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1、数据结构课程设计报告设计题目：学校超市选址问题 专 业 计算机科学与技术 班 级 10计本2班 学 生 朱冬 学 号 10012138 联系方式 18056570381 年 学期问题描述对于某一学校超市，其他各单位到其的距离不同，同时各单位人员去超市的频度也不同。请为超市选址，要求实现总体最优。 1、需求分析核心问题: 求最短路径(选址的要求就是超市到各单位权值之和最少)数据模型（逻辑结构）: 带权有向图 (权值计算: 距离*频度)存储结构: typedef struct string vexsMAX_VERTEX_SIZE; int arcsMAX_VERTEX_SIZEMAX_VERTEX
2、_SIZE; int vexnum;/ ,arcnum;MGraph; 核心算法: Floyd算法(弗洛伊德算法-每一对顶点之间的最短路径) 输入数据: 各单位名称，距离，频度，单位个数输出数据: 所选单位名称总体思路:如果超市是要选在某个单位，那么先用floyd算法得出各顶点间的最短距离/最小权值。 假设顶点个数有n个，那么就得到n*n的一张表格，arcs(i,j)表示i单位到j单位的最短距离/最小权值 , 这张表格中和最小的那一行(假设为第t行)，那么超市选在t单位处就是最优解。运行环境DEV-C+2、概要设计Floyd算法利用动态规划思想，通过把问题分解为子问题来解决任意两点见的最短路径
3、问题。设G=(V, E, w)是一个带权有向图，其边V=v1, v2, , vn。对于kn，考虑其结点V的一个子集。对于V中任何两个结点vi、vj，考虑从vi到vj的中间结点都在vk中的所有路径，设是其中最短的，并设的路径长度为。如果结点vk不在从vi到vj的最短路径上，则；反之则可以把分为两段，其中一段从vi到vk，另一段从vk到vj，这样便得到表达式。上述讨论可以归纳为如下递归式：原问题转化为对每个i和j求，或者说求矩阵开始流程图Main（）输入基本信息GreatMgraph（Gh）建立邻接矩阵的存储结构Floyd算法NYAij=INF,i!=ji到j不存在路径Floyed（Gh）输出i-
4、j的路径和路径长度输出超市的最佳地址：i结束3、 详细设置 第一步，让所有路径加上中间顶点1，取Aij与Ai1+A1j中较小的值作Aij的新值，完成后得到A(1),如此进行下去，当第k步完成后，A（k）ij表示从i到就且路径上的中间顶点的路径的序号小于或等于k的最短路径长度。当第n-1步完成后，得到A（n-1），A（n-1）即所求结果。A（n-1）ij表示从i到j且路径上的中点顶点的序号小于或等于n-1的最短路径长度，即A(n-1)ij表示从i到j的最短路径长度。代码表示如下：void Floyed(Mgraph *G) /带权有向图求最短路径floyd算法int AMAXVEXMAXVEX,
5、pathMAXVEXMAXVEX;int i,j,k,pre;int countMAXVEX;for(i=0;in;i+) /初始化A和path数组for(j=0;jn;j+) /置初值；Aij=G-disij;pathij=-1;counti=0;for(k=0;kn;k+) /k代表运算步骤for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(Aij(Aik+Akj) /从i经j到k的一条路径更短Aij=Aik+Akj;pathij=k;coutendlFloyed算法求解如下:endl;for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(i!=j)cout ij;if(
6、Aij=INF)if(i!=j)cout不存在路径nendl;elsecout路径长度为:Aijn;cout路径为:i*;pre=pathij;while(pre!=-1)coutpren;pre=pathprej;coutjendl; /以下为选择总体最优过程，然后确址；for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(Aij=INF)counti=0;elsecounti=1;for(i=0;in;i+)if(counti)for(j=0;jn;j+)if(i!=j)Aii+=Aji; k=0;for(i=0;in;i+)if(counti)if(AkkAii)k=i;cout
7、超市的最佳地址为:vexskendl;4、调试分析测试数据：输入：单位个数4单位间的路径数6第0个单位名称a第1个单位名称b第2个单位名称c第3个单位名称d相通两单位 之间的距离0,1 31,2 22,3 20,3 30,2 41,3 1第0个单位去超市的频率 1第1个单位去超市的频率 2第2个单位去超市的频率 4第3个单位去超市的频率 3输出：相通两单位之间的路径和他的长度结果：附加程序#include #include #include #include #include malloc.h#include #define TURE 1#define FALSE 0#define OK 1#
8、define ERROR 0#define OVERFLOW -1#define INF 32767const int MAXVEX=100;typedef char Vextype;typedef structVextype vexsMAXVEXMAXVEX; /单位名称（顶点信息）；int adjMAXVEXMAXVEX;/单位之间的相通情况（是否有边）；int disMAXVEXMAXVEX;/单位间距离（边的长度）；int fMAXVEX;/各单位去超市的频率；int n;/顶点数和边数；int e;Mgraph;void CreatMgraph(Mgraph *G) int i,j,
9、k;printf(请输入单位个数:n);scanf(%d,&(G-n);printf(请输入单位间的路径数:n);scanf(%d,&(G-e);printf(请输入单位名称:n);for(i=0;in;i+)printf(请输入第%d个单位名称:n,i);scanf(%s,&G-vexsi);for(i=0;in;i+) /结构体的初始化；for(j=0;jn;j+)G-adjij=0;G-disij=0;G-fi=0;for(k=0;ke;k+)printf(请输入相通的两单位 (输入格式:i,j):n);scanf(%d,%d,&i,&j);/在距离上体现为无向；printf(请输入相同
10、两个单位间的距离(格式：dis)：n);scanf(%d,&(G-disij);G-adjij=1;G-adjji=1;G-disji=G-disij;for(k=0;kn;k+)printf(请输入第%d个单位去超市的相对频率:n,k);scanf(%d,&(G-fk);for(i=0;in;i+) /以距离和频率之积作为权值；for(j=0;jn;j+)G-disij*=G-fi; /最终权值非完全无向； if(G-adjij=0&i!=j)G-disij=INF;void Floyed(Mgraph *G) /带权有向图求最短路径floyd算法int AMAXVEXMAXVEX,path
11、MAXVEXMAXVEX;int i,j,k,pre;int countMAXVEX;for(i=0;in;i+) /初始化A和path数组for(j=0;jn;j+) /置初值；Aij=G-disij;pathij=-1;counti=0;for(k=0;kn;k+) /k代表运算步骤for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(Aij(Aik+Akj) /从i经j到k的一条路径更短Aij=Aik+Akj;pathij=k;coutendlFloyed算法求解如下:endl;for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(i!=j)cout ij;if(Aij=
12、INF)if(i!=j)cout不存在路径nendl;elsecout路径长度为:Aijn;cout路径为:i*;pre=pathij;while(pre!=-1)coutpren;pre=pathprej;coutjendl; /以下为选择总体最优过程，然后确址；for(i=0;in;i+)for(j=0;jn;j+)if(Aij=INF)counti=0;elsecounti=1;for(i=0;in;i+)if(counti)for(j=0;jn;j+)if(i!=j)Aii+=Aji; k=0;for(i=0;in;i+)if(counti)if(AkkAii)k=i;cout超市的最佳地址为:vexskendl;int main()Mgraph *Gh=NULL;Gh=(Mgraph *)malloc(sizeof(Mgraph);CreatMgraph(Gh);Floyed(Gh);system(pause);