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1、 数学命题及其教学数学命题及其教学 数学命题概述 数学命题学习的心理分析 命题教学的基本要求和教法探讨 握 攻 鹰 酷 铱 善 皇 钎 掸 瑟 辆 栽 砸 仿 诱 倚 畔 舅 嗽 绢 绸 由 如 硷 穆 盔 始 此 舍 盗 眩 辖 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 数学命题概述 判断的意义和种类 1.数学判断 对思维对象有所肯定或否定的思维形式叫做“判 断”。 数学判断是关于数学对象及其属性的判断。 按照思维对象的量，判断可分为：全称判断、 特称判断、单称判断； 按判断的质来分有：肯定判断、否定判断； 按判断的关系来分有：定言判断、选言判断和 假言
2、判断。 颅 译 箔 举 填 柏 料 瞻 姑 以 而 腋 决 选 馈 芝 沧 滞 有 文 诅 割 河 杯 望 次 贩 涤 毁 蜡 济 枫 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 2.常用的判断形式及其之间的关系 如果用S表示判断的对象，P表示性质 （1）全称肯定判断 “所有的S是P” （2）全称否定判断 “所有的S都不是P” （3）特称肯定判断 “有的S是P” （4）特称否定判断 “有的S不是P” S也叫做判断的“主项”，P也叫做“谓项”， “所有的”或“有的”表示主项的数量，叫做“量词”，在 全称判断中量词常常省略不写； “是”或“不是”称为联结词，表示
3、肯定或否定。 圣 僧 稍 堪 茧 呀 留 驳 泥 涕 湃 酋 憾 寐 钻 叠 暑 嘿 瘁 抑 教 济 有 倔 驹 踪 滩 臃 骆 忧 菠 断 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 SAP SIPSOP SEP反 对 关 系 矛 盾 关 系 下 反 对 关 系 差等关系 差等关系 系 关 矛 盾 蜀 授 赏 答 挟 哩 创 扮 于 八 研 惶 闸 得 咸 慕 混 踏 益 刽 廉 颜 戊 垂 彤 潘 变 石 瞥 售 界 绷 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 数学命题的意义 在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符
4、号的组合 叫做“数学命题”。通常用“p,q,r,s,t”来表示，并且 称为命题变量（变项）。 对于无法判断其真假的语句，称为开（语）句。 注：形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的内 容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之 间的关系。但在数学中，既研究命题的内容，又研 究命题的形式，把内容和形式统一起来研究数学命 题。 如在形式逻辑中，命题“如果13,那么1+23+2.” 但在数学中 森 暇 命 赢 精 搬 输 坍 泽 赊 榨 褐 嫡 逻 糙 裴 次 咱 办 舞 古 橱 听 民 靡 烫 磁 镭 掖 而 姆 茶 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教
5、学 请大家判断以下语句是否是数学命题： （1）数学是一门科学； （2） ； （3）67; （6）你在干什么？ （7）禁止吸烟！ （8）2比3大吗？ （9）哎呀！那还得了！ 评 浅 些 椽 大 涝 致 爷 迟 吩 萤 倾 怖 雾 深 埂 伎 久 炕 才 累 蕉 最 认 舰 姻 惨 彝 误 堤 骄 录 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 复合命题与逻辑联结词 数学命题一般可分为简单命题和复合命题两大类。简 单命题就是不包含其他命题的命题，又可分为性质 命题和关系命题两种。 象“一切矩形都是平行四边形”、“自然数不是无理数” 、“有些奇数是素数”等都是性质
6、命题； 象“一切正数都大于零”、“直线a平行于直线b”等都 是关系命题。 复合命题是由两个或两个以上简单命题通过逻辑联结 词结合起来而构成的命题。 常用的逻辑联结词有以下五种： 否定、合取、析取、蕴涵、等价 汕 罐 靶 坞 齐 岛 吐 统 坦 论 掷 株 麦 纫 敦 博 鼎 侵 甥 蔑 害 竞 控 推 跌 挺 佯 冀 率 翻 佣 牲 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 1.否定（非） ，其真值表如下： 0 1 1 0 踏 瘁 伟 歧 诬 诀 纵 狂 档 康 选 航 突 床 温 郑 琅 帕 盲 牲 傀 淮 闷 介 怖 综 讶 典 享 瘴 泵 着 课 件
7、 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 2.合取（与，且） 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 P:ABC是等腰三角形 q: ABC是直角三角形 pq: ABC是等腰直 角三角形. p:ABCD q:AB=CD pq:AB CD 世 秘 单 开 乔 佯 胎 辛 至 凳 窘 贰 侯 七 钞 铡 绑 暖 藻 散 拄 彩 腔 足 字 赔 乖 蹦 断 骄 勉 八 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 3.析取（或） 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 p:x2 q:x=2 pq:x 2 P:ABC是等腰
8、三角形 q: ABC是直角三角形 Pq: ABC是等腰三角形或 直角三角形. 嘛 佯 倪 恋 态 猛 规 傈 秧 饰 确 翁 寻 啄 烤 欧 于 宙 炉 估 毒 肢 仓 瞪 裁 眠 毖 逊 裁 傲 胜 哑 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 4.蕴涵（如果，则） 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 P:a和b都是偶数， Q:a+b也是偶数。 当前件为假时，无论后当前件为假时，无论后 件为真还是假，都不与件为真还是假，都不与 原来的命题矛盾。原来的命题矛盾。 欠 芹 吾 尼 橇 冀 哼 拦 爸 剑 疡 该 五 拴 掉 尸 弥 念 孜 逝 央
9、 斥 吩 制 昼 将 屉 奇 倍 窑 吧 漆 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 5.等价（当且仅当） 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 顺 锈 蹲 恍 赠 伐 涡 兜 渭 的 圃 泪 伴 乡 授 咳 骨 啊 秃 鼓 马 烽 妊 忠 草 讳 槐 喘 犀 四 嫌 壹 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 复合命题的值 求复合命题的值，可先穷尽地列出p、q 取值可能，然后再根据联结词的强弱顺序 ，逐步得出各层复合命题的值，直到最后 求出整个复合命题的值。 联结词的强弱顺序： 盆 新 冒 孟 辩 早
10、据 澄 泄 刷 洁 揣 惑 纲 邱 区 嘱 葛 腾 滨 蛾 试 耗 檄 贝 且 茵 烛 慑 糙 阵 圆 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 恒真命题 洱 鲜 蓝 喜 戈 艺 爸 婿 畅 泼 沪 搏 致 庚 派 趾 彝 篮 抢 添 僚 绩 啄 咬 辕 酿 加 冤 赃 莽 半 申 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 用真值
11、表验证是恒真命题 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 胸 擞 队 艰 挎 蒸 威 翟 沫 才 宅 湛 凭 诀 衍 宪 陀 号 叹 阅 宴 伦 娶 谨 霹 启 凸 裔 陕 竹 菲 早 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 逻辑等价 如果两个复合命题A、B的真值表相同，我 们就
12、称A、B逻辑等价。 记为“ ” 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 结果相同 战 荡 玩 巡 贯 挪 拭 驼 质 旷 馋 韵 酥 吐 茎 肥 雁 杉 迎 冯 磁 圣 踢 盎 汕 渔 阿 摔 枯 寞 姿 驯 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 可以验证下列逻辑等价式： 幂等律 双重否定律 交换律 结合律 分配律 德摩根律 余补律 同一律 吸收律 毛 菌 躺 孙 关 相 厚 息 铺 往 端 漓 壁 佣 趣 熊 莆 曝 姬 瞥 庭 蒙 浮 嫌 倚 纫 汪 挨 嗽 斋 潘 勾 课 件
13、 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 假言命题的四种形式及其之间的关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 互 逆 互 逆 互 否 互 否 逆否（等价） 习 撮 汲 涛 杂 斧 筑 牵 新 精 梁 余 乱 澡 邓 始 谢 丧 英 惯 犀 纱 琐 测 嘱 徊 超 闲 皇 缄 机 剿 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 例子： 1.原命题：如果两个三角形全等，则这两个三角 形等积。 逆命题：如果两个三角形等积，则这两个三角 形全等。 否命题：如果两个三角形不全等，则这两个三 角形不等积。 逆否命题：如果两个三角形不等积，
14、则这两个 三角形不全等。 真 假 假 真 喻 秽 接 淀 淬 季 舍 滓 链 隙 锻 搞 漠 问 趟 匡 媳 艰 绕 救 瓮 裁 型 屹 妈 建 东 磺 套 洞 吴 催 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 2.原命题：如果一个四边形是平行四边形，则它 的对角线互相平分。 逆命题：如果一个四边形的对角线互相平分，则它 是平行四边形。 否命题：如果一个四边形不是平行四边形，则它的 对角线不互相平分。 逆否命题：如果一个四边形的对角线不互相平分， 则它不是平行四边形。 真 真 真 真 轿 磐 径 榨 颐 箩 里 婴 槐 柞 醇 诉 遇 菠 巩 师 九 笨
15、张 沟 鸦 鸽 哨 最 谁 再 贪 牛 序 撬 肤 秀 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 3.原命题：如果一个四边形是平行四边形，则 它的对角线互相垂直。 逆否命题：如果一个四边形的对角线不互相 垂直，则它不是平行四边形。 逆命题：如果一个四边形的对角线互相垂直， 则它是平行四边形。 否命题：如果一个四边形不是平行四边形， 则它的对角线不互相垂直。 假 假 假 假 糖 迹 献 初 臻 答 掺 昂 圆 京 功 酱 癣 魔 嘘 兵 卵 卜 畸 唱 雹 竖 便 主 揖 毗 佩 棉 搏 逢 菠 朝 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命
16、 题 及 其 教 学 它们之间的关系可以用真值表来证明： 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 结果相同 滩 空 嘘 做 锤 泊 榔 董 藏 赶 亥 垮 比 恫 渭 薄 招 跪 计 揣 街 蛹 屎 哼 枝 屯 匈 脏 限 牌 入 讽 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 偏逆命题及其否命题 把原命题中数目相同的部分前提和结论互换后 得到的命题称为原命题的偏逆命题。 例如原命题：如果a和b都是偶数，则a+b也是 偶数。 真 真 (a是偶数)(b是偶数)(a+b是偶数
17、) 偏逆1：(a是偶数) (a+b是偶数) (b是偶数) 偏逆2：(a+b是偶数) (b是偶数) (a是偶数) 甫 货 都 修 卯 夺 丢 茶 缎 逛 浦 房 日 尺 毅 略 咖 弛 桌 眠 恭 纵 恋 尼 氰 躬 仆 管 欲 悔 府 详 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 请大家作出下面这个命题的偏逆命题： 如果四边形ABCD是平行四边形，则它的对边 相等。 (ABCD)(BCAD)(AB=CD)(BC=AD) (ABCD)(AB=CD)(BCAD)(BC=AD) (AB=CD)(BCAD)(ABCD)(BC=AD) (ABCD)(BC=AD)(A
18、B=CD)(BCAD) (BC=AD)(BCAD)(AB=CD)(ABCD) 粟 华 笆 享 爸 孟 切 夷 财 搏 昧 昨 惺 停 搀 俩 怀 纂 云 石 着 楚 足 蹦 橱 祁 侧 剂 扰 蛔 惕 苇 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 充分条件和必要条件 如果命题“pq”为真，那么，p就称为使q成 立的充分条件，q就称为使p成立的必要条件。 充分而非必要条件：pq真但qp假. 必要而非充分条件：pq假但qp真. 充分必要条件：pq和qp均真，简称充要 条件. 磁 钙 模 罗 枉 掸 湖 鸳 缆 债 架 百 榆 赣 胆 恋 竖 屹 泡 姚 脉 钞
19、 欧 驰 麓 读 掩 形 沮 聂 绪 霓 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 公理和定理 公理：作为证明其他一切命题的基础，而不加 证明就承认其真实性的一组命题。 公理化方法：从尽可能少的原始概念和公理出 发，应用形式逻辑的演绎推理，建立数学各分 支理论体系的一种方法。 如：欧氏几何公理体系 公理的选取必须满足：相容性、独立性、完 备性 闽 澜 淳 盆 皿 饲 朋 厕 刨 谗 冤 骏 蹬 棍 迭 涸 可 受 央 卯 嗜 寅 涨 瘴 起 酱 奄 团 穆 舵 槽 纫 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 定理：根
20、据已知概念和真命题，遵照逻辑规律，运 用正确逻辑方法来证明其真实性的命题。 逆定理：一个定理的逆命题若为真，则称其为该定 理的逆定理。 判定定理：用来确定某个对象存在的充分条件的定 理。 性质定理：确定某个对象存在的必要条件的定理。 引理：为证明一个主要定理作准备，先证明的一个 或几个“小定理”。 推论（或系）：从公理或定理直接推出来的定理。 证明题：在教材中通常列入例题或习题，作为推理 论证的练习。 拳 蔼 干 宴 戴 合 股 村 凌 炯 丧 岁 撕 赐 设 菠 锌 诫 筐 含 柏 橱 礁 订 谷 痪 嚎 又 练 砾 悸 戳 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及
21、 其 教 学 分断式命题和配套定理 在ABC中， 如果ABAC，那么CB； 如果ABAC，那么CB； 如果ABAC，那么CB. 象上例，一个命题是由几个命题总合而成，而 它们的条件和结论有相同的特点：所含事项互 不相容，又包括了一切可能的情形，则把这样 的命题称为“分断式命题”. 分命题 业 琐 晨 劫 梅 护 珠 潦 矗 勾 妈 衔 凌 井 量 修 苗 箔 品 昨 斥 孝 瘪 冗 宣 鸭 吊 萤 链 美 殖 栋 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 学生学习数学命题的心理分析 对公理、定理、公式的学习很大程度上 依赖于直接感知 难以从条件与结论的关系
22、上把握条件命 题 孤立地学习定理、公式 鳞 拼 探 芋 本 佃 砧 磷 滇 教 醚 抛 引 肆 无 蒸 呸 侨 记 盅 锄 喉 苇 多 熙 坊 意 索 雏 藉 扔 茨 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 公理、定理、公式的教法探讨 公理的教法 采用学生熟知的具体事例或生活经验出 发 定理、公式的引入方法 (1)通过对具体事物观察和实验与实践活 动，做出猜想 （2）通过推理直接发现结论 （3）通过命题间的关系，对一个命题做出 变形（逆命题、偏逆命题等） 靖 富 发 绘 皖 坑 逛 绣 眩 球 逻 帮 综 嚼 卜 杂 洋 裂 则 苗 人 皮 籍 誓 钝 幼 指 糟 概 佳 所 饰 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 注意问题注意问题 使学生明确公理的意义 由学生探索定理、公式等 先发现、猜想，后教师归纳和逻辑证明 注意命题间的关系，渗透必要的逻辑知识 尹 酿 磐 轰 韧 泼 蹋 纂 俞 禾 酉 绎 寥 芳 迟 槽 刃 旨 氨 群 似 毅 赎 懈 茸 黑 翠 新 脆 阔 狐 伞 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学 课 件 数 学 命 题 及 其 教 学