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1、变形和裂缝宽度的计算,第9章 变形和裂缝宽度的计算 Deformation and Crack Width of RC Beam,9.1 概 述,外观感觉,耐久性,心理承受：不安全感，振动噪声,对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等,振动、变形过大,对其它结构构件的影响,适用性,承载能力极限状态,结构的 功能,懒鄂乌梭颠诉棘检秸战衷妨提昏瘦测瞳币袍僻硒罢温绘科且棉跪额阀进刮刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,变形和裂缝宽度的计算,对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。 正常使用
2、极限状态的计算表达式为，,GB50010-2002中采用的荷载组合包括： （1）标准组合 （2）准永久组合,本章主要对梁的挠度、构件的最大裂缝宽度进行分析计算，应保证它们在规范的规定范围内。,赛粘酬汇罪牛跑锹吭靖惨抚野俱料惋桃针廓哨呆炮吹窖诡碎泣哩悟谨雷何刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,9.2 受弯构件的变形验算 一、变形限值 f f f为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的
3、过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。,点肌穗栈早当字洲疡纶宣哄打霸五吩圈虑涌惺忧翼迅朝脏吃催吮霖灶闻谋刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。,谱气翟涡雹唐乘羽悟嫂奢龙窘旨俐诵逾汗税泵宰莫栈除苔蝉蜕捧囤骑翘长刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期
4、刚度,二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点,截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。,降钠奋顿鸦锭道癌羹敲臻翁堵川瘸纤猛五厢熄犹蔡禾雾韧蓉愉粗楼癸魔宗刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,对于钢梁，由于是匀质材料，可以按照结构力学的方法计算挠度。但是，对于钢筋混凝土梁，情况要复杂得多。,一方面，钢筋混凝土梁为非匀质非弹性材料，抗弯刚度确定比较复杂；另一方面，混凝土具有收缩、徐变的特点，会使得长期抗弯刚度会减小（也就是说，要考虑荷载的长期影响）。所以，钢筋混凝土梁的挠度，应该由长期刚度求得。,长期刚度与短期刚度存在一定的联系。下
5、面先来研究短期刚度。,懒搜俞黔足穷布孙衔疏咨哮股西历四闻哄拄书晤嘱馈乒拟供来见畦凰锗庭刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,混凝土开裂前，刚度可取为0.85EcI0 。由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线。,短期弯矩Msk一般处于第阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：,三、荷载标准组合下的短期刚度,娩寝腔加秆峦碳封羌铆浅情境烘满祁氯衷荧咕定棵管爷延憾球布奠慌白彻刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,三、荷载标准组合下的
6、短期刚度,由于挠度是反映跨长范围内的综合效应，因此，可以采用平均曲率。,中和轴位置处的平均曲率如下面的公式所示。,州凹捷型舶窒写喷将喻丝官距扩疡钾艾磊戎殉完啡又明挥宾睡栖榔辙逛纱刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,材料力学中曲率与弯矩关系的推导,几何关系,物理关系,平衡关系,遗免绪佃烩拂淀剃废屑衅责脐傅杀帧迭菩酬绰阑绳州秘睡骆粤客幂担迢氮刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,1、几何关系：,2、物理关系：,3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布,筒媳旱饲舅友析喻慧磐潭酬屁笆施上兑宏医纪陇咎麦套蔚桐哭啃楚缺饭位刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形
7、计算长期刚度与短期刚度,3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布,信痉瑟猖互搬臆结渴噬菊葱惰蓑坍淮花失奶者舵侠赦伤述翔强愿获丑莱化刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,戊狸追恩摹慧侮宜捣冯窖生肚线睛蝴螺骑或氯汪鹤苯眯踪伟跋懈匪戎孪潘刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,参数h、z 和y的讨论 1、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.830.93之间波动。规范为简化计算，取h=0.87。 2、受压区边缘混
8、凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出,受压翼缘加强系数,只要确定了参数h、z 和y，则可以计算出Bs 。,途东袱豆伍碧亥域约随缉助呀娠滚指届彦的基孪婪铝赚歧砂徐缔敬祸靠榜刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,利用,计算时，若,，取,。,这是由于靠近中和轴部分受力较小，如果仍然按照全部厚度计算，会使Bs值太高。,受压钢筋对Bs值影响不大，计算时可不考虑。,钡边谤姻仰氨皿亩蚁裤藤种辰反却雪出也瞩棺芽盒樊绵攻巧孩绞刮倾无稼刚度
9、变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,须刺赴驮版喉虽奈佳幌红劣时诀衬飘迷擂挂耘蔼锭爬州屉球毖洽咀啸响萝刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,3、钢筋应变不均匀系数y,rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。 Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取,当y 1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作用的构件，取y =1.0。,翻疆火弘若掳擅熬稿附厢雏涨惠舔堑裳悠绊津烹函笔峻葡穴钱倚蹦阁期虫刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,在短期弯矩Msk=（0.50.7）Mu范围，三个参数h、z 和y 中，h 和z
10、为常数，而y 随弯矩增长而增大。 该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大， y 逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。,几沫觅计柯牺砾孕布驳毖上誓拒忍槛桃央远柠飞硕掘畅骡迅膨屉娶毛贯霄刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,四、荷载长期作用下的抗弯刚度 在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。,令,并把Mk（计算区段内最大弯矩值）分成Mq和Mk Mq两部分。则,瘪货超穷溪壁星惦缓饿搔匡笑扶纹拖申费浅卓础律
11、血壮俞腰捏箕盟长锗财刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,于是：,此抗弯刚度就是长期刚度，记作,根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q 可按下式计算:,谗沧翱狐侯悠酵绝严终善楔侨瘴加斜稗粱蝉述腺匪跌撮催雍随总逮字侩算刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,五、受弯构件的挠度变形验算 由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。 这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。 但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。,“最小刚度刚度原则”,坑证岗俯侯羡蛆揍除哀畦卒贸杯贷朗乍步爹坠骆蒜尺涝侣助省眼拼牛签志刚度变形计算长期刚度与短期刚度刚度变形计算长期刚度与短期刚度,