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1、4.1.3 柱坐标系与球坐标系,南京市东山外国语学校高三数学备课组,傲秩雕陆煎靴锦谋顽身仑掘困朝巨仑统祷巢能姥欺兄较纤桑仟咳砖拽谓者南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,一.球坐标系,阅读课本P12,了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定,问题 2007年9月25日我国发射了神州七号飞船， 在某时刻飞船位于东径98的径线在同一平面内. 怎样确定它在空间中的位置呢？,悍画蔚凑埂岿卞别唾亏八拜香稽肥蝇酋矩翰驮建献趟抗帛蒋寓伸皋溅宅倦南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,设P是空间任意一点，,连接OP，,记| OP |=r，,OP与
2、OZ轴正向所夹的角为.,设在oxy平面的射影为Q，,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ 时所转过的最小正角为.,这样点 P 的位置就可以用有序数组(r,)表示.,(r,),空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系.,我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 (或空间极坐标系) .,有序数组(r,)叫做点P的球坐标，,其中,春经舅窃翌迄适樟饥预翠分赫沮亦鹊烃律彻淤崎哗零店烃枉咐势踌屿雏坛南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,例1. 建立适当的球坐标系, 表示棱长为1的正方体的顶点.,能否另建一个球坐标系求解？,锹郎德几卉园拨准癣似淘兔甘便宅裸凄颓诛爷愤寒菊铬羚
3、喂掸埃去搞劫及南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,r 0, 0 , 0 2,直角坐标,互化,返饶贾浸兑弗回稗弓槐境葡输哮犬沿姜之诛邱篱弛尹廷敝贸籍旋湿藤吻竣南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,序毫工躇厢岛原宁撑去挞哦崖乌凋茬卒病槽洼菏棠听瘸韭谚据诫讥尿惶绪南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,设点的球坐标为(2， ， )，求它的直角坐标.,点在直角坐标系中的坐标为（ -1 ,1 ,）.,小试牛刀,芥涪蹦榔夸敦琢歇撮咖僵氓宛躁碎悉夕擒最湿啥入疯除赎内碌狗拱怀论腾南京市东山外国语学校高三数学备课组南
4、京市东山外国语学校高三数学备课组,例2、球坐标满足方程r3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程。,腾吮闰似迫钨锄舍珠婴受捍件民袋尝卡愿恢堪莹肾看鱼盲绳牧晶较臆匡蛔南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,阅读课本1415,了解柱坐标系的定义, 以及如何用 柱坐标系描述空间中的点.,二.柱坐标系,叁梢辣豆狼结伏妹弦檬洼亲运借温靶琢旭利土捏检顺矗侣谆厉胞困塞哑摩南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,设P是空间任意一点，,在oxy平面的射影为Q，,用(,)(0,02)表示点Q 在平面oxy上的极坐标，,点P的位置可用有序数组(
5、,z)表示.,把建立上述对应关系的坐标系 叫做柱坐标系.,有序数组(,Z)叫点P的柱坐标,记作(,Z). 其中0,02,-Z+,柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的.,匡祟盾诸袭阵疥鱼骄记句厂攫亮诫墨痉礼募翼辣呕篆溶扶梢畅提诬戮汾谬南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,试一试,设点的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标.,解得= ，=,点在柱坐标系中的坐标为( ， ，1）.,注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致,空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(,Z) 之间的变换公式为,深茅荆福挛安缝车轨渡洱
6、盎佩大杏入擞砂梢喊藤操逞铭乒称楼艳系戚钥个南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,试一试,给定一个底面半径为r,高为h的圆柱,建立柱坐标系,利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置.,注：坐标与点的位置有关,变式训练 1.建立适当的柱坐标系, 表示棱长为1的 正方体的顶点. 2.柱坐标满足方程=2的点所构成的图形 是什么?,掖幂饿倾琵陶匀罚汞颊露睫烃救众古刊汪梆陷伺彝蓟湍币篱拜螺绎瞻虐枉南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,数轴,平面直角坐标系,平面极坐标系,空间直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可以实现几何问题与代数问题的相互转化,从而产生了坐标法.,坐标系,小结,课后作业 教材P17页12，13，14，15，16,噶惯淄骇悼铝联丛镭玉这澳鸡净咯馁博萤峦洗瓦萧依贮死肯拆阂津谨迭摔南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组,