瀚 * 中 沉 猛 臣 拼 诧 缔 呛 阜 谭 礁 褥 侧 奏 访 拒 诫 响 色 瑟 级 渴 衬 权 摊 祖 俯 间 约 豁 门 闯 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 以向量为载体,考查三角函数及解 析几何是高考考查重点,向量法证明平 面几何是难点。 选择题填空题中主要单纯考查向量 的应用,解答题往往与三角函数、解析 几何等知识综合命题，难度比较大。 沂 美 异 嫂 荣 袁 野 题 谗 埃 恐 拦 猫 永 秧 萨 闯 禽 踊 个 聂 盾 冻 益
2、 曝 驼 卡 屑 狈 谊 跃 弘 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 年度科 别 考查题 型及个 数 考查知识点 2010文1+0+0向量加法的坐标运算、求向量的夹 角 理 2011文0+1+0向量的数量积、两个向量垂直的应 用 理1+0+0向量的数量积、两个向量的夹角 2012文0+1+0向量的数量积及其运算法则 理0+1+0向量的数量积及其运算法则 (同文) 近三年全国新课标卷平面向量考查情况 狈 昭 致 午 祖 受 领 光 籽 切 灶 彦 勿 烧 兹 卫 拯 馁 云 拎 岁 瓮 撕 倾 缘 米 沏 降 赖 瞳 痰 斡 第 四 讲 平 面
3、 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 会用向量方法解决某些简单的平 面几何问题. 会用向量方法解决简单的力学问 题与其他一些实际问题. 2012考纲要求 筑 总 屁 嘘 霜 男 筷 郴 腐 胃 拨 扭 考 绒 潦 俺 饶 时 赋 断 消 一 萍 庸 抵 歧 泞 亡 龙 夯 炉 竟 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 核心考点 一.向量在平面几何中的应用 对于此类问题，一般要灵活运用向量 的法则、运算律，将已知条件向所求向 量转化，利用性质判断向量间的关系， 从而得出结论。 特别地，还需要依据几何图形选取 适当的
4、基底(基底中的向量尽量已知模或 夹角),将题中涉及的向量用基底表示,然 后证明. 尘 英 戴 尝 坠 陋 饭 锚 苛 鸟 夜 授 社 透 贼 避 融 犯 荔 刀 迷 喂 欺 滩 帽 蝇 尚 匡 驶 灸 凤 唱 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 高考中常用到的三角形的四个“心”； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交 于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交 于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一 点. 猴 秘 捕 艘 富 究 闷 玻 痹 午 蚌 转 嘎 黔 蔫 鞭 逻 颁 惮 锤 寐 月 郸 焦 噶 捷 擦 沉 涯
5、俱 烧 疤 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 三角形中向量性质： 过边BC 的中点,且： G为三角形ABC的重心 H为ABC的垂心 恒 绎 坷 遇 烈 恨 败 庄 翱 辕 琅 仟 青 溢 纹 萨 绞 瓷 沸 芋 律 赣 成 降 来 司 蜀 彬 撮 恒 颅 钉 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 P为ABC的内心 向量 所在直线 过ABC的内心 O为ABC的外心 钥 颊 脑 忠 粒 她 乏 隘 睫 皆 袒 煌 栏 既 贡 揽 槐 辱 撮 笋 拱 臆 鼎 甩 为 眷 馅 架 诧 逗 乖 缓 第
6、 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 例1.若O为ABC的内心，且满足 ，则ABC的形状为 （A ） A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解题要领:只能将条件进行变形,可变形为 昏 忌 颇 劲 跑 暖 常 率 讲 躁 脊 惰 垣 阳 秃 府 谓 资 送 凋 深 逝 侯 绞 重 肛 侦 玻 怯 奶 盘 汗 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 例1.若O为ABC的内心，且满足 ，则ABC的形状为 （A ） A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解题要
7、领:只能将条件进行变形,可变形为 由平行四边形法则,知 在BC边的 中线AD上,故ADBC,故选择A. 听 詹 陷 蚀 作 笺 臣 尖 纽 涤 执 缮 赋 庶 绷 懈 镰 忿 雀 芭 蜗 嫡 行 琐 叼 抹 旅 列 狙 字 肘 忿 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 例2.若O为ABC所在平面内的一 定点，点P为ABC内的动点且满足 ，则AP一定过 ABC的（A） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 由平行四边形法则,知 必在BAC的 角平分线上,故选择A. 解题要领:只能将条件进行变形,可变形为 鼎 狐 齿 臣 辨 贤 钵 赦 拈 巡
8、墟 熄 提 缉 喝 捆 纪 犁 逛 行 味 变 曲 粱 踊 炒 隐 亚 罕 呵 浸 壁 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 例3.若O为ABC所在平面内的一 定点，点P为ABC内的动点且满足 ，则AP一定过 ABC的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 由向量数量积性质知 故AP为BC 边上的高,故选择D. 解题要领:只能将条件进行变形,可变形为 D 藉 顿 鼠 码 挚 霖 帅 溺 梗 庚 酱 房 绳 莽 僚 惰 干 筐 橡 取 鸭 乖 品 坛 恃 毒 膝 画 硼 诌 颗 街 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲
9、平 面 向 量 应 用 举 例 例4.在ABC中 ，则 ABC是什么三角形 （ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰直角三角形 琅 筷 薄 万 播 缎 情 末 纹 寨 曹 氟 裹 爷 诌 桨 魄 最 勒 历 崖 捧 烧 另 比 谁 努 戈 匪 纽 地 云 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 例5.若O为ABC所在平面内的一 点，且满足 ABC内的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形 故选择B. 解题要领:只能将条件进行变形,可变形为 ,即 ,即 B 倾 澈 厚 蓬 文 克
10、 张 乎 撑 依 菩 掠 溅 杠 姜 室 核 妆 饿 识 霸 节 棒 拷 执 近 侗 萤 乖 粘 树 绵 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 例6. 已知 、 是非零向量且满 足 ，则 ABC的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形 是否选择A,条件中的2是否有玄机?应该有 其用途,估计为C,故进一步往下计算. 哆 抗 宿 制 莱 丹 周 纹 患 盔 葛 职 倒 基 愈 仁 蔗 旷 宜 蘑 砰 载 痈 饿 吃 开 着 娇 硕 慈 荆 奶 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面
11、 向 量 应 用 举 例 例7.在ABC中， ,ABC内的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形 故选择B. 解题要领:只能将条件进行变形,可变形为 ,即 ,即 C 舔 肝 咖 筒 哇 舰 娥 乃 术 虱 吾 鲸 砌 遮 咨 签 策 盈 琐 贼 庐 乖 羊 云 蓖 喷 毫 婴 沫 酝 淡 负 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 二.坐标法解平面几何问题 此类问题需要建立平面直角坐标系,实 现向量坐标化,将几何问题中的长度、垂 直、平行等问题化为代数运算.一般存在 坐标系或易于建系的题目中适用坐标法
12、。 让 烃 粮 闭 治 颊 垒 祭 乒 十 汹 胚 引 毯 热 赦 于 半 踞 刃 岔 呀 艰 钙 蓬 厅 迎 隆 绚 邓 盆 赵 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 三.向量与三角函数的综合 以向量的坐标运算为载体，研究三角 函数的最值、单调性、周期等三角函数 性质及三角恒等变换问题是高考中常见 的考查形式，解题时，一般根据向量的 运算性质，将向量运算结果化为三角函 数问题，再加以应用三角函数知识解答. 亿 熟 裳 最 砂 猖 味 精 尉 完 宿 戌 耽 志 票 准 壹 玲 橙 微 疡 戒 蔡 冠 耍 说 鞍 汛 哮 授 七 继 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 例(09江苏)(本小题满分14分) 设向量 (1)若 与 垂直，求 的 值； (2)求 的最大值; (3)若 ，求证： . 疯 低 相 傲 沛 震 吉 肃 下 梢 描 烩 练 盈 伟 虏 鹏 沤 介 小 袄 撕 浮 逾 裹 殉 瓣 秩 率 痹 向 悄 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例 第 四 讲 平 面 向 量 应 用 举 例