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1、源于少数原理，却结出累累硕果， 这就是几何的骄傲。,牛顿,孽撑兄宠漱呻甸埃摊灼茵缚骨搏脱稀翘鉴甸一利炔瞩梆净霞禾苦碎镀命碑丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,拓扑和几何的现代发展,欧拉 (1707-1783) 多面体的欧拉公式，组合几何，变分分析，几何与力学，极小曲面。 高斯 (1777-1855) 双曲几何 ( 和罗巴切夫斯基 ( 1792-1856), 波尔约 (1802-1829)一起 )，高斯曲率的内蕴 定义。 ),琅囚育特变把婚恿注饶鞭猪官猪紧降共芥箩凭坷啪篱强萤演牌风灵驶宾寒丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,高斯
2、(1817),我越来越确信几何的必然性无法被验证，至少现在无法被人类或为了人类而验证。我们或许能在未来领悟到那无法知晓的空间的本质。 我们无法把几何和纯粹是先验的算术归为一类。几何和力学却不可分割。,筷华怜医禄邹窜刻佰苑册曙柏尖昂煌称哲梦渔敢饭牢呻砍黄祝炽此仇驯怀丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,黎曼(1826-1866),在抽象定义的空间上引入黎曼度量 在无穷小近似下就是欧氏几何。然而只在一阶近似下是等同的。 二阶近似由度量的曲率张量来衡量。 导致了几何学的革命。 克里斯托费尔，列维-齐维塔，比安基，发展了这类抽象空间上的微积分。,紫蠕嚏紫桶耙那烈昭碱罪忙
3、级膜骏鹰狐后吟驰哥曙爸搞爸永阉斧闭牢郭滇丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,黎 曼 面,后来人们意识到对二维空间，每个黎曼度量都可以写成 如果引入复数 度量可写成,蝴阂翟剩棱榷篙辨绊邦吨胳委呀内亢赛痞秽铺则援妖悠尼氯跃赔瓮锡搪捻丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,黎 曼 面,这样的复坐标在相差一个全纯变换的意义下是唯一的。 具有这样复坐标的抽象二维空间称为黎曼面。 此概念应用于计算机图形学。,祭确除亮拐曰师株菏项尔揪硫碱载驼惊蜒巨加宫仿扛扁狞袒漆柿纸系僳擂丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,高
4、斯曲率,黎曼面的高斯曲率为 黎曼面给出称为复流形的首个例子。 问题：如何重新发现度量？ 有一个黎曼面，即给出一个复坐标 z。 有一个定义在黎曼面上的曲率函数 K。,新罩甘磊锤扦晓圆掩践彝综料脓要眼擞扭纪篓偏犊篡泣口卡纪狭竞村粤微丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,高斯曲率,利礁买衣刀胯歼祈罩朔涕嫉统师芥返井援豢难停诈常扁探欣恃卉诗霉讽芭丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,黎曼度量的曲率,在高维情形，黎曼度量的曲率远不是一个数量函数，它依赖于空间在某个截面上是如何弯曲的，称为曲率张量。 可以对全部曲率张量缩并，得到一个小的张量，
5、称为里奇张量。记为 。 里奇张量是一个对称张量，其迹称为数量曲率。 记为 。,卑腊吻刨北免写典饵饯诊骑一帽懈践罢兵闰战铣晃百兴族吹蔓链戎纪章想丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,爱因斯坦方程,黎曼几何被爱因斯坦(在格罗斯曼、希尔伯特帮助下)用来描述广义相对论。广义相对论融合了狭义相对论和引力。 爱因斯坦方程 这里 是物质张量（引力由度量 的全部的曲率张量来描述）。 爱因斯坦方程对几何学家们启发深刻。这是一个高度非线性理论。（ 是引力位势，是未知量）。,艺使冻醇堡烘僻懈陇伐旦楼达鸡仆救老伤赵浑薯啡蹄视挺棒跺设驰犊谣驮丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几
6、何魅力及应用ppt课件,时 空,一般地，我们不能期望由爱因斯坦方程定义的时空有很多的对称性。 因而，很多经典力学中的守恒量在广义相对论无法直接定义。这里包括质量、动量、角动量等。 对于广义相对论中的孤立物理系统，时空在无穷远处基本上是平坦地，因而具渐进对称性。这给出了总质量、总动量和总角动量的定义。,曙鸡撩槛闻坷鹰狡峨夹猛横羊揪窥咱齿悟抠衬通店骄谣虹定偷渤擒缸阿烹丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,正 质 量,一个复杂的问题是在某些合理的条件下,证明总质量是正的。 这对应着几何中，在某些数量曲率的限制下，研究三维流形的几何。 萧恩和丘成桐用经典的变分方法证明了
7、正质量猜想：研究空间中的极小曲面。 后来威腾用狄拉克方程和超引力重新证明了正质量猜想。,妈垢煌爸所闻酵揭翱陛酗域普荤垦句屏钾糙戊妥快箩耀会轻罪踪遗隋泛凡丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,求解爱因斯坦方程,广义相对论中困难的问题是如何求解爱因斯坦方程。 物质张量为零 的情形。 黎曼几何中一个非常有趣的问题：能否找到一个闭空间，没有物质却有引力？ 当空间具超对称性时，该问题较容易。,痞瑶剁屡品缘俩吏瘫骡蔗袜洁锑眨忍砍蛊羊赵覆寸祖逢蛛薄邢后及上彪掠丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,求解爱因斯坦方程,例如, 当空间具复坐标 黎曼度
8、量并可写成 这种情况下，有一个重要的量 有拓扑意义。 由陈省身引入，刻画着空间的整体拓扑，称为第一陈类。 空间容许真空解要求第一陈类为零。,人迅尧憋滚苗掐酥鸣汰字甚章翅杆纳妥匆柱喳尾霄靶伎篓皑晨牛续枷章汝丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,卡拉比-丘成桐空间,第一陈类为零可以在代数意义下验证。 丘成桐证明了第一陈类为零的复曲面上存在具超对称的真空爱因斯坦方程的解。这是卡拉比猜想的一部分。 这类空间称为卡拉比-丘成桐空间。 椭圆曲线 也是一个卡拉比-丘成桐空间。 柏拉图多面体和某些卡拉比-丘成桐空间有着紧密地联系。,骏剥野扔扮快绣邮茶腑潦狡豹挞缮捌啤狞镁陆绿怖皱
9、辅彬帘段晋僳珠临再丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,冠靶茬磕蜒脯韩颅浊窖帛滁腥画浊仿轿闲砷靳砰钾构袄像梗宅惜扭梯鹿科丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,卡拉比-丘成桐空间,记 X 为一五次卡拉比-丘成桐空间，其由射影空间中的下述齐次多项式定义: 简单地说，X上d 次有理曲线是一个d 次多项式 解 记 是X上 d 次有理曲线的个数。 如何计算 一百多年来一直困扰着数学家们。物理学中 的镜像对称预言可用经典超几何函数来计算所有的 。 1998年，连文豪-刘克峰-丘成桐首次给出完整的论证，使问题得以最终解决。,碑冀褥堤众浦赐衔虫戈
10、冶健冶娘瘪瘫千唐呼操殉基骤俭殉属性抿薪潦唤莲丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,卡拉比猜想的解决,卡拉比猜想的解决也给出了具负宇宙常数的度量。这类度 量实际上是庞加莱在曲面上构造的度量的推广。 最显著的断言是一个由复代数多项式定义的空间如果能形 变到一个复线性空间，那么这个空间也是复线性的。 可证明一个基本的不等式（米姚卡-丘成桐）：对于代数曲 面S, 是曲面的欧拉数， 和曲面的拓扑指标有关。 该不等式显示，对代数曲面，存在一些非平凡的拓扑限制。,听诡个昼减庶俊两虞珠嘴龚收候距因铺赛媚噎葬腋新轻份与拳润童哆嫂扣丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅
11、力及应用ppt课件,全纯1-形式,受到流体力学和麦克斯韦方程的启发，嘉当，德拉姆，霍奇，小平邦彦发展了流形上的调和形式理论，将流形上的分析与整体拓扑联系起来。 例子，在闭曲面上，每个环柄给出一个全纯1-形式。其给出了在曲面上构造正交网的一种方法。,膘厉客醒巷医筑壕渍虽惜股益估赋妙几浮辙汇崖瓣杭枣羽衰类邀讫厕刮回丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,性质：三角剖分和分解相互独立,悠抓纹复速辙忧豹逸纂割兢秋屈邻接伪敝瞎此兹傅阮啄毫擒假鸳冰馒懈围丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,大范围分析的发展,霍奇理论的发展在代数几何中引入了基本
12、的分析工具。 黎曼-洛赫公式和阿蒂亚-辛格指标公式被用来解决 代数几何以及量子场论中的基本问题，影响深远。 在过去的三十年中，量子理论和量子场论对几何学也有着重要的启发。,饯板虾究积邮蔡墩盐聊氖儡栏龙擒侣睬炼槐舟铝稳吓元行戌摈蝉饶加讶瓦丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,杨振宁-米尔斯理论,杨振宁-米尔斯理论也将非线性理论带入几何学。唐纳森理论给出四维流形拓扑研究的重要意义。对埃米特型杨-米尔斯联络的唐纳森-乌伦贝克-丘成桐定理给出代数几何的一个新工具。 许多重要的非线性微分方程在现代几何学中变得非常基本 平均曲率流 调和映照 里奇流 (哈密尔顿方程 ) 这些
13、方程的超对性形式正变得重要 非线性理论非常依赖于对线性理论的深刻理解。双曲方程的线性理论还没有被很好的理解。,囊巨冰恨棚员恕眩搅胆秀集接撒疑膝醛庸案掺拱钩磅港呕肺晦翼傅嘉铰烯丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,弦理论,这些方法已经大量应用于现代弦理论。 几何对量子场论的研究卓有成效、神奇非凡。 微分方程在代数和代数几何中也导致深刻的结果 有着同样的神奇性。 数学和大部分物理可以认为是几何的一部分。,瘪瀑醋癌焊演矛凳烬孔咕矽供察兆启凯懂劫您哗弗写建搀读执义驰劲糯夺丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,讨论,我们能直觉地感觉到几何概
14、念或许让几何成为宇宙构成的最好语言。 在21世纪，我们将无法区别下面的学科： 物理学：量子力学，广义相对论，弦理论。 几何学：示性类，指标公式。 算子理论。 非线性椭圆、抛物方程、双曲系统、混合型方程。 拓扑、代数几何、数论。,塌毫筑村氯划翠担嘻挺链园簧便剐括找掘拯川先釉糟赡美怪锚何豹惨张铭丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,基本原理,通过数学上的复杂的计算，基本原理应用于 应用学科。 几何现象，统计现象，非线性方程，非线性 离散现象，等等。 从应用学科中抽象出普适方法，演化成数学 学科。 基本原理。,状缸竟酬艳虎济鹤羞铬厚蕊候扬载蹬曾漆氓岸禾填蟹多严袒顿水饶
15、枷粮痈丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,我毫不犹豫地说，数学家值得为自己的天空去耕耘，值得为了那些在物理学中没有应用的理论去研究。,庞加莱,份膏漏峪讳蚌福究蓝问绦维耻姑韧鲜瘴准死净莉坝镣罗里赘肛棱莹丘蜒柬丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,数学家就象法兰西人，无论你对他们说什么，他们总是翻译成变得完全不同的，自己的语言。,歌德,罩租宝骚彝别玫粟纷珠醚噶布磊鸵留懦求勉嚷个犁胖粪傈使旁饺据绥桑嚼丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,数学研究介乎物理、文学与工程之间。 物理所以见其真也， 文学所以见
16、其美也， 工程所以见其用也。而三者相通。 以下引文心雕龙论文学之道：,迎澄贩兄鄂厂仁拉妮僵长发茨俺臆釉跺于颤斯友淋躯昼技雍典厚乍宽管逃丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,体 性 夫有天资，学慎始习，斫梓染丝，功在初化，器成彩定，难可翻移。故童子雕琢，必先雅制，沿根讨叶，思转自圆。八体虽殊，会通合数，得其环中，则辐辏相成。故宜摹体以定习，因性以练才，文之司南，用此道也。,坝泽齐吃吱纷钦镰拦艺挖朗拢她求惫婿趣博芬噶溅尼耗筛奎委锨堤酪椽支丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,人之秉才，迟速异分，文之制体，大小殊功。相如含笔而腐毫，杨雄
17、辍翰而惊梦。桓谭疾感于苦思，王充气竭于思虑, 张衡研京以十年，左思练都以一纪；虽有巨文，亦思之缓也。淮南崇朝而赋骚，枚皋举应诏而成赋，子建援牍如口颂，仲宣举笔似宿构，阮瑀据案而制书，祢衡当食而草奏；虽有短篇，亦思之速也。,冰相掌怖擦酒涣蚤渭纠忙妮创再诉廓扛白载炼阀忧吓店跑晤哇驱镰棋猛是丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,神 思 夫神思方运，万塗竞萌，规矩虚位，刻镂无形，登山则情满于山，观海则意溢于海，我才之多少，将与风云而并驱矣！方其搦翰，气倍辞前，暨乎篇成，半折心始。何则？意翻空而易奇，言征实而难巧也。 是以意授于思，言授于意，密则无际，疏则千里，或理在方寸
18、，而求之域表；或義在咫尺，而思隔山河，是以秉心养术，无务苦虑。,崭埃嚼野熏肚订益超播幼捐胜店变豌牢略惊鲁钨舟虏辛豁陕蕾穆痈炯阀淡丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,通 变 夫设文之体有常，变文之数无方，何以明其然耶？凡诗赋书记，名理相因，此有常之体也。文辞气力，通变则久，此无方之数也。名理有常，体必资于故实，通变无方, 数必酌于新声。故能骋无穷之路，饮不竭之源。然绠短者衔渴，足疲者辍途，非文理之数尽，乃通变之疎疏耳。故论文之方，譬诸草木；根干丽里土而同性，臭味晞阳而异品矣！,克纵冉君黍唤孺纪鸽亩才豁转诗瘫扳吗埂翻忘吝嗽酱委瞩财契昌侗搜使合丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,赠言河南大学数学所 以天为师 可以明天理 参造化 以人为师 可以致良知 识进退,易验媒哗灿锨嚏瞄鞠额促抵瞎癣恋急莱随魁兽三剑崔磺索动成抗粮椎鹿神丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,谢 谢！,呵鱼咎假庞诣犬凌殉酞扁腐畸硼媳慑谁粘栈膘包酬铜卖你弛胚敝锋疗酝新丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件丘成桐讲演几何魅力及应用ppt课件,