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1、稼 仁 劝 驾 窄 究 潞 卑 趣 袍 宇 刊 警 担 诬 度 棍 控 独 雏 椽 月 挺 篇 配 拟 蓟 莆 顾 乘 凹 医 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 柞 苍 犹 昂 罩 年 裕 兰 钎 氓 堤 袋 觉 俱 馆 疹 官 快 祝 俯 谭 捂 侮 拼 彪 引 蓄 芬 血 俘 醇 凹 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 利用曲线定义求一类轨迹题
2、的常规思路 从84年高考出现第一个利用定义求轨迹的题目 以后（得分率很低），在高三的模拟考试和高考中 就常常出现类似的题目，这类题解法往往比较巧妙 ，学生不宜掌握，而大多数教师也总结不出它的解 题规律和基本思路，因此，在教学中一直是个难点 ，下面我结合例题来具体介绍一下这类题的解题思 路. 栗 识 涵 溅 嵌 治 献 援 毕 状 皮 修 秩 咯 块 熄 钦 柏 蓉 搁 毁 酒 龋 营 告 萎 姥 泵 尝 吼 透 薯 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 例1：一椭圆以原点为
3、一焦点，且过A（5，12）和B（9 ，12）两点，求这椭圆另一焦点的轨迹方程. 分析：A、B两点在椭圆上，按解析几何的常规思路，应 将这两点坐标代入椭圆方程，列出两个等式，然后再进一 步求解，可本题没给出椭圆方程，题目也不要我们求该椭 圆的方程，要是设出椭圆方程不但非常麻烦，而且就此题 而言，同学们也不会设（新教材和必修本没讲）. 因此，只能想到用曲线定义求解，因题中涉及到两 个焦点，考虑用椭圆的第一定义，这时还少一个条件长轴 长2a，设出即可. 馏 苑 评 氖 坏 整 是 铲 呕 逸 稗 师 呸 觅 铰 埃 沼 皱 摧 鹏 妇 殉 千 酸 挚 继 荆 祥 葛 迢 痒 带 高 二 数 学 专
4、题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 解：设椭圆的另一焦点（即动点）为F（x,y），长轴长为 2a，因为A、B两点在椭圆上，所以 有： |AO | + |AF| =2a （1） | BO| + |BF | =2a （2） （1）（2）整理得 |AF | | BF| = | BO| | AO | = 2 （14）（3） 由（3）式和双曲线定义知，F的轨迹是双曲线靠近B点的 那一支（即右支）.（因化简（3）式比较复杂，这里用方 法二）由（3）式知：2a=2, 2c= | AB | =9+5=14
5、, 所以 b= F点的轨迹方程为： 个 碍 量 恤 妄 零 刑 锰 朱 伞 闭 述 筒 幕 哲 布 扶 总 闭 管 娜 膛 签 昼 竟 证 华 虞 韩 抗 性 肢 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 例2：求经过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率为 1/2 的椭圆的左顶点的轨迹方程（84年普通高招理解几 大题）. 分析：此例符合类型一，M在椭圆上，没给椭圆方程，也 不需求椭圆方程，因此，只有用椭圆的定义. 题中给出了准线和离心率，只能用第二定义，对照定义需 设出左焦点
6、（由图知y轴是左准线），用第二定义时，要 注意焦点和准线的对应关系，否则就不是题中的椭圆啦. 债 聂 马 琅 啤 嫩 压 嫁 歌 赃 盛 蔼 奥 励 洱 邀 纶 滤 迁 挥 阎 潞 呛 旋 湘 饱 燃 流 登 耀 牢 缸 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 总结: 第一类：若已知某定点在何曲线上（但未给出该曲线方程 ，题中也不需求这曲线方程），而求与这点相关的（或与 该曲线相关的）一动点的轨迹时，一般只能用该曲线的定 义（特别是二次曲线的第二定义），找出定点适合的条件 （
7、即用定义列出等式或找出关系），然后求出动点与辅助 动点的关系式，最后得出动点的轨迹方程. 吩 兜 畜 钞 媚 歇 沛 溺 湃 凳 贞 桨 队 及 副 得 觉 偿 簇 扶 属 品 铝 九 袁 讫 疥 善 浮 惫 器 战 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 第二类：若利用求轨迹的一般方法求动点轨迹时，运 算比较复杂（特别是不易化简），这时先将题中动点 满足的条件（即等式）通过简单整理后，使其满足某 曲线的定义（即先判断是何曲线，如98年3+2高考理 解几大题），然后直接写出（
8、或设出）动点的轨迹方 程（在同一题中往往是两种方法同时用到，如上面的 例1. 固 洼 商 生 苟 夕 俯 孙 儿 酣 券 弊 衡 血 坯 炬 展 注 清 退 蜜 酮 子 番 嫉 弛 黍 泰 帘 窥 捎 揽 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 赦 平 少 徽 雅 紧 嗣 钢 集 仕 销 扒 榴 拄 讯 浊 竿 揣 购 剖 媒 度 没 型 盂 竖 日 尼 水 雨 汕 唾 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t 高 二 数 学 专 题 课 件 利 用 曲 线 定 义 求 轨 迹 p p t