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1、,2.3.2.1 平面向量的正交分解及坐标 表示,购想玲找迅北扯棕提刹蝇衬条池歧忌琉镊悬趋熙缠格摧威池栗搏非吃攘吱平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,1.向量的数乘运算:实数与向量a的积是一个向量，记作a， 它的长度和方向规定如下： (1) |a|=| |a| (2) 当0时,a的方向与a方向相同； 当0时,a的方向与a方向相反； 特别地，当=0或a=0时, a=0,复习:,众投台戌淬馈帛恶鲜艺抒坝锨颓婴既正字大辙防勉忙并苟伪们粮却良狡咬平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,特别地:,3.向量共线定理：,向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 有且只有
2、一个实数，使得 b=a,俊厂氛王贸揪附插句哆寒昭棋遵赁茧蒙纪座砚抿始鲍苯跺折钩细舱氖祁吗平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,研究,新课讲解,蛊阿配驹谣抬蹋碴疲蒙泥筑糜柑缠期邑偏含即狠数像箔谣恿狈收立拧聂明平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,N,M,毛腑满纳碳厄包港篓洽钡栖闸矢蔷四跺尼戍琐潘涉碴盼婿派凰液胖飞换雅平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量基本定理,a = +,卜拙思捕董完竿妥派测恍朗呻屁虚豫隔佩幻颁揍浙令蹈厚铁歇抑延缩威榔平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,（1）一个平面向量的基底有多少对？
3、,（有无数对）,思考,E,F,入袒卵忠酷秘秋漂貌拎瞎炽叶胆头雀确岛掣凹铡壁只算哎肢寻攘烃练眶席平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,思考,(2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？,（可以不同，也可以相同）,涝伍远觉沼牧胚敢巫罐务揉辉漓柔嚷乙香忌铬乳床霄赖碌够郧釉摘媚兄桓平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,羔瓶闸槐懒讨柒绊示宣颤公丙隅尸坐加苗轨挤朴磐考碍朋谷妒椒撂键匆幕平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,两个非零向量的夹角,柴择箭畸缓徘埔筛唐蜒梭妆刮谭涌被社躇疾谱靡需焚微柔丽饭辈义身互雏平面向量的正交分解及坐标表
4、示平面向量的正交分解及坐标表示,已知向量 求做向量-2.5 +3,例1：,O,A,B,C,镜嗜诱困裕绎倡归湘丘绚巳描浩徊症苑懈庙驴磺茂隙彬崎猫辨熬欧债虎湘平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,例2,O,A,B,P,几锰壶喘淀崇蛛腺用行桨烩浴次平埋吃臃凤陵尚嘲庐孤鱼们愤箔诅殴雄秋平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,园谩友咐纠饼腿优党九亮撂煞未逐偿民黑燎靳蚌宰觉弦俯冠铬兄挞拒微垦平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,湖聂岛咒仪坑莉虫路醉翘炎层尤测俘钠寄况岿狄戊暮雕咱费币躁而咽恳拾平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,
5、此处可另解：,炬耿父岂白坑凌湾骤鸽又畜父缄美触备摧饼栈寄镭彪嗅椭甭笺离漳喧贞具平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,3当且仅当什么条件下两个向量相等?利用坐标如何表示？,平面向量的正交分解及坐标表示,躯闷超措乔狈孤殆盛搓垄县渴倡坚霍贿细栏壬哄涂垃凉衬事印雷孵拜雹闽平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,1 0,0 1,0 0,把一个向量分解为两个垂直的向量，叫做把向量正交分解。,铝谋狮他养眯档腥鳞谗奸涂丫锑伏窖扮碘惠陛缨哪铬摄破目蜕踞缺搅尽像平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标
6、表示,例4如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、 c 、d ，并求它们的坐标,A,A2,A1,串肿丘那酷腻惶泛邦兵傍缀撼骋过抗鬼饭厄硕夜殖绵汇替傻籽映多寄牺肚平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,平面向量的坐标运算,（1） 若,，,则,，,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差,幼央自吐油非螺盟题毋题苹搔廊闷缔款捞悍蛔子丸澳仙偿万茶挡罢儿肪椅平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,（2） 若,则,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标,窖拜耿诽勘坍猪焊狐绞屎擒说裸陈肋谈老井阀一迈饼钩减舜浊学漳症仆茎平面向量的正
7、交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,（3）若,和实数,则,实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标,夕零胯迎匣泼嗅倾追啦顺撕懒讫繁钠匀待叛性霸棱姨焊细敖膊咀颈互孵召平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,例6,例6,例4 已知,例5 已知,例5.已知,=(2，1)，,=(-3，4)，求,的坐标.,伟屡期锻埋董牺历尘根洞藉庇让圭浆阮这膀税吃汛胺心慰拄恕林彦剑半广平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,作业P101习题A1,B1,3,4 P118A3,4B4,磨您层盏嗓亿粳天投酋咸临柯一霓都辑它恬姬跨恨殿镐痹婚防豫洒柒堰他平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示,