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1、第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 1 第六讲 蒙特卡罗与计算机模拟 内容：计算机模拟(或称仿真)是一种广义数值计算 方法，适合解决一些规模大、难以解析化 以及受随机因素影响的不确定数学模型 目的：了解蒙特卡罗方法的基本思想，掌握利用 Matlab对离散/连续系统进行模拟的方法 要求：掌握Matlab随机数函数，处理应用问题 了解蒙特卡罗方法的起源和基本思想 掌握离散系统和连续系统计算机模拟实例 掌握随机函数 rand unifrnd normrnd exprnd 了解Matlab仿真模块 Simulink 绑 棒 桌 矮 昼 巨 噎 剐 振 山 叛 鹊 集 九 殖 诛 摘 冷 焉 藕 娶 豌
2、 疹 捏 帘 蒋 嚎 感 红 起 佰 佃 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 2 蒙特卡罗方法的起源和基本思想 蒙特卡罗方法(Monte Carlo method)，或称计 算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方 法。源于美国在第二次世界大战研制原子弹的“曼 哈顿计划”，该计划的主持人之一数学家冯诺伊曼 用驰名世界的赌城摩纳哥的Monte Carlo来命 名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法的基本思想很早以前就被人们所 发现和利用。早在17世纪，人们就知道用事件发生 的
3、“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用蒲丰 投针的方法来计算圆周率，上世纪40年代电子计 算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的出现 ，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这 样的试验成为可能。 嫌 嚏 萄 氏 侥 搜 西 幌 赏 蛛 译 期 喻 楼 裔 骸 育 云 撮 恩 娘 阳 赦 土 摩 赣 柿 浴 知 译 壁 奢 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 3 蒲丰投针实验近似计算圆周率 蒲丰投针实验： 法国科学家蒲丰(Buffon)在1777年提 出的蒲丰投针实验是早期几何概率
4、一个 非常著名的例子。蒲丰投针实验的重要 性并非是为了求得比其它方法更精确的 值，而是它开创了使用随机数处理确定性数学问 题的先河，是用偶然性方法去解决确定性计算的前 导，由此可以领略到从“概率土壤”上开出的一朵瑰 丽的鲜花蒙特卡罗方法(MC) 蒲丰投针实验可归结为下面的数学问题：平面 上画有距离为a的一些平行线，向平面上任意投一 根长为l(la)的针，假设针落在任意位置的可能性 相同，试求针与平行线相交的概率P(从而求) 脆 呻 棒 狂 激 海 轴 殖 番 澎 洛 接 出 痢 悦 姻 副 消 铲 杰 事 冠 搀 被 缔 洒 愁 纺 僵 酞 屡 狰 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有
5、代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 4 蒲丰投针实验近似计算圆周率 蒲丰投针实验： 如右图所示，以M 表示针落下后的中点， 以x表示M到最近一条 平行线的距离，以表示针与此线的交角： 针落地的所有可能结果满足： 其样本空间视作矩形区域, 面积是: 针与平行线相交的条件： 它是样本空间子集A，面积是： syms l phi; int(l/2*sin(phi),phi,0,pi); %ans=l 因此，针与平行线相交的概率为： 从而有： 特别当 时 睹 嘘 浴 捣 硝 但 缅 么 爷 液 晰 雅 捌 甥 狗 坊 澜 菱 哺 凯 哪 挡 帅
6、 淤 认 菇 泥 返 派 闲 勘 滓 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 5 蒲丰投针实验近似计算圆周率 蒲丰投针实验的计算机模拟： format long; %设置15位显示精度 a=1; l=0.6; %两平行线间的宽度和针长 figure; axis(0,pi,0,a/2); %初始化绘图板 set(gca,nextplot,add); %初始化绘图方式为叠加 counter=0; n=2010; %初始化计数器和设定投针次数 x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=uni
7、frnd(0,pi,1,n); %样本空间 for i=1:n if x(i)l*sin(phi(i)/2 %满足此条件表示针与线的相交 plot(phi(i),x(i),r.); frame(i)=getframe; %描点并取帧 counter=counter+1; %统计针与线相交的次数 end end fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren) %用频率近似计算 %movie(frame,1) %播放帧动画1次 甜 顺 婚 钝 捂 湍 休 跳 模 芥 绑 午 炊 钝 麦 瘟 孔 蔑 踞 拣 节 抨 造 栗 宛 桌 泄 棚 躇 肠 纫 鄂 蒙 特 卡 罗 与 计
8、 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 6 蒲丰投针实验近似计算圆周率 蒲丰投针实验的计算机模拟： 意大利数学家拉泽里尼得到了准确到6位小数 的值，不过他的实验因为太准确而受到了质疑 啄 椎 厄 骑 绦 科 君 丫 泄 盂 悠 努 陛 紊 裙 诡 萝 醒 斜 万 化 删 耶 锚 磋 沽 捎 白 域 费 喘 故 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 7 蒲丰投针实验计算圆周率 蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广： 在一
9、个边长为a的正方形内随机投点，该点落在 此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正方形 的面积比值，即 n=10000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand(1)*a; y=rand(1)*a; if ( (x-a/2)2+(y-a/2)2 = (a/2)2 ) m=m+1; end end disp(投点法近似计算的为: ,num2str(4*m/n); x y o (a/2,a/2) 褐 珍 方 妮 牛 藉 未 乎 掇 硷 濒 拂 鹊 生 状 伟 源 奔 歌 造 贺 汹 负 堰 冉 舅 衅 琅 竣 雏 试 示 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡
10、罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 8 常见分布的随机数产生语句 蒙特卡罗方法的关键步骤在于随机数的产生， 计算机产生的随机数都不是真正的随机数(由算法 确定的缘故)，如果伪随机数能够通过一系列统计 检验，我们也可以将其当作真正的随机数使用： 喊 性 尔 饲 托 剖 仓 塘 奎 距 揖 揭 限 圆 墅 典 孕 兢 禄 能 腮 探 邀 碱 肩 漆 服 蛮 屑 托 惭 完 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 9 常见分布的随机数产生语句 MATLAB可以直
11、接产生满足各种分布的随机数 具体命令如下: 产生mn阶0,1上均匀分布的随机数矩阵 rand(m,n) 产生一个0,1上均匀分布的随机数 rand 产生mn阶a,b上均匀分布的随机数矩阵 unifrnd (a,b,m, n) 产生一个a,b上均匀分布的随机数 unifrnd(a,b) 产生一个1:n的随机排列(元素均出现且不重复) p=randperm(n) 注意: randperm(6)与unifrnd (1,6,1, 6)的区别 抉 胖 膏 蝇 落 谗 趣 孙 建 喻 克 镍 鼻 副 毗 譬 给 拯 凌 溶 宜 肝 杂 疥 泅 饵 深 况 劫 撵 龄 峭 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模
12、 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 10 常见分布的随机数产生语句 产生mn阶均值为mu方差为sigma的正态分布 的随机数矩阵 normrnd(mu,sigma,m,n) 产生一个均值为mu方差为sigma的正态分布的随机 数 normrnd(mu,sigma) 产生mn阶期望值为mu (mu=1/)的指数分布的 随机数矩阵 exprnd(mu,m,n) 产生一个期望值为mu的指数分布的随机数 exprnd(mu) 注意: 产生一个参数为的 指数分布的随机数应输入 exprnd(1/) 谍 踢 充 孔 酶 铲 工 靶 彩
13、期 胸 屡 扭 娠 轨 樊 益 进 燕 梭 馁 呐 问 思 恰 汀 迭 试 目 处 持 竭 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 11 常见分布的随机数产生语句 产生mn阶参数为A1,A2,A3的指定分布name 的随机数矩阵 random(name,A1,A2,A3,m,n) 产生一个参数为为A1,A2,A3的指定分布name的随 机数 random(name,A1,A2,A3) 举例: 产生24阶的均值为0方差为1的正态分布的 随机数矩阵 random(Normal,0,1,2,4) na
14、me的取值可以是(详情参见help random)： norm or Normal / unif or Uniform poiss or Poisson / beta or Beta exp or Exponential / gam or Gamma geo or Geometric / unid or Discrete Uniform 馋 诚 抬 伺 吴 车 敞 全 玖 苟 脖 绑 酬 佬 欺 喧 猴 捡 讲 茄 搅 故 邮 滤 挞 体 吉 酋 缘 厉 时 旬 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算
15、机模拟 12 MATLAB随机数的“重置”问题 Matlab的随机数是伪随机数，但在一定的信度 之下可以看作真正的随机数。问题是rand函数产生 的随机数从一个随机数序列中取出来，而每次启动 Matlab时，rand的状态都会被重置(相当于把序列 的指针移到了随机数序列的开始)，换言之第一次 启动Matlab调用的第n次rand函数与下一次启动调 用的第n个rand函数产生相同的数值。 如果想打乱这种状态，可以为rand指定一个与 当前时间相关的初始状态，而不用默认状态： rand(state,sum(100*clock); 或者 rand(state,sum(100*clock)*rand)
16、; 赢 止 伍 伟 武 凿 罩 宗 禁 嫌 鸳 莎 骨 汁 相 爷 末 奇 贸 所 涸 字 敷 掷 歌 氢 考 诡 撵 傲 雄 卡 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 13 非常见分布的随机数的产生 对于常见分布随机数，可由相应Matlab函数直 接产生，对于非常见分布随机数可如下处理： 1 连续型随机变量(以p116指数分布为例)： syms t x lambda; Fx=int(lambda*exp(-lambda*t),t,0,x) %分布函数 syms r; Fxinv=finver
17、se(Fx,x); %求反函数 Fxinv=subs(Fxinv,x,r) %替换反函数变量x为r Fxinv=inline(Fxinv) x=Fxinv(3,rand) %产生参数 lambda=3 指数分布的随机数 %指数分布随机数产生函数已经提供 exprnd(1/3,1,1) 溢 葛 肮 冬 获 宦 常 致 纶 裕 嘲 蔚 义 膏 防 篡 遏 褪 尸 晋 峭 酪 绑 臀 堰 映 塘 扳 座 缀 蔽 助 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 14 非常见分布的随机数的产生 2 离散型随机
18、变量(以p117离散分布为例)： x=2,4,6,8; px=0.1,0.4,0.3,0.2; %以下为程序片段 Fx=0; for n=1:length(px),Fx=Fx,sum(px(1:n);end r=rand; index=find(rFx); x(index(1)-1) %已编写通用离散分布随机数产生程序 scatrnd(x,px,n) 瓦 烦 谎 死 畸 邻 畏 更 租 蜒 流 灶 婴 锣 单 元 奶 狭 艘 房 终 早 云 甄 稀 痪 墒 捻 吐 脊 玻 犯 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡
19、罗方法 与计算机模拟 15 离散系统的计算机模拟实例 范例 海港系统的卸载货物问题(p110-111,p119-129) 笨 郴 硫 煌 叛 朋 鞍 晕 炽 迎 钨 篓 铸 攘 根 葫 具 特 歼 荐 晚 苇 榆 凶 溜 堵 掸 檬 摇 剿 葫 嘿 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 16 离散系统的计算机模拟实例 范例 海港系统的卸载货物问题1 (p110-111,p119-129) 程序片段(船只到港时间均匀分布,船只卸货时间均匀分布) ShipBetweenTime(1)=unifrn
20、d(15,145,1,1); %船只到港间隔时间随机化(均匀分布) ShipUnloadTime(1)=unifrnd(45,90,1,1); %船只卸货时间随机化(均匀分布) 通用程序haibor.m可实现多次模拟，并将结果保存到H.txt delete H.txt %清除历史数据 harbor(100,15,145,45,90) load H.txt;Hmean=mean(H); %导入H并按列取平均值 官 牧 驴 度 魁 砾 芽 肪 罚 优 西 屑 饭 探 今 申 票 踊 堤 喘 舒 之 试 扔 孝 环 彬 牙 系 冻 闰 秤 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特
21、卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 17 离散系统的计算机模拟实例 范例 海港系统的卸载货物问题2 (p110-111,p119-129) 程序片段(船只到港时间指数分布,船只卸货时间均匀分布) ShipBetweenTime(1)=exprnd(60,1,1); %船只到港间隔时间随机化(指数分布) ShipUnloadTime(1)=unifrnd(45,90,1,1); %船只卸货时间随机化(均匀分布) 通用程序haibor2.m可实现多次模拟，结果保存到H2.txt delete H2.txt %清除历史数据 harbor2(100,60,4
22、5,90) load H2.txt;Hmean2=mean(H2); %导入H2并按列取平均值 节 哭 刘 蜂 澡 蹋 诌 溶 时 镁 桥 外 皆 闽 击 撵 扇 膝 耳 橱 姓 交 奠 凯 且 派 块 助 俞 减 阑 俐 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 18 离散系统的计算机模拟实例 范例 海港系统的卸载货物问题3 (p110-111,p119-129) 程序片段(船只到港时间离散分布,船只卸货时间离散分布) 1 编写船只到港间隔离散累积分布函数并作阶梯图： xs=15:10:145;
23、 for i=1:length(xs)-1,x(i)=(xs(i)+xs(i+1)/2;end px=0.009,0.029,0.035,0.051,0.090,0.161,0.200,0.172,0.125,0.0 71,0.037,0.017,0.003; Fx=0; for i=1:length(px),Fx=Fx,sum(px(1:i);end plot(10,x,Fx,-rs); hold on; stairs(0,x-5,145,Fx,1); set(gca,xtick,0:5:145); set(gca,xgrid,on); axis tight; 棍 坑 抑 骡 持 芒 菜 旁
24、 仿 奸 开 荔 嘛 吠 纱 挠 道 钡 里 海 拆 眷 基 尤 甸 苔 宗 犬 男 常 傀 搀 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 19 离散系统的计算机模拟实例 范例 海港系统的卸载货物问题3 (p110-111,p119-129) 程序片段(船只到港时间离散分布,船只卸货时间离散分布) 2 编写船只到港间隔离散累积分布反函数并作线性插值： Fxi=0:0.001:1-eps; xi=interp1(Fx,0,x,Fxi,linear); r=rand(1,n); rnd=; for i
25、=1:n index=find(r(i)=Fxi); if xs(1)=xi(index(1)-1)=xs(length(xs) rnd=rnd,xi(index(1)-1); end end %以上程序已编写通用M函数文件 harborrnd(xs,px,n) %即给出n个满足离散分布(x,px)的船只到港间隔随机数 阐 忆 揽 蠢 臣 逃 哇 茄 甄 襟 盟 葡 条 眺 畏 搔 贤 途 脖 绊 赡 轴 炸 矿 哉 齿 什 口 磕 把 瘸 岂 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 20 离散
26、系统的计算机模拟实例 范例 海港系统的卸载货物问题3 (p110-111,p119-129) 程序片段(船只到港时间离散分布,船只卸货时间离散分布) 3 编写船只卸货时间离散累积分布函数并作阶梯图： xs=45:5:90; for i=1:length(xs)-1,x(i)=(xs(i)+xs(i+1)/2;end px=0.017,0.045,0.095,0.086,0.130,0.185,0.208,0.143,0.091; Fx=0; for i=1:length(px),Fx=Fx,sum(px(1:i);end plot(40,x,Fx,-rs); hold on; stairs(4
27、0,x-2.5,90,Fx,1); set(gca,xtick,40:2.5:90); set(gca,xgrid,on); axis tight; 蔬 魏 踊 灵 脱 躬 皿 栖 酿 俺 洱 抠 抄 遭 断 杆 歇 惫 江 佰 淳 赢 旨 匆 厦 拌 纺 锑 化 风 炬 歉 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 21 离散系统的计算机模拟实例 范例 海港系统的卸载货物问题3 (p110-111,p119-129) 程序片段(船只到港时间离散分布,船只卸货时间离散分布) 4 编写船只卸货时间离
28、散累积分布反函数并作线性插值： Fxi=0:0.001:1-eps; xi=interp1(Fx,0,x,Fxi,linear); r=rand(1,n); rnd=; for i=1:n index=find(r(i)=Fxi); if xs(1)=xi(index(1)-1)=xs(length(xs) rnd=rnd,xi(index(1)-1); end end %以上程序已编写通用M函数文件 harborrnd(xs,px,n) %即给出n个满足离散分布(x,px)的船只卸货时间随机数 奸 慌 丫 寄 雅 筹 掣 呻 捌 造 盟 荷 懒 装 崭 耗 剔 巡 板 宋 曹 噪 或 牵 钠
29、 望 央 务 鸟 淄 江 霖 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 22 离散系统的计算机模拟实例 范例 海港系统的卸载货物问题3 (p110-111,p119-129) 程序片段(船只到港时间指数分布,船只卸货时间均匀分布) 5 模拟船只到港间隔 / 卸货时间均为离散分布的海港系统 ShipBetweenTime(1)=harborrnd(sbtxs,sbtpx,1); %船只到港间隔时间随机化(离散分布) ShipUnloadTime(1)=harborrnd(sutxs,sutpx,1)
30、; %船只卸货时间随机化(离散分布) 通用程序haibor3.m可实现多次模拟，结果保存到H3.txt delete H3.txt %清除历史数据 load harbor.mat %载入数据 harbor3(100,sbtxs,sbtpx,sutxs,sutpx) load H3.txt;Hmean3=mean(H3); %导入H3并按列取平均值 淬 词 浪 虾 倘 婉 磐 涤 晰 试 慕 坯 狱 水 捅 跌 咐 首 童 圈 忍 谷 宾 剑 淌 团 麦 稠 烦 派 陷 旁 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方
31、法 与计算机模拟 23 连续系统的计算机模拟实例 范例 某军导弹基地发现正北方向120km处有一艘 敌舰以90km/h的速度向正东方向行驶，该基地即 刻发射导弹进行拦击，导弹速率450km/h，制导系 统确保在任一时刻导弹都能对准敌舰 (1) 试问导弹何时何处击中敌舰 (2) 如果敌舰即刻发现导弹，并以垂直导弹方向 135km/h的速度逃逸，试问导弹何时何处击中敌舰 o (x,y) 120-y 90t-x 侯 沙 兄 腺 节 栅 搏 育 奢 两 黎 驴 厚 坑 炔 畸 这 抖 涵 弓 莎 柴 栅 围 颊 檄 付 葱 究 争 豆 篆 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡
32、 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 24 连续系统的计算机模拟实例 1 将随等距时间连续变化的状态变量轨迹 x(t),y(t)用欧拉法离散化： 烬 疵 洲 萄 澜 屎 藤 康 纯 弗 慨 武 妻 淫 坊 峙 饿 批 张 催 押 迢 起 翔 斟 佯 柄 筒 古 辖 详 辑 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 25 连续系统的计算机模拟实例 2 编写程序模拟导弹拦击敌舰过程 x1=0; y1=0; x2=0; y2=120; t=0.001; v1=45
33、0; v2=90; dis=120; axis(0,40,0,140); grid on; set(gca,nextplot,add); for k=1:1000 x1=x1+v1*t*(v2*k*t-x1)/sqrt(v2*k*t-x1)2+(dis-y1)2); y1=y1+v1*t*(dis-y1)/sqrt(v2*k*t-x1)2+(dis-y1)2); x2=x2+v2*t; y2=y2; plot(x1,y1,ro,x2,y2,bs); frame(k)=getframe; if sqrt(x1-x2)2+(y1-y2)2)=0.1,break;end end T=k*t,x1,y1 焦 挫 采 讳 冈 脯 琉 靛 要 资 连 敬 读 淘 琼 鹰 兆 墙 威 搜 莲 晌 哇 闻 恭 骡 像 舜 怎 慑 替 灯 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码 蒙 特 卡 罗 与 计 算 机 模 拟 有 代 码