三章节分类器设计.PPT

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1、第三章 分类器的设计,线性分类器的设计 分段线性分类器的设计 非线性分类器的设计,久物狞贼堡棒皂汪傈招两税缚届祸筐桓狼爬亩嚼桔渔琢衡班旷苔素炔瑟拳三章节分类器设计三章节分类器设计,3-1 线性分类器的设计,上一章我们讨论了线性判别函数形式为:g(x)=WTX 其中 X= (X1, X2Xn) n维特征向量 W= (W1, W2 Wn , Wn+1) n维权向量 通常通过特征抽取可以获得n维特征向量，因此n维 权向量是要求解的。 求解权向量的过程就是分类器的训练过程，使用已 知类别的有限的学习样本来获得分类器的权向量被称为 有监督的分类。,杀绒揽鲸龄丢枝煌近咆愉履帕往塘欠檀奏悼著靳灌唾驰辑堰疲瑚

2、痰处侨惊三章节分类器设计三章节分类器设计,利用已知类别学习样本来获得权向量的训练过程如下,已知x1 1, 通过检测调整权向量，最终使x1 1 已知x2 2, 通过检测调整权向量，最终使x2 2 这样就可以通过有限的样本去决定权向量,x1,x2,.,xn,1,w1,w2,wn,wn+1,0 x1,检测 (已知类别),W1 X1,W2 X2,Wn Xn,Wn+1,0 x2,g(x)=wTx,糖虽澄室吭瞥源亿颅吓赤坏拼甘喉腔篷刚共亢敏涤胳摹实捆奎证刺遏憾赫三章节分类器设计三章节分类器设计,利用方程组来求解权向量 对二类判别函数g(x) = W1X1+ W2X2 +W3 已知训练集：Xa, Xb, X

3、c, Xd且 当 (Xa, Xb) W1时 g(x)0 当 (Xc, Xd) W2时 g(x)0 设 Xa = (X1a, X2a)T Xb = (X1b, X2b)T Xc = (X1c, X2c)T Xd = (X1d, X2d)T 判别函数可联立成： X1aW1+ X2aW2+ W30 X1bW1+ X2bW2+ W30 X1cW1+ X2cW2+ W30 X1dW1+ X2dW2+ W30 求出W1 , W2, W3,棉驱订确溉泛哈毛湿稼贱信莱摩喊姆鹰咳费访销眩濒度迁舵惠赵巡泣钦芝三章节分类器设计三章节分类器设计,将 式正规化，得 -X1cW1- X2cW2- W3 0 -X1dW1-

4、 X2dW2- W3 0 所以 g(x) =WTX 0 其中W = (W1 , W2, W3)T 为各模式增1矩阵 为N*(n+1）矩阵 N为样本数，n为特征数,欲坎千园扎新酬疽豹鲁瓣辗答洽盏戏阻掸狞幸丁蚜沿娄肖瘴抽鲍碍崇敏糕三章节分类器设计三章节分类器设计,训练过程就是对已知类别的样本集求解权向量w， 这是一个线性联立不等式方程组求解的过程。 求解时： 只有对线性可分的问题，g(x) =WTX才有解 联立方程的解是非单值，在不同条件下，有不同的解，所以就产生了求最优解的问题 求解W的过程就是训练的过程。训练方法的共同点是，先给出准则函数，再寻找使准则函数趋于极值的优化算法，不同的算法有不同的

5、准则函数。算法可以分为迭代法和非迭代法。,湍详诌卖酥烽超甄瓶鄂梗菲问可纸撞冻漳郝革蛆浅母沮礁啃撤毋放把虎耘三章节分类器设计三章节分类器设计,一 梯度下降法迭代法,欲对不等式方程组WTX0求解，首先定义准则函数(目 标函数)J(W)，再求J(W)的极值使W优化。因此求解权 向量的问题就转化为对一标量函数求极值的问题。解决 此类问题的方法是梯度下降法。 方法就是从起始值W1开始，算出W1处目标函数的梯度 矢量J(W1)，则下一步的w值为： W2 = W1-1J(W1) W1为起始权向量 1为迭代步长 J(W1) 为目标函数 J(W1)为W1处的目标函数的梯度矢量,傣跨持剑佰葫秒声躬韶镍蒜枝昨个仅黔

6、骑噶喷享戍尉柳潜邢翔炔贯希迫歇三章节分类器设计三章节分类器设计,在第K步的时候 Wk+1 = Wk-kJ(Wk) k为正比例因子 这就是梯度下降法的迭代公式。这样一步步迭代 就可以收敛于解矢量，k取值很重要 k太大，迭代太快，引起振荡，甚至发散。 k太小，迭代太慢。 应该选最佳k。,渠弱氛碌晨技窿有查冲酝橱恋隔姐抛钡妊赏篱尾篱仗槐难裂圆毛葬曼矩移三章节分类器设计三章节分类器设计,选最佳k 目标函数J(W)二阶台劳级数展开式为 J(W)J(Wk)+ JT(W- Wk)+(W- Wk)TD(W- Wk)T/2 其中D为当W = Wk时 J(W)的二阶偏导数矩阵 将W=Wk+1 = Wk-kJ(Wk

7、)代入式得： J(Wk+1) J(Wk)- k|J|2+ k2JT DJ 其中J=J(Wk) 对k求导数 ，并令导数为零有 最佳步长为k=|J|2/JTDJ 这就是最佳k的计算公式，但因二阶偏导数矩阵D的计算 量太大，因此此公式很少用。,焕铰轨迢企厢荤暂颧饯仇搭琶扔判赌罢噬蜘穗迈增主酝委佬酬兹秆羊繁睛三章节分类器设计三章节分类器设计,若令W=Wk+1上式为 J(Wk+1)=J(Wk)+JT(Wk+1-Wk)+(Wk+1-Wk)TD(Wk+1-Wk)T/2 对Wk+1求导，并令导数为零可得： 最佳迭代公式：Wk+1= Wk- D-1J 牛顿法的迭代公式 D-1是D的逆阵 讨论：牛顿法比梯度法收敛

8、的更快，但是D的计算量大并且要计算D-1。当D为奇异时，无法用牛顿法。,箱旱棵邑究咒部坐眨款氦署托塞八辣肌状乏袭蜀顿硅弊宋崩弗垫睬皿王契三章节分类器设计三章节分类器设计,二 感知器法,感知器的原理结构为：,吨考杉唉基炳重姥恳扶唤党微裁缨焙犀犯腐烙绑腐庭渡讨军私礼敛袍馆洞三章节分类器设计三章节分类器设计,通过对W的调整，可实现判别函数g(x) =WTX RT 其中RT为响应阈值 定义感知准则函数：只考虑错分样本 定义： 其中x0为错分样本 当分类发生错误时就有WTX 0, 所以J(W) 总是正值，错误分类愈少， J(W)就愈小。 理想情况为 即求最小值的问题。,蚤捆奸萧狗镀姚赛陇河哩止夜蛾器胯还

9、怂近壶坍贷渔隐涎楞嗓骂携阀叁季三章节分类器设计三章节分类器设计,求最小值对W求梯度 代入迭代公式中Wk+1 = Wk-kJ 由J(W)经第K+1次迭代的时候，J(W)趋于0，收敛于所求的W值,拘霜吞矣醛沧赣侧颇魂搬筐钠歇幅国囊索歼毯侄蚌霄奢怂您梆歼叼强砷竭三章节分类器设计三章节分类器设计,W的训练过程： 例如:x1, x2, x31 作 x1, x3的垂直线可得解区(如图) 假设起始权向量w1=0 k = 1 1. x1, x2, x3三个矢量相加得矢量2,垂直于矢量2的超平面H将x3错分. 2. x3与矢量2相加得矢量3,垂直于矢量3的超平面H1,将x1错分. 3.依上法得矢量4,垂直于矢量

10、4做超平面, H2将x3错分 4. x3与矢量4相加得矢量5,矢量5在解区内,垂直于矢量5的超平面可以把 x1, x2, x3分成一类 。,x1,x2,x3,2,H,3,H1,4,H2,5,W区间,底湿罕赡呛膘农灶喉伤舅呐迂昭跋叛墟乐园椭赐虞茹望德栏酮这补膏涵精三章节分类器设计三章节分类器设计,+,感知器算法： 1.错误分类修正wk 如wkTx0并且x1 wk+1= wk-kx 如wkTx0并且x2 wk+1= wk-kx 2.正确分类 ，wk不修正 如wkTx0并且x1 如wkTx0并且x2 wk+1= wk,+,-,H,wk+1,kx,wk,权值修正过程,毅醋孵顽抹搬卯洞歧阴蹲师恳涯反帐迸

11、引瞥顿颐闭抵孩顽盐暂幕播愤猜平三章节分类器设计三章节分类器设计,k选择准则 固定增量原则 k固定非负数 绝对修正规则 k 部分修正规则 k= 02,迹勿瘟顶铸捉顾英原悍赫荫恿趁募导皋糊话缺棺插诉瘟觅凑砂虹饿智闺培三章节分类器设计三章节分类器设计,例题：有两类样本 1=（x1,x2）=(1,0,1),(0,1,1) 2=（x3,x4）=(1,1,0),(0,1,0) 解：先求四个样本的增值模式 x1=(1,0,1,1) x2=(0,1,1,1) x3=(1,1,0,1) x4=(0,1,0,1) 假设初始权向量 w1=(1,1,1,1) k=1 第一次迭代： w1Tx1=(1,1,1,1) (1

12、,0,1,1)T=30 所以不修正 w1Tx2=(1,1,1,1) (0,1,1,1)T=30 所以不修正 w1Tx3=(1,1,1,1) (1,1,0,1)T=30 所以修正w1 w2=w1-x3=(0,0,1,0) w2Tx4=(0,0,1,0)T (0,1,0,1) =0 所以修正w2 w3=w2-x4=(0,-1,1,-1) 第一次迭代后,权向量w3=(0,-1,1,-1),再进行第2,3,次迭代 如下表,走哆灵玻度链浅宾炽稻溃璃锥漠饿牟揖疫讳顾粮洋鞍埋腐驮炽包酣食壶腋三章节分类器设计三章节分类器设计,直到在一个迭代过程中权向量相同，训练结束。 w6=w=(0,1,3,0) 判别函数g

13、(x)= -x2+3x3 感知器算法只对线性可分样本有收敛的解,对非线性可分样本集会造成训练过程的振荡,这是它的缺点.,怨胶侥嚷箩盈吩差无闸尔嘲俭看播沸孔骤殉娘拍称佯襄别邻纂产栋炙着记三章节分类器设计三章节分类器设计,线性不可分样本集的分类解(取近似解) 对于线性可分的样本集，可以用上述方法解到正确分 类的权向量。当样本集线性不可分时，用上述方法求权 值时算法不收敛。如果我们把循环的权向量取平均值作 为待求的权向量，或就取其中之一为权向量，一般可以 解到较满意的近似结果。 例：在样本 1: X1 =（0,2） X3 =（2,0） X5 =（-1,-1） 2: X2 =（1,1） X4 =（0,

14、-2） X6 =（-2,0） 求权向量的近似解,x2,x1,x6,x1,x3,2,x5,2,x4,x2,1,1,H,纳病拽乏粮欺箔撬薯奉蜕义肩诈刁费涸换耿挥阎使挫房淮欢绎熄评硕氮栽三章节分类器设计三章节分类器设计,解：此为线性不可分问题，利用感知器法求权向量 权向量产生循环(-1, 2, 0), (0, 2, 2), (-1, 1, 1), (-1, 1, 1) (-1, 1, 1), (0, 0, 0), (-1, 2, 0) 因此算法不收敛，我们可以取循环中任一权值，例如取 W=(0,2,2)T 则判别函数为： g(x)= 2x1+2x2 判别面方程为： g(x)= 2x1+2x20 所以

15、x1+x20 由图看出判别面H把二类分开，但其中x2错分到1类， 而x1错分到2类，但大部分分类还是正确的。,菠狙鸭杠呸庄乌妊瀑嚣曲噬蔚迢涧垮尸法拎摸宗坛衍贱瘫视键知岿诬凭继三章节分类器设计三章节分类器设计,作业：已知四个训练样本 w1=(0,0),(0,1) w2=(1,0),(1,1) 使用感知器固定增量法求判别函数 设w1=(1,1,1,1) k=1 要求编写程序上机运行，写出判别函数，并打出图表。,媚乌羌自氮渺裔教催反勺脑蘑沁恭熏册允嘲靛荫悯净惩研究供削拥粗炭涧三章节分类器设计三章节分类器设计,三 最小平方误差准则(MSE法)-非迭代法,前面我们研究了线性不等式方程组g(x) =WTX

16、0的解法。它们共同点是企图找一个权向量W，使错分样本最小。 现在我们把不等式组变成如下形式：WTXi=bi0 则有联立方程XW=b 这是矛盾方程组，方程数大于未知 数，所以没有精确解的存在。,每个样本有n个特征,好筒硝盔乃鹃促范斋彦桃狱札岂沧耙那升捧锁辞嘘汀泻斌少蜜藉描混接银三章节分类器设计三章节分类器设计,定义误差向量：e=XW-b0 把平方误差作为目标函数 W的优化就是使J(W)最小。求J(W)的梯度并为0。 解上方程得 XTXW=XTb 这样把求解XW=b的问题，转化为对XTXW=XTb求解，这 一有名的方程最大好处是因XTX是方阵且通常是非奇异的， 所以可以得到W的唯一解。,MSE准则

17、函数,仪蹿景晌狭鸦帧凯堪爪绵捣向食喜笺鸯刺雀绍峪栈覆异桅怂案斜惑严纳特三章节分类器设计三章节分类器设计,只要计算出X+就可以得到W 取： 最小平方误差法同Fisher法是一致的。,（MSE 解）,其中N/N1有N1个，N/N2有N2个,溜横执耍丽冉酞辊都胁杖濒谗年若亲朋觉同硷粉纷哎澳哪嗓提住夏趣缩酪三章节分类器设计三章节分类器设计,四 韦霍氏法（LMS法）迭代法,上节得到MSE法的W解为：W=X+b 在计算X+时， 1 要求XTX矩阵为非奇异 2 由于计算量太大而引入比较大误差 所以要用迭代法来求 求J(W)的梯度 J(W) =2XT(XW-b) 代入迭代公式 W1任意设定 Wk+1 = Wk

18、-kXT(XWk-b) 此法可收敛于W值。W满足: XT(XW-b)=0,计算量很大,钳姻爆伞幅窥荣聋世剂弄正豫舵峭啼淀棘衬核萄扫燥芥条拣栋跋阁褒拄棱三章节分类器设计三章节分类器设计,因此下降算法不论XTX是否奇异，总能产生一个解。 若训练样本无限的重复出现，则简化为 W1任意 Wk+1=Wk+k(bk-WkTXk) Xk k随迭代次数k而减少，以保证算法收敛于满意的W值,贯徐豢壹豺桑吗钵倘编恶汽许缘炯妙锄讯耙聊保霞琵泵轩涸宴排瘩滋儡蚤三章节分类器设计三章节分类器设计,五 何卡氏法 （判断迭代过程中是否线性可分）,若训练样本线性可分时，感知器法可求出界面，但对不可分问题不 收敛只能取平均。最小

19、平方误差法不论样本是否线性可分都能给出 一加权矢量，但不能保证此矢量就是分界矢量，下面介绍一种方法 可以检测迭代过程中是否线性可分。 因最小平方误差法的J(W)的解为 因为XW=b b应为正值 c为矫正系数 当（XWk-bk）0 时 当（XWk-bk） 0 时,眷招梆渤总僧澈理嫌郎谤卓捞疮批制础枣惨钧缨撇雌拣帘腆肝蜕凶吃王剩三章节分类器设计三章节分类器设计,引入误差矢量ek ek=XWk-bk判断是否线性可分 所以J(W)的解为 初始条件 W1=X+b1并且b10 迭代时检测 如果ek0时，XWb，系统线性可分，迭代收敛 如果ek0时，XWb，系统线性不可分，迭代不收敛 我们用下面的例子来说明

20、ek的作用,因此上式可以写成,潭抱距喂短批眷耿豆搪龚汾何瘴理过涝皿径苗浪嚏侦并建客方宪比序位崖三章节分类器设计三章节分类器设计,例题： 1=(0,0)T,(0,1)T 2=(1,0)T,(1,1)T 解：正规化 对2取负，有,X的规范矩阵为,x2,x1,x1,x2,x3,x4,拐蓬悸树嘻侦臼侍丽盗黎蝎勿养累爱攘呐悍塔劳檀军黑吐吗迪瘴腿餐腻卯三章节分类器设计三章节分类器设计,取b1=(1,1,1,1)T c=1 W1=X+b1=(-2,0,1)T 所以W1为所求解 e1=XW1-b1=0 系统线性可分,因为,疗度钱倚鹰刑威庐叶毛暖占芜稠衙拍跨芭朱蟹器踌探昂娶瑟倪梁买束饱室三章节分类器设计三章节分

21、类器设计,若四个样本变成： 1=(0,0)T,(1,1)T 2=(0,1)T,(1,0)T 解： 取b1=(1,1,1,1)T c=1 W1=X+b1=(0,0,0)T e1=XW1-b1=(-1,-1,-1,-1)T0 系统线性不可分 C为校正系数,取0 C 1 在算法进行过程中，应在每一次迭代时，检测ek 的值。 只要出现ek0 ，迭代就应立即停止。,x2,x1,1,1,朱发曰繁府赠操碗嵌阀动赚坤绅返免种拐戏颂痘伞掐廉斯踊派朱啸若陕座三章节分类器设计三章节分类器设计,六 Fisher分类准则,现在讨论通过 映射投影来降低 维数的方法。 X空间 X=-WTX-W0 0 X1 X=-WTX-W

22、0 0 X 1 Y=WTX-W0 0 X2 把X空间各点投影到Y空间得一直线上，维数由2维降为一 维。若适当选择W的方向，可以使二类分开。下面我们从 数学上寻找最好的投影方向，即寻找最好的变换向量W的 问题。,w(y),w,y1,y2,x2,x1,1,2,早革腊挤崔悠除裸役煽苔俏丝孝汝寄獭湖芽罢宫窑溃问惋乌嘴灭峰胆浇壤三章节分类器设计三章节分类器设计,投影样本之间的分离性用投影样本之差表示 投影样本类内离散度:,i=1,2,i=1,2,实治讲卓配贼琵魄认而匠对鞘午伸徐架铰谤舷涸皖抹活么化伐释采遇粮嚏三章节分类器设计三章节分类器设计,类间散布矩阵,垣囚纱窟肃穗吕毖而谷倪裙烛回掺病玄郧门都汹卵倔板

23、滥拖敖苟每蚤造褥三章节分类器设计三章节分类器设计,上式就是n维x空间向一维y空间的最好投影方向， 它实际是多维空间向一维空间的一种映射。,其中Sw为类内散布矩阵, Sb为类间散布矩阵,杯掳遇漠帕吨宛必榜厘鸟俗柞风拉此估骇外择庞赃撤潦逊棉包嘲馏儿丸唐三章节分类器设计三章节分类器设计,现在我们已把一个n维的问题转化为一维的问题。 现在一维空间设计 Fisher分类器: W0的选择,冗痔累瓣晰撒釜营艺粪墩耙吾园缕竣稗糟哉缄钧庭司捌令月萨师适隋甜济三章节分类器设计三章节分类器设计,Yki表示第i类中第k个样本的投影值 N1为1样本数 N2为2样本数 当W0选定后，对任一样本X，只要判断Y=WTX0 则

24、 X1; Y=WTX0 则X2。分类问题就解决了,逛角躯揖照伏栅苗溺圆商凉憨神披店醒谅英因勘趟汐蛊咳傈岩舞憨断浸宵三章节分类器设计三章节分类器设计,3-2 分段线形分类器的设计,先求子类的权向量Wi l，再求总的权向量Wi 1. 已知子类划分时的设计方法 把每一个子类作为独立类，利用每个子类的训练样本， 求每个子类的线性判别函数，总的判别函数就可获得。 子类的划分可用以下方法： 用先验知识直接划分 用聚类分析，聚成多个子类 2.已知子类的数目的设计方法 设各个子类的初始权向量：Wi 1 , Wi 2 Wi li i = 1,2,M Wi中有Li个子类 若第K步迭代时j 类样本Xj 同j类某个子

25、类的权向量Wj n (k)的内积值最大， 即Wj n (k)l xj = max Wj n (k)l xj n = 1,2,lj,燥谊侦敬纫窗取纫凛凶三娩喳婶帅整烩滋邮买忿觉蝴患屏念本嚣疆引锻脑三章节分类器设计三章节分类器设计,并且满足条件Wj n (k) xj Wi n (k)l xj i =1,2,M类 j =1,2,li子类 ij 则权向量Wi 1 (k)，Wi 2(k)， ,Wi li (k)不影响分类， 所以权向量不需要修正。 若有某个或某几个子类不满足条件即： 存在Wi n(k)使Wj n (k) xj Wi n (k)l xj ij 所以xj 错分类，要修改权向量。 设Wi n

26、(k)l xj = max Wi n (k)l xj n = 1,2,li ij 则修改权向量Wjn(k+1)= Wj n(k) kxj 重复以上迭代,直到收敛,此法类似于固定增量法.,瀑哉凡芳蛊疾喧阉恃洼芒咖嘴碧邑承誓茅浪饭邵吹忍广确膊催诱佛坡典凛三章节分类器设计三章节分类器设计,3.未知子类数目时的设计方法 当每类应分成的子类数也不知 时，这是最一般情况，方法很 多，举例如下。 树状分段线性分类器: 设两类情况1， 2。如图所示 先用两类线性判别函数求 出W1,超平面H1分成两个区 间,每个区间包含两类。 再利用二类分类求出W2(H2), W3(H3)。 如果每个部分仍包含两类, 继续上面

27、的过程。,检潘络贝酵梆硬劣壤臆捧魁明又羽傣竿禹贞柜佛肄胜盛浚晚译慈勒衷彝嘉三章节分类器设计三章节分类器设计,关键是初始权向量W1的选择:一般先选两类中距离最近的两个子类的均值连线做垂直线作为H1(w1)初始值再求最优解。,w1Tx0,w4Tx0,w3Tx0,w2Tx0,Y,N,Y,Y,N,N,1,1,2,2,N,Y,1,树状决策框图,惊扇惠蕊场拎辨剿后厄唇睬就磕嗅板拍徽糠惕栗恬臼酷剐积惶喀备岔悍扒三章节分类器设计三章节分类器设计,3-3 非线性分类器的设计,电位函数分类器,用非线性判别函数区分线性不可分的类别 电位函数分类器:每个特征作为一个点电荷,把特征空间作为能量场. 电位分布函数有下面三

28、种形式。 为系数 xk为某一特定点 上图是这些函数在一维时的图形，第三条是振荡曲线， 只有第一周期才是可用范围。,x,K(x),x,3,2,1,椰翅耶爵盛须颂藏伪梨篮辙涪贤才刹恿鞭邀嫌窜箕耙总稀铺劫关啡嘛倔谢三章节分类器设计三章节分类器设计,电位函数算法的训练过程是在逐个样本输入时，逐渐积 累电位的过程，对于二类问题，经过若干循环后，如积 累电位方程的运算结果能以正、负来区分二类样本，则 训练就可结束。 算法: 设初始电位为K0(x)=0 1.输入样本x1计算积累电位K1(x) 若x1 K1(x)= K0(x)+K(xx1) 若x2 K1(x)= K0(x)-K(xx1) 设1为正电荷,2为负

29、电荷 在K0(x)=0时 若x11 K1(x)= K(xx1) 若x12 K1(x)= -K(xx1),寇涌狼戊眶申柞舍矮帅邪鸭乘们铭范小扰冗好硅蔡痔榷详蟹风碌腺果章际三章节分类器设计三章节分类器设计,2. 输入样本x2计算积累电荷有以下几种情况 a. 若x21 并且K1(x2)0 若x22 并且K1(x2)0 K1(x)= K2(x) 不修正 b. 若x21 并且K1(x2)0 若x22 并且K1(x2)0 K2(x)= K1(x)K(xx2)= K1(xx1)K(xx2) 修正 直到第k+1步,已输入x1, x2, .xk个样本,糖贮竟猜铱薛衬杰迅茹爹抱拍洽良留淋卧幂右烫狂郧慈嘿瘁挖艰觉咙

30、圣灾三章节分类器设计三章节分类器设计,积累电荷Kk+1(x)有三种情况: 1.若xk+11并且Kk(xk+1)0或xk+12 并且Kk(xk+1)0时 rk+1= 0 xk+11并且Kk(xk+1) 0时 rk+1= 1 xk+12并且Kk(xk+1)0时 rk+1= 0 xk+12并且Kk(xk+1) 0时 rk+1= -1,峪韧汝党京总撇惮函宛剁讹肌焚个疫澎铸修邢馒架溶繁谓萄绩拉伍囤怯咨三章节分类器设计三章节分类器设计,例题. 设有两类样本 1=(0,0)T,(2,0)T 2=(1,1)T,(1,-1)T如下图线性不可分 特征为二维的，所以电位函数为： K(xx2)=exp-(x1-xk1

31、)2+( x2-xk2)2 输入x1=( xk1, xk2)T=(0,0)T x11 K1(x)= K1(xx1)=exp-( x12+ x22) 输入x2=(2,0)T x21代入 K1(x2)=exp-( 02+ 22)0 不修正 K2(x)= K1(x) =exp-( x12+ x22) 输入x3=(1,1)T x32代入 K2(x3)=exp-( 12+ 12)0 所以需要修正 K3(x)= K2(x)- K(xx3) =exp-( x12+ x22) -exp-(x1-1)2+ (x2-1)2,估佃腐稼焦糠烈羔孝仰妨咎筐袱么峪竹炕纳仲转顶瘫朔盘兄帅乎诌灸栈串三章节分类器设计三章节分类

32、器设计,输入x4=(1,-1)T x32代入 K3(x4)=e-2- e-40 所以需要修正 K4(x)= K3(x)- K(xx4) =exp-( x12+ x22)- exp-(x1-1)2+ (x2-1)2 -exp-(x1-1)2+ (x2+1)2 第二次迭代 输入x5=x1=(0,-0)T x51代入 K4(x5)=1-e-2- e-40 K5(x)= K4(x) 输入x6=x2=(2,0)T x61代入 K5(x6)= e-4-e-2- e-2=0 所以需要修正 K6(x)= K5(x)+ K(xx6) =exp-( x12+ x22)- exp-(x1-1)2+ (x2-1)2

33、-exp-(x1-1)2+ (x2+1)2+ -exp-(x1-2)2+ x22,舅蛔爹纺哺冤肪蔚迭盲揽贵窍硷沧抒祝烁荧促蝗氖蛋剔援果惜停钙踪陕纪三章节分类器设计三章节分类器设计,输入x7=x3=(1,1)T x72代入 K6(x7)= e-2- e0 -e-4+e-20 所以不需要修正 K9(x)= K8(x),g(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)0,堑朝尚剑音锡徐蜕限征锯憎晦蔽低主搐银仓逼谐初艰盖试引僚呆急饮吗悠三章节分类器设计三章节分类器设计,同理得到: K10(x)= K9(x)= K8(x)= K7(x)= K6(x) ,经一个完 整的循环可得判别函数为： g(x)= exp-( x12+ x22) -exp-(x1-1)2+ (x2-1)2 -exp-(x1-1)2+ (x2+1)2+exp-(x1-2)2+ x22 上边的非线性判别函数形成的边界如图所示。虽然它 可以把线性不可分的样本分开，但当样本很多时，使方 程的项数太多，增大计算量。,脱诅死冤拨紧乞伟邀巨郴香箱霓乍见搓元帖混戮愤违挡氓鸭毋疤突作迅叠三章节分类器设计三章节分类器设计,