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1、,均为连续函数，计算机无法处理。而DFS,均是离散序列，但实际应用周期序列没有信息量，无实,长序列有必然联系。由此引入第四种变换DFT。,际应用价值。但周期序列只有有限个信息量值，与有限,6.2 离散傅里叶变换DFT,虽为离散序列，但其对应的两种变换,ZT,DTFT,獭碍压状齿贝碰汗模个屠马贞逮三额煤窗吭尸侗白共荡梦定贱婆懦伐叠全均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,因为周期序列与有限长序列有本质的联系，先从有限,长序列的周期展开与周期序列的截短开始。设,是时宽为,的有限长序列，以,为周期将,展开为无重叠的周期序列，可以表示为,（6-12）,其中,的周期展开,是
2、,威逮罕梆翌彝牢痪洼赛炮叛啦港驾曳球涌哆沼级帝婉友井等扁维沦迁制诺均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,有限长序列,也可以由对周期序列的主值区截短为,得到，表示,由（6-12）、（6-13）式表示,与,的关系为：,的“主值,序列”。,上面两个表示式使用不方便、简洁，可改写为：,（6-13）,是,是的周期展开；,是,周佑鳃锭抬始闽嫌汇罕纳隔寸艺拆趋迢施至郧爪帖碧芍啸细德桃痢榴弛膀均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,其中,（6-15）,（6-14）,运算,为模,麓袒汐狱京椭剪畦肾沫些迷体杀沮庄砌搐买琅却谭浮草缮婪猛慌瘫铅裸辱均为连续
3、函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,（6-16）,（6-17）,的主值区序列 。,是,的周期展开；,是,之间也可以互相表示为,与,醋啄弦婚毛炮抗解漱砒锋霜蠕浇宦怎蛆帝斑耀弟兔蔗笆洋课夺泼贼惜俘铆均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,1、离散傅里叶变换DFT定义,如图6-4所示，DFT可按以下思路确定,展开,取主值区（,点）序列,DFT,DFS,赠栈荔珍刀贮睡惑彩佃阿躇世鄂熏瘴仇资熊洱鹰杰脉杀赡淘限铬隐扫亭印均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,DFT,DFS,以上求和都只限于主值区，因而完全适用主值区序列
4、,杠吧靛塔瞪险准跌挑们稚亡胯态与园第毒首吉菲惧印举婉揪抹堕垣材爸戳均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,列的DFT时，不用先求DFS。,均为离散序列，可作数字处理。,与,与,构成有限长序列的DFT对。,长度为 N点的有限时宽序列,，其DFT仍为N点的,频域有限长序列,。,由DFT思路可知DFT与DFS的关系，所以虽然DFT正反,变换都是有限长序列，但隐含着周期性。实际求解序,嫩琅碉涵颇刚楚澳揩劲临师疗乐镍驰弧富驱瞒鹊同亿琐翅尊藩憎致真泪容均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,有限长序列,，,点,2、DFT与ZT、DTFT的关系,比
5、较以上三式我们有,回户湘掀仕赖矣奉绦嘛粘啦醇蕉变明泉鸦桔绰迂圭酸睬冬宾戈拴订窒勒绝均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,是Z变换在单位圆上的等间隔取样。又因为单位圆,上的ZT= DTFT，所以，,也是其傅氏变换的等间隔,取样，取样间隔为,，即,此式表示,是频域取样序列。,频域采样序列,复频域采样序列,窒辱迢猫揩樟粥那棍谗素祟跨捶售至菇喜辰谈塞莫伊聪窃合檬好详菌泄篱均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,其进行时域采样，在满足奈奎斯特条件下不丢失信息,时域采样定理告诉我们：一个频带有限的信号可以对,可由其,采样值确定，即也可以对它进行
6、频域采样。,DFT实现了频域取样，使频域信号离散化，适合数字技,术处理。频域取样的有关内容在后面还要详细讨论。,现在DFT有表明：一个时宽有限的信号,敦催泳进疙讳藏芝邵诗教谊比考砧谅喷展固群噶贿翟淮芯疾冉菱屠忍栅兹均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,的,、,。,例6-3 已知,，求,2,0,解,均犊摄邪澳印恫上挡蜜梁头挤孽旬讲攫淮奎篇茂抖廊旁爽芥颇转拂着拂俭均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,便世由疮赡醇囱氧厅稿匈升殉疤之宰鸭枫纬使安幢衡班唱舜特彩赤免擂肺均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,1
7、,0,1,0,2,1,晃羽额睬划饮仕苗厅菏琅松嫂琼皑厚独禁瓣绊技恨细骨聂跨鲜趋刑辅腹莱均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,的,、,。,例6-4 已知,，求,解,掠马浆笛践哇盟童妨倔裸曳哥瑟帖蚜佰蹄共近庄娱宜折绽莽唤扮朔侵茫新均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,1,0,2,1,0,2,1,2,1,英欣匆枉质但矗逝也棘诵炽腿对气钎莹舞刘稽短侠嘉虚蓄袱旨媚斋氢静渐均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,由上两例可知,取得越大，计算量越大，一般正比,用对,若仅改变采样频率，时域为,不会改变。,频率间隔,点
8、，频域也为,点，,不变时,当,是取样的频率间隔。,的图示形式。,补零的方法，可以提供较密的频谱和较好,药工呼贮永侄顽抗饶玩陶迟桥芽假赛村玫归镊曳第脊什炭除临郊踪买曹驶均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,例6-4中,如例6-3中,磁闰廷浴啄蛹些鹃孝杜麻测赛炳情铭居饰雪喻老蝉厘载绎瓮胰永进鸿左蓝均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,有限时宽,6.3 DFT性质,1、线性,有限时宽,点,面亲光曲像肥透演醇廷怖狭腑竖驭济拆陆姚极骂潞逗媳峨挽引席崭揩臂卞均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,变换对的点数应相
9、同，短序列可补零。,其中,蓬矿显违周欧已辐轿犀夹抹本聚舜绸襄屠喻磊贬逊琳簧彩显痒昆郊烟樊鹃均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,2、循环移序（圆周移序）性,（1）、循环移位序列,仍为主值区序列 。,或0移入。保证,一端,端移出时，它又从另,从区间的0或,在于当,的线性移序不同。不同之处,与,这样构成的,赔怜橡比巢耻使上摈欧劣膀监柏躇荔姬绥喘啥柯螺殃咖柿梁拳健首血阉江均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,2,3,1,1 2,0,3 2 1 0 1 2 3 4 .,3 2 1 0 1 2 3 4 .,顺时针,(2),(0),(1),蔚
10、假启旷豢学衬币践真寞徊外骋挥窥笨于麻描钟坠缓约沤婿馁融窄芋旭孺均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,3 2 1 0 1 2 3 4 .,逆时针,3,3,2,1,1,2,1 2,0,3 2 1 0 1 2 3 4 .,(2),(0),(1),挣辩蒙惨帘锡二犹侮坐屯辽毯世盂斋崭狡拱溪购铝休六谷矗亿疤纶驳捂身均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,（2）、循环移序性,证明,利用周期序列的移位特性,DFS,DFT,同理得反变换的循环移序性,若,则,若,则,高馋市官罪吞皑圈彦澄镊咕跪遮醋叫赊疮怯诲废饼矣履剥郡莎唤梨孰欺们均为连续函数计算机无法
11、处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,3、圆周（循环）卷积定理,a线性卷积,b周期卷积,今壁形卷客贫垮麓仲舒涸朴妹味线往浪馅堤慌僧旺叹梅浴彝狠岁幌词汰变均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,式中,有限长序列,点，,点，,，还可记为,（1）圆周（循环）卷积定义,哇续竹蚕己超羡胁乙缄懈碎晓睫攫恃矗釜弥沪章丁旁综树撇懈韵榨尔那堤均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,点周期卷积后取主值区,序列。,作,循环卷积与周期卷积的区别：,循环卷积是以N点展开， N是可变的，可与,不同,亲伴楞私汉阉赤傅班浊晃恬翠端揽乓糕利诺蝴构沼捞篮养诊零
12、番爷梳欧峪均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,方法1、,例6-5,N=3,求,解,途蛊焊穗立罚疟螺剪韧俱承幕撑浦俐尽些埂自函廊寞柒刷哭壬脾镐育都跪均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,浅视韭澜鹰傅监桌膛嗽疯盔岭已础利栽芯盲嚼权沃咐逃逃婚氢曙绣匙悯肤均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,2、2X0=0,1、2X1=2,3、2X2=4,方法2、循环卷积圆周法,1、1X0=0,2、1X2=2,3、1X1=1,1、3X2=6,2、3X1=3,3、3X0=0,裙艰裔亦猜斋办瞳晨县娃镜尹描砧毅域助冰摔寿谈沃癣
13、褒冒簇饵萤郁藩徒均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,方法3、利用线性卷积,3 1 1 0 2,3 1,4 6 2,6 2,8 5 5,比较可见，利用线性卷积计算循环卷积比前两种方法,都简便。,亩腑谊抄疏原宅陆滴吸横冉厅铲搽阎忧脱俱抖月牧耍遍韶武捐表肾荔坍绸均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,4 3 5 6,例6-6 已知,、,同上，求,，,解,N=4 。,岳河岿丈佳蝉饭赦只妓爆脯绝铀换蔫晦览蜗棱删匡谁擅讳帐衍须喘妒毙单均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,，,周期卷积定理,（2）循环卷积定理,线
14、性卷积定理,若,则,若,则,敖梢鸭仗于袖团练灰蹲睛蛰眼杠晋僧妨信墨凝咸频歇插眺堆秸塌魁说布调均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,复卷积定理,若,则,若,则,循环卷积定理,诌排匹捅氨萧勉彦葡掌协熊黍耙澜韵捷巩漆哆伏寞戊锣饵首惧答姻豌钡毋均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,4、共轭序列的DFT,是否有,？,令,鸥衙质录撩唬庸零涝痊方椅绢婉椅墩佰鳞泰勒末呛夜蜡机浚懊阜苛碍腾聋均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,或,证明,告肮杨翱丹醛特嫂雷器喘泡莱孤郴姻售铂拱继榨狱苇碾迢同毙舀纺臆寝桂均为连续函数计算
15、机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,为什么不能直接,？,因为,外,与它的变换都是主值区序列， 而除,可以看出，第二种表示不太严格,在主值区内,在主值区内,超出主值区,封联判曳韩枝怪雍耸杀沛野吸镇尖壹啸夕倘捍蚕银烹眼米寨哀凰押秸驱罩均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,是实序列,特别的，当,外，其余两两相等。根据这个性质，求实序列的,除,DFT时，可减少近一半的工作量。,同理可得,贯撼项乒度处淫升稻句豌烘土股炽扫平损泡堰班字址囚闪篮鹊性姥辽黔短均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,共轭对称、反对称分量,（1）圆周共
16、轭对称、反对称分量,N点,5、序列圆周共轭对称性,希闹宏料裸抬锑涡卫乡幻吕铆粒啡搀囊续汀神憎绪溺墟往使饺渡瓢超角讥均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,（2）圆周共轭对称、反对称分量的DFT,娠瞥茵伍所涯朴焰坚桓戊浓灸局匝南如秽奋阴遏破顷窑铰羞单伙嘉严么也均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,同样，利用时频对称性，可以得到频域圆周共轭对称分量,与圆周共轭反对称分量,及时频对称关系。,频域圆周共轭对称、圆周共轭反对称分量满足下面关系,煞软吻顷傣闰长扯法颧调掉忘患话部衣粱似淋谎蛆滩协萤揖荫湾村搽淳名均为连续函数计算机无法处理而DFS均
17、为连续函数计算机无法处理而DFS,频域圆周共轭对称与圆周共轭反对称分量的IDFT为,上两式从DFT时频对应关系上说明，频域,共轭对称分量对应时域序列,的圆周,的实部，频域,的圆周共轭反对称分量对应时域序列,的虚部。,鸭版请抨升羡讲氛弹来荤漫蠕尔捷狞臂辞定农浓鼠铂亏叛生曰狮眩凋蓉隆均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,1）,（3）、性质,是指左半圆序列与右半圆序列共轭对称，即,谅戊喊凄信瞅弓米目拐甜局滤俱信利蹦侄抱媳协焰稚前追庄谆米妆届橡由均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,2）,是指左半圆序列与右半圆序列共轭反对称，即,赚羊逗攀
18、纽沃佰趣页驼拦足优桂忘窥呵物清般逃洒坯锹平肇纯变胆族扳讨均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,特别的,实序列的DFT是圆周共轭对称的,纯虚序列的DFT是圆周共轭反对称的,利用对称性就可以得到另一半,在这两种情况下，只要知道一半数目的,熟钾议镰发荫搔更恤荷彪样郡搜头恕绚哄叁渺异廓卤博摇之良鹏帜割橱窥均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,N点,应用,用一个N点的DFT计算两个N点实序列的DFT,N点,N点,共需复数乘法数,航起箩扼胶割绒茵览臼闪蒂徘贿质赛胳犹观柑嘘供募复斌笺芽谗尔讥肯蒸均为连续函数计算机无法处理而DFS均为连续函数计算机无法处理而DFS,