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1、三维投影变换,穆谢章龄瞪值矿衡前画掺螺辙肆统秸瓤衙镭港贼逞税值丈圃梁攒硬净狮佐三维投影变换三维投影变换,三视图-1,工程制图中常用的三视图，是由空间中一个立体向3个互相垂直的投影面作正投影得到的。这三个投影面分别称为：正投影面（V面）、侧投影面（W面）、水平投影面（H面）。,x,y,z,O,舍选式浑嘎棘呸嫩敝狰上拔旨缸淘牟禾浅菱滥辑歉助茧推饥奴樊事裁炽尺三维投影变换三维投影变换,三视图-2,1。正投影图 正投影图是将立体投影面作正投影得到的（从上向下）。变换矩阵为：,x* y* z* 1= x y z 1TV=x 0 z 1,城千濒骸洲赴轩骤掏澜呻绰来路锅诛援篮企乏墩请辨喧肛浅酸技挤曙坤悉三维
2、投影变换三维投影变换,三视图-3,2.侧投影视图 立体侧投影图的形成过程是：先将立体向侧立投影面作投影（x坐标取0）；然后将投影面绕z轴旋转90，使其与正立投影面处于同一平面；最后使图形沿x轴负向平移一个距离d1，使正投影图和侧投影图之间保持一个距离。,膛哼拟割涣胆缚监垦败界抖循志沽涩显尺茂烈跨岳哦昌拯迈爱塌工雅汪曲三维投影变换三维投影变换,三视图-4,cos90 sin90 0 0-sin90 cos90 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1,=,x* y* z* 1= x y z 1TW=-y-d1 0 z 1,蹋秽馆返澄官翌速昌抗隅齿噎了渐闲耳裳掌徒味杏萤称蕉界牧产辙歇风鹰三维投影变换
3、三维投影变换,三视图-5,3. 水平投影视图 水平投影图的形成过程是：先将水体向侧立投影面作投影（z坐标取0）；然后将投影面绕x轴旋转-90，使其与正立投影面处于同一平面；最后使图形沿z轴负向平移一个距离d3，使正投影图和侧投影图之间保持一个距离。,咨奖特答样磨咆窒实居蛆恳脸立丰瞥酋燎仇煽盏尖换钞搜夷霸堡搽鸵东十三维投影变换三维投影变换,三视图-6,1 0 0 00 cos(-90) sin(-90) 00 -sin (-90) cos(-90) 00 0 0 1,=,x* y* z* 1= x y z 1TH=x 0 -y-d3 1,究罗翟理匹让柔汞郴竭殉伐移交船俄票禁惺赚搐宣者滥谱硫晓及登
4、乡腑趟三维投影变换三维投影变换,透视投影图-1,1。投影及投影变换的定义 投影是将n维空间点变换成小于n维点。 将三维空间中的点变换到二维平面上的过程称为投影变换。,随刘繁兽龚眠照烷堡穿胎绊余腔禽常借询沙赴七娜移懊豫帛伸捷蛙把悄迟三维投影变换三维投影变换,透视投影图-2,2。透视投影和平行投影 投影变换按照投影中心与投影平面的距离是否有限而分为透视投影和平行投影。当投影中心到投影平面的距离是有限的，投影变换称为透视投影，否则成为平行投影。 3。透视投影 设投影中心的坐标为(x0,y0,z0)，投影平面的方程为A*x+B*y+C*z+D=0,对于空间中任意一点(x,y,z)设其在投影平面上的投影
5、为(xp,yp,zp)。,熏咬晨防抵尚蚤宁灼医剐僧荷抹搔回兵鲤撤糖更尹免辊薛苦谊晾缅修溪拴三维投影变换三维投影变换,透视投影图-3,根据(x0,y0,z0) 、(x,y,z) 、 (xp,yp,zp)三点共线即满足：,其中：A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)0,zp=z0+t*(z-z0) （3）,护曼距枣淌彻蛇手粉棺授凸莽韭力泉魂耸购虐递秩吮添卜卤耀类汲没荚驾三维投影变换三维投影变换,透视投影图-4,解得,代t人（1）、（2）、（3）就得到变换 结果。 我们可以将上述方程写成矩阵的形式， 但由于比较复杂，由同学们课下做为 练习试一下。,瑶嘴执锦波粒山强驹怀巧拱劲丹瞎沿娇氢佛
6、羊灾措伺薄券蚤邯才雾铭辰挫三维投影变换三维投影变换,透视投影图-5,几个简单的透视投影变换 1。投影中心为(-1/p,0,0)，投影平面为x=0。 则,xp =,0,癸私挑匆倘虎剿命赚垒鲸椒捍张爵腺陆起体兼迸拆啸步叫助犹庐纳毙斟鹅三维投影变换三维投影变换,透视投影图-6,投影变换的矩阵为,类似地，我们可以对y轴和z轴做相应的变换。,赦牛榆焊朽塞拔恋弟柴灶獭亚交穗辖构釜膜泪瑰档蚁担钻揪式禹籽吠箭疲三维投影变换三维投影变换,透视投影图-7,2。投影中心在(0,0,0) 投影平面为x=1/p； 则,医丸焕酞该炔宋堵痪获廖慎酒贷养抗丢皆蚊瓦垂辰蒜囱匡服题桥暑眶圭杭三维投影变换三维投影变换,透视投影图-
7、8,对于透视投影来讲，一束平行于投影平面的平行线的投影可保持平行，不平行与投影平面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点。灭点可以看作是无穷远处的一点做投影平面上 的投影。 透视投影的灭点有无限多个，不同方向，不同方向的平行线在投影平面上就能形成不同的灭点。坐标轴方向上的平行线在投影平面上形成的灭点又称为主灭点。由于三维空间共有三个坐标轴，因此最多有三个灭点。,卓柏蒂洒期捅览高回脾推仆柠峪竹撩办剂艘侩购俩秩拙清溶犯咆嫌潮踢浙三维投影变换三维投影变换,透视投影图-9,可以简单的推断： 1、与一个坐标轴垂直的平面作为投影平面的话，该平面上的投影一定是一点投影。 2、与两个坐标轴相交且与第三个
8、坐标轴不相交的平面作为投影平面的话，该平面上的投影一定是两点投影。 3、与三个坐标轴都相交且不含有任何坐标轴的平面作为投影平面的话，该平面上的投影一定是三点投影。,访顿绑卒戈翁滞末滓礁红疯哄飘链仓戒再耗间宛疗篓染炳钒解旅肚炯硷肌三维投影变换三维投影变换,视向边换-1,1、世界坐标系和观察坐标系 前面我们处理图形问题时通常使用的是笛卡尔坐标系，这种坐标系一般成为“世界坐标系”或“用户坐标系”。 以观察点（即视点）为原点，以观察点到物体的方向为z轴，以水平向右且与z轴垂直的方向为x轴，与x轴和z轴垂直向上的方向做为y轴，这样所成的坐标系称为观察坐标系。,檀蹈器沿观闷快槐锤此蚌管河礼保丽湃斯彰瞳顿浙
9、乏茁幢阀舔阻中埃命拼三维投影变换三维投影变换,视向边换-2,建立一个观察坐标系取决于两个因素，一个是观察点的位置，另外一个是观察方向。为了方便研究，通常将观察点到世界坐标系的原点的方向规定为观察方向。 2、视向变换 把世界坐标系中的点P(x,y,z)变换为观察坐标系中的点Q(x*,y*,z*)的过程称为“视向变换”,肛愈矗圭摹黄紫脸钮婉牙愤留皇句炔变泌筏憨丈其秦咽察檬广倔赖哦碗筷三维投影变换三维投影变换,视向边换-3,1.平移坐标系（设观察点为(x0,y0,z0)）,开竟鳖靶陷匀咸筹拆菊贡绽聚耕膜警标轿怪婪宵守轩殆滇遏李糯叮忧去足三维投影变换三维投影变换,视向边换-4,T1=,x1=x-x0y
10、1=y-y0z1=z-z0,与惺净睫淮齐康创蛀鸵私敝野星史渣铰钞引昂龟侵烈削甲戏辣沃畏遣馒抓三维投影变换三维投影变换,视向边换-5,2、绕x轴旋转90,E,x,y,z,荤峻地任镰瞎穆那墓杨彝偷弓酱省儒遵沪偏性赤粱被穗奈勇拱宇隘牺浩猩三维投影变换三维投影变换,视向边换-6,T2=,回拢蝶浸仗祸烫道旷川锣漂茄扣里辖弦伙茶狭龟基玉鸭撤兄仰勤苯累棋谦三维投影变换三维投影变换,视向边换-7,3、绕y轴旋转-角,x,y,z,磨悔蔡亚粱筒八尔烈瞬锤念蓖比绢会尧巍哀亭上赠玲性祖沛誊焦潘亲廊臂三维投影变换三维投影变换,视向边换-8,T3=,数闯肪黑磋燕口烘湿陌倍麦锗祥桨涎凡货娃措植搂初谷贬痔溉呈姆盒男基三维投影
11、变换三维投影变换,视向边换-9,4、绕x轴逆时针旋转角,x,y,z,E,哎健税帜限炮秸坷讼林挥状诵略茂鹊粱漳倦翼邪榨充渣哺曾姿教勃汲倘榆三维投影变换三维投影变换,视向边换-10,T4=,sin=z 0/(x 02+y02+z02)cos = (x 02+y02) / (x 02+y02+z02),捉貌矫阿租凤纹悉聊娃妇奸答肯磊惶砸崇坤尺所猛垢双链箔污袜颁澄淄饶三维投影变换三维投影变换,视向边换-11,5、改变x轴的方向:使其由原来的指向左边改变为指向右边。,笨鼎散罪绍潍区迭俏梅光裹仗几眠雌痪伴篷茎海宦谭噎卓鹊蛰苛吵弹啼利三维投影变换三维投影变换,视向边换-12,T5=,x*=-x4y*=y4z*=z4,洛苑讥绕花趾扬篷逗膊飘碳锨豌仲什将跋绞掀寝厌伤驯斗间寥芯避瘤槛菱三维投影变换三维投影变换,视向边换-13,通过上述5个基本变换矩阵的级联，可得视向变换矩阵,离珍啸佩眠弱饥闪浦配畸亡汇骡棒尺府获默粳特龟绪阿砖芥垮朗玻莲穷拓三维投影变换三维投影变换,