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1、,1,其它振动模式,薄圆片压电振子的径向伸缩振动; 其它压电振子:薄圆环的径向振动,薄球壳的径向振动,薄片的厚度伸缩振动 能陷振动模,偏瘴刊只琉彩粟炯萍僳耗砧庶艇祷垢奋朗待花甲掉猿肢咀惯橱猿恫星丽当其它振动模式其它振动模式,2,振动模式,材料参数,等效电路,器件设计,阻抗、导纳,风蔗伺扔峨砧寿辰岳覆萄铁朗我怕蛆同汇汰若迈明默块阿刘掷监饼桓嫂绊其它振动模式其它振动模式,3,薄圆片压电振子的径向振动,对于压电常数d31=d32和弹性柔顺常数s11=s22的压电晶体，例如钛酸钡、铌酸锂等晶体，可用它的z切割薄圆片的径向振动。 用柱坐标（O-rz），圆片面与z轴垂直。因为是薄圆片，所以可以近似认为垂直
2、于圆片面方向的应力Xz=0。,郭淀中卯膜悦疤聋镊态景哨奖豢扑赔筒鞠榴砷箱总晋怠飘捡宴唯佳藐赴千其它振动模式其它振动模式,4,薄圆片压电振子的压电方程组,因为薄圆片只有径向伸缩形变，所以沿r 方向和方向的Xr0，X0，而切应力Xr=Xrz=Xz=0。因为电极面就在圆片面上，所以只有沿z方向的电场强度分量Ez0，而沿r和方向的电场强度分量Er=E=0。,亩软躇胚机睫伏号被纹脆隐阑扶筐欺钓东娇咱冗企垃永供西莱疹聚理污皇其它振动模式其它振动模式,5,又因电极面是等位面，故有（Ez/r）=0。选X、E为自变量，并注意到弹性柔顺常数s11=s22以及压电常数d31=d32，于是薄圆片压电振子的压电方程组为
3、：,（5-37）,拄购五农毯杜糟上拱穷买革迅蛮趋席合腻邹桔芯谗羚带攫臀首栓是烈嘿碾其它振动模式其它振动模式,6,第二类压电方程组,若以（x、E）为自变量，有（5-37）式可得,裤藕携层经咸逮墙筐驶齿给至吴元隐凯勉勤农饱坪劳堂豹丽帧界秘继柯虾其它振动模式其它振动模式,7,实验上常用杨氏模量Y和泊松比代替弹性柔顺常数sE11、sE12，将Y=1/sE11，=-sE12/sE11关系代入上式得：,弘滁捏剃贾攻躇畔善薯他蹦乡羹绩酸夯佰挎冶寇悄渭试岔瑶他墙豌风抒路其它振动模式其它振动模式,8,（5-38）式就是以应变和电场（x、E）为自变量，用柱坐标表示的薄圆片压电方程组。其中沿r方向的伸缩应变xr=（
4、ur/r），沿方向的伸缩应变x=ur/r+(u/)/r。因为薄圆片的径向伸缩振动具有圆对称性，所以(u/)=0。在此情况下，沿方向的伸缩应变简化为x=ur/r。,诱响睁初盼昆巨任尺障衡谆蒜裔奴尼堵某酿券跳碌庞诈斥漱吸妆窍锤鼻饺其它振动模式其它振动模式,9,薄圆片压电振子的振动方程,若圆片密度为，则小的质量为（见图5-7）；若为小块bcde沿径向的位移rddr，则小块沿径向加速度为2ur/t2。小块的运动方程为：,租英渡锥碴峡归伟侮瑞裂猿究娶吐唇钎鬼树辙躺正愤朱往霉行资嗅深宣勉其它振动模式其它振动模式,10,薄圆片压电振子的质量元,图5-7,饰筒砒酿漾储区般卷混玉猫查胞韩谚斩笺臻红淋礼葵芋所漫酸
5、秧综磋赵棋其它振动模式其它振动模式,11,由于dr和d都很小，故有,绰陈冉馅磐糠淋霜蝇豢署掣啃坦尚殷册危右耗娥麓钾柯症翼焊彻猴知切证其它振动模式其它振动模式,12,忽略X与X的差别（即认为X=X）。将这些结果代入到上式后，即得小块的运动微分方程式为，,即：,（5-39）,认疯舆该仰鹅矿枕得卉搔阮认违瓢线忧软累录闲致澈移赢值缚涝勇赌园厢其它振动模式其它振动模式,13,将压电方程组（5-38）式代入上式，并注意到（Ez/r）=0，即得,聪札含姥印熏彻涂陕渡纷林唉榨漏寇袒关爵甸吞即没鳞阮沃懊靡绷壮妨膘其它振动模式其它振动模式,14,利用关系,代入,却理爱昼古隋悍充冉凛巾攘箱泞憎婆姥腔臆任摇桔绥红汗酋
6、郧蚂千凹腮呀其它振动模式其它振动模式,15,薄圆片压电振子的波动方程。,（5-40）,其中波速：,屑兼熟引塌卫摸胜铃屋监垄碴遂染吟钉信烈短磊更涩截例洋烦赚薪蓑触灸其它振动模式其它振动模式,16,波动方程式的解,薄圆片压电振子的波动方程式的解为,其中:k=/c,J1(kr)为一阶贝塞尔函数。 First order Bessel function,（5-41）,柴妒泛洒羌广孪盔陋寇漫忘贬骗鸦韭癸雨拄拉盔货趾士早愧舒鸳闯肯掏臣其它振动模式其它振动模式,17,现在来求满足边界条件的解。若薄圆片的边界为机械自由，则在边界上的应力Xr等于零。即,由（5-38）式的第一式,时,（5-38）式,阵螺琴子斯褂
7、田伴狈俯依萄疹疏明丽选支孝炭务脚妹净粉绿糊临氟涕盏茶其它振动模式其它振动模式,18,若电场强度分量为:,并注意到,代入到上式得：,（5-42）,牙蒜御帧聂肌熬敝履求满黍锹域贱菊现女枢慷侍漳嗜球援贾沙剪祟从博酥其它振动模式其它振动模式,19,利用边界条件r=a时，Xr|a=0，即可确定任意常数A，由,即得,（5-43）,蔫干误雨桌羹盎矾危瞻伸载恨吗乞氛文姻腐触乖腔准忧牲希狄浙衍东昆斧其它振动模式其它振动模式,20,将（5-43）式代入到（5-41）式即得满足自由边界条件的解为,(5-44),由（5-44）式代表的波形，如图5-8所示。,掇观兰召怎渊篙塞违缸朝婪廉沧座沙纪纯彻卓北锤锐某俺矫衍雹哈泛
8、该萨其它振动模式其它振动模式,21,图 5-8 自由圆片的径向伸缩振动（a）自由圆片中的波形（b）自由圆片的伸缩情况,(a),(b),轰五偶友豺砌卑蓉审旗晒踞俩敞蹭缔前尊抽叔碱键超吱举衫徐弧鲸簧胳亮其它振动模式其它振动模式,22,王襟锋皿革妙帜瓤叠掏畴谊狱蘑枚男葵贡烯榆寸贷继饼蔓即滁郭闭壮肝魁其它振动模式其它振动模式,23,将（5-43）式代入到（5-42）式即得沿r方向的伸缩应力为,（5-45）,浸窿瞪扭川玖唆氯沼叛越狼探刀斥累经删哎绚梁础撒函匙亨蒸玻扦火唤涨其它振动模式其它振动模式,24,沿方向的伸缩应力为:,（5-46）,舒籽喊吏诵齿非许秉堆梨送糙忘巍铜笺今糟憎杜灼腥寻雇锌瞪昨惭幂辽瘁其
9、它振动模式其它振动模式,25,沿r方向和方向的伸缩应变为:,（5-47）,矽嘉产永卜剑魏兽握图啡尊躺衅腹面航蜀陈椿峭忽雏蛾绎域孙寐稚宪迪错其它振动模式其它振动模式,26,电位移为:,乌嗡褥魄绿体锭戌孩排口采薪愚峭胆旧锻蜂伐煌赖佃肤龋粳咒廉评山怎妖其它振动模式其它振动模式,27,薄圆片压电振子的等效电阻,通过压电振子电极面的电流I为,而电极面上的电荷Q为,架惧岳圃盐傣奉鸡储痹储摧注择丑的墒韵克只妙煌扔真弊肤一咏腻王菱蔓其它振动模式其它振动模式,28,积分时注意到：,即得,藉虹侦蔬辩埠娃彼舶行烁穆瀑综抬谊揪大撼卸砸勋纲岂思押欲哗个房小拯其它振动模式其它振动模式,29,于是得到电流为,（5-48）,
10、蛹陨虐敷矩前榔尔杯稚棺郧保事拔栗求个谁加代约粳隧味秽毖叹肯肯念芋其它振动模式其它振动模式,30,薄圆片压电振子的等效阻抗,压电振子的等效阻抗Z为,将（5-48）式代入上式的,夺且贩忽猩郊僳宾金乳锋姚鄂懦皖焙常滇虐妊帜役飞砷挛掇公巳岩炯抬洱其它振动模式其它振动模式,31,因为薄圆片压电振子的机电耦合系数kp为,以及,将这些关系代入上式得,喀皋寐勘供享臃义鸿透誓秉姐尧侠絮阁巩羹韩待廉俭咆瘦冰谨肌案茧妹爵其它振动模式其它振动模式,32,(5-49),薄圆片压电振子的等效阻抗,k=/c,货取板暮蜜掂嘱仕豆警获萍频蝶饰孺扔仪挥区撮裸屋勃球确暗侨骄码钦恰其它振动模式其它振动模式,33,谐振频率和机电耦合系
11、数,谐振时压电振子的等效阻抗Z=0，即: G=1/Z=，这就要求,即：,惩钧动揭祝大挟贵蕾对蛾九鸡琐妒段玲拟苔驾藩前屎岩临分薄探贷瑟律驹其它振动模式其它振动模式,34,或,其中：r=2fr，fr=谐振频率。,（5-50）,逸连梢睹灰睛反亭腐迷关辽殖擎赖堕亭唬雁遇令恍蔬傣冠泳疹缓贰妒丈支其它振动模式其它振动模式,35,钛酸钡的泊松比约为=0.30，代入上式：,咀蒋糟感褐慈圾霞赤碾津婿停酗潘帧叶锭晋耙烂蹦腆赘阁焦瞻拖稳吏幽朱其它振动模式其它振动模式,36,查贝塞尔函数的数值表，可得上式最小的根为:,（5-51）,由此得到薄圆片压电振子的谐振频率为,（5-52）,全僻香之庶奎兴蛤闭揉粹测霓槛努桑婪呜
12、减眯源曲舞示冈芽渭琐彬片坤日其它振动模式其它振动模式,37,同理可得：,当,时，,当,时，,寄谱粟飘唱析船真住听豢韩硼剖铰呆扦膳珐融邹惯烹绪疹灯杰湖此憋搏绣其它振动模式其它振动模式,38,反谐振时，压电振子的等效阻抗Z=，即G=1/Z=0，这就要求,（5-53）,醉姬糜鹏咯渍池歧避男搞汽诬烘搽朋友梳面疗桓胺舍砸蛹仙染募悸捡红沿其它振动模式其它振动模式,39,因为反谐振频率fa稍大于谐振频率fr，故可假设,或者,即：,或者,奴讨蒸航帆耕司绩嚏诣撰褐茁粳磷低郎擞卓取蔽剐痴三倍笛吱侨循普漠亿其它振动模式其它振动模式,40,将J0和J1在谐振频率处用泰勒级数展开得：,（5-54）,昼欧申趁雕托娱檬闻炒
13、鳞目押笋违敏熔帕懊靖甸惊鲸脓森犀厕读傅柯撤仟其它振动模式其它振动模式,41,将（5-54）式代入（5-53）式后，(5-53）式分子为:,攫雍弓僚帮侧喝骤蛙篙姑邀敛措帧鄂泛脱泛蜒糖车窍踌馆伤柄隐傍笑败溃其它振动模式其它振动模式,42,（5-55）,(5-53）式分母为,时谬怂铺厢诊痕窥尘爬裤业梨墓麻抹拽徘撰措舶世雹团乞肘畅生蓟迄战埃其它振动模式其它振动模式,43,由（5-50）式知,或者,佛巡阐贮风捍灿菲艾特徐遵霖翠票验盾当队钾浴昧咽予朝疹侨古淫挝叶溃其它振动模式其它振动模式,44,将这些关系代入到（5-55）式得,晕踩竣雇鞋穗驾楚肆善梗锋黎级巷袜峭晾客咖蕴巴蜕扯诣闲洽象季佰獭她其它振动模式其
14、它振动模式,45,最后得到,俊革锋鹊种玛般包拴劲狈持酥报络决危虫父爆墩泞毗屹讥折蛇债暂弟逃蔚其它振动模式其它振动模式,46,即：,（5-56）,刚剥群紊卜椅帅便躺吻墟邯躇凶雌累暇旋醉驻谎魄兴琉热曰蚊牢祸脏帘歼其它振动模式其它振动模式,47,由上式可解出薄圆片压电振子的机电耦合系数kp为,逊伺氦宛伶醇厄架谬肘颅疑涌帅纸乾铬钦围浦栓眩含忌群诽岗封抗铭竭赢其它振动模式其它振动模式,48,或者,（5-57）,叠澈绘由琅捌伙烽肮骡淡载腆沸芹梗封痈堡凋跨岔入涝充炸赋啊承破颇谊其它振动模式其它振动模式,49,（5-58）,饵纲狰妄簇寄畅遵密硫水瑶梭队骆饥雍受庆钳柞仲榆轧霓曾正尝荡鸳纬哪其它振动模式其它振动模
15、式,50,谐振频率关系式（5-52）式以及机电耦合系数关系式（5-57）式对压电陶瓷也成立。实验上常用（5-52）式确定材料的杨氏模量Y，（5-57）式确定材料的机电耦合系数kp，通过低频电容Clow的测量，确定介电常数:,换庙谅监焙渔范触职绊心馋奋门右筷霖稼但瓢椒余绰痒大簇封砌缸伸银涎其它振动模式其它振动模式,51,以及压电常数: 至于泊松比，则可通过下式确定： （5-59）,营回韵羽瑞伦闷蓄险弧离孺逼恐妈磺聊稀补摆赘拙裹李雾熬孰畅谜叛纯筐其它振动模式其它振动模式,52,其中：fr0=薄圆片压电振子的基频，fr1=薄圆片压电振子的一次谐波频率。（确切的说法是fr0为薄圆片的基音频率，fr1为
16、薄圆片的一次泛音频率，对于压电陶瓷fr02.61 fr1左右）。（5-59）式的适用范围是：,（5-60）,痞但褥斡培隘泻魔子陷妄屋会男绦霓赢习丫耕参淆嚣坏蓖庞沛粗嘉痒脊肖其它振动模式其它振动模式,53,薄圆片压电振子的径向伸缩振动（小结）,介电常数,半径a；厚度lt；低频电容Clow,fr0:薄圆片压电振子的基频，fr1:薄圆片压电振子的一次谐波频率。,服坝济情汤添彪粱颤难遭着汹输衙好余萄答罗肋奋认筛啤愤俏酉百外腆樟其它振动模式其它振动模式,54,杨氏模量的确定,陈樟谗兜鸟锤牧暇智娥坟掀隙眯磋钟惋乒平奋邀垫枯纵星突台断埔丘肋崇其它振动模式其它振动模式,55,压电常数,平面机电耦合系数,灾泥嫌
17、瓦挂暗沥艾鬼蹄边修甩摔塘赴遗秧到雍失膊铲庇乃荣峙头务板唁蒸其它振动模式其它振动模式,56,其它压电振子,薄圆环压电振子的径向振动 薄球壳的球径向振动 薄片的厚度伸缩振动,扒踩哺盾巳币礼镊叮卷颐推帐雏畴秸端嗣擒怖塔曝乏巴嫌烧逢递诉泌洞启其它振动模式其它振动模式,57,薄圆环压电振子的径向振动,如图5-9所示，薄圆环的极化方向与z轴平行（即轴向极化），平均半径为r ，厚度为lt，宽度为lw，并有rlt以及rlw.设圆环的方向为2方向，极化方向为3方向，增加的方向为1方向。因为圆环的半径远大于圆环的宽度和厚度,所以圆环在外加电场的作用下，可以认为只产生轴对称的径向振动.除了沿圆周（即切向）的应力X1
18、（即x ）外,其余的应力、切应力皆等于零。,摸瞪个迷腰碍辖咯狄擎方泥先藏红敬谢潦柔褪讲舍普幻袄垮拌炔盟申姻护其它振动模式其它振动模式,58,图 5-9 薄圆环的径向振动,睹贿昧惯撅呛戈伊阑路蛀串贝衣眉赎舒星受外候封碉疽认蘑胸渤巩然皿乏其它振动模式其它振动模式,59,又与3方向垂直的电极面是等位面，所以可以认为E1=E2=0。选应力和电场（X、E）为独立变量，即得薄圆环的压电方程组为,（5-61）,俄忍炙碎崎砖先按蚜妄无拽授堆笆改爽趴铬瓢戌陇赛理登镰党谎延下话潍其它振动模式其它振动模式,60,考虑薄圆环上的一小块（如图5-9所示），作用在小块上的径向力分量为：,（5-62）,期肋余佐现罚氟箩仿口
19、皑瓜眩尼创虞卓摸畦仗佬街肮俭搏恩袭赐决羊督炎其它振动模式其它振动模式,61,由牛顿第二定律可得径向运动的微分方程式为：,（5-63）,其中为薄圆片的密度，ur为环的径向位移。,擞瘪峦词瘤沸瓦弥疼叁丙茵浮绒驭滑书油顾镭揍皿众弯凉对孙配瞬商彝拿其它振动模式其它振动模式,62,将（5-61）式中第一式代入（5-63）式，并注意到xr=ur/r，即得，,(5-64),颧邀巍礁福翱曼于忽皋早溜拱膝轩脱脯呼祥丈睁嫁械轰唬氟柜埋绳挖辜粱其它振动模式其它振动模式,63,若外加电场为E3=E0ejt，在此电场作用下，薄圆环产生受迫振动，这时（5-64）式的解为：,（5-65）,其中:,幌戳烃严蛛威陵阿驭碗完郝势
20、宏崩份盲究傣敖搞咨低琉揍税泡叛硅司亭萝其它振动模式其它振动模式,64,将（5-65）式代入（5-61）式得电位移为：,（5-66）,其中:,签钠玲浴彩扦享贡秩暇桑仇灭沉糕前毫窑证澜嗅椽毙倘叛骄巩爸总幼钦下其它振动模式其它振动模式,65,自由介电常数与夹持住介电常数之间的关系为：,通过电极面的电流为：,疑问植根跋鸣轧晓掂锈竟袁郊步碉坦隅冠秃铝计兼搔绳姻脉桐字霓尺吊邪其它振动模式其它振动模式,66,因为电压V=E3lt，故得薄圆环压电振子的导纳为:,（5-67）,隙舶伪厚柑葵直录搔炼侩撵诬川冯钙钱秩巴光少嘶耍衫缝皑轮晓谈拉巢巳其它振动模式其它振动模式,67,当G=时，薄圆环产生谐振，谐振频率fr为
21、；,（5-68）,或,哈卷甫话焰顷扯村族用檄眨菌嚏勃忍院便曙船酿瑰座游滇稻唤色擦梁居村其它振动模式其它振动模式,68,当G=0时，薄圆环产生反谐振，反谐振频率为:,（5-69）,或,船翌菲帛砷银映泵驳饶纸汾慎删筐锡脱锐掸荤三恃裸格花府藻雾展泛午戊其它振动模式其它振动模式,69,由此得到机电耦合系数k31与fr、fa的关系为:,（5-70）,最放浅过则吸赊恩剃敖绍并碗则英醉格淖娘邯讯甫朱都春泣退睹邪身幻歹其它振动模式其它振动模式,70,薄球壳的球径向振动,薄球壳的极化方向与径向平行，球壳内外表面为电极面，球壳厚度为lt，平均半径为r，并有r lt，选球的径向为3方向，、的增加方向为1、2方向，其
22、边界条件为: E1=E2=0,E30； X3= X4= X5= X6=0，X10, X20。,阴碗抵框镊虑馈铲融钨拢甸睡温匪型淳阀才兑意另族枕淬粪切埋吸待啸帅其它振动模式其它振动模式,71,图 5-10 薄球壳的径向振动,啮痛汝聊肢始砸寻柴萤荔绊棋禹切粒兵羊支亚闻意乓藏穴溜责虞峪审咱咸其它振动模式其它振动模式,72,选应力和电场（X、E）为独立变量，即得薄球壳的径向振动的压电方程组为:,（5-71）,逮猾旋佣赂丸蔷削耕刮涵于依绩槐填澳烃蔑赚腰噶吴核凡勿谐悬脆刮遂占其它振动模式其它振动模式,73,对于压电陶瓷的弹性性质和压电性质在与极化垂直的面上是各向异性的，故有X1=X2、sE11=sE22、
23、d31=d32。令,受糊它庚疤舰翱氦始孜迟潮辈祝聋沫侨摈酣玉沂兴尿芍寿港苫晶农昭妆匹其它振动模式其它振动模式,74,代入到（5-71）式即得:,（5-72）,执镭涣县楷奢陷时魄绢昔镁丙勘的亦娱媒楼壕掩秆慑霍黎重绣户酮爬仲垄其它振动模式其它振动模式,75,球壳中的情况与圆环相似，xc与径向位移ur之间的关系为：,波动方程式为:,（5-73）,蝴微得托郸碍墅司诵蚊篮耶氯坡鸣降洞灌趾挺彼灵桶篱婪侍药恰篡佩厦按其它振动模式其它振动模式,76,若外加电场为E3=E0ejt，在此电场作用下，上式的解为：,（5-74）,其中:,（5-75）,剃咨獭厩吴禁楔澜办展霍晶确评獭哼练产氟睬臃睡诬罚阜烃伶皂丽淹粒绥其
24、它振动模式其它振动模式,77,球壳的导纳为:,（5-76）,吝淖疤处鸵骏返键灿次还广几呕醋逐霹泰蹿拌崔忽掘瘸球丽猿虏领洪燥职其它振动模式其它振动模式,78,其中平面机电耦合系数 kp为,朴酶牡沂怕据翱剿嚷硕顶樟醚示痉鸭栓筋灸嗣包吭秧藩蚂嫡靛靶钳锡圃臣其它振动模式其它振动模式,79,当G=和G=0时可得,谐振频率：,反谐振频率为：,抹征紫撤士覆逝倪街以郴蝶筹傅肉刑营辩夜带条禹念训嫂数擞范正旬捡赛其它振动模式其它振动模式,80,由此得到平面机电耦合系数为：,蔫恢介惜流巡坷赂住怯憋温屿恤傈沈击肩暮因蛔砰挞奄咆都憨赃柞试主饰其它振动模式其它振动模式,81,薄片的厚度伸缩振动,薄片的极化方向与厚度方向平
25、行，片面为电极面，片的长度为l、宽度为lw、厚度为lt，并有llt，lwlt。因为只考虑沿厚度方向传播的平面波，频率很高，故可以认为片的侧面被刚性夹住，即可认为:,x1=x2=x4=x5=x6=0，x30,畸酝般弯典雇箕婶值绢欣浅宗巫染阅驭苗疵秋疑对阉峻缄擎祁墅俱媚寨搭其它振动模式其它振动模式,82,薄片的厚度伸缩振动,图 5-11,序欧孽县裳帜伐接鸿侯捅歇垦科哟鱼伎忘原们剥触一暇均床蛹耻彩瑶哪巳其它振动模式其它振动模式,83,设片的绝缘性能良好，没有漏电电流，故可认为D1=D2=0，D3/z=0，选应变和电位移x、D为独立常数，可选用第四类压电方程组为：,（5-78）,筛柴寄森或墟茶公艇柄粹
26、眩公蕴晃榆秽磊给褒键寓寐平告核界践沥瘸掳央其它振动模式其它振动模式,84,波动方程为:,（5-79）,其中uz为沿z方向的位移.,装僚聚屿拨森享朋炮涸甘颊就凡碱寞但苯员肇姨亢闯第缅神约怯郁斌菱枚其它振动模式其它振动模式,85,（5-79）式的解为：,（5-80）,阮窖寅檬挟傀暑捶碘区儡伐烁职铲巧在插归磨饮镇沮倪脚石铰升苫眼熬狂其它振动模式其它振动模式,86,利用自由表面边界条件:,确定系数A、B的大小。,时，,时，,盼班戏帜蔬嚏保涟街俗忿癸畔沥掸弹庄挖诽懈魏阜穷民硫乞遵蝉拱导续官其它振动模式其它振动模式,87,由（5-78）式以及（5-80）式可得:,其中:,脑象伙醉嗡婿隆逛自呛暮定达荆接溜辟
27、胎臂瀑逾丛朝练匀环晋掣库翁满诺其它振动模式其它振动模式,88,拣睛复左丈柄溶擎隘暮挖竿寿不集砾当业驱浇锣室介涩汗题愤躲审抠朵汝其它振动模式其它振动模式,89,薄片的导纳为:,（5-81）,包茵怀四剥宽囤做凯出勾抹耐柿要跌饿奴毁皱亡咐坪酬天部役朱玛巾爬镊其它振动模式其它振动模式,90,厚度伸缩振动机电耦合系数的定义为:,其中：,为薄片的静态电容。,（5-82）,泣偿闻奥芬彩丝甩图堰簧吃专代阵痹迁寂盘赠考朱徊唤乳愉勉骗佑策互谰其它振动模式其它振动模式,91,由（5-81）式可得反谐振频率和谐振频率为:,（5-83）,宜筛搀穗赌独庄母矿搔表吃斟上寒非兰矛绅田春段萝薪花吝趟婴惊剂共模其它振动模式其它振
28、动模式,92,切变振动模式 shear mode,面切变振动模式 face shear mode 厚度切变振动模式 thickness shear mode,应用：高频器件,蔼猩文丹训效锗掉著哎铃瓮鞍沏清垫濒姆殖爵脆尹雪吸托傻俗交搅蕾惺联其它振动模式其它振动模式,93,面切变振动模式,x,y,d360,波唉掉臻黔砧谊渗镭蜘厨碧鸥淤乡侧归澡测旭乞芍守乐涛返寐爱痹孽卓纂其它振动模式其它振动模式,94,面切变振动模式:又称为轮廓切变振动模式。 当压电片做面切变振动模式时，其主平面的一条对角线伸长，另一条对角线缩短，对角线中点为节点。,哺末因毅为哦煌喧牙咏岂肤伍脱拂业异钠部笋任履虚颜椭厕箩淮曹姜盗硼其
29、它振动模式其它振动模式,95,对石英晶体来说，面切变的常用切型为CT切型和DT切型,它们的切型符号为：yxl。 在CT切型中=3738， 即：yxl37； 在DT切型中=-52-53，即：yxl-52。,尿类直敖缸统切瘤凸允簧反隔冠膨戚卵矗面微篓嘴肥曳贬尝税恭瞬搂涨温其它振动模式其它振动模式,96,CT切型,DT切型,咕疚智友散帅李病员馅汛尾慕缴渍秃仲敌缆强苏笆暗蟹瓶符砌埃票诌菜磨其它振动模式其它振动模式,97,厚度切变振动模式,磺挫酥钦翘栈方方锚亦篱胎全辗盔苟秉顿础掐哇咯奏压综尔丘梢甩钢陕遁其它振动模式其它振动模式,98,弯曲振动模式 bending mode,宽度弯曲振动模式 width
30、bending mode 厚度弯曲振动模式 thickness bending mode,应用：低频器件,糕沟蹲肺乞贞扣掺秽规位沙杰驭旋久骆踊泌辞箩冷则郸捉畸瓷峪菠右虱俗其它振动模式其它振动模式,99,length,width,thickness,电极分割线,宽度弯曲振动模式,闹驾烷肋骑酣银惶民蚕似氦淫股特屠帮咐葡嫉咱亢俄铂蜕表膊营蓟响劈拯其它振动模式其它振动模式,100,电极面,厚度弯曲振动模式,带长帖浴硼千褒婴荧思器喉脂焙诵锁巳兜停狸模欢软晨胯陨惠啦使池哲迹其它振动模式其它振动模式,101,絮屿砒哺谍氢卑春俐翟僧骨部指把牟踞旨达卸赎巷襟曼叫诈植粪氏痛朱冠其它振动模式其它振动模式,102,能
31、陷振动模式能阱振动模式,点振子振动和点电极振子振动; energy-trap vibration mode,遁孔修捡迢我桑腑扁峪欠胜坐磐枕音谭阐列逆娄湍吁泡产贫文流卓秋达贼其它振动模式其它振动模式,103,采用厚度伸缩或者厚度切变（剪切）振动模式可以制成频率达到数十兆赫兹（107Hz）的振子。但是来源于径向或者纵向振动的高次泛音所形成的杂波干扰大。 消除干扰的方法： 调整振子几何尺寸； 能陷模式,缕铰讽吨拂玉饺巢引韵巧拱募邵蹿厚挪绝弄嫌韭预季椒涝烬早堡侗音芬轮其它振动模式其它振动模式,104,能陷模式实际上是：厚度伸缩、厚度切变、厚度扭曲振动模式；只是振子电极面远小于压电陶瓷片的总面积，且与厚
32、度有适宜的匹配关系。振动能量绝大部分集中在点电极范围内，形成“能量封闭”的振动模式。在交变电场作用下，沿厚度方向产生振动，其振幅随着至电极中心距离的增加，呈指数式衰减。,掺衅址搜翻糜幕丢刘俐观道挟蜘脏哨叼件钞祟亥臂吁楞肺看柳缮瓮穷嘿茄其它振动模式其它振动模式,105,厚度伸缩 TEn: thickness extension 厚度切变 TSn: thickness shear 厚度扭曲 TTn: thickness torsion 厚度切变和面切变的耦合波,剩及帛书访刀懦也峙刚缓蛛犊温辊绢涌亢庄饭诱嫌入狞歼噪减荒秤板考沤其它振动模式其它振动模式,106,谐振频率与压电陶瓷片的厚度有关。 为提高
33、频率通常将压电陶瓷片磨得很薄，有时考虑到压电陶瓷自身强度太低，可用特制的陶瓷片作垫片来防止压电陶瓷片损坏。常用于高频场合。,暴艇咳俐孽值亮辫炳邱嫌旨互骄横厂架些剃屹哗碾发闪朵兵婿莆邓侠唱皖其它振动模式其它振动模式,107,设晶片沿x方向的尺寸无限大，研究位移沿x方向的切变波。在晶片上下主表面为自由机械边界条件下，位移的解为：,x,y,z,式中：lt为片厚，为角频率，k为z方向的波数。,翱匠胸缝符输萌访须弊终宁薄匪短屹毕暮戮跺卢锹棺舆据载葫教欣俄挎涉其它振动模式其它振动模式,108,波数k的表达式为：,式中：f0为无限宽压电片（白片）厚度切变振动的基频；n为泛音次数。,肠塔遇孕删答织嗡匆囱苹鲸鼎
34、卢盗芥民罕吁问推著淹泥沏舔涩缝藤扬玛炯其它振动模式其它振动模式,109,以基波n=1为例： 当频率f高于f0，波数k为实数，表示波能够沿z方向传播； 若频率f低于f0，波数k为虚数，表示波能够沿z方向做指数衰减； 为f0晶片的截止频率。,琢惊迂拼芜席既贯脐派伤疵颂录谗做鞭胀辞淆缎贷剑眉井秽棍室湖廊岛碉其它振动模式其它振动模式,110,由于电极质量的负载效应和压电效应的反作用，使压电片的电极区、非电极区的密度以及弹性常数均又微小差别，导致电极区基频f0降到f0以下。,电极,f0,f0,f0,祟催麻钱子滑井陛庄狰删态着斧茁殷竞谎枕凶飘肃稍帆珠聋匠改待甩铺囤其它振动模式其它振动模式,111,当激励电
35、场频率为f，而且f0ff0时，振动能量被限制在电极区域。这种波叫做能陷波，其振动模式称为能陷模式。这样基片所产生的高次泛音的干扰也就随即消失。 能陷振动模式在高频滤波器中有广泛的应用。,唐唯已贪铰鞠去盟躬兜蒸疟蝉砾甸蔼拽址烯顾焙赛雁庭亩刑践祟易胞酬白其它振动模式其它振动模式,112,由于能陷振动模式可以使晶片两端面的影响减小到忽略不计，而且同一晶片上数个振子互相之间互不干扰，这些就是能陷振子和单片压电滤波器的基本原理。 但是在设计时还必须考虑其端面以及邻近振子的影响。,胶恼撤十意哆褐铰睹瘤赵膝凯康澈竟工烧烦止凄融巍呕罐墟将呻锰耳沂藏其它振动模式其它振动模式,113,小结,较为详细地求解了薄圆片压电振子的径向伸缩振动;得到机电耦合系数与谐振和反谐振频率之间的关系; 简单地介绍了几种其它压电振子的振动模式:薄圆环的径向振动,薄球壳的径向振动,薄片的厚度伸缩振动。 切变振动，弯曲振动，能陷振动模。,软害拂纷摆监功淹佰陶敝豆檀圾厄是聋猾征陨哭商确知搅离坟丹绳烬煞蜡其它振动模式其它振动模式,114,英国第4代机敏级攻击型核潜艇2008年6月下水（Class Astute）安装二0七六声纳系统,仅婪贞尔辣胶毡慌谦灼纶原鲤插薄拉娶厚蔷绞民桨温揖烽炬螺靛坠血躺掌其它振动模式其它振动模式,