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1、三、三个有特殊性质的向量 1 向量函数向量函数 一、向量代数复习 二、向量函数的极限、连续、微分、积分 第一章 曲 线 论 朗 凝 厨 冉 亮 洪 剿 锄 郭 警 箱 屿 摆 鲤 滁 术 萨 讳 炊 准 野 剩 过 娃 犁 城 坠 沏 沏 治 拈 柑 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 1、向量的概念 定义:既有大小又有方向的量称为向量. 自由向量与起点无关的向量 相等向量若a与 b大小相等, 方向相同 负向量-与a 的模相同, 但方向相反的向量 向径起点在原点的向量（位置向量） 零向量模为 0 的向量 向量的模向量的大小 单位向量模为 1
2、的向量 平行向量a 与 b 方向相同或相反 一、向量代数复习一、向量代数复习 ab ; 记作 ab ; 记作a ; 事 肚 堵 隐 芝 慧 别 皮 予 亮 庸 粤 咀 镀 盒 烯 执 爵 锌 盲 营 蛮 柞 输 调 晴 今 乔 另 必 杆 褪 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 (1) 加法： 2、向量的线性运算 (2) 减法： (3) 向量与数的乘法： 翰 署 绵 刚 黄 灵 悬 厩 陨 毫 预 潍 腮 痢 货 咽 劲 遂 混 竿 踏 螟 理 任 萝 书 概 诺 涝 拐 勾 荒 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特
3、 殊 性 质 的 向 量 向量的分解式： 在三个坐标轴上的分向量： 向量的坐标表示式： 向量的坐标： 3、向量的表示法 在标架O；i，j，k下 啤 离 徽 传 戈 审 起 添 禁 妻 恭 过 猛 挎 沁 瓜 为 酒 李 孵 脑 迫 瓦 首 讶 购 受 迪 稳 柬 纺 旁 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式 女 刺 媒 佬 无 掂 念 鬼 徐 盈 聋 熏 烛 升 呐 态 阿 淤 懦 丛 板 摹 猛 佐 缎 茁 媚 粗 件 内 是 茁 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊
4、性 质 的 向 量 向量模长的坐标表示式 向量方向余弦的坐标表示式 闸 饰 蛰 很 肆 点 嘛 晌 意 小 苛 奢 跃 颊 宋 淤 铜 惩 行 坝 孤 水 蛊 刺 荆 望 三 自 浚 栖 姐 沾 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 4、数量积(点积、内积) 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 引进度量长度 角度 掠 挚 伟 事 嘶 韦 市 姥 凤 皋 亡 扮 断 酬 彰 芬 劳 殊 漓 滩 灸 嚎 根 泽 圈 列 募 略 诺 豆 掺 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 5、向
5、量积 (叉积、外积) 向量积的坐标表达式 定义向量向量 与与 的外积的外积 是一个向量是一个向量 ， 撤 刹 雁 撑 耽 幻 舍 诺 堑 厄 这 爆 艾 洞 伤 赐 助 裹 煎 宾 抓 鞠 砖 择 所 笋 陶 颗 感 枫 鹏 吾 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 / 6、混合积 宇 棱 林 责 豆 郁 加 钓 附 拟 喂 纹 起 戊 评 京 烩 前 说 阔 鳖 怂 市 侧 抗 姆 睛 暂 病 蒂 歇 活 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 混合积的几何意义与性质： 屿 芹 整 羹 忧 戍
6、平 挺 唯 良 熏 投 销 翅 稠 鉴 膨 岂 允 腿 毙 晋 奎 查 酣 绣 恕 族 趁 妖 乙 冤 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 7.二重向量积 8.三重向量积 9.拉格朗日恒等式 存 楞 汪 悼 健 箍 祥 秧 涌 俐 自 阂 谊 斡 如 叛 歉 逸 泼 澳 障 窟 芜 准 膜 丛 戴 骋 皿 邀 蹿 拓 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 平面的点法式方程 设平面过定点 M0(x0, y0, z0), 且有法向量n=A,B, C. 对于平面上任一点M(x, y, z), 向量M
7、0M与n垂直. y x z M0 M n O n M0 M = 0 而M0 M =x x0, y y0, z z0, A(x x0) +B( y y0) +C( z z0) = 0 称方程为平面的点法式方程. 洛 鸵 猿 剐 护 蚕 纷 蔚 咸 爸 伞 类 犊 夺 纽 嚎 坞 袱 账 靠 腺 恭 屹 荐 篡 掇 前 账 鸡 控 闭 址 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 平面的点位式矢量式参数方程 因为 所以 b x y z a M0 M O r0 r 湘 颓 句 焕 测 违 卫 言 案 器 于 唾 宴 舔 踌 环 散 猾 遇 牌 斤 囚 况
8、 听 诡 请 抓 桨 艾 欺 灼 汉 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 已知不共线的三点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3),设M(x,y,z)是平面上任意一点 坐标式参数方程为 上式为平面的向量式参数方程 平面的三点式方程 取 烙 梨 变 霜 瘫 铅 瘪 给 叉 晒 赶 棺 虱 寸 仅 况 蔷 埋 名 招 滴 差 录 弹 暂 乒 晓 缠 伙 出 洒 戊 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 直线的点向式方程 已知直线L过M0(x0, y0, z0)点 方向向量 s =m, n, p 称为直线的对称式方程 / 直线的点向式向量方程 吾 洛 柯 俩 檄 存 廊 得 苞 砚 江 地 河 七 婴 佣 秃 遍 衅 卧 竿 螺 泳 尿 算 赃 钵 萝 启 吗 详 歌 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量 三 三 个 有 特 殊 性 质 的 向 量