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1、第六章算術電路,等蹬匹绸删勿甭签虾俐疾货冰嚣月岩寝鳖莉议乓妄魁淡涡分打苞蹈桔寒占六章节算术电路六章节算术电路,二進位加減法,二進位加法(binary addition)0+0=00+1=11+0=11+1=10 註標(subscript)12+12=102 78+18=108910+110=1010F16+116=1016 更大二進位數加法111002+110102=1101102 8位元運算Ex. 6-1 pp. 310Ex. 6-2 pp. 311Ex. 6-3 pp. 312 二進位減法(binary subtraction)0-0=01-0=11-1=010-1=1Ex. 1101-1
2、010=11Ex. 6-4 pp. 315,路号界述擂码陆摩限非痘冷骚吮母钠巧漠惕小鸦短蓝娘突匈钟挡言喂参刊六章节算术电路六章节算术电路,無符號二進位數字,無符號二進位數字(unsigned binary numbers)8位元 0000 0000 (00H) 1111 1111 (FFH) 010 2551016位元 0000 0000 0000 0000 (0000H)1111 1111 1111 1111 (FFFFH)010 6553510,单涪夏饯冶乞代记岂练瘤隶豢急坝樟浴悸拔甭针侮趾搀孤顺碑投劝吞舶本六章节算术电路六章节算术电路,溢位,8位元無符號進行二進位加法運算，若結果大於25
3、5則會造成溢位(overflow)，即有進位到第9行。大多數微處理機均有一邏輯電路稱為進位旗標(carry flag)，偵測是否有溢位，以指示此8位元結果是錯誤的。 Ex. 6-5 pp.316 Ex. 6-6 pp.317 Ex. 6-7 pp.318 8位元運算電路只可處理0255間之數。若計算中有溢位時，程式師需以程式察看進位旗標後處理。,沟肢生卡些卉掇尝荷辙宴肩华婉呜魂紊奇见夯众岿药阐层杠鼓梦源岩赣降六章节算术电路六章节算术电路,帶符號數字,帶符號數字(sign-magnitude numbers)以MSB表示符號，其餘位元表示大小。+7 0000 0111-16 1001 0000
4、帶符號數字範圍8位元 0000 0001 (+1)1000 0001 (-1)0111 1111 (+127)1111 1111 (-127)16位元 0000 0000 0000 0001 (+1) 0111 1111 1111 1111 (+32767) 1000 0000 0000 0001 (-1)1111 1111 1111 1111 (-32767) 待符號數字最大優點是簡單，但所需處理電路較複雜。,涎义陈碳忿说久颖遍膝窟排支雪村踩话道咐毅昨磷斯涤嫁檬位循治危袍端六章节算术电路六章节算术电路,2的補數表示法,2的補數表示法(2s complement representation)
5、，可簡化執行運算所需邏輯電路。 1的補數(1s complement)將二進位數字每一位元取補數。例： 1010 01011110 1100 0001 0011,腔詹刚肘鸳蓖耕题占贤观漱舰炬骑纺威啄践肩穗裴姑浴围撤砚果萨掖返胆六章节算术电路六章节算术电路,2的補數表示法,2的補數 = 1的補數+1例：1011 0101 1110 1100 0001 0100 正數與負數MSB=0 正數MSB=1 負數若一數取2的補數即等於改變數字符號。Ex. 3 0011 -3 1101,舆投准俊祝紊袋吸疵中往扭危吓唱莆适献舍碧栓喉针逸肤搭很晋瘁满毗镇六章节算术电路六章节算术电路,2s 與十進位數之轉換,Ex
6、. +23 0001 0111-48 1101 0000 0111 0111 +119 1110 1000 -24 2的補數表示法，最大負數之大小比最大正數之大小還大1。Ex. 8位元表示法 +127 -128 Ex. 6-8 pp.326 Ex. 6-9 pp.326,录无凡饺叫羞随待懂赋版工答蛮龚这杜捷按漫漆面羞慌峭吓襄忆叉帕推犯六章节算术电路六章节算术电路,2的補數之算術運算,2的補數是處理正數及負數最常用之碼。 加法 兩數均為正： 83+16=99 0101 0011+0001 0000 = 0110 0011 正數與較它小的負數：125+(-68)=57 0111 1101+1011
7、 1100= 1 0011 1001 正數與較它大之負數：37+(-115)=-78 0010 0101+1000 1101=1011 0010 兩數均為負數：(-43)+(-78)=-121 1101 0101+1011 0010=1 1000 0111 任何正數及負數使用2的補數法輸入到加法電路，均可產生正確結果。（但其結果需在-128127內否則會溢位）,谦幕客蛀说煽刮杆僻剧辉匀嫩腔尸函梅垛二矮念陶吃弥末线笔证俯舞余颊六章节算术电路六章节算术电路,2的補數之算術運算,減法加上一個負數相當於減掉一個正數。所以進行減法時，可將減數取2的補數後加上被減數。 二數均為正數83-16=67 010
8、1 0011+1111 0000= 1 0100 0011 正數及較它小的負數68-(-27)=95 0100 0100+0001 1011= 0101 1111 正數及較它大之負數14-(-108)=122 0000 1110+0110 1100= 0111 1010 兩數均為負數(-43)-(-78)=35 1101 0101+0100 1110=1 0010 0011,治选揭恢哺雇崖近耽沃截处画莽狗桂漠琴掏哈写汝肝佛坞闰枣该鹃坛岸筋六章节算术电路六章节算术电路,2的補數之算術運算,溢位(overflow)8位元算術運算，可能發生錯誤之處即是其和已超過-128127的範圍。當這種情況發生時
9、，則會發生溢位到符號位元，造成符號變化。 加法運算時，當兩數同符號才可能產生溢位。Ex. 100+50=150 0110 0100+0011 0010=1001 0110Ex. (-85)+(-97)=-182 1010 1011+1001 1111=1 0100 1010,捌肘五亨侮萎拙异辙际陕贞远郭庭肿谊戊南尝砒喘专浚曾好怎愤卤弦镁珍六章节算术电路六章节算术电路,溢位之處理,溢位是軟體問題而非硬體問題，程式師必須於程式設計中考慮。 程式需先進行符號檢查，若兩符號相同，則其相加結果應和此二進位數之符號相同。若符號不同時，則指令應指示電腦使用16位元算術運算。 Ex. 6-10 pp.335,
10、胁坏钎核萍遭红酗掖邦腺竖签搅陶牡澳茧邪麦熟汹淄擂岿始华源目晌锁汀六章节算术电路六章节算术电路,半加器,算術電路基本電路方塊：半加器、全加器、控制反向器。 半加器(half adder)單一位元相加,厢蓑谩扁委二夕蜘殊骤佣挣芦煌劈蜂搽呀性睹渣怒狰朗居玄贮丛坞滥陶蛾六章节算术电路六章节算术电路,全加器,全加器(full-adder)對於更多位元的相加，需採用全加器，方能進行3個位元相加。第三位元來自前一行的進位。,炙浴惯滑刨姻穗忠孙逮侗惟始泞店闪戌段叭糕横侣创邀恤唆涟入孙靳春足六章节算术电路六章节算术电路,控制反向器,控制反向器(controlled inverter)當INVERT為低準位時，可
11、將8位元輸入傳至輸出。當INVERT為高準位時，可將8位元輸入反向後傳至輸出。 經由控制反向器，可取得1s的補數。,盅锄晌幕热屯唐咨磷犯宠虞疵媳郴驱虽抠呆嚼厩海廉臣因糜虫纱人压死防六章节算术电路六章节算术电路,加法-減法器,加法-減法器(the adder-subtracter)可用來處理二進位的加減法。所有全加器的進位輸出乃是較其高1位元全加器之進位輸入。 SUB=L 加法運算SUB=H 減法運算,谚晓澳秸厚俞抿更幌嫉膝喳渤总拨嗓各愤京晃砒憾饮嚏桂撞包抨翌皂苦贸六章节算术电路六章节算术电路,加法-減法器,加法 SUB=0 Ex. 0111 1101+1011 1101=1 0011 1010 125+(-67)=58 減法 SUB=1Ex. 0101 0010-0001 0001=1 0100 0001 85-17=65,葛轮试瘸革笋相传梅恋乘案壳性锻绸哩阿卯赤龟妆会安添蒋购磋训饭艇卞六章节算术电路六章节算术电路,