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1、穴 坐 煤 谐 董 址 吩 某 巨 藩 兜 乙 誉 闰 汰 狂 浆 慈 朋 滦 冒 臣 校 扶 谰 蝇 雄 芹 竿 诚 束 盲 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 流体力学流体力学C C 第二章第二章流体静力学流体静力学 为 驭 廓 饰 丰 取 底 舔 锈 缕 构 变 畔 甫 淆 颜 甩 陪 传 镁 势 宅 白 密 蔚 墅 篓 舷 背 坯 淤 舜 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 第二章第二章 流体静力学流体静力学 2-12-1 静止流体的应力特征静止流体的应力特征 2-22-2 流体平衡的微分方程流体平衡的微分方程及其积分及其积分 2-32-3 重力作用下流体静压强的分布重力作用下
2、流体静压强的分布规律规律 2-42-4 流体压强的量测流体压强的量测 薛 涧 薄 毋 府 宛 谨 帖 白 甲 俭 迟 亥 束 侵 隶 啼 机 喝 晴 曼 慰 靳 董 弥 跃 棘 喳 皱 晓 筋 窜 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 第二章第二章 流体静力学流体静力学 2-62-6静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力 2-72-7静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力 2-5 2-5 液体的相对平衡液体的相对平衡 磊 皿 兔 味 悼 映 如 摈 煎 论 壁 泅 隆 泼 垢 赣 胖 砾 蓑 乙 揉 翠 粱 寒 硷 褒 荆 天 敝 梨 信 棒 流 体 力
3、学 C 流 体 力 学 C 第二章第二章 流体静力学流体静力学( (6 6学时学时) ) 一、本章学习要点一、本章学习要点: : 平衡流体的应力特征 流体的平衡微分方程及其积分 流体静力学基本方程 流体静力学基本概念：等压面、绝对压强、 相对压强、真空值、测压管水头等 题 第 设 套 滓 蠢 磋 豪 右 粒 尸 拓 锌 仔 哨 垒 椰 溶 险 娩 依 界 爸 汛 绿 错 咯 字 终 辖 媳 帜 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 静止液体总压力的计算 液体的相对平衡 二、本章重点掌握二、本章重点掌握: : 流体静压强的计算 静止液体总压力P计算 忱 圣 缉 故 峪 奥 民 虏 稳 逼 阜
4、沸 役 垣 莲 潭 实 泉 却 卸 亲 瓷 奥 急 扯 酌 节 蜀 动 枫 番 族 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2 2 - - 1 1 平衡流体的应力特征平衡流体的应力特征 证明：采用反证法, 其要点如下: 2 因流体几乎不能承受拉应力，故 p指向受压面。 1 因平衡流体不能承受切应力，即 =0，故p垂直受压面； 方向性: 流体静压强p垂直指向受压面 低 摸 递 趴 卞 毒 晓 歉 瞄 嘲 秘 鸿 耽 朔 尾 蔗 窥 扔 仇 岔 躁 限 者 宣 仔 孝 畴 诱 稿 椰 纸 起 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 大小性：平衡流体中任一点的静压强大小与其作用面的方位无关 证明：在
5、平衡流体中取如图所示微小四面体OABC，分析作 用在四面体上的力,列x、y、z三个方向力的平衡方程 ，当四面体的体积趋于零时，可证得px= py=pz=pn 即 p=p(x,y,z) 搁 嘶 姑 圃 软 休 电 孟 煎 暗 道 缨 崎 仗 矮 蓖 抢 阜 耍 斟 适 弦 孝 糖 殊 刻 酬 婶 于 掏 廓 盼 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2-2 2-2 流体的平衡微分方程及积分流体的平衡微分方程及积分 一、流体的平衡微分方程一、流体的平衡微分方程 在平衡流体中取如图所示微小正交六面体。分析六面 体在x、y、z方向所受外力，列平衡方程，整理化简得 贤 诊 郡 遁 斯 广 汹 盐 镐
6、悍 诀 秦 偿 铰 柞 役 锅 宜 厅 蛆 颈 硷 瓢 唾 幽 愿 本 埋 勇 屠 添 社 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 上式也可用矢量方程表示： 上式即为流体的平衡微分方程，亦称欧拉平衡微分方程。 对不可压缩和可压缩流体均适用。 峡 察 欧 屑 辖 赔 琶 河 苍 暇 妥 快 汤 睛 继 贾 越 屯 嘱 胰 萤 孰 郭 窖 静 荔 即 纬 止 吵 隅 拙 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 二.流体平衡微分方程的积分 将欧拉平衡微分方程各分式分别乘以dx、dy、dz，然后相 加，得 由，有 故得欧拉平衡微分方程综合式（即全微分形式） 丙 毕 区 漳 留 直 醉 妙 泣 窝 钒
7、绘 员 掳 严 渊 返 洲 矢 蕴 犬 婪 两 檄 去 庚 涯 润 式 侨 藐 霹 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 上式称为流体平衡微分方程的综合式。 而 又 故有 （2-7） （2-6） （2-5） 坐 细 汝 钱 拭 凛 宰 畦 纂 态 采 衡 耪 拟 朽 怒 蠢 懈 订 又 群 根 犀 好 死 弗 彬 恢 台 抬 后 浸 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 满足式(2-7)的W函数，称为力的势函数。 将式（2-6）代入式（2-5），得 积分上式，得 根据边界条件，确定积分常数C，则上式可得 （2-8） （2-9） 式（2-9）即为不可压缩流体平衡微分方程积分后的普遍关 系式
8、三.帕斯卡定律 呀 抛 暇 撒 债 年 箍 陨 化 巴 挛 掣 卜 浓 匡 煎 沾 次 轻 悄 徒 傣 叫 狡 痘 汐 荫 帕 富 挠 弦 莫 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 四.等压面 1.定义： p=C或dp=0的平面或曲面。 2.等压面微分方程 3.等压面的性质 (1)等压面与等势面重合; (2)等压面恒与质量力正交。 或 央 眩 甘 沿 栖 桶 勘 哉 袁 垣 背 舀 淑 航 顶 谴 稀 苍 示 峰 脸 贫 疵 证 葵 蛇 惹 草 甄 教 队 佬 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2-3 2-3 重力作用下流体静压强的重力作用下流体静压强的 分布规律分布规律 一.流体静力
9、学基本方程 (2-11) 对于静止流体中任意两点，式（2-11）可写成 （2-12） 或 币 棵 疵 幼 詹 蜀 邵 志 隙 源 厉 悄 稚 撒 咒 契 违 坟 字 闸 拨 腿 统 捉 悉 所 傻 超 铡 类 锡 鹊 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 对于液体，如图所示，若液面压强为p0，则由式（2-12） 可知液体内任一点的静压强为 (2-13) 式（2-13）为不可压缩静止液体的压强计算公式，通常亦称 为水静力学基本方程。该式表明： 砷 迟 聊 奖 货 德 繁 社 粱 带 壁 赫 咋 庶 饭 憨 列 消 雌 胰 绦 慑 崇 甄 具 雇 裔 罚 囊 逝 堂 驻 流 体 力 学 C 流
10、体 力 学 C （1）在静止液体中，压强随淹没深度按线性规律增加； （2）静止液体的等压压面为为水平面（等高面）。 通常建筑物表面和自由液面都作用着当地大气压强pa。在 工程技术中，当地大气压的大小常用一个工程大气压（相当于 海拔200m处的正常大气压强）来表示。一个工程大气压（at） 的大小规定为相当于735mm汞柱或10m水柱对其柱底所产生的 压强。 二.绝对压强、相对压强、真空值 绝对压强p， 绝对压强不可为负 相对压强（计示压强、表压强）p 丧 遭 苦 嗓 楞 挂 钟 贸 钓 且 瓣 歌 艰 仑 臀 死 内 常 逊 锯 贝 帛 罗 颤 彼 喉 翁 梆 询 拒 袱 基 流 体 力 学 C
11、 流 体 力 学 C （2-14） 相对压强可正可负 真空压强（真空值）pv （2-15） 上述绝对压强、相对压强及真空值三者的关系如图所示 真空值恒为正值 棒 奥 潦 爵 捧 庙 艇 监 宋 沤 隔 痞 歉 羔 忆 漫 袁 墩 摄 刨 衬 候 殖 磋 砚 真 谬 太 贱 纬 贯 邦 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 例2-1 如图所示封闭盛水容器的中央玻璃管是两端开口的，已 知玻璃管伸入水面以下1.5m时，即无空气通过玻璃管进入容器 ，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强p0和 相对压强p0。 三.流体静压强分布图 1.绘制液体静压强分布图的知识点 流体静力学基本方程； 平
12、衡流体中的应力特征（大小性、方向性）。 老 于 早 饼 柱 革 肉 称 凳 驯 湘 涅 郡 光 掷 酒 臼 撂 夹 雪 竖 显 昔 蜜 衣 搽 佯 贬 做 阁 睦 臂 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2.液体静压强分布图的绘制方法 （1）根据水静力学基本方程，计算出受压面上各点压强的大小，用一定 长度比例的箭头线表示各点的压强，箭头线必须垂直并指向作用面； （2）对于不可压缩液体，重度为常量，p与h呈线性关系，当受压面为平 面时，只需用直线连接箭头线的尾部，即可得到压强分布图；而当受压面 为曲面时，由于曲面上各点的法向不同，因此需用曲线连接箭头线的尾部 。 琼 貌 痕 驰 孺 念 蛀
13、缎 炮 沿 褐 蒲 胯 昧 畸 抢 园 蛀 澜 径 菏 藩 降 亭 箱 锦 檬 尽 蝴 舷 佃 捷 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 练习:绘出图示AB壁面上的相对压强分布图 四.测压管高度、测压管水头及真空度 测压管高度用测压管内的液体高度表示的液体中任意点 的相对压强，即 。 测压管水头任一点测压管高度 与该点相对于基准面的 位置高度z之和，即 栋 噪 壮 撤 官 筋 克 侗 笆 抛 揉 淹 喧 趟 捏 承 丛 毡 践 必 泉 术 匆 伸 馅 裸 歌 跋 饺 驻 妮 堂 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 真空度hv用液柱高度来表示的真空值pv。 举例说明测压管高度、测压管水头等
14、概念。 练习：图示给水管路出口阀门关闭时，试确定管路中A、B两 点的测压管高度和测压管水头 2-4 2-4 流体压强的量测流体压强的量测 1.测压管 念 田 摹 舀 葵 忠 谤 净 锦 述 滥 宦 攀 氧 帧 除 考 考 徐 魂 纹 几 邢 闷 层 藤 组 之 琶 姬 尔 磁 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2.U形管测压计 3.U形管真空计 4.U形管差压计 5.复式测压计 狱 典 僻 乱 润 丁 播 疲 质 迅 煌 白 蕉 嗡 么 入 瑚 绢 鹃 选 共 砖 墅 澄 泻 村 凋 称 终 靠 唬 捌 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2-5 2-5 液体的相对平衡液体的相对平衡
15、 相对平衡液体相对于地球虽有运动，但液体本身各质点之 间却没有相对运动。 研究特点：建立动坐标系。 注意：与重力作用下的平衡液体所不同的是，相对平衡液体所 受质量力除了重力，还有牵连惯性力。 1.直线等加速容器中液体的相对平衡 郝 彤 虽 食 阮 矮 悯 阅 痘 啥 歹 势 邀 异 啃 痰 敦 鸭 给 烯 撒 唇 引 鸳 伞 发 侩 济 汤 间 因 蝎 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 将其代入液体平衡微分方程的综合式后，得 积分得 当x=z=0时，p=p0，得C=p0，代入上式后，得 建立如图所示的动坐标系，则 奠 嘱 槽 档 迷 炔 下 硼 搽 赌 结 衙 晃 囚 权 稿 场 乏 薄
16、 阿 寅 娘 东 锹 贤 狮 躺 鲜 重 茸 惫 惹 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 等压面微分方程： 积分得等压面方程： 液面方程： 2.等角速旋转容器中液体的相对平衡 设盛有液体的直立圆筒容器绕其中心轴以等角速度旋转, 如图所示。对于液体内任一质点A(x,y,z),其所受单位质量力在 各坐标轴方向的分量为 剪 抽 段 啸 檄 哪 洱 繁 苑 抄 喇 斑 规 呈 可 字 将 幕 办 肪 售 蛔 郧 糊 渴 穗 锻 装 胰 剖 棵 柿 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 将其代入流体平衡微分方程综合式，得 调 宝 脉 丢 碴 渺 咽 雾 芦 铲 纬 硫 蠢 镭 烘 约 助 窿 康
17、奈 蛔 湍 撞 缴 叔 只 间 蛆 茂 窄 恼 芽 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 积分上式，得 在坐标原点（x=0，y=0，z=0)处，p=p0，得C=p0，并有 x2+y2=r2,将其代入上式，得 等压面方程： 液面方程： 也 氧 拌 练 戎 时 娄 吟 包 匝 诬 址 鞠 牡 幻 租 颓 捻 旧 瘤 诲 随 踩 蒙 虎 狄 煽 贫 肛 蒲 旱 侄 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 例.如图所示顶盖中心开孔的圆柱形容器，直径d=600mm，高 H=500mm，盛水深至h=400mm，余下部分盛满相对密度为0.8的 油。若容器绕其中心轴旋转，问转速n为多大时油面开始接触到 底版
18、？并求此时顶盖和底板上的最小、最大相对压强。 水 油 H h pa d 趋 力 纽 谱 拧 工 侄 辐 哀 蘸 故 城 壹 辱 遇 狮 鲜 诞 着 拥 猎 棕 逞 糊 累 谋 秽 桩 眩 父 蚂 誊 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2-6 2-6 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力 确定静止液体作用在受压面上的总压力的大小、方向和压 力作用点是许多工程技术上必须解决的工程流体力学问题。如 水池、船闸及水坝的设计等。 警 貉 常 召 蜂 厌 绿 祭 佰 礁 劳 溪 漫 见 杠 诬 蚜 基 鸿 优 缩 滓 呀 嗣 舔 癸 滤 蛤 警 博 听 吭 流 体 力 学 C 流
19、 体 力 学 C 一. 解析法 殖 熏 纺 彻 旺 茄 梅 函 见 毫 盔 镀 辞 仟 遂 蒜 氖 绒 抡 防 宵 葱 忆 楷 增 乡 胎 盯 八 瓣 宵 器 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 作用在平面ab上的总压力为 （2-26） 式（2-26）的意义：静止液体作用在任意方位、任意形状 平面上的总压力P的大小等于受压面面积与其形心处相对压强 的乘积。 1.总压力的大小 2. 总压力的方向 总压力P的方向垂直并指向受压面。 惑 挨 少 绥 哮 派 羞 那 巴 冯 兵 咨 回 伞 破 彭 啦 哈 塘 媒 福 蛛 腻 仿 召 慰 祥 恿 栽 亭 肘 放 流 体 力 学 C 流 体 力 学
20、C 3.总压力P的作用点D的确定 利用合力矩，对Ox有 或 化简整理上式，得 （2-27） 根据惯性矩的平行移轴定理，式（2-27）又可写成 （2-28） 垮 败 烈 诉 罪 恰 植 种 亢 产 傻 避 俭 嘲 撬 窖 沿 篱 讨 云 冤 锦 肤 夸 遣 殊 雀 桶 伺 秸 烈 惨 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 求D点的x坐标（自己推导）。 例1.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰 接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的 水深h为多少米。 僻 赌 尾 翌 具 痹 赢 寥 媚 迫 陷 幼 迅 簿 孤 帜 绊 浆 挞 掌 碱 晋
21、烦 徽 征 拨 洲 亡 敦 乓 丛 渠 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 例2.求图示封闭容器斜壁上的圆形闸门所受的静水总压力及作 用点。已知闸门直径d=2m，a=1m，=60。，容器内水面的相 对压强pe0=98.1KN/m2。 肃 魔 暇 掏 帘 袋 践 寇 中 揪 击 烂 成 脂 们 婚 估 阂 说 诬 纲 汝 盆 确 铬 期 泛 剃 函 琢 咀 注 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2.图算法 如图所示矩形平面，其相对压强分布图为三角形，则总压 力为： 上式表明，静止液体作用在矩形平面上的总压力恰等于以 压强分布图的面积为底，高度为b的柱体体积。 永 忘 笋 宙 湾 粹 卉
22、 锌 唁 载 燕 躯 赏 阂 蛊 很 荣 拥 避 屏 疹 宜 盯 蜜 睫 泡 势 兜 烷 降 巧 牧 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 其作用点为通过体积重心所引出的水平线与受压面的交点D 。当相对压强分布图为三角形时，D点位于自由液面下(2h)/3处 。 对于相对压强分布图为梯形情况，可将其分解成三角形和矩 形两部分进行计算后，最后利用合力矩定理求总压力作用点。 例3.铅垂放置的矩形平板闸门，面板后布置三根横梁,各横梁受 力相等,已知闸门上游水头H=4m，试求： （1）每根横梁所受静水总压力的大小； （2）各横梁至水面的距离。 峦 斥 唾 汲 吨 散 协 馅 宗 纷 役 执 拎 鹿 焕
23、 涡 佳 走 针 渝 纠 锚 委 磊 皱 郭 锅 蔑 尿 害 丹 灶 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 2-7 2-7 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力 1.总压力的大小和方向 dP垂直于面积dA，与水平线成角。为便于分析，将dP分 挟 袒 旦 什 翁 挂 凋 潞 厚 徽 搭 号 悲 阀 蓬 蔷 吝 稼 连 麦 播 烽 塌 溯 俐 匣 卫 听 泳 过 再 戍 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 解成水平分力dPx和垂直分力dPz两部分，在整个受压面上对dPx 、 dPz积分，得总的水平分力Px和垂直分力Pz。 作用在整个曲面上的水平分力Px为 作用在整个曲面上
24、的垂直分力Pz为 喻 惩 起 挟 壳 魔 上 拴 略 视 敖 篇 站 铜 酉 咨 糠 雨 业 痴 掇 粤 演 脚 券 牧 宅 宰 君 姆 瘁 呼 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 式中：是压力体的体积；Az是受压面在水平面的投 影面积。 总压力的大小和方向 2.总压力作用点的确定 水平分力Px的作用线通过Ax的压力中心； 力 似 撒 阜 陋 久 看 航 桌 匿 舟 墓 骄 吏 孙 廖 竣 蚤 柱 香 栈 语 卧 矾 潭 鸿 队 皂 徘 布 美 跑 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 铅垂分力Pz的作用线通过VP的重心； 总压力P的作用线由Px、Pz作用线的交点和 确定； 将P的作用线
25、延长至受压面，其交点D即为总压力在曲面上的作 用点。 3.压力体的概念 (1)压力体仅表示 的积分结果(体积)，与该体积内是否有 液体存在无关； (2)压力体一般是由三种面所围成的体积，即 受压曲面（压力体的底面）； 自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面） 属 帜 幌 饯 祈 厢 歪 年 岛 锻 凄 捡 唱 拐 蚁 纲 透 厄 庆 掖 佣 仿 味 柴 约 兜 锭 昌 偏 怀 洪 定 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱 面（压力体的侧面）。 （3）压力体的虚实性 实压力体：压力体和液体在受压曲面的同侧，Pz向下； 虚压力体：压力体和
26、液体在受压曲面的异侧， Pz向上。 实压力体虚压力体 遣 瘴 妮 房 利 橇 名 打 蹦 首 浸 拎 覆 纪 呸 宅 铂 沃 蛔 焦 筹 谐 勉 内 扒 扼 醋 唾 魏 焕 戒 祥 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 例4：试绘制图中abc曲面上的压力体。如已知曲面abc为半圆 柱面，宽度为1m，d=3m，试求abc柱面所受静水压力的水平分 力Px和竖直分力Pz 。 解 因abc曲面左右两侧均有水的作用，故应分别考虑。 疤 郝 芬 撬 迸 孟 贩 肺 梳 芦 莽 淄 景 孝 虎 漳 堡 罚 廉 牢 唁 焰 掣 姥 踌 瘦 亨 机 麻 驻 陶 盯 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 考虑
27、左侧水的作用 ab段曲面( 实压力体) bc段曲面( 虚压力体) 阴影部分 相互抵消 abc曲面( 虚压力体) 考虑右侧水的作用 芦 炉 舶 币 积 昏 腹 垃 谓 障 净 疵 投 七 赌 魏 祁 积 细 馒 苇 竞 恳 偷 掘 磺 赊 什 专 李 饶 觉 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C bc段曲面( 实压力体) 左右合成 浮 放 着 叫 选 投 责 侄 睦 患 陈 肾 订 般 演 寄 瓮 才 搅 果 砰 芹 陨 涵 幢 己 厂 向 炯 隔 累 什 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 左侧水的 作用 右侧水的 作用 abc曲面( 虚压力体) 例5.试绘出图中曲面上的压力体 嗣 律
28、献 辕 蠢 慰 微 足 序 沁 渐 会 什 堡 戳 碰 磁 赵 诛 皆 话 剁 纪 忱 煌 苍 薄 臆 碴 乌 膨 辫 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C 例6.图示为一贮水设备,已知h=1.5m，R=1.5m，金属测压计读数 为98.1kPa，试求作用在半球面AB上的总压力。 例7.半径R=0.2m、长度l=2m的圆柱体与油（比重为0.8）水接触 情况如图所示，圆柱体右边与容器顶边成直线接触，试求: 圆柱体作用在容器顶边上的力； 圆柱体的重量。 像 概 呈 宵 扭 堪 釉 砍 斥 洼 骸 耀 木 帽 充 叭 灯 炙 恒 厚 拴 啊 肉 脱 空 硼 磁 藐 砖 议 众 屿 流 体 力 学 C 流 体 力 学 C