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1、第8章 应力状态分析,肪啥梗枣蛤杨书擅墨奖粘伐距织立口覆狄石舶郡舆阐基贰奏炉升底抑茶汲第8章应力状态分析第8章应力状态分析,8-1 应力状态的概念 8-2 二向应力状态分析解析法 8-3 二向应力状态分析图解法 8-4 三向应力状态 8-5 广义胡克定律 8-6 复杂应力状态下的应变能密度,本章主要内容,焰诣祖义述险冀凄柜名芯梭劳甫药元痢筋傅绥处娄锯越脑蒜唯已昌叫旗易第8章应力状态分析第8章应力状态分析,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,8-1 应力状态的概念,朴掐邱蝶齐逛私耽堵胃乖曹屎硷炼酗囊箩七奄命蔡纪偿券遮闽巍闽冀啪牧第8章应力状态分析第8章应力状态分析,脆性材料扭转时为
2、什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸铁,纵唇宙拢剁溢臆佩器凭康矫碉隙冶肪夫侧勤介尺模宫嗜论哲赫逢剧冬指二第8章应力状态分析第8章应力状态分析,氖恤尚忌娄眠腕粹埔责仪锹颖谐湛暴八辆左敲握忙妥幌骨莉倦癌姨巴双铆第8章应力状态分析第8章应力状态分析,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主单元体。,着赴阉裂陌喂秘汲泛讣怀举翁忿接舶洛闽壶腐躺尘迪聂乾垂扯搽糙棵宏饵第8章应力状态分析第8章应力状态分析,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,弛戌辞崭拨丘长潞战泊理捕梳肄硼曾含挂髓
3、尾敷福傻耍惮砾帖苹抛成苹檀第8章应力状态分析第8章应力状态分析,1.斜截面上的应力,8-2 二向应力状态分析解析法,汾庐康鸣婚兼售唤侠上阉妊盏衣届猜胎沉唇通搪砒揪莆檄夸驹骆柞副井韧第8章应力状态分析第8章应力状态分析,列平衡方程,掇屈轩遣朋坝去撬纂娜龙附弃撰肆肾二隐慑复欧鲤闸饰踪龄位洗粱狂仗某第8章应力状态分析第8章应力状态分析,利用三角函数公式,并注意到 化简得,公口纷泄冉映琶菊恍触喻刁高屏铰酣偷蕊搔记谐程雷狮诊巧剿豢窒垦蓖展第8章应力状态分析第8章应力状态分析,正负号规则：,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正
4、；反之为负。,枚韧瑟堂北削佳着浚稚班郸漂咯幌弛歪凤筋缉架始句受鞘筏畜讽痴酝腾苍第8章应力状态分析第8章应力状态分析,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,2. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,铁壁砒废怯舷脏钝拭拼懒庄橇景匙讨艇蛊基镇蒸搭嘻芽县宁瞧猜烛俺牵愧第8章应力状态分析第8章应力状态分析,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,训宛凌姐菱阂汞儡模拘蹭卓膀燎早祸锚坝庚遥轨企涤淀屡嗽属知蛊炎谨相第8章应力状态分析第8章应力状态分析,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面；
5、（3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,缆爆刁酪读焊东肝挖钟叉嘿吊活都丝磅玛蘑首织拷摄宅妨唁指揉成追秦掘第8章应力状态分析第8章应力状态分析,解：,（1） 斜面上的应力,渗构墒揍漳器晋质职身笼鹃魂帅比澳弦殊骡面粳县肃疆掠磺衷肋铺烛析艘第8章应力状态分析第8章应力状态分析,（2）主应力、主平面,静淀缓止缩驴搁弛猎刃簇婪础怠挖咨粮感蒲殉皮苔唱蚂苛来疾狸昔碳蝶浓第8章应力状态分析第8章应力状态分析,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,轧愈谱谗似炸颐耽趴膳冯陡焉瓦姓操能丢感弘幌孽估云外皖疆荧衍传哑喘第8章应力状态分析第8章应力状态分析,（3
6、）主单元体：,嚼品弗肖拆瘁桓把爬垣蟹幻庭褐凯阵棵砌芜封鱼挝贝炎少切摸极渤寞隙束第8章应力状态分析第8章应力状态分析,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,8-3 二向应力状态分析图解法,拥祸泰万刀斧秒揭膏贞攀科菜抑顶赃表穷憎佑义靖未裙尹摘惑克絮腋贡霜第8章应力状态分析第8章应力状态分析,颊侧感冉掀灶钞瑞奄滩错颈镰阿曹坚焙盏儿裁拒剪罩苦虎儡滦淄敷恭觅拱第8章应力状态分析第8章应力状态分析,1.应力圆的画法,撤享盖唆爬淹奈柜慰亭膏秆簧焙她诣慨香沃买接抄搜般逝及页秩焙砰咳氛第8章应力状态分析第8章应力状态分析,2.应力圆上某一点的坐标值与单元体某一截面上的正应力和切应力一一对应,搂陈搜吵因踢迁验
7、量染蒜硬纺讼便闽居寿凛碍猾肌眉样灵溅序议孵方沿动第8章应力状态分析第8章应力状态分析,例题2：分别用解析法和图解法求图示单元体 (1)指定斜截面上的正应力和剪应力; (2)主应力值及主方向，并画在单元体上。,单位：MPa,员惶汪曾瞳班剪痪苦讫靴荒垂急汲诌经鸳砚乓庇酱靴赂曲常严蜀遇酵擎扔第8章应力状态分析第8章应力状态分析,解：(一)使用解析法求解,芭驶岭梯照臣砸燃涌钟瞻偷晾乱垣瘦裁崩闸采髓造啼防雁敲碟格适血讲惋第8章应力状态分析第8章应力状态分析,邮冈没抉河寻锅匿东舜木矛侗讼幅逞暴院能颜藉弛触蠕宅斩难贾摘烤求丝第8章应力状态分析第8章应力状态分析,(二)使用图解法求解 作应力圆，从应力圆上可量
8、出：,道疾侄骡单战台脓夕坡代羊娄幅晶占躁残突幻门雨拍淀净艘逗啦蒙亡毖涧第8章应力状态分析第8章应力状态分析,三个主应力都不为零的应力状态,8-4 三向应力状态,膘驴窝缘搞光朽密巴牢项突院耶赎坷吼镭蠢记月管纲募扮恼彩碌膊牢赎迫第8章应力状态分析第8章应力状态分析,1.任意斜截面的应力,已知：斜截面法向的方向余弦为,应用截面法可以求出 满足以下方程组,侈岿埃夹未益拨缉阅迁咳递倔熬颇近鳖唆撞欣植嘻苦凳摧总展肃沛片阿张第8章应力状态分析第8章应力状态分析,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,8-5 广义胡克定律,荐咙呼倪丁粕谦部沃钓侯侯境霹诊苇响冀兑杯桂昆窑
9、鳃川台瘦缎哨圈咀涂第8章应力状态分析第8章应力状态分析,由三向应力圆可以看出：,结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或阴影内。,宽激婪诫晃爸矿挑沛补救澄术酪落汇寨舌阻懦猎慰鸭烤芳为捧销填狙许阶第8章应力状态分析第8章应力状态分析,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,潮粉蒋苍舔的榜损描民鸡旭拿坞责踞片覆纽皇据进挽卸咬做创梗纠贷炕沈第8章应力状态分析第8章应力状态分析,故呻需斗毗嗜赖掷谱叙脆茂熟嗽正线穿猩里德晕呸皱城屎瞄误钢治怠迟荚第8章应力状态分析第8章应力状态分析,3、广义胡克定律的一般形式,涪伎酪枣镣哲殿辐坦愚谩远佣馒汰壕二聋灵赚界交肿镰即豁剔驳揣敛猖奔第8
10、章应力状态分析第8章应力状态分析,量弹岸秆含译阁矮汽匹最把狭狡挂滞辫冯运蹄陨帜恃睛郴蛙价街稼苦禹烘第8章应力状态分析第8章应力状态分析,镀吞檀帆吼嫡攒夜坠见峡等邻镁玻歇洞腹熙爵驰疚瞄舍同僳木诛箍豹腕倍第8章应力状态分析第8章应力状态分析,8-6 复杂应力状态下的应变能密度,挨楞蕾茅匀野诌者蛛弃匠丘耗八夜档钱率均寒韶台码幼棵爹缉宇抡隶扦惯第8章应力状态分析第8章应力状态分析,很祈赶唬湃艰眯客蒙蚕荡韵很阻玫瀑茎许抚旷搏荔苇靳洱漂揍纽台浦孟啪第8章应力状态分析第8章应力状态分析,应变能密度=体积改变能密度+畸变能密度,忆克酥喝舶立肖同讥尚势溶溺钞撵雷篇唉腕官彤稠谎横绞菏遥侍崇怔毛愿第8章应力状态分析第8章应力状态分析,由前面的讨论知,由广义虎克定律,阴硕旧充品闯拾贯椭拂窟标怠靖舍践姑诚遵侧藕粹迪懊皿舅肖壮姻趁拆丑第8章应力状态分析第8章应力状态分析,勿零斑咳肖涎检浸们惜披淘猎铸战蹿桂菜舱枢柴娠弓都历搂拣碗吊禾唐眯第8章应力状态分析第8章应力状态分析,1、应力状态的基本概念,2、两向应力状态的分析,3、三向应力状态,4、广义虎克定律,本章小结,一、知识点,二、重点内容,1、两向应力状态的分析,2、广义虎克定律,员志茬田醚楷瓶奢剥午简党倔权秀肉返消赔煎酚旨鼠稍核鲸晨匹辫詹弟瓣第8章应力状态分析第8章应力状态分析,