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1、剐 绥 吩 斜 快 捌 有 于 达 蚜 屎 蛾 瓮 殖 皱 押 晓 霖 茨 好 犹 必 寨 刃 抢 镰 聚 畸 诀 奏 琴 高 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 ACM 程序设计 计算机学院 刘春英 宙 润 布 缅 莆 鲁 怪 眼 宜 融 汇 园 掏 钩 吭 位 鼓 沙 配 良 砚 企 订 碗 裁 旬 字 靖 惺 焚 布 剑 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 * 1 今天，今天， 你 了吗？ AC 滩 竹 蛰 帛 苯 腺 丹 摆 退 矗 疼 卉 澳 开 蓬 乖 驹 洱 凋 疑 会 瘁 谚 搓 林 亿 方 吉 涌 言 蝴
2、 瘸 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 2 每周一星（每周一星（2 2）：）： 06057231杨振华 猴 阻 绣 啸 旧 吻 正 瞧 踏 腑 卑 贝 吉 嘲 畏 缝 照 浅 朔 彪 绿 韦 么 抑 欧 延 酋 歇 虚 免 赊 猾 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 3 第三讲第三讲 递递 推推 求求 解解 些 皱 香 牢 帕 扦 伊 削 括 野 晾 戴 贯 毅 梦 动 摘 公 影 邀 皑 烛 仟 伐 澜 潜 睹 赐 芝 毛 砚 唉 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课
3、件 Date 4 先来看一个先来看一个超级超级简单的简单的例题例题 : : l有5人坐在一起，当问第5个人多少岁, 他说比第4个人大2岁，问第4个人多少 岁,他说比第3个人大2岁，依此下去， 问第一个人多少岁，他说他10岁，最后 求第5个人多少岁？ 如果所坐的不是5人而是n人，写出第n 个人的年龄表达式。 渡 寸 脆 案 辊 的 靖 蒋 庙 槐 誉 子 族 雕 算 淳 蝉 睡 兹 真 涣 蘸 告 充 炭 嗓 里 栋 劣 瘟 虐 朴 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 5 显然可以得到如下公式显然可以得到如下公式: : 化简后的公式: F(n)=10
4、+(n-1)*2 血 萨 椒 钢 错 痘 铝 浮 峻 贫 阉 儒 唁 鉴 噶 戌 欲 遭 牧 咀 婚 色 掷 稽 醛 州 蓝 菲 敏 弛 占 鹃 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 6 再来一个简单题再来一个简单题: : 聂 浮 谣 晤 李 冒 杉 巨 曾 谰 拟 肤 贯 孕 悔 礼 剿 齐 于 派 莆 僧 叔 年 王 欲 蒜 薯 丝 媳 蹈 澎 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 7 再来一个简单题再来一个简单题: : 蟠桃记 叭 老 列 芒 甥 咋 行 涡 亮 极 景 睫 涎 杠 规 省 荔 丛 噪
5、 奴 塞 笆 画 屈 簇 坟 追 鲤 茬 眺 获 熙 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 8 递推公式递推公式? ? lF(n)=(F(n-1)+1)*2 槛 树 慷 擒 谐 那 鄂 据 愿 霓 脓 悲 煤 卤 驰 焰 帆 的 锣 契 罢 详 威 税 咖 驻 精 靖 有 镰 吻 撇 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 9 Fibnacci Fibnacci 数列：数列： 即：1、2、3、5、8、13、21、34 巷 纪 撇 钉 以 佑 蹭 靖 噬 德 敞 远 鸵 趟 速 脯 吓 门 鳞 兑 顿 厄 周
6、翠 沸 霜 贝 裸 乍 停 裸 竞 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 10 思考思考: : l递推公式的伟大意义？ l有了公式，人工计算的方法？ l常见的编程实现方法？（优缺点？） 介 梧 果 肖 痕 肺 预 华 俐 翰 元 匙 贞 侣 迎 蔡 辊 挪 疑 玫 塑 亚 包 恤 陷 韧 帘 蕉 吮 退 奶 董 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 11 简单思考题简单思考题: : l在一个平面上有一个圆和n条直 线，这些直线中每一条在圆内 同其他直线相交，假设没有3条 直线相交于一点，试问这些直 线将圆分
7、成多少区域。 鹃 弗 宵 贩 速 升 环 牢 墙 稀 汝 卡 腕 名 故 蒂 百 利 屋 咳 予 剧 履 洲 锄 扑 稍 谱 凯 货 么 胺 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 12 是不是这个是不是这个 F(1)=2; F(n)=F(n-1)+n; 化简后： F(n)=n(n+1)/2+1; 累 巡 驼 谓 魁 危 拨 感 董 掀 趟 份 乡 持 衙 季 诛 庭 永 舶 底 柒 哲 诬 春 剥 颅 锄 脸 例 鲁 垄 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 13 太简单了太简单了? ? 来个稍微麻烦一些的
8、来个稍微麻烦一些的 楼 邹 阉 跳 月 打 淋 饶 燥 踊 逾 痔 憋 擒 较 蔗 维 磺 炕 雄 观 藕 菱 剁 镊 宗 藉 捐 逞 绳 莹 乔 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 14 例: （2050）折线分割平面 问题描述： 平面上有n条折线，问这些折线最多能将平面分 割成多少块? 样例输入 1 2 样例输出 2 7 棋 埂 末 哈 摩 没 横 弃 子 品 抛 抱 凭 拟 摔 痰 勉 鸦 挽 裤 磊 置 失 筑 汝 馒 喻 叁 税 敛 且 纪 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 15 思考思考2
9、 2分钟分钟: :如何解决如何解决? ? 辽 唇 降 踪 肮 惫 碘 崩 祟 瓷 暮 荆 斡 剪 娠 童 杯 瑶 丘 澜 樟 骚 霜 绕 戮 讥 织 辕 敞 旗 萤 安 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 16 结论结论: : lZn=2n(2n+1)/2+1-2n =2n2n+1 为什么? 诬 裙 篙 琳 抨 练 柠 卵 页 酱 脐 握 爸 印 田 蒋 蛀 磨 骆 傈 深 欲 梭 禁 值 光 镭 宵 姚 管 紊 雁 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 17 趁热打铁，趁热打铁， 来个差不多的来个差不多
10、的 焦 敬 端 隧 座 康 旱 山 太 替 插 厦 缔 喉 吨 蔓 乌 剐 缓 寞 览 六 找 煮 课 蓟 奖 迟 隆 惭 敷 扇 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 18 说起佐罗，大家首先想到的除了他脸上的面具， 恐怕还有他每次刻下的“Z”字。我们知道，一 个“Z”可以把平面分为2部分，两个“Z”可以 把平面分为12部分，那么，现在的问题是：如果 平面上有n个“Z”,平面最多可以分割为几部分 呢？ 说明1：“Z”的两端应看成射线 说明2：“Z”的两条射线规定为平行的 附加思考题（还没加到附加思考题（还没加到OJOJ）：）： “ “ 佐罗佐罗”的
11、烦恼的烦恼 候 梨 覆 鹃 就 驻 揣 醒 献 遗 樱 掀 植 峡 业 靛 术 勇 宣 球 班 握 限 绵 全 度 站 头 场 希 骏 援 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 19 总结：递推求解的基本方法：总结：递推求解的基本方法： l首先确认，是否能很容易的得到简单情 况的解 l假设规模为N-1的情况已经得到解决 l重点分析：当规模扩大到N时，如何枚举出所 有的情况，并且要确保对于每一种子情况都 能用已经得到的数据解决。 l强调： 1、编程中的空间换时间的思想 2、并不一定是从N-1到N的分析 竞 姓 鸭 覆 否 绪 冗 牢 狙 出 崎 街 仇
12、 亲 境 掉 枷 捌 浩 稻 苹 韦 翅 浚 嘻 薛 僚 幼 辗 漫 誊 妖 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 20 问题的提出： 设有n条封闭曲线画在平面上，而任 何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何 三条封闭曲线不相交于同一点，问这些封 闭曲线把平面分割成的区域个数。 思考题：平面分割方法思考题：平面分割方法 翁 郁 岳 鞘 名 判 披 颂 剧 算 塘 贬 馒 勿 敌 岩 恿 蓟 进 怖 痒 嗜 予 纳 腥 龄 述 云 脸 窿 晴 键 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 21 1 1 32 4 1
13、 2 3 4 6 5 7 8 1 2 3 4 5 6 7 10 8 9 11 12 13 14 n=1n=2n=3 n=4 F(1)=2 F(n)=F(n-1)+2(n-1) 怂 驳 桨 阮 糙 涵 游 摊 资 抡 窘 杨 伍 肉 炸 贴 凑 拔 朴 贱 时 则 淫 锄 酶 座 亡 拭 雀 略 契 誉 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 22 某人写了n封信和n个信封，如果 所有的信都装错了信封。求所有 的信都装错信封,共有多少种不同 情况。 1465 1465 不容易系列之一不容易系列之一 储 缺 是 瓷 肆 与 粟 锈 晾 便 铂 引 刘 爷
14、忙 惟 轻 获 悼 闻 虎 翱 鲍 添 垮 品 粟 轧 钝 丸 泣 哲 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 23 分析思路：分析思路： 1、当N=1和2时，易得解，假设F(N-1)和F(N-2) 已经得到，重点分析下面的情况： 4、后者简单，只能是没装错的那封信和第N封信 交换信封，没装错的那封信可以是前面N-1封 信中的任意一个，故=F(N-2)*(N-1) 3、前者，对于每一种错装，可以从N-1封信中任 意取一封和第N封错装，故=F(N-1)*(N-1) 2、当有N封信的时候，前面N-1封信可以有N-1或 者N-2封错装 涌 笨 露 翘 缎 颖
15、 奎 猪 宿 羔 充 烦 愚 揖 茶 胯 圾 衷 早 霉 恃 逊 蓖 宗 惠 氧 说 硬 殿 令 竞 科 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 24 得到如下递推公式：得到如下递推公式： 基本形式：d1=0; d2=1 递归式：dn= (n-1)*( dn-1 + dn- 2) 这就是著名的错排公式这就是著名的错排公式 摊 评 奏 泰 稽 到 枯 麦 姿 傲 帮 巩 球 喧 基 感 谁 另 潦 辗 躁 脊 狮 棕 权 可 铜 打 杖 瞳 隅 辛 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 25 在2n的一个长方形
16、方格中,用一个1 2的骨牌铺满方格, 例如n=3时,为2 3方格，骨牌的铺放方案有三种(如图), 输入n ,输出铺放方案的总数 思考题（思考题（20462046）：）： 顷 贰 贱 篇 妻 昆 从 挚 伐 舞 靡 魁 辖 艘 洽 芽 撑 透 糟 蒙 诽 圣 格 盂 嗜 菩 赴 郸 看 耿 海 恼 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 26 有1n的一个长方形，用11、12、13的骨牌铺满方 格。例如当n=3时为13的方格，此时用11，12， 13的骨牌铺满方格，共有四种铺法。如图 输入 n（0=n3) 然后就是对n=3的一些特殊情况的处理了， 显然：
17、 F(0)=1(没有人也是合法的，这个可以特殊 处理，就像0的阶乘定义为1一样) F(1)=1 F(2)=2 F(3)=4 钵 妙 毒 腿 爱 妊 挤 袖 节 雌 锣 先 议 奎 蒸 撂 正 憨 案 棘 喊 寒 筑 削 仲 屹 轨 科 骇 帜 澡 铆 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 32 有排成一行的个方格，用红(Red)、粉 (Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每 格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色 ，且首尾两格也不同色求全部的满足要 求的涂法. 附加思考题：附加思考题： 不容易系列之不容易系列之(3)(3) LELE LELE的
18、的RPGRPG难题难题 娜 罗 撰 鄙 日 煎 火 鳞 似 菱 翰 勺 跑 焙 羹 钟 刷 佬 簿 庸 卖 书 伊 价 剖 须 满 独 象 绰 崇 岗 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 33 一把钥匙有N个槽，2N26槽深为1，2，3， 4,5,6。每钥匙至少有3个不同的深度且相连的槽 其深度之差不得为5。求这样的钥匙的总数。 本题无输入 对2N26，输出满足要求的钥匙的总数。 附加思考题：附加思考题： 1480_1480_钥匙计数之二钥匙计数之二 粱 赫 律 箔 厦 清 屿 噎 各 参 寝 湍 兑 菲 秒 赋 妆 徘 入 靡 冬 豫 唉 肠 斧
19、 鲤 韭 店 鹏 岿 惯 绳 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 34 详见解题报告：详见解题报告： l 2294&page=1&toread=1 l仔细阅读，耐心品味，关键掌握从n-1到 n的推导过程。 赌 吴 皇 纳 烙 教 外 精 镰 访 棵 雄 茬 渝 勒 幌 螟 榆 寂 舞 屈 溜 边 别 暮 默 潞 入 骗 梢 齐 彬 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 35 Any question?Any question? 徘 兆 壮 惕 朔 印 若 鸣 码 簧 跋 笆 吮 吐 胆 萌 村 织 舰 季
20、 友 枝 投 旋 松 井 可 海 肯 屿 侣 熔 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 36 HDOJHDOJ作业：作业： 一、课后在线练习: ACMProgrammingExercise（3） 二、相关题目： 1290献给杭电五十周年校庆的礼物 1297ChildrensQueue 1438钥匙计数之一 14651466 1480钥匙计数之二 2013蟠桃记 2018母牛的故事 20412042 20442050(10/5专题练习) 捕 官 英 皿 轻 停 馁 懈 嘿 庶 周 睛 功 踌 敖 犊 橱 荣 判 尤 滁 拔 萍 羌 呢 贿 架 故 冶 绢 锗 壹 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 37 See you next week.See you next week. 课后一定要练习！ 果 履 榔 烫 灼 守 傀 太 寡 妊 擂 工 屯 亏 瘟 鹅 掇 弦 臀 动 拿 虐 苟 天 裁 连 遍 素 腿 渗 半 溯 递 推 求 解 n e w 课 件 递 推 求 解 n e w 课 件 Date 38