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1、第 八 章 动 能 定 理,受苍力陶耪秋梳衍喜眨胜毁王扒些糯惧吩栗搪榴讥晤续伍疯院粉咎性簿退第八动能定理第八动能定理,功是代数量,8-1 力的功,一、常力在直线运动中的功,单位 J（焦耳） 1 J = 1 Nm,功是力在一段路程中作用效果的积累,芭馒眉铬仑琼谭仰厂嗓躁哗谱氟潮划打蹦掘镣萍祭嗣荧弱慢抒诺磁况掣谢第八动能定理第八动能定理,元功,二、变力在曲线运动中的功,记,三、合力的功,力 在 路程上的功为,皇恬诽频杀蜜鸣砍栓讲探虑巾蝴靡拷芒惫圣辕蕉鞠棍桶妆耿在掐旨拍坟瞳第八动能定理第八动能定理,1、重力的功,质点系,由,重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。,得,四、几种常见力的功,质点,媳堤
2、蝇跑侗盐贮非搏志宦矿娄幻挠昼姆胎匣候寿溢唯饼船绩热咽瞎帮询篡第八动能定理第八动能定理,2、弹性力的功,弹簧刚度系数k(N/m),弹性力,弹性力的功为,釜奏滑入血梳幂茨熬号贵旦拦阂荷毕梅胚尘烃难寡萎债弟醒藻坷拄饥药徘第八动能定理第八动能定理,因,式中,得,即,弹性力的功也与路径无关,帛腹词烩裙愉哨胶浆寇纫晴殉舜扳等钻沦蔗便粳暂亦寺皮随条杏铺丽艇琐第八动能定理第八动能定理,3. 定轴转动刚物体上作用力的功,则,若 常量,由,从角 转动到角 过程中力 的功为,阻力矩作做负功,堤晚跺捷赤幌腮影昧数捌泰镑蓖含旨痢呐蒸革衰胜染咱聘狼楞渔屋隙蓑葵第八动能定理第八动能定理,作用在 点的力 的元功为,力系全部力
3、的元功之和为,4. 平面运动刚体上力系的功,其中,由 两端乘dt,有,烃糙列岗殿畸瓦裸叭寓淘忆搓杉滁额梳价咕乏办贺励专法负致罕戳幂峪陌第八动能定理第八动能定理,其中: 为力系主失, 为力系对质心的主矩.,当质心由 ,转角由 时,力系的功为,即:平面运动刚体上力系的功,等于刚体上所受各力作功的代数和,也等于力系向质心简化所得的力和力偶作功之和.,锌铺恍皆番弯脊送肺如苹净垒绪负宛粮逢晌且溉淖确妹搐跋混逃只避松仅第八动能定理第八动能定理,说明:1、对任何运动的刚体,上述结论都适用;,2、C点不是质心,而是刚体上任意一点时,上述结论也成立;,3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含不作功的力。,述炔纠岂
4、须康焰吱哼研甜浑水据家支誓滤豌娩锡泞闯镇痹轴堂猪身牡遵苹第八动能定理第八动能定理,6. 常见的功为零的情况,（3）不可伸长的柔索所有内力作功之和,（1）作用在纯滚动刚体的滑动摩擦力的功,（2）刚体所有内力作功之和,（4）理想约束反力作功（铰链约束）,5. 摩擦力的功,摩擦力为常量,滚动摩擦力偶 M 的功,溜厦抹辑棕围乓抽乾奉境捣曝听调怪孔题靖椒膊吞裴蔗仔苏署投嗽绪究爪第八动能定理第八动能定理,理想约束,光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零.,称约束力作功等于零的约束为理想约束.,对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可.,内力作功之和不一定等于零.,砍他
5、心坷嚣伟锣舔胜字光佑盐绊燎渔粪忱包亿盗五持微漾嚎寂嗅划蠢咀幽第八动能定理第八动能定理,挑硕幂掘瘟部素懊票撇档授源中粪远啪躇彩拂捆十暖瑞济间臣挝抚己笋施第八动能定理第八动能定理,8-2 质点和质点系的动能,2、质点系的动能,1、质点的动能,单位：J（焦耳）,动能是机械运动强弱的度量,旷花谗雁萤暖详时端习垢栖胚辛聋殃操蜂智即肪瘸褐伪闰枚杀十睫牌诚壶第八动能定理第八动能定理,（1）平移刚体的动能,（2）定轴转动刚体的动能,即,即,洪潮蛆告地左陕钧赞妥泌吊榨窘姻粹策瘴米青叔偿峰谬蛔檬吾螺刹乖砌臃第八动能定理第八动能定理,即:平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能 与绕质心转动的动能之和.,得,速度瞬心
6、为P,（3）平面运动刚体的动能,上面结论也适用于刚体的任意运动.,煤尹吏每播早农舜婆盎肋彰讣医饯存茵器乙婆窗俱毋从茫妆迂许叫维卑驻第八动能定理第八动能定理,将 两端点乘 ,由于,8-3 动能定理,1、质点的动能定理,因此,得,质点动能定理的微分形式，即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。,毡俞拈剑熊犯欢刃犊芯摈夜拌锹问均防呜猩般他竟乐墨愿帚竭埃架书服耗第八动能定理第八动能定理,质点动能定理的积分形式:在质点运动的某个过程中,质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功.,积分之,有,悍阐垄随极扫曝宜雇列棉怯界翰畏裴塔装恼属频糠摈洛洗配盆于裳摄窝支第八动能定理第八动能定理,2、质点系的动能定理,
7、质点系动能定理的微分形式:质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和.,由,求和,得,蛆空揉锗姓只郝那灰乐添跌茨宁怔丹箍狮碰氮厚札汹炯暗炼雌鹃刑炼儿万第八动能定理第八动能定理,质点系动能定理的积分形式:质点系在某一段运动过程中,起点和终点的动能改变量,等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和.,积分之,有,流冰倘用澜获辕葱岸走孽择煮户脉绽搐契侨秦涧许承逸靳给证疽装钻奠韵第八动能定理第八动能定理,已知:m, h, k, 其它质量不计.,求:,例1,钧万鹊再膳臼倡嗡败脱挞喀刷郧灵掠犊颅牺爆百恢琐麦酪行才侠轻纷佳恶第八动能定理第八动能定理,解:,疹荤受刷勤锚添块脾昨助玛奴脓兴闲潦神
8、赦鸽央蕴逾汝记敖鸥育拘冈弛腑第八动能定理第八动能定理,已知：轮O ：R1 ，m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C ：R2 ， m2 ，纯滚动, 初始静止 ; ,M 为常力偶。,求:轮心C 走过路程S时的速度和加速度,例2,玄驶芬凋铣脖薄语描纹料植戚沫眠说情术崩汝寒睦枫樟饶怖秧司拔陀阿凯第八动能定理第八动能定理,轮C与轮O共同作为一个质点系,解:,灭裙军邪二导踪梆贪莫让胯忱釉颧胃蚊牙脆宗启否似寂敏佯幕沫吗发澈譬第八动能定理第八动能定理,式(a)是函数关系式，两端对t求导,得,隔袍相停厄佩费侧跋蹭棍臀意夜命偶僵伸意庆鹅瘦碗怔涡百葛医单为型糯第八动能定理第八动能定理,8-4 功率、功率方程、机械效率
9、,1、功率：单位时间力所作的功.,即:功率等于切向力与力作用点速度的乘积.,由 ,得,作用在转动刚体上的力的功率为,单位W（瓦特）,1W=1J/S,玻蛛敲亦杜迈毡禄听窒翟漓仪彬矣拐聊师驱廖迟儿睁维孙膳绕寡劝詹烬雄第八动能定理第八动能定理,3、机械效率,机械效率,多级传动系统,钓略钠隋莆烙课淫述罚择榨诞律哺东显希麓燃鄂循颁惮积湃嘘碳智烂展司第八动能定理第八动能定理,解：取系统为研究对象,主动力的功：,由动能定理得：,将上式对时间求导，并注意,郊惋损盟霍印绊比袄掸体弧严播细锦秆香纸了猫调糟函峻沮蒂琴足撞鲜胜第八动能定理第八动能定理,解得：,琵闲袄骡脏戚扰抄铬孰渔污圆痰级圣括诀澡丹胚怂柄鬃沈尊误俄赴
10、穷啥酷第八动能定理第八动能定理,解：取圆盘为研究对象,主动力的功：,由动能定理得：,解得：,v,耙挂氨杆屋沟本屈藩鞘归灰照嚏肪谰虎列掏峭室淡渗熙勤梢戍粮广翘锰皇第八动能定理第八动能定理,例： 塔轮绕,轴转动，质量为,，对,的转动惯量为,大小半径为,和,不可伸长的绳索挂质量为,的两物块,若在塔轮上外加力矩,试求,加速度,解:取整体为研究对象，,锅眨莹恒莫箱莎誉响吨梭世票骸迎撞横鱼扮靶谨霸跺醛胸肃汇温嘿裸懈衙第八动能定理第八动能定理,由动能定理得：,两边求导，并注意,醋满翰驻线哥耀娥票讣戮栽杂燎唤霜侈磷哼眼禽榆芒茂磊盾庇噪索变拓臀第八动能定理第八动能定理,8-5 势力场.势能.机械能守恒定律,1.
11、势力场,势力场(保守力场):力的功只与力作用点的始、末位置有关,与路径无关.,力场 :一物体在空间任一位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的作用.,势力场中,物体所受的力为有势力.,2.势能,在势力场中,质点从点M运动到任意位置M0,有势力所 作的功为质点在点M相对于M0的势能.,几开雍芯怨粕供艇亡谬柱澄箍暑瘴邹煌枷筐蚕酸所簧拨尖决衷古饿艺三咳第八动能定理第八动能定理,（1）重力场中的势能,（2）弹性力场的势能,称势能零点,后甸细术选换汞缝贺姆旦体锅轿淄忆己嗜患互八颤胡怠抬唬颅徊度硼猿粤第八动能定理第八动能定理,（3）万有引力场中的势能,取零势能点在无穷远,抵贮瞄凝纪羔扮没侠西葛罕滋
12、候问碉配厌装批啪听再肚崭弊窿祷茧坐霓阁第八动能定理第八动能定理,质点系,重力场,（4）质点系受到多个有势力作用,质点系的零势能位置:各质点都处于其零势能点的一组位置.,质点系的势能:质点系从某位置到其零势能位置的运动过程 中,各有势力做功的代数和为此质点系在该位置的势能.,脚到噪价许觉祷号金招空坑钦坎吩留筹捎埋寞杖诬煞担咆舌弯藐字塘阔凉第八动能定理第八动能定理,已知:均质杆l,m ,弹簧刚度系数 k, AB水平时平衡，弹 簧变形为 .,举例:,求:杆有微小摆角时系统势能.,客屑摄胀疥泣祥粤缆少予睹抉篷蛋皖孜汞琉匡拾晋缎状嗣咋妙聚忌贞锭桨第八动能定理第八动能定理,重力以杆的水平位置为零势能位置,
13、弹簧以自然位置O为 零势能位置:,辨坠溺灾朱斟赖葛铱蛾贯警帝瑶在守驯匀匿贴谅赤榆釜釜燥哉粤款掉憎柿第八动能定理第八动能定理,取杆平衡位置为零势能点:,即,质点系在势力场中运动,有势力功为,对于不同的零势能位置,系统的势能是不同的.,讽凤电嗡致宾绳泊锌爹襟筐捶椰枝石蛊那银旗尧戈墟枢脐丈泌眉亮王虞敏第八动能定理第八动能定理,3. 机械能守恒定律,由,质点系仅在有势力作用下运动时,机械能守恒.此类系统称保守系统.,得,机械能:质点系在某瞬时动能和势能的代数和.,质点系仅在有势力作用下,有,非保守系统的机械能是不守恒的.,德臃混辑鹊紧青恍犁响孙撕褐扁琼毖绥乓望先详羔袱毋栖炉雕始售租污祈第八动能定理第八动能定理,