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1、 天津学而思高中团队 牛顿运动定律：瞬时加速度问题 知识点睛 牛顿第二定律牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力 的方向相同，即 m F a ，maF ，适用于惯性参考系中宏观、低速的物体； 牛顿第二定律具有以下性质： 矢量性：加速度的方向与合外力方向一致； 瞬时性：瞬时性：maF 对于过程中的每一瞬间都成立，对于过程中的每一瞬间都成立，a和和F具有瞬时对应关系；具有瞬时对应关系； 相对性： m F a 求得的a是相对于惯性参考系地面而言的； 独立性：若F是物体所受的合外力，则a为实际加速度；若F是某一方向上的合外力，则a是该方 向上的加速度
2、关于力的瞬时性：关于力的瞬时性： (1) 物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时 的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加 速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零， 加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以突变 (2) 对于中学物理的几个理想模型，如刚性绳、轻杆、轻弹簧、接触面等产生的弹力能否突变，关键 要看在受力时形变是否明显，若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变若形变不明显，则可以突变；若形变明显，则不能突变，详细如下： 比较模型 刚
3、性绳 轻杆 接触面 弹性绳 轻弹簧 形变类型 拉伸 拉伸、压缩、扭曲 压缩 拉伸 拉伸、压缩 弹力方向 沿着绳指向 绳收缩方向 能沿着杆也可以 和杆成任意角度 垂直于接触面 指向受力物体 沿着绳指向 绳收缩方向 沿着弹簧指向弹簧 恢复原长的方向 形变大小 形变不明显 形变不明显 形变不明显 形变明显 形变明显 能否突变 可以突变 可以突变 可以突变 不能突变 不能突变 例题精讲 例题例题 1 1：如图 1，一质量为m的物体系于长度分别为 1 l和 2 l的两根细绳上， 1 l的一端悬挂在天花板上， 与竖直方向夹角为, 2 l水平拉直，物体处于平衡状态 图 1 图 2 天津学而思高中团队 (1)
4、现将 2 l线剪断，求剪断瞬间物体的加速度？ 下面是某同学对该题的一种解法： 设 1 l线上拉力为 1 F， 2 l线上拉力为 2 F，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡： mgFcos 1 ， 21sin FF，tan 2 mgF ，剪断 2 l线的瞬间， 2 F突然消失，物体即在 2 F反方向 上获得加速度，因为mamgtan，所以加速度tanga ，方向沿 2 F反方向 你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明 (2)若将图中的细线 1 l改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 2 所示，其他条件不变，求解步骤 与(1)完全相同，即tanga ，你认为这个结果正确吗？请说明理由 解
5、析：(1)结果不正确，因为 2 l被剪断瞬间，轻绳 1 l上张力大小发生了突变，此瞬间cos 1 mgF , 它与重力沿绳方向的分力抵消，重力垂直于绳方向的分力sinmg产生加速度singa (2)结果正确，因为 2 l被剪断瞬间，弹簧 1 l的长度不能发生突变，即 1 F大小方向都不变，它与重 力的合力与 2 F方向相反，大小与 2 F相等，所以物体的加速度大小为tanga 例题例题 2 2：光滑水平面上有一质量kg1m的小球，小球与水平轻弹簧和与水平方向夹角为 30的轻绳 的一端相连，如图，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零，当剪断轻绳的 瞬间，小球加速度的大小和方向如何？
6、此时轻弹簧弹力与水平面对球的弹力比值是多少？ 解析：小球在绳末断时受三个力的作用， 绳剪断的瞬间，作用于小球的拉力T立即消失，但弹簧的形 变还存在，故弹簧的弹力F存在 (1)绳未断时：FT 30cos，mgT 30sin，解得：N20T, N310F (2)绳断的瞬间：0T，在竖直方向支持力mgN ，水平方向F大小方向不变，且maF 所以310 m F a 2 / sm，此时3NF 说明：当将弹簧改为轻绳时，斜向上拉绳剪断的瞬间，水平绳的拉力立即为零 天津学而思高中团队 例例题题 3 3： 如图， 木块BA、用轻弹簧相连， 放在悬挂的木箱C内， 处于静止状态， 它们质量之比是3:2:1 当剪断
7、细绳的瞬间，各物体的加速度大小及其方向？ 解析：设A的质量为m，则CB、的质量分别为m2、m3 在未剪断细绳时，CBA、均受平衡力作用，受力如图所示。剪断细绳瞬间，弹簧弹力不发生 突变， 故 1 F大小不变， 而B与C之间的弹力 2 F会怎样变化呢？我们没想一下CB、间的弹力 2 F 瞬间消失，此时C做自由落体运动，其加速度为g；而B受力 1 F和mg2，其加速度为 g m mgF 2 3 2 2 1 ，即B的加速度大于C的加速度，这是不可能的，因此CB、之间仍有作用力存 在，即具有相同的加速度。设CB、之间的弹力为N，共同加速度为a，则有 maNmgF22 1 ，maNmg33 解答ga2
8、. 1，方向竖直向下；mgN6 . 0 所以剪断细绳的瞬间，A的加速度为零，CB、加速度相同，大小均为g2 . 1，方向竖直向下。 例题例题 4 4：如图，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为kg1的物体A，处于静止状态，若将一个质 量为kg2的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间， 则B对A的压力大小为 （ 2 m/s10g） （ ） AN20 B.0 C. 5N1 D. N 3 20 解析：物体B放到A上之前，物体A受到两个力平衡：重力gmA，弹簧弹力N10gmN A 在物体B轻放到A上瞬间，弹簧弹力N不能突变， 对A、B整体来说，瞬时加速度 3 20)( BA BA mm Ngmm a 2
9、 / sm 再对B受力分析，物体B受到重力gmB，物体A对B的支持力T，即amTgm BB 解得N 3 20 3 10 2)(agmT B ，故选 天津学而思高中团队 巩固练习 .如图，弹簧 1 S的上端固定在天花板上，下端连一小球A，球A与球B用线相连。球B与C之间用 弹簧 2 S相连，CBA、的质量分别为 cBA mmm、，弹簧与线的质量均不计。开始时它们都处在 静止状态，现将BA、间的线突然剪断，则线刚剪断时CBA、的加速度分别为（ ） Ag向上、g向下、g向下 Bg m mm A CB 向上、g m mm B CB 向下、0 Cg m mm A CB 向上、g m mm B CB 向下、g向下 Dg m mm A CB 向下、g m mm B CB 向下、g m mm C BA 向下 答案：答案： 2如图，BA、两物体中间用一轻弹簧相连，静止在外框C的底板上，整个装置用一根细绳吊在天花 板上，处于静止状态，CBA、质量都为M，现将细绳剪断，则剪断后瞬间CBA、的加速度 分别为（ ） Ag、g、g B0、g、g C0、 2 3g 、 2 3g D0、0、g3 答案：答案：