《高中数学排列组合问题的几种基本方法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学排列组合问题的几种基本方法.ppt（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、* 轨 膝 串 泰 缺 涸 门 就 沥 挫 庞 混 吊 擂 析 苍 呐 纲 烹 拦 问 劲 奏 靠 总 车 湘 楞 凝 远 艇 解 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当 作元素个数作全排列. 若干个不同的元素局部“等分”有 个均等堆, 要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m! 若干个不同的元素“等分”为 个堆,要将选取 出每一个堆的组合数的乘积除以m! 非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘 法原理作积.
2、分组（堆）问题的六个模型：无序不等分； 无序等分；无序局部等分；(有序不等分； 有序等分；有序局部等分.) 处理问题的原则： 1.分组（堆）问题 淬 鲍 风 蛰 瑞 暴 逗 猩 末 施 酗 侮 窒 吃 映 裴 脆 曰 嘶 刀 退 萨 丝 鸥 肺 蛙 扛 雍 崭 碘 誓 稳 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 例1.有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要 求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同 的发包方式？ 解：要完成发包这件事，可以分
3、为两个步骤： 先将四项工程分为三“堆”，有 种分法； 再将分好的三“堆”依次给三个工程队， 有3!6种给法. 共有6636种不同的发包方式. 1.分组（堆）问题 朵 侧 痉 朋 辉 素 沃 漱 衬 弄 描 桩 穗 井 邮 训 诉 曾 歼 柜 喳 狰 濒 踌 潜 僧 蛛 菲 眺 子 遗 纂 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ 解：分两步进行： 几个元素不能相邻时 ,先排一般元素，再 让
4、特殊元素插孔. 第1步，把除甲乙外的一般人排列： 第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔)： 解决一些不相邻问题时，可以先排“一般 ”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决. 2.插空法： 悸 滋 疽 偷 质 韭 癸 齿 疹 科 卖 或 宪 绞 凳 坡 瞬 壤 渐 愚 脱 塌 右 鲍 缎 宛 奥 稚 铂 隋 方 承 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排 法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元
5、素，然 后再进行整体排列. 3.捆绑法 例3 . 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法? 解：（1）分两步进行： 甲 乙 第一步，把甲乙排列(捆绑)： 第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队： 几个元素必须相邻时,先 捆绑成一个元素，再与 其它的进行排列. 印 圣 硅 减 珍 竖 咐 坠 嵌 惠 题 嚼 贡 憾 景 律 帘 掺 隐 悠 葛 曰 恕 镐 等 爹 笆 胁 世 啸 猫 盆 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 例4.
6、5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少 种站法？ 几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消 去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排 列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了. 4.消序法(留空法) 解法1：将5个人依次站成一排，有 解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好， 有 种站法， 然后再消去甲乙之间的顺序数 甲总站在乙的右侧的有站法总数为 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法 甲总站在乙的右侧的有站法总数为 捉 炮 辈 烷 矗 胀 栈 着 螺 沿 忘 点 辆 甥 膜 釜 锭 滇 离 菩 铱 邀 屎 嫌 鸥 沾 岔 稀 凤 枫 脐 功 高 中 数 学 排 列
7、 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 变式：如下图所示,有5 横8竖构成的方格图,从 A到B只能上行或右行共 有多少条不同的路线? 解: 如图所示 1 2 3 4 5 6 7 将一条路经抽象为如下的一个 排法(5-1)+(8-1)=11格: 其中必有四个和七个组成! 所以, 四个和七个一个排序就对应一条路经, 所以从A到B共有 条不同的路径. 4.消序法(留空法) 也可以看作是 1,2,3,4,5,6,7, 顺序一定的排列， 有 种排法. 踢 陪 颜 袖 楞 关 烃 浑
8、 照 俏 羞 算 驳 峻 峻 匠 眯 迄 凋 蟹 慨 袁 笔 淮 甜 跟 斯 衰 逐 邵 割 角 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 n个 相同小球放入m(mn)个盒子里,要求每个 盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球 串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段. 例5. 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名 额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个名 额,则不同的分配方案共有_种. 5.剪截法（隔板法）： 解： 问题等价于
9、把16个相同小球放入4个盒子里, 每个盒子至少有一个小球的放法种数问题. 将16个小球串成一串，截为4段有 种截断法，对应放到4个盒子里. 因此，不同的分配方案共有455种 . 狗 膜 哗 镭 爵 榴 惜 啥 衷 躇 币 俐 掘 挂 凤 袁 及 彼 貌 力 滓 黔 柞 镭 素 厨 字 弯 幸 是 阴 酪 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 n个 相同小球放入m(mn)个盒子里,要求每个 盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球 串成一串从间隙
10、里选m-1个结点剪截成m段. 变式： 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选 手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额 不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有_种. 5.剪截法： 解： 问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个， 再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子 至少有一个小球的放法种数问题. 将10个小球串成一串，截为4段有 种截断法，对应放到4个盒子里. 因此，不同的分配方案共有84种 . 烫 萤 叔 饲 滇 芬 笑 挫 陶 其 锈 乎 卵 概 蔬 紫 知 拐 座 雕 玫 赘 揉 寝 喜 揖 押 薄 羹 僧 募 臀 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的
11、 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒 子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编 号都不同,这种排列称为错位排列. 6.错位法： 特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44. 例6. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个 盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒 子的编号相同的放法有_种. 解： 选取编号相同的两组球和盒子的方法有 种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法. 故所求方法有159135种. 扬 简
12、 稻 斑 晨 颓 蛋 卑 农 梁 楚 崩 画 弥 瑞 支 抽 殿 征 来 夯 寸 衬 遥 希 诽 军 诛 旋 恰 猩 卜 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date10新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 7.剔除法 从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种 间接解题的方法. 例7. 从集合0,1,2,3,5,7,11中任取3个元素分别作为直 线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标 原点的直线有_条. 解：所有这样的直线共有 条， 其中不过原点的直线有 条， 所得的经过坐标原
13、点的直线有210-18030条. 排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解 析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这 类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍. 距 济 钡 岗 说 绊 踊 乎 和 献 氏 太 薪 包 狡 款 贵 科 蚕 子 兄 苇 织 盅 锑 土 晌 乞 执 其 阜 夯 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date11新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 B B 巩固练习 殉 渠 择 验 么 惟 特 掇 较 亨 圣 舵 夹 琉 栈 咀 嘉 昏 汽 锐
14、腰 沂 掏 得 谗 俱 渍 申 梆 似 俐 殉 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date12新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 A 4. 5个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是 （） A.6B.12C.72D.144 C 巩固练习 驯 隙 黄 撑 悠 厌 峰 帮 鲸 稀 赃 卿 已 弯 旱 溜 颠 窃 索 侈 妖 胸 往 羌 旭 崩 割 槐 铅 鹃 拭 催 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 分堆问题； 解决排列、组合问题的一些常用方法 ：错位法、剪截法（隔板法）、捆绑法 、剔除法、插孔法、消序法(留空法). 小结 帧 埔 低 凳 篆 拂 瑶 主 帐 忧 藩 删 救 周 啪 资 野 涉 喀 堵 特 溅 擅 截 乘 讯 裸 灭 糠 朵 男 余 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 高 中 数 学 排 列 组 合 问 题 的 几 种 基 本 方 法 Date14新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞