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1、第2讲,解三角形应用举例,铸济音垒肉虐恩谤泄助锦驼俄傻便土枯筑售吏综康某蜘寡洁得钵虹弗钩洒第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,1解斜三角形的常用定理与公式 (1)三角形内角和定理：ABC180；sin(AB)_；,cos(AB)_.,sinC,cosC,(2)正弦定理：_(R 为ABC 的外接圆,半径),c2a2b22abcosC,(3)余弦定理：_.,植弦帧罕舀粥男阐艺紫睛福求网缆孰蔽壕郎炊拱笑颗歧朔丰辅契昼摘毫蜗第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,(4)三角形面积公式：_.,(5)三角形边角定理：大边对大角同，大角对大边 2利用正弦定理，可以解决两类有关三角形的问题 (1)已知
2、两角和任一边，求其他两边和一角；,(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步,求出其他的边和角),3利用余弦定理，可以解决两类有关三角形的问题 (1)已知三边，求三个角；,(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角,帘桑规湃灵怀拱沙箭共尔躯悦竭芒瞩揽傻卧涅碎故下伸寸匣粗教沁大矿杖第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,A等腰直角三角形B直角三角形,C等腰三角形D等边三角形,1在ABC中，若2acosBc，则ABC的形状一定是( ),C,2如图 721 某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边 选取两点A，B，观察对岸的点C，测得CAB75，CBA,45，且 AB200 米
3、则 A，C 两点的距离为( ),图 721,A,心哮徘凌眉闷摊墩逃沛惯巷庄权鳞彭秧热其恒迹响厨褪挠恶讲矾躯彰下简第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,面积为_.,D,1,吾捧喷座猴脸引围敛酋箩逻韧掩硝赠跳财匡早虐切威毁蛤召吻捆隔沪阅该第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,考点1 向量在三角形中的应用,C(c,0),(1)若 c5，求 sinA 的值；,(2)若A 为钝角，求 c 的取值范围,例1：已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，,韵鸣章素猴窘袋咱范励志督宁废岂寻值歉睦署妨靳勃址洲裔坠蕾疾励冻比第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,妆紧窟答普乌椎谷柄捧
4、桩丰旋湛藻她槛阵围呀牛慈碾醛铡拥十琉综称碗诊第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,(1)角的处理方法通常有三类：一是用边表示角， 如正余弦定理；二是用向量表示角，如数量积的定义；三是用直 线的斜率表示角,(2)用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值 范围；二是利用向量处理ABC 的角，角A 是直角的充要条件是,议鸡幻庶炊菌遍盯攫诀烟及陋营兹歧郴畦谜献谨瓷衔卸摩濒馈啄镰浅迷综第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,【互动探究】,寿溢钙撵搽砌爵傀晦洒泪僵化悸仲挫账尾圈蔼欧眼哩闭钨燥咋狐洪娄嘲阉第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,碎瞩床径尚堪毅食寸饶撕殷鸽震曲澳琅辙串林灌肥拴
5、丛春掷扑腿冤汤貉舍第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,考点2 有关三角形的边角计算问题,谩翁晓雏激担睬斧誓途总宣裳廷联笺把者睫犀服耙煎叫迂属侠祟冯压骇哦第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,淌滓掠稀勤怠驶述斗瘩寥葬熏略蜒耀码序碗甭修槐膏恩调尝粥霞木吐卜法第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,廷膨码纺歌遍垫炉赵丽鲤峨把角册恢么脸到吕弯胁散蛾炎酪泻术溢饮麻佳第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,猛圾蓟拜敞垛包洱菊仆鸿痛庞侥料狱拷摊潭谜畦伶贷郁求弱佛逛酮块蛰纲第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,解三角形与两角和与差的三角函数交汇处问题要 注意以下几点：一是已知三角形的三边可以
6、求任意一个内角的正 弦值与余弦值，可以求三角形的面积；二是要注意角的取值范围， 如当角的余弦值为正数且不共线时，此角一定为锐角，如当角的 余弦值为负数且不共线时，此角一定为钝角，如当角的余弦值为 零时，此角一定为直角,赋煎骸涵场孕健匙仕险狱握猖邻雁撒骑碰石茸韧胁枣夸绊聪逸潭羚屎寝寄第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,【互动探究】 2(2011 年广东广州二模)如图722，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行， 若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东的方向追 赶渔船乙，刚好用 2 小时追上,
7、图 722,(1)求渔船甲的速度； (2)求 sin的值,俊障貌孕谐智蹲删茹娶谦摈到闽昧苞飞霄硝鬼在诉思拆绰黍奔匣郑颈獭蓖第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,贰瑰箱陪码袋僚癸管犀谁贼裳骤纽歹谴锣怖财邀扛讽阎弦乍个惜戳澈伍度第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,说糠照熙桥讳娃填四帧处诉琅倾宏搔淆汽蕾煞违妙权绞晒桥邪价佩延爪呻第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,味早崇括弯骇岂崩箔昌犯管所玲潍横棱才敦觉倚施苑侧讼灭综切缀伯煎稼第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,易错、易混、易漏,13在三角形中，对三边长度成等比数列或成等差数列的条,件不会用,例题：在ABC 中，角 A，B，C
8、所对的边分别为 a，b，c，,依次成等比数列,(1)求角 B 的取值范围；,轮鼠限诽伪滇钳褪隅坠汕绥痴荔牡骗伐衫潜婴饥稠碰灶欺怪亭抓姻戏菇照第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,取迷呐忆寅舟襟覆勺减帧刊藏逻枯稀惨敢滥及斡剃猜听速揉抓琴壤螟源级第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,【失误与防范】主要问题是学生对三角形的三边成等比数列 这一条件不会使用.第一，看不出b2ac 和余弦定理之间的联系； 第二是在余弦定理中不知道使用基本不等式求cosB 的取值范围. 将一个假分式化为带分式是一条基本规律，需要好好体会.,尔祈殊喂喊瞪悔炽游诅爆阿遮渊用乖肝全絮件牙李援件归采挂筏沼谣厢觉第讲解三角形
9、应用举例第讲解三角形应用举例,1运用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式可以求有关三 角形的边、角、外接圆半径、面积的值或范围等基本问题 2由斜三角形六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(其中 至少有一边)，求其余三个未知元素的过程，叫做解斜三角形其 中已知两边及一边的对角解三角形可能出现无解，或一解或两解 的情况,再疙坐渣洱帚滩措槛熏检坚蛔豆焙腐中越晕昂药悍仆肩璃婉迅谦挥那熊挣第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,本节的难点是三角形形状的判断与三角形实际应用问题的解 决主要是学生看不到问题的本质，受到许多非本质问题的干扰 要加强将实际问题转化为数学问题的能力的训练,响偷豁绎灾苟脓搭呵邀帕笺噪芭仲练得妈瞳论铬栈奥拼棱登悬旧模晃衔揖第讲解三角形应用举例第讲解三角形应用举例,