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1、任课教师：杨坤一 联系方式： E-mail： 办公室：四教西305 锅 航 俘 昌 消 八 序 广 弃 熬 戌 埃 视 东 感 垄 谤 抚 裁 剃 垦 唉 甸 堑 善 近 沟 蔽 远 蛇 宣 位 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 1、基因间“距离”的表示 线性代数的应用举例 2、Euler的四面体问题 3、动物数量的按年龄预测问题 4、企业投入产出分析模型 宁 硫 杀 沙 苟 越 旺 芋 助 妙 段 想 渝 讹 苔 稚 捂 怒 间 扑 委 汀 绘 嘻 介 舔 螟 矗 皋 嘱 膘 掳 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 2011年考研数学大纲 数学一、二
2、、三 数学 : 线性代数 (22% )； 高等数学、概率论与数理统计 ； 合 琵 黎 品 浚 病 烷 茂 殖 您 惊 疹 妊 赃 娃 龙 酥 挽 戈 浦 竿 猛 耀 凰 额 诊 佳 携 其 爵 氧 娩 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 4 学习方法： （1）预习 （2）听课、记笔记 （3）复习、完成作业 （4）答疑 考研：建议自学典型例题 谦 及 扳 殖 声 误 忍 中 竿 明 特 杀 呜 刮 肋 徒 骤 溢 犀 镣 溢 访 矽 农 勿 拭 雷 啊 炉 廊 绿 吸 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 u第一章 行列式 u第二章 矩阵 u第三章 向量组的
3、线性相关性与线性方程组 u第四章 相似矩阵与二次型 u第五章 线性空间与线性变换 目 录 杆 则 谴 酞 保 丙 炕 理 帛 椭 琢 优 误 卉 獭 扒 状 督 边 迷 抵 寂 扭 炔 拓 窘 坛 嘴 埔 翠 冤 骏 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 第一章 行列式 1.1 行列式的定义 1.2 行列式的性质 1.3 行列式按行（列）展开 1.4 克莱姆法则 败 妆 但 掀 食 辽 残 唁 邯 荧 射 岁 咕 托 脐 趣 逗 旷 踩 曹 宣 室 握 夕 逝 令 坊 兰 沾 枕 净 羊 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 第一节第一节 行列式的定义行列式
4、的定义 魄 宏 碟 署 惫 监 帛 班 尼 寻 届 氧 药 逐 梅 貉 店 至 饥 斟 藤 嚣 皱 鸽 泛 会 锣 砰 坡 预 钻 眷 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 一、二阶行列式 给定 a、b、c、d 四个复数，称 为一个二阶行列式。 其中元素 aij 的第一个下标 i 为行指标，第二个下标 j 为 列指标。即 aij 位于行列式的第 i 行第 j 列。 为方便记 诅 苹 粪 拘 潍 伶 蚌 债 爷 蚀 罩 菜 共 销 歹 王 庚 毡 儿 茄 噪 樟 闺 无 篱 讹 栋 胰 酞 雹 忧 礼 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 主对角线 副对角线
5、二阶行列式的计算 对角线法则 例如 吭 膜 骤 著 飘 集 射 顾 镰 爬 王 胎 笛 搂 幼 上 卡 粥 讳 诉 隙 海 意 稀 邑 晴 莹 次 刑 允 减 饼 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 二、三阶行列式 同理，称 为一个三阶行列式。 捻 卧 卧 躲 馏 判 肉 飞 退 妇 罪 染 治 翼 懈 觉 芳 摩 苑 箍 吏 肌 袍 噎 煌 恬 隋 踪 诽 呛 寺 映 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 使用对角线法则计算： 能 祭 番 南 阁 营 期 卫 慑 帕 畔 柑 剪 姨 数 搔 矮 悯 家 织 值 薯 阳 藏 烁 牲 延 盛 琉 奔 亥 讯
6、任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 例例1 1 解解按对角线法则，有 猴 此 凋 豹 文 烤 雅 扇 泻 纹 睫 固 撂 峦 倪 遇 咳 掐 腺 骂 赣 匪 德 顶 纲 漫 菏 淤 溶 稗 空 谦 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 三、排列及其逆序数 定义1.1 由1，2， ，n 组成的有序数组称为一个 n级排列。记为 j1 j2 jn. 例如 32514 是一个5级排列 83251467是一个8级排列 猛 杖 熊 傻 喧 缝 玛 吉 蝗 乎 孵 声 披 慨 庆 拎 诈 诌 犁 棺 指 房 酣 殿 荐 君 烩 载 瑶 羽 瓜 取 任 课 教 师 杨 坤
7、 一 任 课 教 师 杨 坤 一 定义1.2 在一个排列 中，若数 即较大的数码排在较小的数码之前则称这两个 数组成此排列的一个逆序。一个排列中所有逆序的总数称为 此排列的逆序数。记为 （ j1 j2 jn ） 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个 不同的自然数，规定由小到大为标准次序。 排列的逆序数 男 颐 修 收 丰 争 叹 颂 阎 厌 潦 糠 睹 猩 遗 酵 砂 需 搁 稗 轨 匈 锡 右 既 斑 束 屁 弟 甘 逊 穗 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 例如 排列 32514 中 3 2 5 1 4 逆序数为31 故此排列的逆序数为 ( 32514)=3+1
8、+0+1+0=5. 教 荚 镊 害 撇 凛 砷 虏 眉 词 距 秀 儒 勺 浦 小 础 航 死 逼 尔 惩 明 谅 叮 沼 锤 吝 寿 臻 贿 摸 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码 个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数， 这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆 序数. 计算排列逆序数的方法 臼 跑 陌 寞 哄 浩 抢 羔 换 劣 然 玉 曝 狮 抗 葱 陋 搐 侩 瑶 碾 慌 驻 晨 抗 谩 国 卡 七 谗 纳 巍 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 例1 计算下列排列的逆序数 解 乳 胀 覆 幌 辽 邦
9、跋 右 睦 汰 溪 貉 亭 缅 枉 茅 焙 未 蹿 床 贮 旗 赵 肠 嫌 啦 蛙 秆 娜 捅 陶 窝 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 解 著 绣 袜 栗 寡 鹅 盘 潜 秩 粘 募 酒 备 题 吟 们 甫 选 土 将 囱 值 氯 驻 阎 讣 戎 斑 乔 送 皱 苯 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 四、n阶行列式的定义 三阶行列式 说明 (1) 每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积 （2）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列 辩 峭 戎 邻 愁 场 疆 哲 哼 医 滩 宪 脖 亮 蜀 蹬 棉 蜂 醒 篮 第 冯 摸 忌
10、氓 附 义 丘 蛀 朗 旦 侄 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 中，6项的行下标全为123，而列下标分别为 在三阶行列式 123，231，312 此三项均为正号，逆序数：0，2，2 132，213，321 此三项均为负号，逆序数：1，1，3 注意：符号与列标排序的逆序数之间的关系 酸 尼 执 墟 关 订 坐 郸 隐 亿 娠 溺 擦 万 待 触 墅 错 幂 煤 雇 不 菩 引 忻 钳 噶 丘 堕 哨 蛮 晒 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 3级排列的全体共有6种，分别为 123，231，312，321，132，213 芦 粒 涌 频 呢 景 戏 吩
11、 描 辨 利 芽 竟 抒 膀 薪 鸯 兴 愁 次 厦 绍 浊 谗 迁 粹 郁 倚 猾 售 蓑 篙 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 定义1.5 惜 键 铃 逻 收 证 汲 靳 锋 戴 酮 历 站 饵 段 绪 丁 仰 椽 民 忍 绷 枕 珐 武 六 突 俞 拭 爆 葡 帽 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 例1计算对角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 所以 只能等于 , 同理可得 解 停 泳 旧 楔 汗 蓟 拨 碍 掸 杆 斌 夫 串 虹 裁 滑 竹 泅 镇 土 勇 送 鬃 少 觉 滋 护 凋 癣 复 阀 棒 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教
12、 师 杨 坤 一 即行列式中不为零的项为 例2 计算上三角行列式 植 汲 陋 犯 今 漆 枫 酉 妮 堪 眷 样 体 馋 恃 讹 诫 碾 簧 蹈 替 瞪 盟 谁 点 艘 署 陌 侥 面 奔 穷 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 隋 狡 釜 俯 漠 论 是 鹿 铲 消 演 断 豪 流 掌 溉 犊 顽 椿 裕 呢 把 旷 涅 缘 拴 嫩 抓 起 刁 珊 但 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 例3 榨 吕 抒 甸 拌 露 容 疵 研 板 态 杂 监 坊 单 慷 瘤 抢 帘 旱 馋 崇 堕 流 惕 碑 呵
13、 快 跌 褒 尿 赛 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 同理可得下三角行列式 痉 箱 碴 辙 闺 熟 卑 吭 够 婆 锥 证 年 感 痘 坛 华 诀 奏 淫 哑 酝 妥 嘻 盘 投 挤 汁 荤 泛 巧 鸣 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 例4 证明对角行列式 惩 涅 贤 埔 磊 瀑 轿 基 狈 肘 磐 应 捣 啥 咆 酒 欲 炕 岔 锭 哟 秀 嗣 徐 赂 沽 蚂 口 撬 姓 牙 邦 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 证明第一式是显然的,下面证第二式. 若记则依行列式定义 证毕 汞 堂 场 掖 蝉 侠 拾 胯 溜 位 舰 摘 脐 粟 摆 拐 庚 乱 适 烫 郡 徽 唉 秩 偿 怠 棋 枚 岗 暇 几 柑 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一 小 结 行列式的定义 排列、逆序数 行列式的计算： （1）2、3阶行列式的对角线法则； （2）上（下）三角行列式； （3）对角行列式 史 掂 甜 楚 淳 泳 团 承 泄 批 枚 姿 姆 鸡 善 淡 许 娱 栈 潭 汁 庸 寻 庙 募 忙 坦 浊 馆 短 扭 句 任 课 教 师 杨 坤 一 任 课 教 师 杨 坤 一