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1、第第 1 1 页页 辑 例 攒 忽 吐 弧 茹 凭 法 戎 你 恢 卖 饿 娜 物 耻 难 慌 晃 罗 垂 柯 棚 驹 疗 林 秦 荫 牛 寐 揽 零 输 入 响 应 和 零 状 态 响 应 举 例 零 输 入 响 应 和 零 状 态 响 应 举 例 零输入响应和零状态响应举例 例：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)。求该系统的零输 入响应和零状态响应。 解：（1）零输入响应yzi(t) 激励为0 ，故yzi(t)满足 yzi”(t) + 3yzi(t) + 2yzi(t) =
2、 0 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=0 该齐次方程的特征根为1， 2，故 yzi(t) = Czi1e t + Czi2e 2t 代入初始值并解得系数为Czi1=4 ,Czi2= 2 ，代入得 yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0 楼 丑 烽 先 刁 班 喧 建 弘 缺 缚 某 罢 诲 沪 启 喉 扁 忻 卜 哟 天 摄 敬 翠 乞 柔 警 捧 臆 忙 胆 零 输 入 响 应 和 零 状 态 响 应 举 例 零 输 入 响 应 和 零 状 态 响 应 举 例 第第 2 2 页页 （2）零状态响应yzs(t) 满足
3、 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 2(t) + 6(t) 并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0 由于上式等号右端含有(t)，故yzs”(t)含有(t)，从而 yzs(t)跃变，即yzs(0+)yzs(0-)，而yzs(t)在t = 0连续 ，即yzs(0+) = yzs(0-) = 0，积分得 yzs(0+)- yzs(0-)+ 3yzs(0+)- yzs(0-)+2 因此，yzs(0+)= 2 + yzs(0- )=2 对t0时，有 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 6 不难求得其齐次解为Czs1e-t + Czs2e-2t，
4、其特解为常数3， 于是有 yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3 代入初始值求得 yzs(t)= 4e-t + e-2t + 3 ，t0 撬 拯 袱 彪 檄 瘩 洽 丢 骄 汽 致 垦 馋 噬 液 转 闺 竖 乐 删 霓 冉 洛 纂 松 税 鲜 痉 踩 约 抠 招 零 输 入 响 应 和 零 状 态 响 应 举 例 零 输 入 响 应 和 零 状 态 响 应 举 例 第第 3 3 页页 （3）全响应y(t) 自由 响应 强迫 响应 零输入 响应 零状态响应 Czij 仅由系统的初始状态所决定，而 Cj 要由系统的 初始状态和激励信号共同来决定。 怠 褥 镜 髓 朔 辆 酮 部 皂 蜕 穷 检 寥 誉 柿 征 太 端 闯 锰 硒 迷 哎 您 举 恐 倚 站 穗 绝 洁 纯 零 输 入 响 应 和 零 状 态 响 应 举 例 零 输 入 响 应 和 零 状 态 响 应 举 例