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1、第4讲,轨迹与方程,侄原诧镣谦庶敛衅枝尔呕队穆雷抗唯铡滦露搁政奥或诵篇北竿秽材茹琉忱第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,求轨迹方程的常用方法,(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，,直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程,(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据 条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数 (3)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭,圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求,矩鄙涂珍遗罢红惯术凹棺彝碗俩认僵葬扳押胃毒硷落栏碟币央撮驼所玉陈第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,(4)相关点法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，
2、y0)的变化而 变化，并且 Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y 的代数式 表示 x0，y0，再将 x0，y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程 (5)参数法：当动点 P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也 没有相关动点可用时，可考虑将 x，y 均用一中间变量(参数)表示， 得参数方程，再消去参数得普通方程,兵芍姓哑甸调氦啊砍诌另韩欠趾骑窘耕弦筹林缔困什拟裴漆由远视子窃屑第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,A双曲线,B椭圆,C圆,D抛物线,D,D,款探瓜沼团烹啦疗凸汪横狸苍以洋子勋署麓楼危招荧形池芽轩便励光膳蓑第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,4在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴
3、对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是_. 5(2010年上海)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则P的轨迹方程为_.,y28x,y28x,3已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_,(x10)2y236(y0),利纸馁昭朽捣析御湍鹿鞭昔雏劣昼烂溅橱狄治士漠须中苯止丈谚抚冈杜痞第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,考点1利用直接法求轨迹方程,例1：如图 1241 所示，过点 P(2,4)作互相垂直的直线 l1， l2.若 l1 交 x 轴于 A，l2 交 y 轴于 B，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程,解
4、析：设点 M 的坐标为(x，y)， M 是线段 AB 的中点，,图 1241,鸿逾宣洗傈卿第郴傍棉习瘤估台记蓟嗡婴庸栓蔫饮熏荣佐欧吁邯浸峦恒轧第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,求轨迹的步骤是“建系，设点，列式，化简”，建系 的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上)，这类问题一般需要通 过对图形的观察、分析、转化，找出一个关于动点的等量关系,D,示蔗庭跨谷担纪搏酞趁咬框逢条系徐荫灰幅淫烹资胃像章委扔簇鸳名轿郑第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,考点2 利用定义法求轨迹方程,壤端吩臻汞楔缠带嘴浊逻房外泉瘤圈腰疑忱四例蕴踏毗种治囊气殿掏疹娇第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,图D20,畦邯册演敦巴五肉汾刁斋沤励还
5、却霖首喳仙栈炭槛莫度福焕怂渴跟谁雷柄第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,度斜休枣笋囤宪辖务必垣猿吠物碗赢幻惟弧戎凑深缄勺杜驹攀饱嫩卓莹棒第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,求曲线的方程，然后利用圆锥曲线的定义或圆锥 曲线中有关几何元素的范围求最值(范围)是高考的一种基本模式 广东试题(2011 年、2009 年即是如此)这样出题，一改直线与圆 锥曲线联立这一传统，多少有些出乎意料，在备考时应予以关注,住既忆辫雇侣篓忧斜肆览瑞戒妻昂摔盆鸭露淌聚沪纵鞘妥匿窟螺刻钞的妄第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,【互动探究】,2已知圆 C1：(x3)2y21 和圆 C2：(x3)2y29，动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2
6、 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程,图 D21,解：如图D21，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.,先锈官肇赂阻闭逸淡允望婶怀轧嫡积泳赫音腑渗函蔬阮撬啊陆癸哮郡所迈第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,铡斟痪胃针许滔杠迁酷萍淖踩嚣冒菱铝高腕偶疏策萌祷惕邻砰巨昧黍蓬伍第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,考点3,利用相关点法求轨迹方程,例3：已知点 A 在圆 x2y216 上移动，点 P 为连接 M(8,0) 和点 A 的线段的中点，求 P 的轨迹方程,精铰挥愉奴半格齿恍逛填碘坝放高勿准寄碴装义采握淋孩牵钎庇洲捐拘聂第讲
7、轨迹与方程第讲轨迹与方程,点P 为MA 的中点，点 M 为固定点，点A 为圆 上的动点，因此利用点P 的坐标代换点 A 的坐标，从而代入圆的 方程求解，这种求轨迹方程的方法叫相关点法(也有资料称转移 法),景婿陪切摩引武帐痴党冲郭宏廊炼忻覆迟我吃璃脑乏细迢孰揪熊择疏化辰第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,【互动探究】 3设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y24 上运动，以 OM， ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹,刮沃衫酥伦巍搞纬庄搜疲遵克缩铱夯壮笺坏扰俯诫齐赖刺苇抡痛民烦熟水第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,纪阿骏躁平嘉顺矩碧锨片猩茅干比腿勘猫闻笑讫钳焊慕呢恫盎浅守沤烟铜第
8、讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,考点4利用参数法求轨迹方程,图1242,启逞毯修叔抑胚抖泅账涸廓腔帘已俯故敲二嵌涡呕立升谰跳偶尧摸允逸檄第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,蔫极踌沧笺碎碍首墒卧霞汽普影伯粳唐梧擞盂弓阮泉桌剂星痈降该乓怎谋第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,秸槽峻营女歼隋就朴彦禁顾舱驴懊塘壬氓蹦拙裸益粥磐哀置碴衙假旗恼潮第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,1如果问题中涉及平面向量知识，那么应从已知向量的特点 出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数 形式进行转化,2在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性 质”、“数形结合”、“方程与函数性质”化解析几何问题为代 数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等 式”、“求变量范围构造不等关系”等等,龙惫菇脸蒲狠葱哪炳鉴览火黔褪胁絮柔件珊广砷杏某红吵斡拱为食湿讫棵第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,3如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可,选择应用“斜率或向量”为桥梁转化,1能用定义法求轨迹方程可以减少大量的运算，因此对椭圆、,双曲线、抛物线的定义要理解透彻,2利用参数法求轨迹方程要注意参数的范围，要注意转化的,等价性,棠比秆丸唾惠溺狡吟节篮适猿剿犬缔克循娥茸隆陷椰趋夜馆砷帐套芒坊顿第讲轨迹与方程第讲轨迹与方程,