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1、滑块、滑板模型专题【学习目标】1、能正确的隔离法、整体法受力分析2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题3、能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题。【自主学习】1、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?3、滑块滑离滑板的临界条件是什么?【合作探究 精讲点拨】ABv18.5m/sv23.5m/s例题：如图所示，滑块A的质量m1kg，初始速度向右v18.5m/s；滑板B足够长，其质量M2kg，初始速度向左v23.5m/s。已知滑块A与滑板B之间动摩擦因数10.4，滑板B与地面之间动摩擦因数20.1。取重力加速度g10m/s2。且两者相对静止时，速
2、度大小：，在两者相对运动的过程中：问题（1）：刚开始aA、aB1 问题（2）：B向左运动的时间tB1及B向左运动的最大位移SB2问题（3）：A向右运动的时间t及A运动的位移SA问题（4）：B运动的位移SB及B向右运动的时间tB2问题（5）：A对B的位移大小S、A在B上的划痕L、A在B上相对B运动的路程xA问题（6）：B在地面的划痕LB、B在地面上的路程xB 问题（7）：摩擦力对A做的功WfA、摩擦力对A做的功WfB、系统所有摩擦力对A和B的总功Wf问题（8）：A、B间产生热量QAB、B与地面产生热量QB、系统因摩擦产生的热量Q 问题（9）：画出两者在相对运动过程中的示意图和vt图象练习：如图为
3、某生产流水线工作原理示意图足够长的工作平台上有一小孔A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响），最终零件运动到A孔时速度恰好为零，并由A孔下落进入下一道工序已知零件与操作板间的动摩擦因数1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数2=0.025，不计操作板与工作台间的摩擦重力加速度g=10m/s2求：（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；（2）若操作板长L=2m，质量M=3kg，零件的质量m=0.5kg，则操作板从A孔左侧完全运
4、动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？A工作台工作台操作板零件【总结归纳】【针对训练】1、光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图所示水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止以下有几个说法：EAEB等于拉力F做的功；EAEB小于拉力F做的功；EA等于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功；EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功。其中正确的是（ ）A B C D2、如图所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上一个质量为m的小滑块以初速度v00t1tv0v0/2v图图mMv0木板
5、的左端向右滑上木板滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ）A滑块与木板间始终存在相对运动B滑块始终未离开木板C滑块的质量大于木板的质量D在t1时刻滑块从木板上滑出 3、如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为，经过一段时间小车运动的位移为，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是：（ ）A . 此时物块的动能为F(x+L)B . 此时小车的动能为fxC . 这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx-fLD . 这一过程中，因摩擦而产
6、生的热量为fL 4、如图所示，弹簧左端固定在长木板m2左端，右端与小木块m1连接，且m1、m2及m2与地面间接触光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m1、m2和弹簧组成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确说法是：m2F2F1m1A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒。 B.由于F1、F2分别对m1、m2做正功, 故系统的动能不断增加。 C.由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故机械能不断增加。D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大。5、如图所示，两质量相等的物块A
7、、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）A当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大6、如图所示，质量为M=8 kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力F=8 N。当小车向右运动的速度达到v0=3m/s时，在小车右端轻轻放上一质量m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，物块始终
8、不离开小车，从小物块放在小车上开始计时，经过3 s时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（g取10 m/s2）FmM7、如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L1 m、质量为m10.5 kg的木板A，一质量为m21 kg的小物体B以初速度v0滑上A的上表面的同时对A施加一个水平向右的力F，A与B之间的动摩擦因数为0.2，g10 m/s2；小物体B在A上运动的路程S与F力的关系如图（b）所示。求：v0、F1、F2 。BAv0F（a）（b）F/NF2F11S/m1O8、如下图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v0做匀速直线运动。某时刻将一质量为m，可视为
9、质点的小滑块轻放到车面最右端，滑块刚好距B端处的C点相对小车静止，设定平板车上表面各处粗糙程度相同。求滑块和平板车摩擦产生的内能。9、质量为M=1kg足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为m=1kg大小不计的物块，木板与地面间的动摩擦因数1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数2=0.3。开始时物块和木板都静止，现给物块施加一水平向右的恒力F=6N，当物块在木板上滑过1m的距离时，撤去恒力F。（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）（1）求力F做的功；（2）求整个过程中长木板在地面上滑过的距离。参考答案【自主学习】1、判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点.
10、方法有整体法、隔离法、假设法等.即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力.2、(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动.(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f;比较f与最大静摩擦力fm的关系，若ffm，则发生相对滑动.3、当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件.【合作探究 精讲点拨】例题：（1）由牛顿第二定律：aA1g4m/s，方向向左；aB13.5m/s2
11、，方向向右。（2）tB11s，SB11.75m，方向向左。（3）t2stB11s，说明B先向左减速然后向右加速直到与A达到相同速度，A运动的位移SA9m（4）B经过tB11s后开始向右加速运动，达到v0.5m/s，加速度为aB20.5m/s2，tB21s，则向右运动的位移SB20.25m，方向向右。故在两者相对运动过程中，B运动的总位移为SBSB1SB21.5m，方向向左。（5）SSASB10.5m，LSxA10.5m（6）LBSB11.75m，xBSB1SB22m（7）WfA1mgSAm(v2v12)36J，WfB1mg2(mgMg)SB11mg2(mgMg)SB2M(v2v22)12J，W
12、fWfAWfB48J。（8）QAB1mgSA(1mgSB)1mgxA42J，QB2(mgMg)SB12(mgMg)SB2)2(mgMg)xB6J（9）示意图及vt图象如下：SB1ABABASB2SASSBv/ms1t/sO8.50.5-3.5124.5练习：（1）设零件向右运动距离x时与操作板分离，此过程历经时间为t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A孔处速度减为零，设零件质量为m，操作板长为L，取水平向右为正方向，对零件，有：分离前：1mgma1，分离后：2mgma2，且xa1t2 以后做匀减速运动的位移为：x对操作板，有：xat2联立以上各式解得：a，代入数据得：a2m/s2（2）将a2
13、m/s2，L2m代入a1t2at2，解得：ts操作板从A孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量Ek1M()2=12J零件在时间t内动能的增加量Ek2m(1gt)2=J 零件在时间t内与操作板摩擦产生的内能Q11mg0.25J根据能量守恒定律，电动机做功至少为WEk1Ek2Q112J12.33J【针对训练】1.A 解析：选取A为研究对象，根据动能定理可知，说法正确；选取物体A、B组成的系统为研究对象，只有拉力F对其做正功，所以说法正确。本题答案为A。 2、ACD解析：从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相对运动;又因木板的加速度较大,所以滑块的质量大于木板
14、的质量;因在t1时刻以后,滑块和木板都做匀速运动,所以在t1时刻滑块从木板上滑出所以选项A、C、D正确3、BD 解析：水平力对物块做功F(x+L)，此时物块的动能小于F(x+L)，选项A错误；摩擦力f对小车做功fx，由动能定理可知，此时小车的动能为fx。选项B正确。这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x+L)-fL，选项C错误。这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL，选项D正确。4、D 解析：F1、F2等大反向，两物体构成系统的总动量守恒，但由于F1、F2分别做功，故该系统机械能并不守恒，A错；F1、F2为等大的恒力，m1、m2在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动，但随着弹簧伸长量的
15、增大，弹力f也增大，当F1= f （F2= f）时，m1、m2速度最大，之后F1= F2f，m1、m2同时再减速运动，当同时达到速度为零后，又反向运动，这时F1、F2又再做负功，故系统的动能并不一直增加，其机械能也并不一直增大，故B、C错，只有D正确。5、BCD 解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析如图所示，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对A有F-F1=ma，对B有F1=ma，得F1=F/2，在整个过程中A的合力（加速度）一直减小而B的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大
16、于B的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于B的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图所示，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。综上可知，选项BCD正确。6、解析：由牛顿运动定律可知，物块放上小车后加速度为：a1=g=2m/s2，小车的加速度为：a2=（F-mg）/M=0.5m/s2，又据运动学公式得：v1=a1t，v2=v0+a2t，令v1
17、=v2，解得t=2s，可见，物块放上小车2s后就一起运动。设前2s时间为t1，后1s时间为t2，则物块在时间t1内做加速度为a1的匀加速运动，在时间t2内同小车一起做加速度为a3的匀加速运动。以二者所成系统为研究对象，根据牛顿运动定律，由F=（M+m）a3，代入数据，解得：a3=0.8m/s2。又根据运动学公式得，物块3s末的速度为：v3=a1t1+a3t2=4.8m/s，根据动能定理可得，故摩擦力对物块做功为：W=。7、解析：（1）由图象可看出当F1N时，B物体在A板上的路程始终等于板长L，当F1N时，刚好不从A板右端掉下，此后A和B一起相对静止并加速运动。设B物体的加速度为a2，A板的加速
18、度为a1，分别由牛顿第二定律：m2gm2a2 ，Fm2gm1a1设B运动的位移为S2，A运动的位移为S1，经过t时间两者速度均为v，根据运动学公式：SBt ，SAt ，vv0a2ta1tB在A上相对A向右运动的路程SSBSA联立解得：S，将F1N，S1m代入，解得：v04m/s（2）分析可知，当1NFF1时，随着F力增大，S减小，当FF1时，出现S突变，说明此时A、B在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B将会从A板左端掉下。对A、B恰好发生相对运动时，B的加速度为a2，则整体加速度也为a2，由牛顿第二定律：F1(m1m2)a2，解得F13N（3）此时B在A上运动的路程为S1m当FF1时，物体B在A板上的路程为B相对A向右运动的路程的两倍。故当FF2时，将S0.5S1，解得：F29N8、解析：设小滑块受平板车的滑动摩擦力大小为f，经时间t后与平板车相对静止，则（2分）v0=at（2分）f=ma（2分）（2分） 联立解得 （2分）9、解析：（1）对 解得：设拉力F的作用时间为t，则m的位移 对 解得：M的位移： 解得：t=1s,x=1.5m拉力F做的功：W=Fx=9J （2）撤去力F时，物块m和长木板的速度v和=3m/s =1m/s 此后，物块m减速，M加速，设经过时间为，共同速度为对 对 解得： m和M一起减速，直到静止。设位移为对m和M： 解得：木板M的位移：=2.25m