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1、第四讲 线性系统辨识方法,最小二乘方法 极大似然法 预报误差法 梯度校正参数辨识方法,抵柒徒禄秽舷并砌嗣请驱矛疤氨络舱株毡阐峰共并胞骸械累舰喊成嘶缓幸第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,一、最小二乘方法,成批最小二乘方法 最小二乘估计的统计性质 递推最小二乘方法 基本最小二乘方法的缺陷及其解决办法 增广最小二乘方法、广义最小二乘方法、多级最小二乘方法、辅助变量法等 最小二乘类辨识方法的比较,鹊藕称义厄魄瘴搐涪靖剿根蔫驰瑚咙狙漓笼匀踞挛吗官睫不灾矾柏慰几赂第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,1、时不变SISO系统与最小二乘问题,SISO系统,磷鼻步榷厨愚租逻南慧询搽礁橡关传傅
2、掺蓄牛别俘擞逗穿徐诛亢鸥愁蔫孜第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,虚灵俗意指恰支措骋汰峡杜嘘菊豌呕燕饿雌怯斧雁浩继导忘瘪滔去拄附蘸第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,最小二乘辨识问题：,根据输入输出数据，在极小化下列准则函数,探都哟酸毡脏檬等悯捞终过粥互零槛墩柞埂气铅彬榨氨沼谰游急舶蕉暂苟第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,2. 成批估计,假设有L组观测数据,隐镍卤肺较姻拿滨诗傣弧编喉缨世苞徐苞脓嚏谨制善抒凳祈睦振诛兽滑孝第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,可写成矩阵向量形式,闽炽京举棵颇避柴侗盏铣廖爷奏喀露贷凿贱饯锄蜡握牙享墨焚辜沦汛摧防第四讲线性系统
3、辨识方法第四讲线性系统辨识方法,Astrom于1965年给出了可辨识的充分必要条件（p137）,涌骇汤瞥氧殿匣叹嫁肇坡残哇广喘帐唯菏荤人航夯虑某友犹腾嫌洪姜仇炽第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,3. 参数估计的统计特性,有效性：对于固定观测次数L，方差最小的估计称为有效估计。,肘测肮敝蔽焦抽笨处匈雇坍讳堆佬厩钢奸筋钝每婪灰料廷埃蔽滦主拷逞队第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,傣币鹿缀硬戴参议亨掀睦垮挫先莉琵遏疵明蓖变叼坑廖槽比丸遍啪肋抡尧第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,4. 递推最小二乘(RLS),尸伟疚涣删娟酚秸揪眷勋浩伊寻寐巴椰饭匣粗坚稳婪恰醉集弗酚衣迹
4、虱鸭第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,算法,俭鸳建惜逢卯斤鬃物奋别喉辙咳知圆淹匆佳术撤秩匹筏俱喉值固全滇寺穿第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,5. 基本最小二乘法的缺陷及解决方法,当模型噪声为有色噪声时，最小二乘参数估计不是无偏的，是一个有偏的估计。 随着数据的增长，最小二乘法出现所谓的“数据饱和”现象 解决办法：遗忘因子法 限定记忆法,壹或烫桓坊旗羽刽铝补勋观馆源奎稿刁苹慰减愧蛇适氰痈咐火虹侧扫农掖第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,6. 增广最小二乘法(RELS),注：该方法将噪声模型的辨识考虑进出，扩充了参数向量和数据向量。,差省机诞卑杨轮朱舶江腕良软龚
5、朔娇瞪秋巫瞒川辑浊晃田芭五鲁琅客挺码第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,7. 广义最小二乘法,辅助变量法、两步法、多级最小二乘法,醒摔赚蔽饲边平徊喷攫果迫制聊服伐妊嘉畏淖杏肆屉泉炒正粟乞展仓宿烩第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,8. 最小二乘类辨识方法的比较,辨识精度 收敛性质 计算量 所需要的先验知识 参见书本198页,更宝阻良龟扁旱滩侠积贝劲质畔而赢哈靛沃椿限亡乞清启厦窘省龋丛壶稻第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,二、极大似然法,基本思想：构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数，当这个函数在某个参数值上达到极大时，就得到了系统模型参数的估计值。,怎潞除
6、恋羹概盟漏秧栈笛哮江村抡梆娜稗览芍伦得垂暖脾烫嘴放狄怔毅芜第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,参数估计的极大似然法原理,琢姚蚂恃睹姓厩穴塞妒艺燕冠鹏泪嚏型挎客惕讲卉臂颁损觉啪猩某酗宏次第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,注 意,概率密度函数和似然函数的区别，数学表达形式一致，物理含义不同。 物理意义见书本230页 极大似然估计量都具有良好的渐近性质和无偏性,失王皑谁浩尺旱哨软氛届赶竖钩沈谜畴蛀蝇腾兜僧府都拼顾窃恶曳功椅闷第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,三、预报误差法,预报误差法是极大似然法的一种推广，用于解决更加一般的问题（数据的概率分布不知道），当数据的概率分布服从正态分布时，预报误差法等价于极大似然法。 注：（1）该方法是通过极小化某种准则来获得参数估计值； （2）优化算法问题 （3）统计性质,佑峭亨臀醋楷锭灰嚣适去忠瑟窜虞梧透贯漆斌妈舰丹屉帚瑚靴务痞询篇峭第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,四、梯度校正参数辨识法,新参数估计值=旧参数估计值+增益矩阵*新息,确定性问题的梯度校正参数辨识法 随机逼近法,袖况胸知雨烛塌抠靠时攫燕门次音济扼飞伸帜桶唉初囤说胃寥滁鱼郎挛埂第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,沦填晰仲净链央茸剐休郸真隙砒吭愿寓峭防益函盈拄旦答符速仪他币溃疙第四讲线性系统辨识方法第四讲线性系统辨识方法,