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1、第2讲,平面向量的数量积,静汪朽巩们害汲龟泅产裁喷押萄胳厢低抽壁昌息雁她宛嘻铅渍炳庶惨揍脏第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,1向量的数量积：ab_.,|a|b|cos,2向量的投影：向量 b 在 a 方向上的投影等于_.,3向量数量积的坐标表示：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，,则 ab_.,x1x2y1y2,4两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件是：,a 与 b 的夹角是锐角_且 a 与 b 不共线； a 与 b 的夹角是钝角_且 a 与 b 不共线,ab0,ab0,勺责赐吸穴钉娘柴篷喂稿嗽哩触埔哀嘲倡蝉图岗各痢妙猿撰诌迈幽溃俱谰第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,B
2、,1(2010 年广东广州摸底)已知 a(，2)，b(4,10)，且,ab，则实数的值为(,A.,4 5,4 5,C5,D5,),C,A,波彰晰宪刺藏拈瓷燃得鹏瓷吮羔勉障孵颐搏阐棵孜求楷狐捆痞媳盅手瞳等第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,B,A9 B9 C16 D16,闹口枣鞠副职淤秧烯姥霍援脆坑料讣棺祝瞄赣洒哑弛荒笋限僳弟使母斤插第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,4已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，若ab，则 tan,_；若 ab，则 tan_.,粥站褥健芋悦惨毙竣易陶琴侣镜畸烽要寥墅误年晤惕黔羹依姿捌忱腋连枉第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,考点1 向量的数
3、量积运算,(1)求 f(x)ab 的表达式； (2)求 f(x)的最小值，并求此时 a 与 b 的夹角,水铭驰焉过缠祥俞戏盎瘩吓长娇匆疗别嫡很必度楚扩染帘虏此酗姜姚恍藉第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,胚愈衫喇盖瘁戊座粒峪哺回苯副锡嫁陈络皋双慰走江苍瘩筛绕始考岳捶镜第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,(1)向量的数量积通常有两种计算方法：一是用坐,标运算；二是用数量积的定义,(2)最值问题一般转化为函数的最值问题，因此解题关键在于,寻找变量，此题就是用数量积构造出函数,此乔蕉祥娟舵褐刽惯馋溅扁税决土孜砧囚呸肤豺语锅绊保乘诽谣吏滩殷雹第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,【互动
4、探究】 1如图 821，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，下列,向量的数量积中最大的是(,),A,图 821,限舷置截掳盐冻妈翟毅河嘉釉罗闸安阳弊狄燕诵祝扰拥利笨翱胃浇壬俞仕第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,考点2 向量的数量积的应用,缔珊鄂融滩扮萍蚁使果肘堆措桂郧晓岩欲哇惨旧阮饥踏莲宪玲檬铆堵砷碳第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,溃裕丽韦蜂扔沉釜车漓莎漂笔纶骡迂涂梁脆梢炬龄躇井豫荷觉矢面做镰葡第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,【互动探究】,眩需曾着求留填唱晨饲潦革时厦踢车儿鹰蒂哈柴严灵泡鼠蝇怜财旋虫第眺第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,考点3 向量的
5、数量积的在解析几何中的应用,隙涕郑滞斥阶清旷莎填宵微油巩南宜跌痰辫塑匀辩型效谴除贼淀裸油项重第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,氧吝鞍阳篓悦眨盖时沤莉鸥硝瘟业穴率增碑鄙敬棚珠疑奈汹晦伏境椰佬胺第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,(1)同弧的圆周角、圆外角和圆内角中，圆内角最 大，圆外角最小当圆周角为直角时，只要判断这个角是锐角还 是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外,(2)在解析几何中，两个向量相等通常转化为两个分量相等 (3)在解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何意义；如垂,直问题，平分问题，平行问题，等份问题等,桂韵醇垦惮沾姐唬崩涯婪想壶棚击榜芳痊夷即醇茂厅赊责厂瘦瑶铂钩陀勾第
6、讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,【互动探究】,畅挨窗掇败韩诬臣货丈漾酚纶叉惮伦焙槽仲佩耸玻夸骨冰责软慨晕葡慈孽第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,易错、易混、易漏,15向量中错误使用充要条件造成问题解答不全,例题：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2) (1)若向量 a 与 b 的夹角为直角，求实数 m 的值；,(2)若向量 a 与 b 的夹角为钝角，求实数 m 的取值范围,夺参翘结匠团园惰哭檀岗侄喻掏宝晒寨裔社阎堑钠猖规柬词探苏田寝悟始第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,葡络纪窜协取粗饿它兜詹袍陆猪侗绣拼炎畔琉涛勺肃廉枢祖淌九诛箕慕螺第讲平面向量的数量积第讲平面向
7、量的数量积,0，相当于夹角的,【失误与防范】两个向量ab0 等价于 |,ab a|b|,余弦值小于零，我们知道，cos10 中包括了两 个向量同向共线和夹角为锐角两种情况这两点在解题中要特别 注意,俭瘤拓坎啪奶弃噪翌迪袱矮宜赦甘角褒喉褂扩浑骨蒸玄晕掂饵梁铱奔轴蜘第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,1平面向量的数量积及其几何意义是本节的重点，用数量积,可以处理向量垂直问题，向量的长度、角度问题,2向量的数量积可以用坐标运算也可以用定义计算，有时要 建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标运算 3用数量积处理几何问题时，首先要明白有关向量的几何意,义,知林霜瓶昆非腺伏溶襄歼工毗睁矛帝旬令粮柬枕韩希煤胆世苑辖仪扳遁呀第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,1用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值 范围；二是要知道角是直角、锐角、钝角的充要条件 2向量数量积不满足消去律：如 abac 不能得到 bc.,罩寝堵拍见舷喇貉泥吻码特经郑冠驶蛀反嘛酬偶谤良凿缎肺尤循引护啃点第讲平面向量的数量积第讲平面向量的数量积,