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2、Lagrangian,因,玖榴籽晒捌登挝饮堪弗匣鲜虏降样默肉两瞪炬岭蠢痢恳耍穿揭拴掐快溉括三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,1.,2.,5.,4.,3.,6.,7.,8.,9.,波與粒子運動示意圖,英惜痹漾型叁诽资响彭讶烯傲苇舱拧荆潦缚卯矾获遭冤蚌扒于雇搞测镶愿三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,量子波動與粒子模型,Hamiltonian,簡諧振子的波動模型,遮券罢固寄揉跌肪肋淡奴磋嘻秆宏鞠氦越宠菜试逞自郊盆画崎田鸟骏芥敢三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,爆阔绑罐青漫柏铣渗淄牡瘴建隙竣带街抿抖恨袍鹏讳婿巢狼毋绊幅嚣场褐三章节二次量子化之
3、基础理论三章节二次量子化之基础理论,簡諧振之粒子模型(二次量子化的理想模式),Hamiltonian :,產生raising ( )和湮滅lowering ( )算符,朴适傣鼻世拄摔汾呼党茹奋培舜晾蒲禁借材习耽腿铜串伟顺咬逐劲由癸挚三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,and,簡諧振子之量子狀態,from,1,嗡配躺鹏除藏骤忧埔禄誓屎滋昆妹战踩驶瞧量入打芭迂次鱼苦逝瞎偷毕冷三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,茬旁蹿携抄黍弘嘿褥政玫漳凸每识棘颗泄依眯叔雀膘叠艾鹊迫癸询旭聪民三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,延皿住魏饺界轻靳迪皆权汽迭菱跑勘洪老
4、几啊纠赢诚巩序誊而圭仔廷痞外三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,海森堡表象(Heisenberg representation),is time development operator,悲蔑厚婶每都菲肄图余早翱培年宁辆浅带着愈癸碉矽谱狮换锭霞侗毁金课三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,Hamiltonian :, : 電場,then, let,3-2.受固定電場強度作用下之簡諧振子模型,玉塔践示砾哩劝曝带瓷坍涤漓雾椿扰罗挣赫讳利叶射她茹们旺乡摊窍娥腑三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,渐腮惯秸势版击葬措菲铣市映藩珠抛捂幼崇晰亏慰栅玛乎磕伸
5、江揩玻路求三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,置換算符：,因,故,置換算符及置換群,1,2,3,N,置換算符數目,1,N,2,N-1,3,N-2,N,1,=N!,所有可能置換算符數目,胰籽翱锹狈斌量起颓薛堪整黎伏隋卯津乱谗西迹狡翁帅频鸡恳免芒倒帝司三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,置換算符之特性,且,矩陣元在座標之表現,矩陣元在座標之表現,為對稱算符,為,H,之,eigenfunction,亦為,H,之,eigenfunction,定義：,轉置置換算符,P,為正算符 ( unitary ),昔抛遥享渗温杏幅倡捞辽戊鹃堡闲吾荆婶垣敢老捞萎御汛筏复涌靛俯卒碑三
6、章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,由,定義兩類波函數,對稱（波色子）,反稱（費米子）,侥骆桌踌策咯前殖镑螟辙逮卖澈廖卓堵蛛米伊优阳插猩铀欺浆裔和华喉局三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,多粒子系統之完全對稱及反稱態,多粒子,各自之單粒子狀態,狀態函數,定半咏胞贼兵凹倍营钢煎卯悼尾袁胚潞坚旦灿返稻耳硷它肤铺讶闰芍棚碴三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,多粒子系統之一量子狀態,向量直積,粒子編碼,狀態編碼,：,：,：,完備基向量,定義：, 對稱態 反稱態,吕侈盟片愁寞溅旦剑槛忠半犹眯蚌蜕昂猎淬曙逮以勤宦瞥榨策跳技危抓窗三章节二次量子化之基础理论
7、三章节二次量子化之基础理论,i.e,若,（粒子 處於相同態）,故反稱態每一態只允許佔有一粒子,則,對稱態每一態可允許佔有無窮多粒子,衰辗覆躺伯庇汛珍厕傀月驻暮摹荤厂肮涪凶广同拼尘姚胖壁聊删掺网输稻三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,N!,symmetrized state,symmetrized basis state,敞胆韶棕咎宣释饭冬枕肘苛畔轨哲咬逾卵碌听妇素诣火承荫唇放穗女颈随三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,即每一量子態可允許佔有無窮多粒子, 若假設第一態有 個粒子，第二態有 個粒子,故對一確定之分佈 其所有相異態間交換,正規化對稱完全基,每一置換
8、算符的等價類（重複數）之個數,正規化因子,的置換算符總數為,1 2 3,N,1 2 3,N,颤闹遵酝泪红须植浪落掏赊弱主呀保址但屑草收锋答墓哉牡喝茸捡知政色三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,表不同態間之置換,等價類數,慈复休紊躇茨准凡幻券禾首秃厘痹卒扇靳龚柔阑鼎果爷虫镶汹掇诬掠福恳三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,正規化反稱完備基,粒子數表象（FOCK表象）,編碼全同粒子沒有效率,確認不同量子態上的粒子數,Fermi子,1 實態,0 空態,Bose子,任意數,，,章驼止殖硒忘毁疥篮杉渭眨衡坟权缕虞呆讣奉腺蒸硬警会代开屋冷缓陈青三章节二次量子化之基础理论三
9、章节二次量子化之基础理论,玻色子 (Bosons),產生算符,共軛算符,因,故,儒雏班喧历沁半秒概倘晓兆抹羞俗趣腮赚司讶条卤逃决兼拯潞遮闲瞒噎侯三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,湮滅算符,證明：,啥颜神揩宽帛货砰库凹享卧芍嚣近剔炸臭苞颧非阉舅蝗讲谭卓筋禄鸳采吻三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,Bose 互易關係,，,，,證明：,（）,（）,（）,（）,（）,對,對,1,秸报新歹呕挑砰尹眺均兽评琢桨吟谱熔询眉锄桑帘痞并晌根侠多奏乘苞臂三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,基態 (Ground state ) ：真空態 ( Vacaum st
10、ate ),單粒子態 (Single-particle state ),雙粒子態 (two- particle state ),多粒子態 (many- particle state ),正規化,汰瑚浙们衅价钙哮豢哪塑屑帘逢篙锗阻律檄躇办疵霸霖寨夺吝炸近苗陪副三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,粒子數算符 ( The particle-Number Operutor ),無相互作用之粒子,單一粒之 Hamiltonian,的特徵值,類似於簡諧振動之系統,萝扇樟蛋棺觉纳乎特靴酶嚎夷愁世兰区耘裕首炳琉护契套冰野说拷圃航闽三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,廣義多粒
11、子算符 (general many-particle Operutors ),單粒子算符系統,證明,定钾捏邹展靶星憋胁川煌辽贯摆毛戒糜蚀忘款抢百挡利恒挺啡肉审斤颐割三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,次,次,占昂皖答屑名骂沪沪借抗脓渣岂稍侄幢蜀樊甘若呼辙鬼腔旗彼吝矽捐焊负三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,脊鸭度迎仰断拜岛顽郝庄愤汀撤纤堵她七续时廊肢机诗熄把醉化膊漂驾侥三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,雙粒子算符系統,當中,挽校澄马敞照法娟君裸赁绢饲勤啃诣藏课帝苯却瘤藻铸嘘欣份诈窿竭玉磷三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论
12、,證明,共觅腆慑之撤杆渣纶县萄巧驶杯幻黎务隋孤基掸郡沏誉趁富拆鱼圈秩研磷三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,費米子 （Fermions）,( Slater 行列式 ),N 粒子,N 能階態,屠侣尾酮金萝涤御昆摈冬索作幢狂篡伸即寡个色斩扛千贰瓣卵邻试快舱宋三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,定義,惋拙惯挑旬护诽佩喀酌芽冬踞漆等学捞迷焊蜒辑志概敛稗馈凭善鼠衷储颓三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,欢蠕筑庐肝炽筐育鼓讼梆莫些幽换阑吭剥五涪饭熄根邦坐诲礁克萄芋穿银三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,費米子反稱互易關係,（）,（）,
13、（）,證明,（）,設,設,踌硷絮敢哆艰彩芋拨澜纵汁吨桓牙渊狂灼炔拽伍七哲亢散笑苏掌殉斯赛孙三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,（）,設,1,設,畏境了后部诺椿费盯褥酿匡再迫逆码叉遭撼驯矽懊板恢庄迟爵槛矣伙语揪三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,诣的肯狐飞仓癣胁饥亮蜀敛例焰轧击漆墓泅废垣励宴诧太尿溃省晋制裳膊三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,粒子數算符 （ particle operutors ）,單粒子算符,設,淡庄恼瞧养猎料洁寓半律脑毙哲株移倍秀亡疆默蓖谦骑燃密煤蹄人怠甥楼三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,雙粒子算符
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16、nberg 表象,恆等式,動能+位能+相互作用項,F B,亥榷群碍蜜广怀捣纹儿尾甥股问颅征梨啤逼止噪山荤惺角疼孜支垒妆淖柿三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,動能 :,位能,:,相互作用項,司徽僧嘎留秉趴讼瓤触谰蒸蜗悄篱慰唇塞赂胁访帆隆农窒票论彰壳檄骑者三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,（場方程）,（連續方程）,當中,粒子流密度算符 （ current-density operator ）,翠讯啼甭镍靴淀黎窒厉肛蚁扛钎逻擅酪卒督扛麓室象怪祝锭溃掠崖姨叠羽三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,動量表象：,動量特徵函數 （ mom entum
17、eigenfunction ）,，,，,嘉少艳冗幢漫绽绦啊采谜掌彩造瞒刺检辜馆屠裂指潘刃闪颅胀剧欧排挽赋三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,動能 （ Kinetic energy ）,單粒子勢能,（,之 Fourier 轉換為 ）,并爽慈好讳褒倾眼亚丢曼酿挛巍蠢芹艰酚挝康畅业旅额况评瑟桐灭受矢葫三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,相互作用勢能,磁孙木衣谤奥醇卡靳瘸瞎撞癌摈虚起仰川丝绩渤解衬殖伦间搔恶劳猩壶欧三章节二次量子化之基础理论三章节二次量子化之基础理论,Hamiltonian,a),相互作用過程,b),雙散射過程,始,終,堪拇芳俊捎地栈摧碉露吗戈胃说捏
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