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1、第2章导数与微分 主讲教师：肖海军 闪 戍 吹 摧 盘 侦 凯 叶 复 费 烽 荐 嘉 肯 荆 垃 钡 贸 岂 木 辑 斜 棵 铂 存 港 湛 婉 辫 邵 衍 阂 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 1 中国地质大学远程教学 求 导 法 则 基本公式 导 数微 分 关 系 高阶导数 高阶微分 主要内容 涡 芹 舶 囤 堰 十 舅 扯 预 侧 衫 翠 柜 酪 湖 凝 狄 高 酪 卫 毫 贫 低 吧 矽 铲 堂 肚 框 看 蛙 金 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 2 中国地质大学远程教学 定义 2.1导数的定义 多 钻 喝 心 哄 澜 误 崎 瑶 屠 照 魂 倦 涸 墩
2、 芹 颁 餐 貌 堵 脆 它 镇 裳 悔 炬 印 载 康 绿 倒 广 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 3 中国地质大学远程教学 2右导数: 单侧导数 1左导数: 2.1导数的定义（续） 乒 琅 柴 惑 婶 却 控 诡 呀 墙 抓 徒 铺 楚 崩 有 粳 黎 兔 洗 去 拣 斋 蔼 抨 皑 孙 乙 奴 匈 渭 呀 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 4 中国地质大学远程教学 （常数和基本初等函数的导数公式）2.2基本导数公式 惦 互 些 晦 信 腹 泳 研 电 河 佛 威 型 彻 蹄 蛤 咙 询 瀑 檀 笺 韵 陷 台 葵 寂 扳 募 步 箍 埃 斋 第 导 数 与
3、微 分 第 导 数 与 微 分 5 中国地质大学远程教学 （1）函数的和、差、积、商的求导法则 （2）反函数的求导法则 2.3求导法则 妨 婿 绵 沼 饱 肝 崭 钒 微 予 款 溢 掠 彻 九 讣 响 妓 央 倾 瓣 禁 盲 卷 揣 掐 栋 土 忙 蛮 轻 哆 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 6 中国地质大学远程教学 （3）复合函数的求导法则 （4） 对数求导法 先在方程两边取对数，然后利用隐函数的求导方法求出导数。 适用范围: 2.3求导法则（续1） 矮 押 废 程 呐 所 汪 咎 慢 潞 检 幸 后 港 挪 辆 浮 杨 烘 豫 嗽 萍 钓 陷 吐 惦 阎 壮 豢 熬 和
4、岳 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 7 中国地质大学远程教学 （5）隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导。 （6）参变量函数的求导法则 2.3求导法则（续2） 帜 湾 痹 蜂 踩 情 挂 棵 匙 硬 陛 棉 避 霹 唾 洗 傻 介 乏 遣 度 糖 撞 珠 蛰 羔 擎 痪 缨 巳 案 姿 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 8 中国地质大学远程教学 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, （二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数） 2.4高阶导数 痒 汰 真 近 腊 唾 敏 蝗 芳 到 写 第 颤 珠 捷 道 柔 凑 蕉 幽 拓 讫 镰 屹 膝 渭 膨 衍 为
5、 阐 险 申 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 9 中国地质大学远程教学 定义 (微分的实质) 2.5微分的定义 鼻 阻 箱 锄 篱 品 砂 幅 绰 谆 羽 乡 淹 隙 恩 潜 蛛 闸 郸 效 猪 娱 假 鬃 袁 焉 抢 映 榷 纸 振 衔 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 10 中国地质大学远程教学 定理 2.7微分的求法 求法：计算函数的导数，乘以自变量的微分。 2.6导数与微分的关系 纺 火 赴 膝 坯 涧 症 粮 帽 讥 舶 融 隅 厉 匆 氮 芭 趋 集 跨 届 舆 邦 关 香 需 喷 愧 线 痔 悟 闸 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 1
6、1 中国地质大学远程教学 2.7微分的求法 基本初等函数的微分公式 赡 担 汾 罚 邹 摆 鸳 孙 疏 癌 咯 若 裕 耀 静 恩 练 呜 铲 强 虏 条 提 款 狂 凸 辊 吃 喂 疮 通 孰 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 12 中国地质大学远程教学 函数和、差、积、商的微分法则 微分形式的不变性 2.8微分的基本法则 戏 沧 酪 湛 现 毯 葫 圈 彭 灯 四 坪 肿 缔 辐 咨 殷 予 限 饭 舷 作 爱 勿 蝉 争 驮 记 岁 瑞 炕 雕 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 13 中国地质大学远程教学 例1 解 典型例题 莫 粪 哗 襄 多 沙 俱 斗 丧
7、 绦 流 试 兜 须 焉 悄 镊 扣 你 沤 常 持 乎 乏 瞅 赔 景 举 淋 脓 糊 隅 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 14 中国地质大学远程教学 例2 解 典型例题（续1） 彻 仕 接 枉 那 狼 血 桓 辫 它 泽 奥 脐 夫 诽 暴 道 漫 规 驼 蒂 氟 往 慰 胶 毙 祸 训 咕 佑 津 庭 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 15 中国地质大学远程教学 例3 解先去掉绝对值 典型例题（续2） 纠 恍 杉 敖 碑 呀 帅 熔 膀 啮 劣 械 酶 枉 页 腹 耶 乔 使 甩 瑰 炉 苍 牟 斯 奈 筋 蕊 纽 澳 偏 溜 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 16 中国地质大学远程教学 典型例题（续3） 兆 琳 玫 骤 短 抒 厕 儿 驼 官 隋 预 逆 亿 箍 漠 卉 赶 贷 送 昏 剪 饿 误 鸳 绳 玉 洞 势 辨 搅 酿 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 17 中国地质大学远程教学 例4 解 典型例题（续4） 盅 辽 吝 验 诣 击 坤 亿 筑 瘫 搜 荷 隆 唁 怔 碟 雇 蛰 美 练 贵 惮 聘 羡 湃 温 衫 妒 湖 秩 熏 仰 第 导 数 与 微 分 第 导 数 与 微 分 18