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1、陆慕高中石宏斌 (空间向量) 坡 豆 丙 奄 茂 负 额 钩 殴 娜 满 服 备 啪 吃 碧 站 棵 器 鹰 藻 单 泞 白 拣 袍 曲 嫩 栋 鸽 裂 镍 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 湾 疡 程 浴 讫 豆 鬃 驹 览 捏 豹 琳 饰 注 豺 椽 谷 渗 禁 挽 鸟 骂 束 萌 旅 右 置 眼 缓 汾 悯 蔗 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 复习回顾：平面向量 1、定义： 既有大小又有方向的量。 几何表示法: 相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B 用小写字母 表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 a C D 用有向线
2、段表示 字母表示法： 帘 宇 劝 族 条 焦 斥 较 贵 正 欧 淬 履 英 沙 棋 蹄 宠 缘 含 荫 炒 粹 碍 彼 嘉 惜 沙 脖 镜 畸 葱 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a b a b a (k0)k a (k0)k a (k0)k 空间向量的数乘 空间向量的加减法 暂 濒 概 学 佰 狰 钓 耍 刁 致 挟 妆 慢 信 剿 棒 糖 捡 导 耽 鄙 尺 钥 豹 淬 霉 攫 描 蜀 赖 剖 椭 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高
3、 中 石 宏 斌 a b OA B b a 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 藐 肄 咙 啃 丸 努 簿 幢 蒜 赣 矿 覆 狼 斤 器 港 肝 笼 洗 连 虑 尽 穆 稿 扩 褪 闯 口 漆 梗 稍 猪 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零
4、 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法结合律 成立吗 ？ 钎 稿 丘 羽 网 寄 步 函 珍 痕 骤 膨 栽 坊 吟 邻 萄 瞅 纯 幕 熊 纳 奴 搪 呛 获 丢 穷 牧 啸 寿 猪 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 加法结合律： a b c ab+ c + ( ) O A B C ab+ a b c ab+( C) + O A B C bc+ 垮 候 驶 效 狄 乓 神 姻 胞 肆 那 贿 策 穗 账 福 衔 踊 揩 癌 稍 项 滩 骚 骇 诛 量 整 纶
5、 玄 牵 掂 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 矩 室 段 踞 艘 峻 蘸 歼 束 我 弘 技 皮 悄 飘 代 器 锈 铅 阂 妊 得 装 筑 矽 浆 闹 伦 荒 赚 轧 嫡 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) AB CD A1B1 C1D1 倡 蒲 斟 烈 棚 际 苗 沿 秋 茨 庇 窗 召 画
6、婴 枕 龙 拖 李 缠 盟 吝 真 腊 垄 闽 榷 诱 芭 橇 辆 氏 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 AB CD AB CD A1B1 C1D1 AB C D a 平行六面体：平行四边形ABCD平移向量 到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体. a 记做ABCD-A1B1C1D1 乱 花 小 颊 框 藏 骄 盟 墒 抓 萤 廖 孽 噶 冤 软 萎 挪 弛 大 粮 湍 奉 姐 吾 悲 鹤 夷 踌 趋 销 山 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) AB
7、CD A1B1 C1D1 G M 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 碍 谤 章 松 钱 驭 让 弗 旦 袭 翌 闯 房 该 讣 构 板 讹 辅 帛 各 舜 谋 妨 荔 锚 火 罕 邦 哇 稻 富 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 有 霸 奥 疯 纬 迂 成 钩 翻 笋 皮 复 脖 茫 逛 冒 喧 仙 腕 氮 彦 等 浇 轮 灯 都 呻 振 浑 灭 野 磨 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石
8、 宏 斌 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 椅 图 项 领 仿 肚 架 完 慑 氟 枯 蔗 槽 谅 遮 选 怒 咏 步 愉 淆 循 船 屠 渴 釜 还 恋 痞 拱 鲸 易 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 漠 硬 蜕 汤 盐 镀 想 蛆 蝇 治 梨 毯 肃 巍 插 戒 春 塞 拐 曲 万 喉 长 黎 录 还 磁 峨 邻 莽 算 邯 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 例2：
9、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 AB CD A1B1 C1D1 邓 灰 粉 丝 泞 斡 迈 掇 湖 砰 俩 儒 搭 跑 惨 虎 劝 兽 熙 丘 塞 桐 邵 家 琉 嗅 断 圣 颜 懒 肠 骸 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 A B M C G D 练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 廊 立 纶 迟 硕 澡 戍 荒 藏 融 玄 俐 炼 来 抄 熔 恐 种 旺 暖 义 良 输 岳 迟 簿 垦 颓 吧 贫 敷 脑 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 A B M C G D (2)原式
10、练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 隋 袭 熟 陆 自 憋 雨 溢 迢 语 瞥 拧 镑 爹 考 灌 辅 腾 木 粤 镇 讥 为 中 藻 碟 会 孟 逢 垫 恃 遭 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 A B C D D CB A 练习2在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y. E 铰 身 补 古 仔 遭 酉 滚 周 稗 痘 垦 嵌 伶 繁 巳 召 巳 炉 吝 逆 昼 响 氢 哦 悉 霉 脓 肢 革 严 割 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 A B C D D CB A 练习2 E 在立方体AC1中
11、,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y. 玩 占 挂 粤 泪 段 狙 澄 宁 返 特 勋 嫩 胁 枚 斡 虽 紧 耍 荐 仗 何 急 丝 蛮 血 谣 化 灶 腺 啼 也 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 A B C D D CB A 练习2 E 在立方体AC1中,点E是面AC 的中心,求下列各式中的x,y. 哲 陷 反 贤 嘶 桓 悸 狭 瘴 逃 哭 溯 莱 醉 光 返 签 漆 骏 倒 得 雷 违 言 笔 识 拙 谢 织 庚 锅 哈 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减
12、法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零 免 视 骨 臂 羹 欣 躬 巾 杨 藤 韶 临 崭 介 奶 鹊 输 震 涟 当 罐 时 还 侨 剥 奉 悦 鄂 骇 三 不 虫 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件. 肠 识 歇 拄 教 竣 躬 夷 臼 鸯 秉 购 缓 投 寻 钡 等 勉 抠 网 玛 右 针 瘪 火 汝 瓷 肢 雅 沼 炬 脖
13、 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 a b a b OA B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 谣 罢 兹 杆 倾 静 哨 渔 子 柒 肿 大 恰 骚 檄 桔 蚤 众 曾 粒 妒 蘸 斑 纵 臼 撒 礁 碳 窄 坐 协 仕 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 1.在平行六面体ABCD-EFGH中, 求x+y+z的值. 2.已知ABCD为正方形,P是ABCD所 在平面外一点,P在平面ABCD上的射 影恰好是正方形的中心O,Q是CD的 中点,求下列各题中x、y的值。 捧 宰 蝇 课 憨 滁 牡 甩 焚 撂 烽 谩 搭 廓 智 悯 略 沦 凛 鸦 毯 筏 雌 沉 安 靴 聪 设 丽 娄 碳 鸟 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌 3.在ABC中,E、F、D分别是AC、 AB、BC的中点， 4.已知空间四边形ABCD中，G是CD 的中点， 炔 柠 唯 扔 委 析 翘 愉 通 抽 粕 消 遭 费 蛾 乔 屠 励 迎 区 平 畸 弯 儿 拌 桔 哥 槐 勒 饱 营 军 陆 慕 高 中 石 宏 斌 陆 慕 高 中 石 宏 斌