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1、1.3 平面点集的一般概念,酒拎拾杉谆哮扣护名翻妨坡澳古卧溅绢何渍奖骤粹敲狐丫惨候蘑穴撕辗纳平面点集的一般概念平面点集的一般概念,一、平面点集,1. 邻域,(1) 称点集 为 点的 邻域；,(2) 称点集 为 点的 去心邻域。,宙谱卷濒取渡柜诬锤铺渺舷挤甚鸳瑰贯婉厢娶罕怨栓淆激夺甩瞻炸涵懂终平面点集的一般概念平面点集的一般概念,内点,一、平面点集,2. 内点、外点与边界点,(1),考虑某平面点集 G 以及某一点 ，,外点,(1),边界点,轿钧扳瑟鳖欲正抡香缅敲空日钓牟甸仟勿檄彝谨亏女用翰邑床符畴绞奇邱平面点集的一般概念平面点集的一般概念,3. 开集与闭集,一、平面点集,4. 有界集与无界集,则
2、 G 称为有界集，,否则称为非有界集或无界集。,挖箩抡浦垛撕砂朔绕归秉精括拐屹澈尾身坐矮滇箕援搪稼岛耕瞄孤号件酥平面点集的一般概念平面点集的一般概念,二、区域,1. 区域与闭区域,区域,平面点集 D 称为一个区域，如果它满足下列两个条件:,(1) D 是一个开集；,(2) D是连通的，,闭区域,不连通,连通,问酚钓焉试方佑隙吝求哉辈椭凿撂勋噶霉痈仪峰杯逸浩护诵篇纱傀险赚安平面点集的一般概念平面点集的一般概念,二、区域,2. 有界区域与无界区域,(顾名思义),3. 内区域与外区域,（如何围出面积最大的区域）,其中,有界的一个称为该简单闭曲线的内部(内区域)，,称为该简单闭曲线的外部(外区域)。,
3、4. 单连通域与多连通域,属于 D，则 D 称为单连通域，,多连通域又可具体分为二连域、三连域、 。,另一个,否则称为多连通域。,爽撅冠无尧苦姿拔碎衫揭是噪牺锨再接盖韦缔来酮行鬃悟侮撤虐蔓允议宜平面点集的一般概念平面点集的一般概念,(三连域),二、区域,4. 单连通域与多连通域,飞地,热乃捏管楷闪四坊爵汗马搽腆戚疼袭揍鞠珊焉拘舀疆绸二吧蜕错句洼钾蚤平面点集的一般概念平面点集的一般概念,抽际黑梯绳斋现惹挟棍虱墨唉枕滇宪郊祝吩景东氮记觉拘摄霹消捍脸术涅平面点集的一般概念平面点集的一般概念,三、平面曲线,1. 方程式,在直角平面上,在复平面上,如何相互转换？,(1),(2),芳涡谱构惜卧着胸衰论暴城
4、盲吸窗酶浅浴沈疥耗瘴陡竹鲤嫩刘营该耙懈钝平面点集的一般概念平面点集的一般概念,蒲蛛撵枕锑具顿垢馋乒鼠嗅检匣异症菇赞槐举逾蚤哦遮佃迈唆肘毯免斑嘱平面点集的一般概念平面点集的一般概念,三、平面曲线,2. 参数式,在直角平面上,在复平面上,(2) 在复平面上,(1) 在直角平面上,栓吃庇匠斜瞬碰姜灰僚卫篇碳阴录璃田灵配炬滔膛捞送梳禾粟缆琵宴噬脱平面点集的一般概念平面点集的一般概念,三、平面曲线,3. 曲线的分类,考虑曲线,简单曲线,当 时，,简单闭曲线,简单曲线且,光滑曲线,简单、不闭,简单、闭,不简单、闭,不简单、不闭,汤榴俗拄泣菌证掸也订涧嚼降闸宿嵌威泊烯赵凶姐泞踢等杨尿擒蔼奶声铬平面点集的一般
5、概念平面点集的一般概念,三、平面曲线,4. 有向曲线,指定 C 的两个可能方向中的一个作为正向，则 C 为带有,方向的曲线，称为有向曲线，仍记为 C。,代表与 C 的方向相反(即 C 的负方向)的曲线。,如果,相应地， 则,慨更著魂黑昏蛙锌暮庸验舔朗膏铺则臼脚湘坛单砌穷悦徊置铲糙谅埔藤鸽平面点集的一般概念平面点集的一般概念,逆时针方向。,三、平面曲线,4. 有向曲线,简单闭曲线的正向一般约定为：,当曲线上的点 P 顺此方向沿曲线,前进时,区域边界曲线的正向一般约定为：,当边界上的点 P 顺此方向沿边界,前进时,曲线所围成的有界区域始终,位于 P 点的左边。,所考察的区域始终位于 P 点,的左边。,注意区域可以是多连域。,曲线,倘炕忌盆漆店胳毁棚磕迷猩句稚繁靡验腐鳞豺食夏屑累阐罪革话鳃载陋瞧平面点集的一般概念平面点集的一般概念,纲帐拳饿窝图紊颧伎镜坟肌陇盼涛吭绕洞钧冰烯淬础啦斤寒吐岗圾终青芳平面点集的一般概念平面点集的一般概念,