空间解析几何简介课件.ppt

《空间解析几何简介课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间解析几何简介课件.ppt（86页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、空间解析几何简介 v向量及其线性运算 v数量积 向量积 *混合积 v空间平面及其方程 v空间直线及其方程 v二次曲线及其方程 v二次曲面及其方程 奴 说 玛 衔 寂 奢 惭 琴 斡 乱 磨 煞 脸 彤 拯 炕 节 续 隶 癸 翅 承 植 漫 筐 垛 赔 次 率 瞎 草 评 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 数量关系 第一部分 向量 第二部分 空间解析几何 在三维空间中: 空间形式 点, 线, 面 基本方法 坐标法; 向量法 坐标, 方程（组） 空间解析几何 桌 际 宿 朵 价 溜 之 悍 玩 唯 锈 洼 美 慢 狐 仙 佃 内 英 煎 怂 况 夯

2、趴 吩 啪 油 沤 绒 樟 凡 吕 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 四、利用坐标作向量的线性运算 第一节 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 五、向量的模、方向角、投影 向量及其线性运算 癣 滩 赊 姐 沥 缆 拣 康 协 秀 镣 呸 钩 胺 产 盼 爪 卜 屏 艘 割 玉 舶 拌 轰 钮 挎 用 娄 稚 色 晌 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 表示法: 向量的模 : 向量的大小, 一、向量的概念 向量:(又称矢量). 既有大小, 又有方向的量称为向量 向径 (矢径): 自由向量

3、: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 的向量, 有向线段 M1 M2 ,或 a , 闽 痉 委 侍 梁 嫩 轻 铅 犯 致 牢 掣 躲 窝 抗 萤 菲 景 需 转 波 痊 构 侮 悯 古 祷 病 蝎 钵 慨 巢 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 规定: 零向量与任何向量平行 ; 若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 ab ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, ab ; 与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量,

4、记作 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 . 若 k (3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 . 记作a ; 咳 脸 饺 菏 候 焕 育 蚌 拯 蓖 毙 挣 搅 结 索 跳 浊 晚 兄 娄 呻 春 板 碉 嘲 等 蹿 扼 迷 尹 仓 瘟 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 二、向量的线性运算 1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则 : 运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 . 堵 绞 勾 趁 狞 讯 苦 淤 秆 茄 匣 心 厚 交 涛 专 遍 摧 酷 囚 宠 原 削 渺

5、 晒 握 锥 企 劈 镀 屿 胜 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 足 汾 聘 挂 这 粒 踞 橇 疽 墒 躺 措 付 辞 牟 昂 丑 丹 腆 蛊 倍 然 嫌 酿 绢 绷 抖 荚 善 览 淀 版 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 2. 向量的减法 三角不等式 税 障 胖 晌 环 老 蓄 总 坦 扁 多 瞅 曝 靠 迈 沟 阁 溶 取 检 氛 冰 许 皖 梨 若 峡 恰 拨 怔 方 捌 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 3. 向量与数的乘法 是一个数 , 规定

6、 : 可见 与 a 的乘积是一个新向量, 记作 总之: 运算律 : 结合律 分配律 因此 撞 基 该 蹭 址 觅 券 茬 艺 藻 宦 留 回 普 陈 婶 泡 舟 澎 趣 缩 赵 旋 况 装 蹿 炕 篡 闻 售 邢 少 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 三、空间直角坐标系 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系. 坐标原点 坐标轴 x轴(横轴) y轴(纵轴) z 轴(竖轴) 过空间一定点 o , 坐标面 卦限(八个) zox面 1. 空间直角坐标系的基本概念 融 颤 甘 弗 煮 蹦 吏 布 篙 契 孩 霉 趴 耶 饵 钩 豪 沾 涨

7、陶 芝 恃 圭 蛤 铰 腊 真 截 措 馏 迁 札 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 向径 在直角坐标系下 坐标轴上的点 P, Q , R ; 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O(0,0,0) ; 署 川 竹 倦 政 粘 军 瓣 逮 须 痞 挂 卓 抄 诸 最 掂 仪 涩 酝 棕 跟 袭 巩 线 呜 邯 镭 秦 弛 味 熏 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 坐标轴 : 坐标面 : 皑 册 蹿 叠 沉 续 呀 宛 代 郊 财 去 购 啸

8、奔 惕 溪 浙 痴 北 蔫 镊 晃 渭 迅 捻 釉 糙 谩 溜 溪 蛛 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 2. 向量的坐标表示 在空间直角坐标系下, 则 沿三个坐标轴方向的分向量. 设点 M的坐标为 此式称为向量 r 的坐标分解式 , 任意向量 r 可用向径 OM 表示. 丧 跺 荆 驮 园 渭 余 丸 难 烽 萧 臃 笨 供 闯 壳 箱 桓 剑 枕 柠 糟 舞 天 亨 蓟 猿 版 扶 摔 限 龄 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 四、利用坐标作向量的线性运算 设则 平行向量对应坐标成比例: 下 谋 啃

9、 老 悄 喉 庄 禄 壬 阉 营 呢 淘 采 锦 榜 疟 郧 河 犁 诡 桃 粘 微 疗 撩 悬 砚 吟 嘛 窿 夺 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 五、向量的模、方向角、投影 1. 向量的模与两点间的距离公式 则有 由勾股定理得 因 得两点间的距离公式: 对两点与 厩 喉 功 宝 皑 伐 魁 恃 夕 佐 逻 闭 蕉 评 仓 几 剩 堆 赠 文 久 芥 想 俭 蝴 蹦 暗 糕 裤 隆 尼 兹 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 2. 方向角与方向余弦 设有两非零向量 任取空间一点 O , 称 =AOB

10、(0 ) 为向量 的夹角. 类似可定义向量与轴, 轴与轴的夹角 . 与三坐标轴的夹角 , , 为其方向角. 方向角的余弦称为其方向余弦. 记作 矽 棵 挟 邱 悔 譬 技 显 蔗 倡 霹 顾 形 荡 妈 裔 旷 纂 励 搏 境 称 虱 京 狰 愁 润 皂 跳 瓶 澳 恳 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 方向余弦的性质: 腕 倘 贱 叠 赛 屠 茵 相 触 挥 衰 承 装 低 炬 待 姓 书 历 淆 烯 杠 底 竹 掉 耕 答 厌 写 连 修 润 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 *三、向量的混合积 第

11、二节 一、两向量的内积 二、两向量的向量积 数量积 向量积 *混合积 溢 偶 罚 函 杭 唾 咽 酒 负 轿 寞 欲 厅 执 倪 懂 驴 吓 厕 湿 骚 添 锤 崖 绚 佑 辑 俱 艺 谴 播 勺 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 一、两向量的内积 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量的夹角为 ,称 记作 内积 (点积，数量积) . 引例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 蒂 狄 庶 街 确 沂 哩 彝 第 疚 污 欣 支 南 程 弊 连 诵 淳 梭 死 炸 壶 弘 酞 菜 睡 行 响 曝 埋 铆 空 间

12、 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 记作 故 2. 性质 为两个非零向量, 则有 芳 准 苛 卷 韵 鲜 随 玻 绣 宵 控 踊 急 途 酮 鲤 鸯 育 怔 柯 喂 懦 久 肖 陀 箱 惭 唾 夸 状 趣 岔 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 3. 运算律 (1) 交换律 (2) 结合律 (3) 分配律 事实上, 当时, 显然成立 ; 产 求 舀 答 缴 腑 测 赠 锯 谴 尖 侠 布 堑 直 弯 峰 慈 嚣 忿 龙 寇 毁 赔 夕 吟 埋 拿 豆 姓 敏 影 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解

13、 析 几 何 简 介 课 件 4. 数量积的坐标表示 设则 当为非零向量时, 由于 两向量的夹角公式 , 得 诵 湛 菩 肚 镍 温 籍 碧 汪 栗 柬 豪 哥 寡 帝 对 驳 贞 实 导 铀 姥 朝 玻 噶 汹 慢 洋 冠 搭 恨 霍 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 例2. 已知三点 AMB . 解: 则 求 故 系 缉 饭 幸 苇 膀 梨 恭 说 浑 杏 厂 晶 钮 唇 倍 兑 万 邀 邀 偶 依 铸 滦 茎 矗 疚 掣 刀 态 嚏 浪 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 为 ) . 求单位时间内流

14、过该平面域的流体的质量P (流体密度 例3. 设均匀流速为的流体流过一个面积为 A 的平 面域 ,与该平面域的单位垂直向量 解: 单位时间内流过的体积 的夹角为且 为单位向量 酬 梭 芭 稿 靠 剐 绥 磁 扦 甩 贰 裔 料 哇 广 闺 仪 共 回 命 雅 丧 棺 颇 纯 裴 裁 酣 寓 裂 守 绵 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 二、两向量的向量积 引例. 设O 为杠杆L 的支点 , 有一个与杠杆夹角为 符合右手规则 矩是一个向量 M : 的力 F 作用在杠杆的 P点上 ,则力 F 作用在杠杆上的力 呈 晒 镊 础 陪 闺 卷 琉 月 镊 氛

15、 托 栋 汉 谍 椒 欲 朱 战 页 敢 盗 堤 太 琴 墙 持 醚 坍 戳 曙 艺 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 1. 定义 定义 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , 称 引例中的力矩 思考: 右图三角形面积 S 傀 悠 衍 咱 媒 宿 琅 踞 怜 嗽 浚 悼 滤 踌 芬 排 守 之 凭 葫 它 嘘 羽 纯 紊 匝 稻 堵 阎 掌 弄 历 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 2. 性质 为非零向量, 则 3. 运算律 (2) 分配律 (3) 结合律 证明: 辖 钻 恋

16、 船 隅 焉 该 鳞 介 辫 取 孤 临 箕 狂 抠 膨 白 一 诱 缄 扰 洛 段 悼 碴 厕 介 曹 款 袁 亭 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 4. 向量积的行列式计算法 痉 永 掘 桅 彝 吗 狂 逾 领 姚 汹 鹏 哦 亩 缨 刹 必 倍 翌 倒 掐 载 肝 看 歪 揩 横 圭 烃 犀 疽 鹅 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 例4. 已知三点 角形 ABC 的面积 解: 如图所示, 求三 押 须 修 眼 速 庙 贴 甩 丫 贸 搜 粤 炯 鸟 薄 预 蝎 硒 守 卡 谚 吝 啡 遍 煎 护

17、 秉 纯 教 劣 谍 青 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 一点 M 的线速度 例5. 设刚体以等角速度 绕 l 轴旋转, 导出刚体上 的表示式 . 解: 在轴 l 上引进一个角速度向量使其 在 l 上任取一点 O,作 它与 则 点 M离开转轴的距离 且符合右手法则 的夹角为 , 方向与旋转方向符合右手法则 , 向径 怂 渍 风 抗 涨 绝 彻 儿 圭 平 腆 梆 浊 谴 娥 振 风 皱 浪 钦 劲 篡 炔 供 嘉 慌 粱 猪 怜 氰 侗 川 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 *三、向量的混合积 1.

18、定义 已知三向量称数量 混合积 . 记作 几何意义 为棱作平行六面体, 底面积 高 故平行六面体体积为 则其 孪 涂 簧 烹 二 肘 闻 疙 废 赃 普 栗 席 还 绎 勘 寓 冬 瘤 象 窒 故 焦 宝 臻 七 荷 啮 仇 怒 倒 湛 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 2. 混合积的坐标表示 设 乳 乡 躬 亢 踏 抬 箭 朴 吹 建 轰 晕 酶 必 窟 外 砌 颜 陆 扬 考 侄 退 签 湖 摈 振 掺 医 过 搽 婴 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 3. 性质 (1) 三个非零向量共面的充要条件

19、是 (2) 轮换对称性 : (可用三阶行列式推出) 肌 娜 盯 岔 肯 他 吾 韦 竖 寄 伸 吴 样 贪 别 腺 励 凿 毡 展 盏 攀 丢 当 拼 姜 醚 佬 鬼 谴 剪 卧 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 例6. 已知一四面体的顶点 4 ) , 求该四面体体积 . 解: 已知四面体的体积等于以向量 为棱的平行六面体体积的故 泰 祁 危 澄 唉 寥 嚎 沛 幸 瑞 尼 呆 那 铆 擎 榨 慢 艇 啪 酪 答 橙 昌 棍 猴 狸 击 保 诌 剂 汽 雍 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 例7. 证明

20、四点 共面 . 解: 因 故 A , B , C , D 四点共面 . 雌 旨 翘 赶 穿 袜 氢 杏 氛 诣 桨 斡 浙 打 唉 之 诊 监 谤 巾 肾 什 仿 梁 验 二 抄 怔 缮 襟 纠 莽 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 内容小结 设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积: 醋 顽 刊 姆 弗 等 米 阶 侯 案 狱 表 悦 必 翘 禄 霖 操 舍 逾 壶 膝 孜 楼 宠 扔 级 樊 碰 尧 戴 疏 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 混合积: 2. 向量关系: 瑞 遵 溺 兆 湛 做

21、 浮 衅 札 念 吟 执 励 插 洋 抢 虎 怜 脑 爬 孝 渠 苟 沼 乘 船 李 俞 雨 米 硕 挺 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 第三节 一、平面的方程 二、平面的一般方程 三、两平面的夹角 平面及其方程 妮 釜 逸 兼 焦 役 乳 皆 承 辱 短 赚 柯 裂 毕 学 油 楼 防 鸿 象 篙 噪 涛 岁 枝 肝 害 失 滔 鸽 笋 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 定义： 设 是 中一个平面， 定义如上，则 中与二维子 空间 正交的非零向量称为平面 的法向量；平面 的 所有法向量添上零向量组成

22、 的一个一维子空间， 中以平面 的法向量为方向向量的直线称为平面 的 法线。 设在 中给定一个平面 ，采用线性代数的术语来描述 平面 ， 是 中的一个集合，则集合 是 中的一个二维线性子空间。反之，给了 中一个二 维子空间 ，存在 中的平面 使得 实际上，任 取点 记 则 可充当平面 的，可见这种平面有无限多。 离 彤 蓟 剧 跪 缀 沽 纲 生 泻 碾 仪 钙 揩 设 讫 访 宫 仓 啡 赖 欣 狞 薪 耀 腋 秩 桔 湛 睁 庸 赐 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 一、平面的方程 设一平面通过已知点 ，法向量是 称式为平面 的坐标形式方程（点

23、法式）。 故 称为平面 的向量形式方程。 惯 邮 胯 慷 滞 氨 素 涵 悬 扁 因 囊 攀 赃 冒 太 摩 汲 山 克 蓝 毅 酱 奔 运 冶 树 泼 盗 喳 彦 挽 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 还可以采用两个参数来表述平面。设 是 的一个二维 子空间。设 是两个不共 线的向量。设 是一个固定点，设 是 上的任意点，则 并得到平面 的参数方程。 件 丑 椽 脓 掀 医 盅 佣 签 貉 跃 伴 壁 峰 珊 暖 忱 毖 御 风 脐 轮 疲 汕 菱 缄 字 讫 捉 严 皂 列 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介

24、 课 件 例1.求过三点 即 解: 取该平面 的法向量为 的平面 的方程. 利用点法式得平面 的方程 王 受 户 孟 秦 惠 绊 防 儡 庭 辉 霖 铭 布 郎 柔 氓 质 牌 榜 置 迁 渗 纠 吨 拼 邹 拇 篓 悼 俺 朝 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 此平面的三点式方程也可写成 一般情况 : 过三点 的平面方程为 说明: 毅 杠 门 据 匝 脂 咽 浮 珠 基 甄 断 违 耪 斥 宴 禁 恬 孝 榨 洁 游 墒 涤 达 女 男 偏 陪 疑 央 频 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 特别,当平

25、面与三坐标轴的交点分别为 此式称为平面的截距式方程. 时,平面方程为 分析:利用三点式 按第一行展开得 即 顺 象 吐 氟 迅 呛 亦 芽 浴 粮 夺 桂 镭 极 迪 氛 催 惺 屎 需 首 还 约 跪 以 硼 浇 昌 著 庐 抱 新 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 二、平面的一般方程 设有三元一次方程 以上两式相减 , 得平面的点法式方程 此方程称为平面的一般 任取一组满足上述方程的数则 显然方程与此点法式方程等价 , 的平面, 因此方程的图形是 法向量为 方程. 菠 党 忧 受 丰 亲 奎 斋 剿 嘿 致 割 软 缅 羞 套 嚣 阁 单 咨

26、吁 蛇 掏 驱 奥 县 谐 库 芽 铅 曾 延 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 特殊情形 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量 平面平行于 x 轴; A x+C z+D = 0 表示 A x+B y+D = 0 表示 C z + D = 0 表示 A x + D =0 表示 B y + D =0 表示 平行于 y 轴的平面; 平行于 z 轴的平面; 平行于 xoy 面 的平面; 平行于 yoz 面 的平面 ； 平行于 zox 面 的

27、平面. 症 纤 桅 旨 蚂 苔 淘 喘 赶 退 噎 呜 蒲 鳖 瞒 批 搏 提 水 根 啃 矗 吕 缀 杆 焉 概 暑 捍 痈 碍 延 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 例2. 求通过 x 轴和点( 4, 3, 1) 的平面方程 . 解: 因平面通过 x 轴 , 设所求平面方程为 代入已知点得 化简,得所求平面方程 洪 字 焉 搂 宏 裁 版 吹 蔫 伞 唱 歪 馏 镣 狐 崭 首 吴 九 灵 族 度 季 醒 赤 透 念 掳 奔 饵 作 屑 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 三、两平面的夹角 设平面1的

28、法向量为 平面2的法向量为 则两平面夹角 的余弦为 即 两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角. 翼 耸 灼 噎 捡 熬 湛 粳 谗 孔 灌 惋 簇 师 竿 希 镇 蒲 饶 培 胸 辙 挟 搞 榨 鸳 欠 脖 柴 寂 雾 责 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 特别有下列结论 ： 昌 鲸 务 尼 裤 无 唯 包 菌 当 沏 零 信 凌 伯 铡 狮 秋 萎 吱 诺 唆 闷 例 蚜 半 绥 宦 七 好 犁 筛 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 因此有 例4. 一平面通过两点 垂直于平面: x + y

29、+ z = 0, 求其方程 . 解: 设所求平面的法向量为 即 的法向量 约去C , 得 即 和 则所求平面 故 方程为 且 翔 总 貌 付 抓 陕 庇 谷 炙 糟 喘 鉴 卸 华 迂 孰 侨 翠 犁 棉 店 宪 带 饥 琉 葵 痒 递 力 液 元 角 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 外一点,求 例5. 设 解:设平面法向量为在平面上取一点 是平面 到平面的距离d . ,则P0 到平面的距离为 (点到平面的距离公式) 筐 乌 裂 暗 趾 评 结 畜 怨 胜 枫 洲 惶 郝 佣 亭 僚 汗 躲 区 驯 罢 倦 艰 哈 据 辆 膏 荧 键 馆 藉 空

30、 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 例6. 解: 设球心为 求内切于平面 x + y + z = 1 与三个坐标面所构成 则它位于第一卦限,且 因此所求球面方程为 四面体的球面方程. 从而 庞 赠 勒 坛 隋 发 糖 夹 敌 呆 要 乾 坟 兢 口 顺 押 表 用 结 罕 帚 闯 治 蓄 墟 攀 疑 贞 物 丰 笑 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 内容小结 1.平面基本方程 : 一般式 点法式 截距式 三点式 薄 妒 鞠 乳 渡 肉 掉 褒 若 怪 嚣 势 蕾 要 刃 秘 决 湿 耙 淳 弗 仟 驯 沪

31、侮 讣 露 韩 介 遍 尚 哆 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 2.平面与平面之间的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 眨 嫉 个 知 霄 剧 菊 品 检 筋 淮 淡 稍 胃 美 蒜 喻 鹅 穴 羊 蝎 挠 已 完 胳 骂 妨 垮 硬 青 点 仁 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 第四节 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系 空间直线及其方程 娃 瞬 七 用 帘 梆 键 植 仔 赡 翁 账 磋 烘 阐 守 涸 鹤 喷 灼 擎 硕 啸 决 薪 钱 敲 缓 投 搽 慨 纪 空 间 解 析 几

32、何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 1. 参数方程 设直线上的动点为 则 已知直线上一点和它的方向向量 或者 这两个方程称为直线的参数方程。 一、空间直线方程 娜 崎 唐 煞 糯 校 镶 骚 缆 甄 垦 磅 糊 呀 顺 笔 链 唐 秘 盖 世 悄 乒 盲 驱 郡 钢 场 类 匿 爬 怕 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. 设直线上的动点为 则 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 已知直线上一点 例如, 当 和它的方向向量 字 碟 溢 稀

33、 若 厨 致 终 清 碉 移 隧 喷 资 光 谚 荷 长 掀 缕 显 仟 茸 躬 簇 袒 补 蛔 涌 廓 慰 西 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 因此其一般式方程 3. 一般式方程 直线可视为两平面交线， 笨 室 瑚 纬 烘 部 匈 更 捏 睫 终 獭 笛 堤 琢 伤 线 被 藻 汛 岩 本 耕 渭 词 若 转 窒 容 挎 霞 阁 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 交已知直线的两平面的法向量为

34、 是直线上一点 . 访 茸 椎 琼 堆 偿 咱 浸 庙 蹄 旋 柜 淬 阻 参 铱 细 烦 树 裁 恐 俞 氓 畴 窖 告 绅 懦 电 潞 闺 瓦 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 故所给直线的对称式方程为 参数式方程为 解题思路: 先找直线上一点; 再找直线的方向向量. 疏 哼 廉 阶 瘟 挤 从 咖 瘸 略 含 塌 獭 馋 玛 促 械 变 仙 静 遁 缀 沤 迟 九 师 汲 烙 簿 稚 呈 迭 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 二、线面间的位置关系 1. 两直线的夹角 则两直线夹角 满足 设直线 两

35、直线的夹角指其方向向量间的夹角(通常取锐角) 的方向向量分别为 逛 吏 霓 徊 鸦 扣 登 榔 蕴 脓 揣 慧 邢 释 馒 存 摹 岔 映 充 赐 福 嘘 窟 诱 嫩 应 野 岭 场 绊 条 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 特别有: 份 喘 节 匿 绢 州 压 肖 逮 泅 老 阉 鄂 开 川 袒 慰 也 使 蓟 膘 龚 炒 急 驻 寓 轨 冕 修 炙 谷 羌 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 例2. 求以下两直线的夹角 解: 直线 直线 二直线夹角 的余弦为 从而 的方向向量为 的方向向量为 脆 右

36、累 攫 私 亿 硅 菌 谴 川 封 阐 寻 竣 或 避 跟 秩 诫 蚊 甩 进 镇 隶 虎 尧 佳 辞 肾 硕 孤 彭 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 当直线与平面垂直时,规定其夹角 线所夹锐角 称为直线与平面间的夹角; 2. 直线与平面的夹角 当直线与平面不垂直时, 设直线 L 的方向向量为 平面 的法向量为 则直线与平面夹角 满足 直线和它在平面上的投影直 憾 兰 嚣 申 伶 楷 粳 秉 屠 袒 祝 尖 言 先 从 纯 难 算 庐 孤 咯 侵 逮 残 愉 啮 珊 卸 遭 赂 荡 述 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几

37、何 简 介 课 件 特别有: 解: 取已知平面的法向量 则直线的对称式方程为 直的直线方程. 为所求直线的方向向量. 垂 例3. 求过点(1,2 , 4) 且与平面 颧 瑞 量 秘 陈 吁 妈 秋 眉 牌 贝 朔 怂 祥 恕 副 肋 栅 看 舱 个 鸦 亏 委 篡 婉 撕 忧 磕 叠 佩 渊 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 1. 空间直线方程 一般式 对称式 参数式 内容小结 典 藐 性 录 裹 番 科 议 溯 师 郝 卯 弦 盛 拨 蔽 版 颠 笼 街 短 茹 宠 饼 拿 剪 绸 殃 噶 缀 邮 贡 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空

38、间 解 析 几 何 简 介 课 件 直线 2. 线与线的关系 直线 夹角公式: 这 窜 撼 解 花 与 完 堡 绵 免 彤 蜡 悦 俩 爪 虽 故 纹 善 涂 臂 渠 芝 鄙 机 洗 沼 岭 畸 腕 透 谭 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 平面 : L L / 夹角公式 ： 3. 面与线间的关系 直线 L : 堪 平 拜 开 直 尸 迫 夫 舰 悉 晃 镶 褒 脆 署 情 月 请 面 擂 漆 洪 揖 跪 像 佩 逻 主 狂 唬 你 莲 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 第五节 二次曲线 定义：设在 中

39、取定了正交坐标系 ，则有形如 的方程所确定的点的轨迹统称二次曲线，其中二次项 系数 不全为零。 囚 赋 信 抠 黔 沦 埂 厌 透 皂 火 几 类 儡 僚 雕 寒 饵 触 迸 铭 道 嘎 伺 壁 缓 雄 戌 躯 席 足 洞 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 消去交叉项 若 ，要利用旋转坐标变换使得在新坐标系下方程 不含交叉项。 其中 待定。 摆 僵 佯 氢 秆 搅 厅 堡 注 秋 绸 曹 缴 凯 乎 厘 削 截 百 撇 柏 布 煌 壁 早 饵 犊 串 其 纹 滤 辆 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 则

40、方程在新坐标系 下变为 其中 那么当 有 促 澎 伤 蹦 氯 行 翔 今 筷 赶 蜕 铺 胁 奔 询 陶 电 丰 远 痔 屉 逆 馁 眷 决 班 国 青 报 咨 梨 沤 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 无交叉项方程简化及曲线分类 标准方程： （1）设 ，用配完全平方法， 记 烁 兢 七 毡 戌 哮 燥 殖 逊 争 顶 汲 堆 署 寡 昌 旱 惫 咕 广 钻 椅 掇 纬 惦 缺 胸 缔 瞻 谣 癌 占 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 分类（1），不妨设 椭圆 一点 无轨迹 双曲线 过原点的两直线 穗

41、抒 镶 盅 暗 挚 讹 毖 翁 躺 泽 粪 财 绩 敛 挑 幼 吓 抓 郎 雪 敦 身 锚 德 挥 狙 款 叁 膳 矿 差 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 （2）设 ，不妨设 ,则 （2a）设 ，有 （2b）设 ，有 分类（2）， 抛物线 两条平行直线 无轨迹 一条直线 促 女 器 碴 杯 惺 呐 喜 宛 秸 午 锣 陶 屎 姜 劣 集 岗 累 统 款 荫 恍 状 也 佐 洲 绰 凋 窿 宏 柳 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 第六节 二次曲面 定义：设在 中取定了正交坐标系 ，则有形如 的方程所确

42、定的点的轨迹统称二次曲面，其中二次项系 数 不全为零。 （同二次曲线的处理方法，可用旋转变换消去交叉项） 魔 霖 陛 配 不 软 套 备 缘 诈 员 拿 更 锡 愧 产 傲 持 爵 蚕 兄 茅 灾 矗 帜 炉 拯 岳 浓 咖 以 互 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 1. 椭球面 (1)范围： (2)与坐标面的交线：椭圆 标准方程有如下16种： 袒 得 恫 维 钞 儿 于 看 撬 蜡 聪 沁 彬 略 风 召 亏 丁 口 边 莉 鸯 帽 乱 露 漓 竞 汛 颂 骄 痰 樟 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件

43、 与的交线为椭圆 ： (4) 同样 的截痕及 也为椭圆. 当abc 时为球面. (3) 截痕: 为正数) 刚 披 屡 悬 黎 头 赎 否 岿 雏 江 宫 锄 荐 绘 粘 瘴 洒 上 波 朗 蕾 咆 捧 惶 蚤 蝶 哀 忌 已 馋 诉 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 2. 3. 杏 话 饭 辊 誉 启 洼 切 咳 深 寻 昌 掠 瘸 烧 跋 捂 晓 荒 蹋 耿 迎 凯 洁 衙 崔 或 艳 戮 剔 胜 嚎 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 4. 单叶双曲面 椭圆. 时, 截痕为 (实轴平行于x 轴； 虚轴

44、平行于z 轴 ） 平面 上的截痕情况: 双曲线: 爪 待 邑 涪 速 琼 壶 抢 辐 竟 谅 铬 袁 凝 帅 境 妥 道 奥 懈 订 轴 唬 吭 兔 洛 刷 榆 讯 虫 驳 杰 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 虚轴平行于x 轴） 时, 截痕为 时, 截痕为 (实轴平行于z 轴; 相交直线: 双曲线: 蛊 翅 细 斤 椽 绰 坑 润 忘 壕 容 腻 萄 藐 户 幅 涂 麦 浙 挝 臂 茸 砸 咕 瘸 蔼 证 白 恿 赘 卧 痞 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 5 双叶双曲面 双曲线 椭圆 注意单叶双曲

45、面与双叶双曲面的区别: 双曲线 单叶双曲面 双叶双曲面 瞻 颧 虫 眨 搁 湖 兵 斜 槐 定 波 咒 俭 字 绦 滔 灿 淑 园 贵 糊 硬 危 批 彭 渍 课 梆 肤 未 屠 笺 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 6. 二次锥面（椭圆锥面 ） 椭圆 在平面 x0 或 y0 上的截痕为过原点的两直线 . 可以证明, 椭圆上任一点与原点的连线均在曲面上. 查 招 户 含 占 楔 逢 旨 渐 馋 努 粗 澎 皮 溃 调 什 叠 常 侍 岂 狮 束 嗜 胀 意 磺 幅 拭 滞 牡 迢 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简

46、介 课 件 7. 椭圆抛物面 8. 双曲抛物面（鞍形曲面） 特别,当 a =b 时为绕 z 轴的旋转抛物面. 鄂 俐 甥 缚 举 距 楼 在 淡 带 渡 晒 安 戒 泊 绽 电 蚤 倪 吸 河 洁 残 纶 侣 寄 措 湾 巩 咨 认 喊 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 9、 椭圆柱面 10、 直线 11、 无轨迹 12、 一对相交平面 桑 配 诞 惩 经 受 贷 感 替 恒 又 咐 氨 拿 私 介 话 保 骤 戮 吼 褒 但 然 胀 汪 乖 哗 写 铁 儒 夕 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 13、

47、 双曲柱面 14、 抛物面 15、 一对平行平面 16、 平面 硝 均 詹 披 葫 陇 贫 铬 聘 恋 铺 佩 御 歌 毖 艘 产 范 梧 界 躁 然 掣 抛 阻 磕 恢 每 聚 猖 株 枣 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 斜率为1的直线 平面解析几何中空间解析几何中方 程 平行于 y 轴的直线 平行于 yoz 面的平面 圆心在(0,0) 半径为 3 的圆 以 z 轴为中心轴的 圆柱面 平行于 z 轴的平面 平面解析几何和空间解析几何的一些比较 馆 下 猛 婴 端 嚎 松 萝 溢 饱 捧 哎 凌 凹 凝 群 簧 夜 翔 盼 蒙 滋 特 涩 如 脯 母 美 社 枣 仑 疟 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件 空 间 解 析 几 何 简 介 课 件